4.3 牛頓第二定律 （原卷版）

4.3牛頓第二定律——劃重點(diǎn)之初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義知識點(diǎn)1：牛頓第二定律及力的單位1.牛頓第二定律（1）內(nèi)容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)公式表示為a∝Fm或F∝ma,各量單位未知時，通常會寫為F=kma,其中k為比例系數(shù),F指物體所受合外力,(3)意義:①確定了加速度、力、質(zhì)量之間的數(shù)量關(guān)系。②確定了加速度與合外力這兩個矢量間的方向關(guān)系，即加速度方向與引起這個加速度的合外力的方向相同.③牛頓第二定律是聯(lián)系“力”和“運(yùn)動”的橋梁。(4)適用范圍:①只適用于慣性參考系(相對地面靜止或做勻速直線運(yùn)動的參考系)；②只適用于宏觀物體(相對于分子、原子)低速(遠(yuǎn)小于光速)運(yùn)動的情況。(1)不能由m=Fa得出m∝F、m∝1(2)不能由F=ma得岀F∝m、F∝a的結(jié)論，因?yàn)镕是物體受到的合力，與質(zhì)量和加速度2.力的單位（1）比例系數(shù)k的含義根據(jù)F=kma知k=Fma,k的大小由F、m、a三者所取的單位共同決定,三者取不同單位時,k的數(shù)值不同，在國際單位制中k=1。由此可知，在應(yīng)用公式F=ma進(jìn)行計算時，F(xiàn)、m、a（2）牛頓的含義在國際單位制中，力的單位是牛頓，符號為N,它是根據(jù)牛頓第二定律定義來的，使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N,即1N=1kg·m/s23.對牛頓第二定律的理解1.因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受合外力不為零，物體就獲得加速度。2.同體性:加速度、合外力和質(zhì)量是對應(yīng)于同一個物體(系統(tǒng))的，所以分析問題時一定要先確定好研究對象。3.矢量性:公式F=ma是矢量式，在任意時刻a的方向都與F相同，當(dāng)F方向變化時,a的方向也同時變化。4.瞬時性:a與F同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，為瞬時對應(yīng)關(guān)系.a為某時刻的加速度時，F(xiàn)為該時刻物體所受的合力。5.獨(dú)立性:①作用于物體上的每一個力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律;②物體的實(shí)際加速度等于每個力產(chǎn)生的加速度的矢量和;③力和加速度在各個方向上的分量也遵循牛頓第二定律，即ax=F（1）物體的加速度大小不變，則物體不一定受恒力作用。因?yàn)镕=ma是矢量式，加速度大小不變，方向有可能變化，故F不一定是恒力。（2）物體受到幾個力共同作用時，每個力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個加速度，就像其他力不存在一樣,這個性質(zhì)叫作力的獨(dú)立作用原理。牛頓第二定律的獨(dú)立性是后面講解正交分解法求合力、求加速度的依據(jù)。（3）合外力與速度無關(guān)，與加速度有關(guān)。速度變大或變小由加速度(合外力)與速度的方向決定，速度與加速度力向相同時，物體做加速運(yùn)動,反之，則做減速運(yùn)動。（4）物體所受的合外力和物體的速度沒有直接關(guān)系.有力必有加速度,合外力為零時，加速度為零，但此時速度不一定為零，同樣速度為零時，加速度不一定為零，即合外力不一定為零.（5）力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，即力→加速度→速度變化(運(yùn)動狀態(tài)變化)，物體所受的合外力決定了物體加速度的大小，而加速度的大小決定了單位時間內(nèi)速度變化量的大小，加速度的大小與速度大小無必然聯(lián)系。例如:雨滴從高空由靜止下落，由于空氣阻力作用，其加速度逐漸減小，直到為零，在此過程中雨滴先做加速運(yùn)動，加速度減小，速度増大，當(dāng)加速度減小到零時,雨滴做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大。（6）a=ΔvΔ①a=ΔvΔt是加速度的定義式，屬于物理學(xué)中用比值法定義的物理量，a與Δv、Δ（7）牛頓第一定律是牛頓第二定律在F=0時的特例嗎？牛頓第一定律指出了力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，明確了力的定義，而牛頓第二定律是在力的定義的基礎(chǔ)上建立的，定量定義了力和質(zhì)量的比值大小，進(jìn)而定量研究力和慣性大小對運(yùn)動的影響；沒有牛頓第一定律,就無所謂力與慣性，就沒有以牛頓第二定律為核心的整個動力學(xué)，所以牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是不能用牛頓第二定律代替的，也不是牛頓第二定律在F=0時的特例。