人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞13．對于二次函數(shù)y=2（x﹣2）2+1，下列說法中正確的是（

）A．圖象的開口向下B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對稱軸為直線x=﹣2D．圖象的頂點坐標是（1，2）4．在一個不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個白球和若干黑球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計袋中黑球有（

）個．A．8B．9C．14D．155．如圖，在中，將繞點逆時針旋轉得到，使點落在邊上，連接，則的長度是（

）A．B．C．D．6．若正三角形的周長為，則這個正三角形的邊心距為（）A．B．C．D．7．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關系為（

）A．B．C．D．8．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是（

）A．a=cB．a=bC．b=cD．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點，若AB＝14，BC＝7．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題11．已知點A（a，1）與點B（4，b）關于原點對稱，則a-b=_______．12．二次函數(shù)y=（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位長度后，再向上平移5個單位長度，平移后的圖象對應的二次函數(shù)解析式為_______．13．若關于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2012﹣2a﹣2b的值_______．14．點P（﹣1，m﹣3）在第三象限，則反比例函數(shù)y=的圖象在第_____象限．15．加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：）滿足函數(shù)表達式，則最佳加工時間為________．16．如圖，在扇形中，平分交弧于點．點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為__________．17．如圖已知二次函數(shù)y1＝x2+c與一次函數(shù)y2＝x+c的圖象如圖所示，則當y1＜y2時x的取值范圍_____．三、解答題18．解方程：．19．有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．20．某汽車銷售公司2017年10月份銷售一種新型低能耗汽車20輛，由于該型號汽車經濟適用性強，銷量快速上升，12月份該公司銷售該型號汽車達45輛．（1）求11月份和12月份的平均增長率；（2）該型號汽車每輛的進價為10萬元，且銷售a輛汽車，汽車廠隊銷售公司每輛返利0.03a萬元，該公司這種型號汽車的售價為11萬元/輛，若使2018年1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬元，那么該公司1月份至少需要銷售該型號汽車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利＝銷售利潤+返利）21．如圖，在正方形ABCD內有一點P，且PA=，BP=，PC=1．若將繞點逆時針旋轉90°后，得到．(1)求的長；(2)∠BPC度數(shù)．22．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，過點A作直線MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求證：MN是⊙O的切線．（2）設D是弧AC的中點，連結BD交AC于點G，過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F．①求證：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，試求AE的長．23．如圖，已知拋物線的頂點坐標為Q，且與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PDy軸，交AC于點D．(1)求該拋物線的函數(shù)關系式；(2)當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；24．在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xOy．△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（4，4

