2021年廣西賀州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的在試卷上作答無效）

1.2的倒數(shù)是（）

A.—B.—2C.D.2

22

2.如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與Z4

3.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

B.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（一3,2）B.（3,-2）C.（—2,—3）D.（-3,-2）

5.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）

6.直線y=ox+匕（a/0）過點(diǎn)4（0,1）,5（2,0）,則關(guān)于%的方程依+〃=0的解為（）

A.X=0B.x=lc.x=2D.x=3

7.多項(xiàng)式2%3—4d+2x因式分解為（）

A.2x（x-l）2B.2x（x+l）2C.x（2x-l）2D.x（2x+l）~

8.若關(guān)于x的分式方程——=2_+2有增根，則加的值為（）

x—3x—3

A.2B,3C.4D.5

9.如圖，在邊長為2的等邊ABC中，。是邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓與AB,AC分別

10.如圖，在中，ZC=90°,A3=5,點(diǎn)。在A6上，05=2,以08為半徑的。與AC相切于點(diǎn)

D,交6C于點(diǎn)E,則CE的長為()

11.如圖，已知拋物線>與直線、=履+〃?交于A(-3,%),5(1,%)兩點(diǎn)，則關(guān)于工的不等式

依2+c2—丘+m的解集是()

A.x<-3s^x>\B.xW-l或x?3C.-3<x<lD.-1<%<3

12.如M={l,2,x},我們叫集合其中1,2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如x必然存

在），互異性（如xwl,九W2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合"={尤,1,2},我們說M=N.已

知集合A={1,O,。},集合3=]工,同,2],若人=3,則b—a的值是（）

Iaaj

A.-1B.0C.1D.2

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在試卷

上作答無效）

13.要使二次根式Jx+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x的取值范圍是.

14.數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5,從中隨機(jī)抽出1張后不放回,

再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是_一.

16.如圖，在矩形ABCD中，E,尸分別為BC,的中點(diǎn)，以CD為斜邊作Rt^GCD,GD=GC、連接GE,

GF.若BC=2GC,則ZEGF=.

17.如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)P,。分別是線段AB,08上點(diǎn)，且NOPC=45。,

PC=PO,則點(diǎn)尸的標(biāo)為

18.如圖.在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E,歹分別在BC,CD±,BC=3BE且BE=CF,AE1BF,

垂足為G,。是對角線3D的中點(diǎn)，連接OG、則OG的長為.

D

三、解答題：(本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上作答無

效)

19.計算:74+(-1)°+-2|-73tan300.

2。.解不等式組：b(xT<4"

21.如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長勢，從中隨機(jī)抽取樣本對苗高進(jìn)行了測量，根據(jù)統(tǒng)

計結(jié)果(數(shù)據(jù)四舍五入取整)，繪制統(tǒng)計圖.

(1)本次抽取的樣本水稻秧苗為株；

(2)求出樣本中苗高為17cm秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級

的株數(shù).

200

160

120

瑞

。

22.如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行60&海里到達(dá)3處，然后改變航向，向正東方向航行20海

里到達(dá)。處，求AC距離.

23.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費(fèi)；當(dāng)每戶

每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為lOn?

,繳納水費(fèi)32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水費(fèi)51.4元.

(1)問該市一級水費(fèi)，二級大費(fèi)的單價分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時，用水量為多少？

24.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZC=90°,ZADB=ZABD=-ZBDC,DE交BC干點(diǎn)、E,過

2

點(diǎn)E作EFLBD,垂足F,且EF=EC.

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若AZ>=4,求,跳。的面積.

25.如圖，在ABC中，ZC=90°,。是AB上的一點(diǎn)，以AD為直徑的。。與相切于點(diǎn)E,連接AE,

DE

(1)求證：AE平分N54C；

26.如圖，拋物線丁=/+法+。與％軸交于A、B兩點(diǎn),且4(—1,0),對稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

(2)直線/過點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C.當(dāng)NC45=45°時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。在拋物線上與點(diǎn)。關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)尸是拋物線上一動點(diǎn)，令P(Xp,yp),當(dāng)l<Xp<a,lWaW5時,

求一/CD面積最大值(可含。表示).

y

2021年廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的在試卷上作答無效）

1.2的倒數(shù)是（）

11

A.—B.—2C.D.2

22

【答案】A

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可以求得題目中數(shù)字的倒數(shù)，本題得以解決.