知識點(diǎn)2：利用牛頓第二定律解題的步驟第一步:明確研究對象.根據(jù)問題的需要和解題的方便，選出研究對象，可以是一個整體或隔離出的物體，視具體情況而定。第二步:對研究對象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動狀態(tài)分析，畫出受力示意圖，明確物體的運(yùn)動性質(zhì)及運(yùn)動狀態(tài).第三步:建立坐標(biāo)系，選取正方向，寫出已知量,根據(jù)牛頓第二定律列方程.第四步:統(tǒng)一已知量的單位，代入數(shù)值求解.第五步:檢查所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況，舍去不合理的解.如圖所示,光滑水平面上的物體受三個力作用，分別是重力、支持力、水平力F。每一個力都產(chǎn)生一個加速度，物體只有一種運(yùn)動狀態(tài)，沿著力F的方向以a=Fm的加速度運(yùn)動.重力和支持力是一對平衡力，作用效果相互抵消，作用于物體的合力相當(dāng)于F【典例1】在牛頓第二定律公式F=kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值（）A．在任何情況下都等于1B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的C．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的單位所決定的D．當(dāng)“m”的單位取g，“a”的單位取cm/s2，“F”的單位取N時等于1【典例2】當(dāng)物體的質(zhì)量一定時，下說法中正確的是（）A．物體受到的合外力為零，它的速度也一定為零B．物體受到的合外力為零，它的加速度也一定為零C．物體受到的合外力越大，它的速度也一定越大D．物體受到的合外力越大，它的加速度不一定越大【典例3】列車沿平直的道路做勻變速直線運(yùn)動，在車廂頂部用細(xì)線懸掛一個小球，小球相對車廂靜止時，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（??）A．列車加速度的大小為gtanθ C．細(xì)線拉力的大小為mgsinθ 【典例4】（多選）如圖所示，一輛裝滿石塊的貨車在平直道路上行駛。貨箱中石塊B的質(zhì)量為m，重力加速度為g，在貨車以加速度a加速運(yùn)動位移x的過程中，下列說法正確的是（）A．石塊B所受合力大小為mB．石塊B所受合力大小為maC．周圍與石塊B接觸的物體對它的作用力為maD．貨車加速度a越大，周圍與石塊B接觸的物體對它的作用力與水平方向的夾角越小【典例5】（多選）如圖所示，一固定光滑直桿與水平方向夾角為α，一質(zhì)量為M的物塊A套在桿上，通過輕繩連接一個質(zhì)量為m的小球B?，F(xiàn)讓A、B以某一相同速度沿桿方向開始上滑，此時輕繩繃緊且與豎直方向夾角為β，A、B一道沿桿上滑過程中，設(shè)A、B的加速度大小為a，輕繩的拉力大小為FT，桿對物塊A的彈力大小為FN，已知重力加速度為g，A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)=gtanα C．FN=(M+m)gcos【典例6】近年來，中國在無人機(jī)研發(fā)方面取得了顯著進(jìn)展，不僅在無人機(jī)種類和功能上不斷創(chuàng)新，而且在技術(shù)參數(shù)和性能上也有了顯著提升。如圖所示為我國生產(chǎn)的某型號無人機(jī)豎直向上運(yùn)送貨物時的情景，已知無人機(jī)從地面啟動時勻加速上升，加速度大小為3m/s2，達(dá)到最大速度18m/s后勻速運(yùn)動，制動時勻減速上升，加速度大小為2m/s2，從起飛到懸停全程用時45s。求：（1）無人機(jī)加速階段上升的高度；（2）質(zhì)量為20kg的貨物用細(xì)繩系于無人機(jī)下方，在加速階段貨物對細(xì)繩的拉力；（3）無人機(jī)上升的總高度。重難點(diǎn)1：利用牛頓第二定律解題的常用方法 矢量合成法若物體只受兩個力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求出這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度大小,加速度的方向就是物體所受合外力的方向，或先求出每個分力產(chǎn)生的加速度，再用平行四邊形定則求合加速度。②正交分解法正交分解法是將矢量分解在兩個相互垂直的坐標(biāo)軸上的方法，是一種常用的矢量運(yùn)算方法,其實(shí)質(zhì)是將復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運(yùn)算，方便解題，它是解有關(guān)牛頓運(yùn)動定律題目的最基本的方法.物體在受到三個或者三個以上的不在同一直線上的力的作用時,一般用正交分解法。為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系確定坐標(biāo)軸時一般有以下兩種方法：（1）分解力而不分解加速度以加速度a的方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個力分解到x軸和y軸上，分別得到x軸和y軸上的合力Fx和Fy.