3.6 公因數(shù)和最大公因數(shù)（教學(xué)課件）-五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課件（蘇教版）

小學(xué)數(shù)學(xué)·五年級(jí)（下）·SJ第6課時(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。理解和認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)會(huì)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣。理解公因數(shù)與最大公因數(shù)的意義，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。掌握求公因數(shù)與最大公因數(shù)的求法在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。1.說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

8×7=56

32÷4=88和7是56的因數(shù)，56是8和7的倍數(shù)。4和8是32的因數(shù)，32是4和8的倍數(shù)。2.填一填。12=（

）×（

）=（

）×（

）=（

）×（

）12的全部因數(shù)：________________________________18=（

）×（

）=（

）×（

）=（

）×（

）18的全部因數(shù)：________________________________11226341，2，3，4，6，1211829361，2，3，6，9，18找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以按從小到大的順序，利用乘法一對(duì)一對(duì)地找。

在客廳的長(zhǎng)方形地面上要鋪上正方形的瓷磚，就要用到一些數(shù)學(xué)知識(shí)才能算出需要購買多少塊瓷磚。理解和認(rèn)識(shí)公因數(shù)用邊長(zhǎng)6厘米或4厘米的正方形紙片鋪右邊的長(zhǎng)方形。仔細(xì)觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么信息？思考提示：

觀察正方形紙片的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，哪種紙片能將長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？分小組討論、操作，并說說你的理由。12÷6=218÷6=3邊長(zhǎng)6厘米的正方形紙片能正好鋪滿。12÷4=318÷4=4……2邊長(zhǎng)4厘米的正方形紙片不能正好鋪滿。觀察列出的算式，說說正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系，看看你會(huì)什么新的發(fā)現(xiàn)？12÷6=2

18÷6=3邊長(zhǎng)6是長(zhǎng)方形兩邊12和18的因數(shù)，所以能正好鋪滿。觀察列出的算式，說說正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么關(guān)系，看看你會(huì)什么新的發(fā)現(xiàn)？12÷4=3

18÷4=4……2邊長(zhǎng)4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，就不能正好鋪滿。想一想，還有哪些邊長(zhǎng)是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形？與同學(xué)交流。12÷1=1218÷1=1812÷2=618÷2=912÷3=418÷3=6邊長(zhǎng)1厘米、2厘米或3厘米的正方形紙片都能正好鋪滿。你發(fā)現(xiàn)正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？只要邊長(zhǎng)的厘米數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，就能正好鋪滿。

1、2、3和6既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，它們是12和18的公因數(shù)。探究求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法8和12的公因數(shù)有哪些？其中最大的是幾？分別列舉出8和12的所有因數(shù)，再找一找。8的因數(shù)：1，2，4，8。12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12。8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。8和12的公因數(shù)有哪些？其中最大的是幾？先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找12的因數(shù)。8的因數(shù)：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因數(shù)。8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。8的因數(shù)：1，2，4，8。其中1，2，4也是12的因數(shù)。8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。為什么先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)中找12的因數(shù)？

公因數(shù)一定在8的因數(shù)里，所以只要在8的因數(shù)里找出也是12的因數(shù)的數(shù)，那就是它們的公因數(shù)。還可以先找出12的因數(shù)，再從12的因數(shù)中找8的因數(shù)。12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12。其中1，2，4也是8的因數(shù)。8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。8和12的公因數(shù)有1，2，4，其中最大的是4。4就是8和12的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做公因數(shù)，其中最大的一個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。用集合圖表示公因數(shù)8的因數(shù)：124

8

12的因數(shù)：1234

612圈出8和12相同的因數(shù)。還可以用右圖表示8和12的公因數(shù)。8的因數(shù)812412的因數(shù)36128和12的公因數(shù)8的因數(shù)812412的因數(shù)36128和12的公因數(shù)

從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個(gè)數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？1．12和18的公因數(shù)有（）個(gè)。A．3 B．4 C．5B2．a(chǎn)、b都是非零自然數(shù)，a÷b=9，那么a和b的最大公因數(shù)是（）。A．a(chǎn) B．b C．9B3．五年級(jí)學(xué)生參加體操表演。男生有32人，女生有24人。排隊(duì)時(shí)要求男生、女生不在同一行，而且每行男生、女生人數(shù)相等。每行最多有

人，一共站了

行。874．甲=2×5×y，乙=2×3×y，（y是一位數(shù)中最大的質(zhì)數(shù)），那么甲和乙的最大公因數(shù)是

，甲和乙的最小公倍數(shù)是

。

142105.求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)（1）45和60

（2）25和40

（3）54、48和72（1）45=3×3×5，60=2×2×3×5，所以45和60的最大公因數(shù)是3×5=15；（2）25=5×5，40=2×2×2×5，所以25和40的最大公因數(shù)是5；（3）54=2×3×3×3，48=2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3，所以54，、48和72的最大公因數(shù)是2×3=6。6．有兩根鐵絲，一根長(zhǎng)18dm，一根長(zhǎng)27dm，把它們截成長(zhǎng)度相等的小段，沒有剩余，每段最長(zhǎng)是多少分米？一共可以截成多少段？解：18和27的最大公因數(shù)是918÷9=2（段）27÷9=3（段）2+3=5（段）答：每段最長(zhǎng)是9分米，一共可以截成5段。7．把一張長(zhǎng)48厘米、寬40厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大的正方形。如果要求紙沒有剩余，裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是多少厘米？一共可以裁出多少個(gè)這樣的正方形？解：48＝2×2×2×2×340＝2×2×2×548和40的最大公因數(shù)是：2×2×2＝8；48×40÷（8×8）＝1920÷64＝30（個(gè)）答：裁成的正方形邊長(zhǎng)最大是8厘米，一共可以裁成30個(gè)這樣的正方形。1.兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做