【詳解】解：2的倒數(shù)是工,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義.

2.如圖，下列兩個角是同旁內(nèi)角的是（）

A.N1與N2B.N1與N3C.N1與N4D.N2與N4

【答案】B

【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的概念求解即可.

【詳解】解：由圖可知，/I與/3是同旁內(nèi)角，

Z1與/2是內(nèi)錯角，

N4與N2是同位角，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的概念是解決本題的關(guān)鍵.

3.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

B.打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

c.隨機(jī)買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

【答案】A

【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°；屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；

B、打開電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、隨機(jī)買一張電影票，座位號是奇數(shù)號；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的

可能性是正確解答的關(guān)鍵.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

【答案】D

【分析】由兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反特點(diǎn)進(jìn)行求解.

【詳解】?.?兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，

.?.點(diǎn)A（3,2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-2）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，

縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都

互為相反數(shù).

5,下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)三視圖的法則可得出答案.

【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項(xiàng)是A.

【點(diǎn)睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.

6.直線y=?x+人（awO）過點(diǎn)A（O,1）,B（2,0）,則關(guān)于x的方程依+〃=0的解為（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

【答案】C

【分析】關(guān)于X的方程依+〃=0的解為函數(shù)y=?x+b的圖象與尤軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于直線y=ox+b過點(diǎn)

4（2,0）,即當(dāng)x=2時，函數(shù)y=ox+沙的函數(shù)值為0,從而可得結(jié)論.

【詳解】直線y=+b（awO）過點(diǎn)6（2,0）,表明當(dāng)x=2時，函數(shù)y=奴+b的函數(shù)值為0,即方程依+6=0

的解為戶2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，即一元一次方程的解是一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

要從數(shù)與形兩個方面來理解這種關(guān)系.

7.多項(xiàng)式2丁一4k+2尤因式分解（）

A.2x（x-1）2B.2x（x+l）~C.%（2%一1）~D.x（2x+l）-

【答案】A

【分析】先提取公因式2%,再利用完全平方公式將括號里的式子進(jìn)行因式分解即可

【詳解】解：2d—4d+2x=2x（/—2x+l）=2x（x—I）?

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

-1-43Y

8.若關(guān)于x的分式方程一7==3+2有增根，則優(yōu)的值為（）

x—3x—3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出尤=3,方程去分母后將x=3代入求解即可.

切-I-43X

【詳解】解：???分式方程”==二+2有增根，

x—3x—3

?**x=3,

去分母，得加+4=3x+2（x—3）,

將x=3代入，得力+4=9,

解得7〃=5.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在邊長為2的等邊ABC中，。是邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，為半徑作圓與AB,AC分別

交于E,歹兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（）

B-------------------------C

【答案】C

【分析】由等邊二ABC中，。是邊上的中點(diǎn)，可知扇形的半徑為等邊三角形的高，利用扇形面積公式即可求

解.

【詳解】一ABC是等邊三角形，。是邊上的中點(diǎn)

:.ADLBC,ZA=60°

AD=y/AB^BD2=4展=G

c60萬/60TTX（石＞n

o扇形AEF----------------=----------------------------=-

3603602

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，熟練等邊三角形性質(zhì)和扇形面積公式，求出等邊

三角形的高是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在中，ZC=90°,AB=5,點(diǎn)。在上，0B=2,以08為半徑的。與AC相切于點(diǎn)

D,交BC于點(diǎn)E,則CE的長為（）

V2

12r

A.—B.u.------D.1

232

【答案】B

N但ODOARFRF

【分析】連接ODEF,可得OO〃8C,EF//AC,從u而傳---------—=——,進(jìn)而即可求解.

