高二數(shù)學(xué)二第一章球的體積和表面積【教案】

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精《1。3.2球的體積和表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教材：人民教育出版社A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)必修2》一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：1、掌握球的體積公式、表面積公式.2、會(huì)用球的表面積公式、體積公式解決相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．3、能解決與球的截面有關(guān)的計(jì)算問題及球的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題．能力目標(biāo):通過類比、歸納、猜想等合情推理培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神.提高學(xué)生分析、綜合、抽象概括等邏輯推理能力情感目標(biāo)：通過尋求如何研究球的內(nèi)切與外接的方法，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際相聯(lián)系的意識(shí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“事物具有多面性”的辯證唯物主義思想教育.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：球的體積和表面積的計(jì)算公式的應(yīng)用.難點(diǎn)：解決與球相關(guān)的“內(nèi)接”與“外切”的幾何體問題三、教學(xué)方法采用試驗(yàn)探索，啟發(fā)式的教學(xué)方法.教輔手段:圓柱、圓錐、半球容積比實(shí)物模型；一盆水；多媒體。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1.球的概念：球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，球面所為成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。一個(gè)球用表示它的球心的字母表示，例如球．2。圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？（1）．多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積（S全)體積(V）棱柱棱柱直截面周長(zhǎng)×lS側(cè)+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底·h正棱錐ch′棱臺(tái)棱臺(tái)各側(cè)面面積之和S側(cè)+S上底+S下底h（S上底+S下底+）正棱臺(tái)(c+c′）h′表中S表示面積，c′、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，h表斜高，h′表示斜高,l表示側(cè)棱長(zhǎng)。(2）．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)S側(cè)2πrlπrlπ（r1+r2)lS全2πr(l+r)πr（l+r）π(r1+r2）l+π（r21+r22）Vπr2h(即πr2l)πr2hπh（r21+r1r2+r22)表中l(wèi)、h分別表示母線、高，r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑,r1、r2分別表示圓臺(tái)上、下底面半徑,R表示半徑。3．正四面體：每個(gè)面都是正三角形的正三棱錐。教師提出問題，學(xué)生思考作答.方面喚起學(xué)生對(duì)球體的概念的認(rèn)識(shí),加深印象；另一方面,為本節(jié)做好必要的知識(shí)鋪墊.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖知識(shí)的形成問題提出：球也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體,它也有表面積和體積,怎樣求一個(gè)球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。1．球的體積可先求半徑為的半球的體積.為此，采用倒水做實(shí)驗(yàn)的方法,直觀得出球的體積公式。取三個(gè)形狀不同的容器，其中一個(gè)是半球形的，一個(gè)是圓柱形的,一個(gè)是圓錐形的,它們的高和底面圓的半徑長(zhǎng)都是.先在半球和圓錐容器里灌滿水,然后倒入圓柱形容器里,我們可以發(fā)現(xiàn)，這些水恰好把圓柱形容器灌滿.這個(gè)實(shí)驗(yàn)告訴我們，半球的體積等于與它等底、等高的圓柱與圓錐的體積的差，就是：所以，師生共同完成倒水實(shí)驗(yàn),教師引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)球的體積公式。從實(shí)驗(yàn)入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的美2球的表面積：（以后講）又∵,且∴可得，又∵，∴，∴即為球的表面積公式小結(jié):球的體積公式、表面積公式都是以R為自變量的函數(shù)。教師講解，學(xué)生感悟分割、近似、極限等思想滲透微積分思想.應(yīng)用舉例練習(xí)1：如果球的體積是36cm3,那么它的半徑是。3練習(xí)2:若兩個(gè)球的體積之比為8:27，那么兩個(gè)球的表面積之比為（C)（A）8:27（B）2：3(C）4：9（D)2：9例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，,求證：（1)球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積。證明：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.則有V球=，V圓柱=πR2·2R=2πR3，所以V球=.（2）因?yàn)镾球=4πR2，S圓柱側(cè)=2πR·2R=4πR2,所以S球=S圓柱側(cè)。變式1：把上一題的圓柱改為正方體，且正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為多少？變式2：若把球吹大到內(nèi)切于正方體的棱，且正方體的棱長(zhǎng)為a，此時(shí)球的半徑又為多少？變式3：若球接著吹大到剛好包圍整個(gè)正方體即球各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上,且正方體的棱長(zhǎng)為a,此時(shí)球的半徑又為多少？圖圖1圖2圖3教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成讓學(xué)生鞏固加深所學(xué)內(nèi)容并靈活運(yùn)用。應(yīng)用舉例例2、如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形.（1）求該幾何體的全面積.(2）求該幾何體的外接球的體積。解【審題指導(dǎo)】根據(jù)本題所給條件中的三視圖,判斷該幾何體的形狀與幾何體中相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)這些求該幾何體的全面積及其外接球的體積.【規(guī)范解答】(1）由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形,邊長(zhǎng)是4,高是2，………3分因此該幾何體的全面積是:2×4×4+4×4×2=64(cm2）,即幾何體的全面積是64cm2.………6分(2)由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑,記長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為d,球的半徑是r，所以球的半徑為r=3.…………………9分因此球的體積所以外接球的體積是36πcm3.………12分課堂練習(xí)一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是4cm，這個(gè)球的體積為＿＿＿＿＿＿＿cm3。有三個(gè)球,一球切于正方體的各面，一球切于正方體的各側(cè)棱，一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_____________.學(xué)生思考、解答，老師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)共性問題,及時(shí)讓同學(xué)討論.鞏固所學(xué)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力以及基本的運(yùn)算能力.思考題思考：若把正方體A、B、C1、D1連接起來成一個(gè)什么圖形？這個(gè)圖形的外接球半徑等價(jià)于什么圖形外接球的半徑?為高三復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備課堂小結(jié)1．通過做實(shí)驗(yàn)的方法,獲得了球的體積公式和表面積公式.2．掌握球的體積公式、表面積公式3．熟練掌握球的內(nèi)切、外接問題解決此類問題的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的直徑或半徑,關(guān)鍵是根據(jù)“切點(diǎn)”和“接點(diǎn)”，作出軸截面圖,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計(jì)算.學(xué)生小結(jié)，教師完善。學(xué)生小結(jié),可以逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力.教師完善，使知識(shí)更系統(tǒng)化。作業(yè)1、課本P29B12、《世紀(jì)金榜》P16例2