）、B（1，2

）、C（3，2

），請解答下列問題．（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A3B3C3．并寫出點A3的坐標.25．如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點，．（1）求證：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式．26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，⊙O的切線DE交AC于點E．（1）求證：E是AC中點；（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進行排除選項．【詳解】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故符合題意；C、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．2．B【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結論．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選:B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-2）2+1，a=2＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項A錯誤，函數(shù)的最小值是y=1，故選項B正確，圖象的對稱軸是直線x=2，故選項C錯誤，拋物線的頂點坐標為（2，1），故選項D錯誤，故選：B．【點睛】考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．4．C【分析】根據(jù)摸到白球的頻率約為30%，用6除以30%得到總球數(shù)，再計算求解即可．【詳解】解：∵摸到白球的頻率約為30%，∴不透明的袋子中一共有球為：6÷30%=20（個），黑球有20-6=14（個），故選：C．【點睛】本題考查了用頻率求總體，解題關鍵是明確頻率的意義，求出總共有多少個球．5．B【分析】由旋轉的性質可知，，進而得出為等邊三角形，進而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉的性質可知：，且，∴為等邊三角形，∴．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，旋轉的性質等，熟練掌握其性質是解決此類題的關鍵．6．B【分析】先求出三角形的邊長，作出正三角形，再根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊心距．【詳解】如圖，連接OC，作OD⊥BC,∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，∴∠OCD=60°×=30°，在Rt△ODC中，OD=OC，設OD=x，則OC=2x．又∵正三角形的周長為12，∴BC=12×=4，∴CD=4×=2，根據(jù)勾股定理，（2x）2+x2=22，解得x=．【點睛】解答此題要注意以下幾點：①弄清題意并根據(jù)題意畫出正三角形，作出其半徑和邊心距，構造直角三角形；②設出未知數(shù)，利用勾股定理列出方程解答．7．C【分析】根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關系．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質解答．8．A【分析】因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，化簡即可得到a與c的關系．【詳解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2?4ac=0，又a+b+c=0，即b=?a?c，代入b2?4ac=0得(?a?c)2?4ac=0，即(a+c)2?4ac=a2+2ac+c2?4ac=a2?2ac+c2=(a?c)2=0，∴a=c，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式的應用，根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)之間的關系是解題關鍵．9．B【分析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=7，∴OB=OC=BC=7，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的首先解決問題，屬于中考常考題型．10．C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點M作MG⊥y軸于點G，作MN⊥x軸于點N，則S□ONMG=|k|．又∵M為矩形ABCO對角線的交點，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=3．故選C．11．-3【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，1）與點B（4，b）關于原點對稱，∴a=-4，b=-1，∴a-b的值為：-4-（-1）=-3．故答案為：-3．12．【分析】先把拋物線化為頂點坐標式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達式．【詳解】解：∵y＝(x+4)2＋1把其圖象向右平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得拋物線y＝(x+4-2)2+1＋5，即為y＝(x+2)2＋6．故答案為：y＝(x+2)2＋6．13．2022【分析】將代入方程可得的值，整體代入代數(shù)式，計算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∴故答案為：2022．14．二、四【分析】先根據(jù)點P（﹣1，m﹣3）在第三象限，列不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質判斷y=所在的象限即可．【詳解】解：∵點P（﹣1，m﹣3）在第三象限，∴，解得m＜3，∴m﹣4＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限．故答案為二、四．15．3.75【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式直接計算即可．【詳解】解：∵的對稱軸為（min），故：最佳加工時間為3.75min，故答案為：3.75．16．【分析】如圖，先作扇形關于對稱的扇形連接交于，再分別求解的長即可得到答案．【詳解】解：最短，則最短，如圖，作扇形關于對稱的扇形連接交于，則此時點滿足最短，平分而的長為：最短為故答案為：17．0＜x＜1．【分析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點橫坐標，進而得出當y1＜y2時x的取值范圍．【詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當y1＜y2時x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．18．，．【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵，∴．則或，解得，．19．(1);(2).【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，∴這三條線段能組成三角形的概率為：；(2)∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：.20．（1）50%；（2）54輛，此時總盈利至少是141.48萬元．【分析】（1）設11月份和12月份的平均增長率為x，根據(jù)該銷售公司10月份及12月份的銷售數(shù)量，可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)盈利=銷售利潤+返利結合盈利不低于2.6萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，結合a為整數(shù)即可得出a的最小值，再代入盈利=銷售利潤+返利可求出總盈利的最少值．【詳解】解：（1）設11月份和12月份的平均增長率為x，根據(jù)題意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：11月份和12月份的平均增長率為50%．（2）根據(jù)題意得：11﹣10+0.03a≥2.6，解得：a≥53．∵a為整數(shù)，∴a≥54．∴此時總盈利為54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（萬元）．答：該公司1月份至少需要銷售該型號汽車54輛，此時總盈利至少是141.48萬元．21．(1)2(2)135°【分析】（1）將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得，則△PBC≌△P′BA；得到AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°，再利用勾股定理求出的長；（2）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△AP′P是直角三角形，再利用∠BPC=∠AP′B=∠BP′P+∠AP′P即可求解．(1)解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得，則△PBC≌△P′BA．∴AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°．連接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′2=BP′2+BP2=4，∴PP′=2，∠BP′P=45°．(2)解：在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2．∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°．∴∠AP′B=∠BP′P+∠AP′P=135°．∴∠BPC=∠AP′B=135°．【點睛】本題考查旋轉的性質，涉及全等三角形的性質、直角三角形的判定（勾股定理）和性質．正確作出旋轉后的三角形是本題解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）①見解析；②AE＝1【分析】（1）由AB為直徑知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可證得∠MAC+∠CAB＝90°，則結論得證；（2）①證明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因為D是弧AC的中點，所以∠ABD＝∠CBD．則問題得證；②連接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延長線于H點．證明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根據(jù)AB＝BH可求出答案．【詳解】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切線；（2）①證明：∵D是弧AC的中點，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直徑，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：連接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延長線于H點．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE與Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中點，∴AD＝DC，在Rt△ADE與Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，正確作出輔助線來構造全等三角形是解題的關鍵．23．(1)(2)P點坐標為P1（1，0），P2（2，－1）【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標，可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將函數(shù)圖象經過的C點坐標代入上式中，即可求出拋物線的解析式；（2）由于PD∥y軸，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考慮兩種情況：①以點P為直角頂點，此時AP⊥DP，此時P點位于x軸上（即與B點重合），由此可求出P點的坐標；②以點A為直角頂點，易知OA=OC，則∠OAC=45°，所以OA平分∠CAP，那么此時D、P關于x軸對稱，可求出直線AC的解析式，然后設D、P的橫坐標，根據(jù)拋物線和直線AC的解析式表示出D、P的縱坐標，由于兩點關于x軸對稱，則縱坐標互為相反數(shù)，可據(jù)此求出P點的坐標；(1)解：∵拋物線的頂點為Q（2，－1）∴設將C（0，3）代入上式，得解得∴，即(2)解：分兩種情況：①當點P1為直角頂點時，點P1與點B重合（如圖）令=0，

得解之得，

∵點A在點B的右邊，

∴B（1，0），A（3，0）∴P1（1，0）

②解:當點A為△APD2的直角頂點時（如圖）∵OA=OC，

∠AOC=，∴∠OAD2=當∠D2AP2=時，∠OAP2=，∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥軸，∴P2D2⊥AO，

∴P2、D2關于軸對稱設直線AC的函數(shù)關系式為將A（3，0），C（0，3）代入上式得，

∴∴∵D2在上，P2在上，∴設D2（，），P2（，）∴（）+（）=0即，

∴，

（舍）∴當=2時，==－1∴P2的坐標為P2（2，－1）（即為拋物線頂點）∴P點坐標為P1（1，0），

P2（2，－1）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定，同時還考查了分類討論的數(shù)學思想，能力要求較高，難度較大．24．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析，點A3的坐標為（-4，4）.【分析】（1）分別作出點A、B、C向下平移5個單位長度的點，然后順次連接即可；（2）分別作出點A1、B1、C1關于y軸對稱的，然后順次連接即可；（3）分別作出點A、B、C繞點O逆時針旋轉后得到的點，然后順次連接，并寫出點A3的坐標．【詳解】（1）（2）（3）所作圖形如圖所示：，點A3的坐標為（-4，4），【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換、軸對稱變換、旋轉變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網格結構找出對應的位置．25．（1）證明見解析；（2）y=x2．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦的關系定理得到