根據(jù)力的獨(dú)立作用原理,各個方向上的力分別產(chǎn)生各自的加速度，可得Fx（2）分解加速度而不分解力若物體受幾個相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓第二定律求解時，分解的力太多，就會比較煩瑣，所以在建立直角坐標(biāo)系時，可根據(jù)物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上，分解加速度a得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得Fx【典例7】在建筑裝修中，工人用一質(zhì)量為m、與墻面動摩擦因數(shù)為μ的磨石打磨豎直粗糙墻面，在與豎直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上勻速運(yùn)動，如圖所示。則（）A．磨石受到的摩擦力大小為μFB．若僅略微減小θ角，則磨石將做減速運(yùn)動C．若撤掉F，磨石會立刻向下運(yùn)動D．若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小變?yōu)棣蘭g【典例8】始終保持豎直狀態(tài)的纜車沿著山坡以加速度a下行，如圖所示。在纜車地板上質(zhì)量為m的物塊與地板始終相對靜止，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．物塊所受的支持力N=mgB．物塊所受的摩擦力為0C．若纜車加速度增加，則物塊受到的摩擦力方向可能向右D．若纜車加速度增加，則物塊受到的支持力一定減小【典例9】（多選）如圖1所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，從離彈簧上端高為x0處由靜止下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動。若以小球開始下落的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿豎直向下建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球的加速度a隨小球位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示，彈簧被壓縮至最低點(diǎn)時小球所在位置坐標(biāo)為x2，不計空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是（）A．小球在x0處速度最大 B．小球在x1處速度最大C．彈簧的勁度系數(shù)k=mgx1【典例10】攝影師KoenHartkamp在比利時PairiDaiza動物園參觀時，記錄了一對猩猩母子的有趣互動。當(dāng)時三歲的Berani正獨(dú)自在戶外玩耍，不一會它的媽媽Sari就找來了，一把拖著娃從草地上回到家門口，簡化成右圖，小猩猩媽媽先用水平拉力F使小猩猩由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，在第1s內(nèi)拉動了0.5m，而后換成方向與水平面成θ=37°角的F1使小猩猩在草地上做勻速直線運(yùn)動，已知小猩猩的質(zhì)量m=30kg，小猩猩與草皮的動摩擦因數(shù)為μ=13，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s（1）第1s內(nèi)小猩猩的加速度a；（2）水平拉力F的大小；（3）斜向上拉力F1的大小。重難點(diǎn)2：常見力學(xué)模型的瞬時加速度的求解1.輕繩（或接觸面）不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷（或脫離）后,其彈力立即消失，不需要時間恢復(fù)形變。2．輕桿（1）輕桿的質(zhì)量為零.（2）輕桿的受力特點(diǎn)=1\*GB3①輕桿的彈力不一定沿著桿.具體方向與物體的運(yùn)動狀態(tài)、桿與物體的連接方式有關(guān)；=2\*GB3②桿既可以對物體產(chǎn)生拉力，也可以對物體產(chǎn)生推力;=3\*GB3③當(dāng)輕桿的一端連著轉(zhuǎn)軸或鉸鏈時彈力一定沿著桿。3.輕彈簧（或橡皮繩）兩端同時連接（或附著）有物體的彈簧（或橡皮繩）,特點(diǎn)是形變量大，其恢復(fù)形變需要較長時間,在瞬時性問題中,其彈力的大小往往可以看成保持不變.情景一:在輕弾簧上端物塊A與下面物塊B質(zhì)景均為m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然把下面的木板抽去，則aA=0情景二：A、B用水平輕彈簧連接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度a做勻加速直線運(yùn)動,某時刻突然撤去推力F,若叫mA=mB，則a情景三：兩小球A、B用輕彈簧連接，通過細(xì)線懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然剪斷細(xì)線，若mA=mB，則:情景四：用手提一輕彈簧，輕彈簧的下端掛一小球，在將整個裝置勻加速上提的過程中，若手突然停止運(yùn)動，則小球的加速度與原來相同。情景五:小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為θ的光滑擋板AB托著,若突然將擋板AB向下撤離，則小球的加速度a=gcos【典例11】如圖所示，物塊A、B和C的質(zhì)量相同，A和B之間用細(xì)繩相連，B和C之間用輕彈簧相連，通過系在A上的細(xì)繩懸掛于固定點(diǎn)O，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，重力加速度大小為g，在剪斷瞬間（