BCBABABC

【詳解】解：連接ODEF,

。與AC相切于點(diǎn)。，BF是。的直徑,

OD±AC,FE±BC,

4=90°,

OD//BC,EF//AC,

OPOABFBE

BC—BABABC

AB^5,OB=2,

OD=OB=2,AO=5-2=3,BF=2X2=4,

2_34BE

Jc~5'5

：.BC=—,BE=-,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握圓周角定理的推論，添加輔助線，是解題的

關(guān)鍵.

H.如圖，已知拋物線丁=。f+。與直線y=履+相交于A(-3,%),5(1,%)兩點(diǎn)，則關(guān)于X的不等式

依？+C2—麻的解集是()

A.xW—3或無21B.%4—1或％23C.-3<x<lD.-1<%<3

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可.

【詳解】y=履+m與y=-履+相關(guān)于y軸對稱

拋物線y=a/+。的對稱軸為y軸，

因此拋物線y=ax?+c的圖像也關(guān)于y軸對稱

設(shè)y=-fct+m與丁=。必+。交點(diǎn)為4、B,則A'(-L%),8'(3,%)

ax2+c>-kx+m

即在點(diǎn)4、5'之間的函數(shù)圖像滿足題意

，ax?+c2—Ax+m的解集為：—

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱，二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要思想之一，解決函數(shù)問題更是如此.理

解〉=履+m與y=-依+m關(guān)于y軸對稱是解題的關(guān)鍵.

12.如"={1,2,尤},我們叫集合"，其中1,2,%叫做集合"的元素.集合中的元素具有確定性（如了必然存

在），互異性（如xwl,XW2）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合"={陽1,2},我們說M=N.已

知集合A={l,O,a},集合3=［上同，斗，若A=5,則6—a的值是（）

Iaaj

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對于集合3的元素通過分析，與A的元素對應(yīng)分類討論即可.

1b

【詳解】解：???集合B的元素一,一，。，可得，

aa

〃w0,

-=0,

aa

***Z?=0,

當(dāng)1=1時，a=l,A={1,0,1},B={1,1,0},不滿足互異性，情況不存在，

a

當(dāng)時，a=±l,a=l（舍），a=—1時，A={l,0,-l},B={-1,1,0},滿足題意，

此時,b-a=l-

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把答案填在答題卡對應(yīng)的位置上，在試卷

上作答無效）

13.要使二次根式■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

【答案】x>-l

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【詳解】二次根式Jx+1有意義

/.x+l>0

xN—1

故答案為：x>-l

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

14.數(shù)據(jù)0.000000407用科學(xué)記數(shù)法表示為________.

【答案】4.07x107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10〃的形式，其中以a|<10,“為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】0.000000407=4.07x107.

故答案為：4.07x10-7

【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W同<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

15.盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2,3,4,5,從中隨機(jī)抽出1張后不放回,

再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

【答案】g

【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

第一次

第二^

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果567578679789

由樹狀圖得：共有12種等可能結(jié)果，兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，

41

.??兩次抽到卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為一=一.

123

故答案為二

3

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算問題，掌握利用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形A3CD中，E,歹分別為BC,D4的中點(diǎn)，以CD為斜邊作Rt^GCD,GD=GC

連接GE,GF.若BC=2GC,則NEGb=

【答案】45°

【分析】根據(jù)矩形及等腰三角形的性質(zhì)先求出NGDE=NGCF=135°,再利用中點(diǎn)定義及矩形性質(zhì)可得

DE=DG=FC=GC,則可求出/￡>GE="EG=22.5°,NCGF=/CFG=22.5。,即可求得結(jié)果.

【詳解】解：,??四邊形A3CD是矩形，

ZBCD=ZADC=90°,BC=AD.

?/RtAGCD,GD=GC,

：.ZGCD=ZGDC=45°.

AZGDE=ZGCF=135°.

