2024-2025學年山東省青島超銀中學九上數學開學統考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學年山東省青島超銀中學九上數學開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某種植基地2016年蔬菜產量為80噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1002、（4分）如果一組數據為1,5,2,6,2,則這組數據的中位數為（）A．6 B．5 C．2 D．13、（4分）能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝14、（4分）若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5、（4分）已知反比例函數，下列結論中不正確的是（）A．圖象經過點(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當時， D．當時，y隨著x的增大而增大6、（4分）下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列有理式中，是分式的為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為_________．10、（4分）已知關于的方程的一個根是x=－1，則_______．11、（4分）一元二次方程的一次項系數為_________．12、（4分）若分式方程有增根x＝2，則a＝___．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數式表示，n為正整數三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足．求證：AP=EF．15、（8分）一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A(3，1)和點B(0，-2)，（1）求一次函數的表達式；（2）若點C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，直接寫出點C的坐標．16、（8分）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選?。?7、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交于y軸于點H．（1）連接BM，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當點P在線段AB上運動時，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請說明理由．18、（10分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．（1）求、的函數解析式；（2）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐標系xoy中，我們把橫縱坐標都是整數的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是________．20、（4分）因式分解：x2﹣9y2=．21、（4分）如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________22、（4分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO=45°，則∠B的度數為_____.23、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在某校組織的初中數學應用能力競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖，二班D級共有4人．請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）求此競賽中一班共有多少人參加比賽，并補全條形統計圖．（2）扇形統計圖中A級對應的圓心角度數是．（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數為．（4）請你將表格補充完成：25、（10分）（1）分解因式：；（2）解方程：26、（12分）某市政府為了增強城鎮(zhèn)居民抵御大病風險的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險制度，納入醫(yī)療保險的居民的大病住院醫(yī)療費用的報銷比例標準如下表：醫(yī)療費用范圍報銷比例標準不超過8000元不予報銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費用為x元，按上述標準報銷的金額為y元．（1）直接寫出x≤50000時，y關于x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若某居民大病住院醫(yī)療費用按標準報銷了20000元，問他住院醫(yī)療費用是多少元？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產量的年平均增長率為x，根據2016年蔬菜產量為80噸，則2017年蔬菜產量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產量的代數式，根據條件找準等量關系式，列出方程．2、C【解析】

將這組數據是從小到大排列，找到最中間的那個數即可．【詳解】將數據從小到大重新排列為:1,2,2,5,6,

所以這組數據的中位數為:2，故答案為：C．此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數）．3、B【解析】分析：根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構造不等式組求解是解題關鍵.4、D【解析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．5、D【解析】

根據反比例函數的性質，利用排除法求解．【詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經過點（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，0＜y＜1，正確；D、應為當x＜0時，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選：D．本題考查了反比例函數的性質，當k＞0時，函數圖象在第一、三象限，在每個象限內，y的值隨x的值的增大而減?。?、A【解析】

根據分式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：約分正確，故A正確，符號處理錯誤，故B錯誤，根據分式的基本性質明顯錯誤，故C錯誤，根據分式的基本性質也錯誤，故D錯誤．故選：A．本題考查的是分式的基本性質對約分的要求，掌握分式的基本性質是解題關鍵．7、D【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：D本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．8、C【解析】

根據矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．本題考查了矩形的性質，等邊對等角的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6【解析】

先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.【詳解】如圖，連接BO，∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO在△AOE與△COF中，∴△AOE≌△COF∴OE=OF,OA=OC∵BF=BE∴BO⊥EF，∠BOF=90°∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2在Rt△BFO與Rt△BFC中∴Rt△BFO≌Rt△BFC∴BO=BC在Rt△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC∴△BOC是等邊三角形∴∠BCO=60°，∠BAC=30°∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF∴EB=EF=4∴AB=AE+EB=2+4=6，故答案為6.本題考查的是全等三角形的性質與判定和等邊三角形的判定與性質，能夠充分調動所學知識是解題本題的關鍵.10、【解析】試題分析：因為方程的一個根是x=－1，所以把x=－1代入方程得，所以，所以.考點：一元二次方程的根.11、【解析】

一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，b是一次項系數；c叫作常數項．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數為-1．故答案為：．本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式，是基礎題目，易于理解掌握．12、﹣2.【解析】