）A．物塊A的加速度大小為2g B．物塊B的加速度大小為2gC．物塊C的加速度大小為g D．O、A間細(xì)繩的拉力大小為零【典例12】如圖所示，A，B兩球間通過輕質(zhì)彈簧相連，用細(xì)線懸掛于天花板上且靜止不動，A，B兩球質(zhì)量分別為2m、m，若某時刻突然剪斷細(xì)線，則在剪斷細(xì)線瞬間（）A．A球加速度為32gB．A球加速度為32C．A球加速度為12D．A球加速度為12g【典例13】如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計，傾角為θ的斜面光滑，系統(tǒng)靜止時，彈簧與細(xì)線均平行于斜面，重力加速度為g，在細(xì)線被燒斷的瞬間（）A．A球加速度大小為gsinθ B．A球加速度大小為2gsinθC．B球加速度大小為2gsinθ D．B球加速度大小為gsinθ【典例14】用三根細(xì)線a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩個小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．細(xì)線a上的張力大小為4mgB．細(xì)線c上的張力大小為2mgC．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為gD．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為g【典例15】（多選）如圖所示，細(xì)繩1掛著箱子C，箱內(nèi)又用繩2掛著A球，在A的下方又用輕彈簧掛著B球。已知A、B、C三個物體的質(zhì)量均為m，原來都處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。在細(xì)繩1被燒斷后的瞬間，以下說法正確的是（）A．A、B、C的加速度都為gB．A、C的加速度為g，B加速度為零C．A、C的加速度為32D．細(xì)繩2上的拉力大小為0.5mg一、單選題1．在一運(yùn)動的車廂頂上懸掛兩個小球M與N，它們只能在如圖所示平面內(nèi)擺動。某一瞬時出現(xiàn)圖示情景。由此可知車廂的運(yùn)動及兩小球相對車廂運(yùn)動情況不可能的是（）A．車廂做勻速直線運(yùn)動，M在擺動，N靜止B．車廂做勻速直線運(yùn)動，M在擺動，N也在擺動C．車廂做勻加速直線運(yùn)動，M在靜止，N在擺動D．車廂做勻加速直線運(yùn)動，M靜止，N也靜止2．甲、乙兩個正方體實(shí)心小物塊是由同種材料制成的，甲的棱長是乙的2倍，現(xiàn)從同一高度處（足夠高）同時由靜止釋放兩物塊。已知下落過程中兩物塊各有兩個面始終水平，所受空氣阻力f=kSv2（k為常數(shù)，S為迎風(fēng)面積，A．1:2 B．2:1 C．1:2 3．在水平鐵軌上沿直線行駛的列車車廂里，車頂上用細(xì)線懸掛一個小球，車廂地板上放置一個質(zhì)量為m的木箱。某段時間內(nèi)，擺線與豎直方向夾角始終為θ，木箱相對于地板靜止，如圖所示。下列判斷正確的是（

）A．列車一定向右運(yùn)動B．列車的加速度大小為gsinθC．木箱所受摩擦力方向一定向右D．如果細(xì)線懸掛的小球在豎直平面內(nèi)擺動，列車的加速度一定在不斷變化4．如圖，起重機(jī)將邊長為L、質(zhì)量為m的正方體重物從靜止開始加速向上提起，四根長均為2L的鋼繩（質(zhì)量不計），一端分別固定正方體上表面的四個角上，另一端打結(jié)掛在掛鉤上，重力加速度大小為g，重物上升的加速度大小等于1A．32mg B．33mg C．5．如圖所示，質(zhì)量為3kg的物塊A和質(zhì)量為1kg的物塊B用輕彈簧相連，置于光滑的水平面上，在沿輕彈軸線方向，用大小恒為16N的水平拉力F拉著物塊A和B一起向右做勻加速直線運(yùn)動，已知彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m且彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則（）A．彈簧的伸長量為2cmB．物塊A和B一起運(yùn)動的加速度大小為3m/s2C．撤去力F后瞬間，物塊A的加速度為0D．撤去力F后瞬間，物塊B的加速度大小為12m/s26．某同學(xué)完成課外探究作業(yè)時需要測量地鐵啟動過程中的加速度，他把一根細(xì)繩的下端綁上一支圓珠筆，細(xì)繩的上端用電工膠布臨時固定在地鐵的豎