■:E,產(chǎn)分別為BC,ZM的中點(diǎn)，

ABC=2FC.AD=2DE

BC=2GC,

：.DE=DG=FC=GC

/.ZDGE=ZDEG=22.5°,ZCGF=ZCFG=22.5°.

ZEGF=ZCGD-ZCGF-ZDGE=45°.

故答案為：45°.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形與等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)尸，C分別是線段AB,08上的點(diǎn)，且NOPC=45。，

PC=PO,則點(diǎn)P的標(biāo)為

【答案】(-272,4-272)

【分析】過尸作PD_LOC于。，先求出A,B的坐標(biāo)，得/ABO=NOA8=45°,再證明△PC8注△。孫，從而求出

BD=2也,00=4-272,進(jìn)而即可求解.

【詳解】如圖所示，過尸作POLOC于。，

:一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),

.?.A(40),2(0,4),即：04=08,

Z.ZABO=ZOAB=45°,

ABDP是等腰直角三角形，

：.ZPCB+ZBPC=135°=ZOB\+ZBPC,

：.ZPCB=ZOPA,

又；PC=OP,

:.△PCB9X0PA(A4S),

：.A0^BP=4,

：.Rt/\BDP中，BD=PD=BP+夜=2&,

OD=OB-BD=4-272.

:.P(-2V2，4-272).

故答案是：P(-20',4~~2叵).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，判定全等

三角形是解決問題的關(guān)鍵.

18.如圖.在邊長為6的正方形A8CD中，點(diǎn)E,尸分別在BC,CD±,BC=3BE且BE=CF,AELBF.

垂足為G,。是對角線5。的中點(diǎn)，連接0G、則0G的長為.

【答案】涉8L

【分析】根據(jù)AELBF，AOLBD,貝IJA、B、。、G四點(diǎn)共圓，則可以得到NAGO=45°,解直角三角形即可

得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接OA,以』A3為半徑，A5的中點(diǎn)〃作圓，過。作ONLAG

2

ABCD是正方形，BD是對角線

ZABO=45°

AO=AO

:.ZAGO=ZABO=45°,

AN=NE=-AE

2

ABC。是正方形，BC=3BE

.AB=BC=6,

:.BE=2

AE=YIAB-+BE2

=>/62+22=2y/10

-ABxBE=-AExBG

22

AB,BE6x2

BG=

AEMTI廂

在加ZXABE中

tanZ￡AB=if=i=l

:.AG=*9

tanZGAB5

NG=AG-AN

=AG--AE

2

=1^0-^

=|Vw

在RtAONG中

4^/10

OG=NG58

cosNNG。-6—5

故答案為:6.

【點(diǎn)睛】本題考查了，圓的圓周角性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識點(diǎn)，求出NAG9=45°是

本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共8題、共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程演算步驟.在試卷上作答無

效）

19.計算:+(-1)°+1^--2|-V3tan30°

【答案】兀

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)騫的意義、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識即可

完成本題的計算.

【詳解】原式=2+1+?—2—gx"

3

=n

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)鬲的意義、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知

識，關(guān)鍵是熟練掌握這些知識.

2x+5〉5x+2

20.解不等式組：\

3（x-l）<4x

【答案】-3<X<1

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

2x+5>5x+2①

【詳解】<

解不等式①得x<L

解不等式②得x>—3,

所以這個不等式組的解集為—3<x<l.

【點(diǎn)晴】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵.

21.如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長勢，從中隨機(jī)抽取樣本對苗高進(jìn)行了測量，根據(jù)統(tǒng)

計結(jié)果(數(shù)據(jù)四舍五入取整)，繪制統(tǒng)計圖.

(1)本次抽取的樣本水稻秧苗為株；

(2)求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級

的株數(shù).

4株數(shù)

【答案】（1）500；（2）120株，見解析；（3）64800株

【分析】（1）用15cm的水稻株數(shù)+對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)，即可求解；

（2）求出14cm和17cm的水稻株數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（3）用90000X優(yōu)良等級的百分比，即可求解.