先化簡分式方程，再根據分式方程有增根的條件代入方程，最后求出方程的解即可．【詳解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2.此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則13、【解析】

由題意可知Sn是第2n個正方形和第（2n-1）個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關系，這樣即可把Sn給表達出來了.【詳解】∵函數y=x與x軸的夾角為45°，

∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四個正方形的邊長為8，

第三個正方形的邊長為4，

第二個正方形的邊長為2，

第一個正方形的邊長為1，

…，

第n個正方形的邊長為，第（n-1）個正方形的邊長為，

由圖可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半，∵第（2n-1）個正方形的邊長為，∴Sn=.

故答案為：.通過觀察、計算、分析得到：“（1）第n個正方形的邊長為；（2）Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半.”是正確解答本題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見試題解析【解析】試題分析：利用正方形的關于對角線成軸對稱，利用軸對稱的性質可得出EF=AP．證明：如圖，連接PC，∵PE⊥DC，PF⊥BC，四邊形ABCD是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC=EF，又∵P為BD上任意一點，∴PA、PC關于BD對稱，可以得出，PA=PC，所以EF=AP．15、（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)【解析】

（1）根據一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（3，1）和點B（0，-2），可以求得一次函數的表達式；（2）根據題意，設出點C的坐標，然后根據S△ABC=2S△AOB，即可求得點C的坐標．【詳解】解：（1）∵一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點A（3，1）和點B（0，-2），∴，得，即一次函數的表達式是y=x-2；（2）設點C的坐標為（0，c），∵點A（3，1），點B（0，-2），∴OB=2，∵S△ABC=2S△AOB，∴，解得，c1=2，c2=-6，∴C點坐標為

（0，2）或（0，-6）．本題考查待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．16、原式=【解析】試題分析：先根據分式的混合運算順序和法則化簡原式，再求出不等式組的整數解，由分式有意義得出符合條件的x的值，代入求解可得．試題解析：原式====解不等式組得：﹣1≤x＜，∴不等式組的整數解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意義時x≠±1、1，∴x=2，則原式==1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關鍵．17、（1）詳見解析；（2）當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解析】

（1）設點M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當P在直線AB上運動；②當P運動到直線BC上時分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當MB=MP時，PH=BH，解得t；②當BM=BP時，利用勾股定理可得BM的長，易得t．【詳解】解：（1）設點M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當P在直線AB上運動時△PBM的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當P運動到直線BC上時△PMB的面積為S與P的運動時間為t秒關系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當MB=MP時，∵點A的坐標為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當BM=BP時，即5﹣t=，∴綜上所述，當t=1或時，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用三角形面積公式進行計算18、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時離海岸的距離為海里．【解析】

（1）根據函數圖象中的數據用待定系數法即可求出，的函數關系式；（2）根據（2）中的函數關系式求其函數圖象交點可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意，設．∵在此函數圖像上，∴，解得，由題意，設．∵，在此函數圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時離海岸的距離為海里．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（1，1）和（2，1）.【解析】

設直線AB的解析式為，由直線AB上一點的坐標利用待定系數法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結論．【詳解】解：設直線AB的解析式為，∵點（1，2）在直線AB上，∴，解得：b＝，∴直線AB的解析式為．∴點A（5，0），點B（0，）．畫出圖形，如圖所示：∴在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是：（1，1）和（2，1）．本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．20、．【解析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．21、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．本題主要考查了運用待定系數法求一次函數解析式，解題時注意：求正比例函數y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．22、45°【解析】如圖，連接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根據三角形的內角和公式可得∠AOC=90°，再由圓周角定理可得∠B=45°.23、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）25人，見解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）見解析.【解析】

（1）由二班D等級人數及其所占百分比可得總人數；（2）用360°乘以對應的百分比可得；（3）總人數乘以對應的百分比即可；（4）根據眾數、平均數和中位數的定義求解可得．【詳解】解：（1）此競賽中一班參賽的總人數為4÷16%＝25（人），C等級人數為25﹣（6+12+5）＝2（人），補全圖形如下：（2）扇形統計圖中A級對應的圓心角度數是360°×44%＝158.4°，故答案為：158.4°；（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數為25×（1﹣1