【詳解】（1）80口6%=500（株）,

故答案是：500；

⑵14cm的株數(shù)為：500x20%=100（株），

17cm的株數(shù)為：500—40—100—80—160=120（株），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

200

160

120

翳

。

苗高/cm

（3）優(yōu)良等級的株數(shù)為：50。-（40+100）*go。=64800（株），

500

答：估算該試驗(yàn)田90000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)良等級的株數(shù)為64800株.

【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，準(zhǔn)確找出相關(guān)數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行60a海里到達(dá)B處，然后改變航向，向正東方向航行20海

里到達(dá)C處，求AC的距離.

【答案】100海里

【分析】延長CB交A。于點(diǎn)，解直角三角求得A3再解直角三角形即可求解.

【詳解】延長CB交AZ)于點(diǎn)。，則/ADB=90°,

由題意可知NZM3=45。，

AB=60A/2，

：.AD^BD=ABsin450

=60\/2x—60.

2

BC=20,

：.DC=60+20=80,

在Rt_AOC中，由勾股定理得

AC=YIAD2+DC~

=A/602+802=100(海里)

答：AC的距離為100海里.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義與勾股定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費(fèi)；當(dāng)每戶

每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為lOn?,繳納水費(fèi)32元.七月

份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水費(fèi)51.4元.

(1)問該市一級水費(fèi)，二級大費(fèi)的單價分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費(fèi)為64.4元時，用水量為多少？

【答案】（1）一級水費(fèi)的單價為3.2元/??,二級水費(fèi)的單價為6.5元/m3；⑵16m3

【分析】（1）設(shè)該市一級水費(fèi)的單價為X元/二級水費(fèi)的單價為了元/IT?,根據(jù)題意，列出二元一次方程組，

即可求解；

（2）先判斷水量超過12m3,設(shè)用水量為an?,列出方程，即可求解.

【詳解】（1）設(shè)該市一級水費(fèi)的單價為x元/m3,二級水費(fèi)的單價為V元/n?,

、flOx=32fx=3.2

依題意得Ie/x,解得<，=、

12x-（14-12）y=51.4[y=6.5

答：該市一級水費(fèi)的單價為3.2元/n/,二級水費(fèi)的單價為6.5元/??.

（2）當(dāng)水費(fèi)為64.4元,則用水量超過12m3,

設(shè)用水量為am?,得，12x3.2+（a-12）x6.5=64.4,

解得：a=16.

答：當(dāng)繳納水費(fèi)為64.4元時，用水量為16m3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程（組），是解題的

關(guān)鍵.

24.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZC=90°,ZADB=ZABD=-ZBDC,DE交BC于點(diǎn)E,過

2

點(diǎn)E作EF工BD,垂足為/，旦EF=EC.

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若A￡>=4,求八BED的面積.

【答案】（1）見解析；（2）473

【分析】（1）先利用角平分線判定定理證得N1=N2,再由已知角等量關(guān)系推出=并可得AB//DE,

則可證明四邊形ABED是平行四邊形，最后由=得=即可證得結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)可得DE=6E=AD=4,再根據(jù)角的等量關(guān)系求出N2=30°,則可利用三角函數(shù)求得

CD=DE-cos30°=26，此題得解.

【詳解】⑴證明：如圖,

ZC=90°,

：.EC±DC,

又,：EFLBD,且EF=EC,

/.DE為N3QC的角平分線，

Zl=Z2,

??ZADB=-ZBDC,

2

Z4DB=Z1,

?/ZADB^ZABD,

???ZABD=A

：.AB//DE,

又：ADIIBC,

四邊形ABED是平行四邊形，

ZADB^ZABD.

AB=AD,

四邊形ABED是菱形.

(2)解：由(1)得四邊形ABED菱形，

；?DE=BE=AD=4,

■:ADIIBC、ZC=90°,

ZADC=90°,

又；N1=N2=ZADB,

N2=30。，

CD=DECOS30°=2B

S^BED=5,BE-CD=—x4x2^/^=4A/3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在ABC中，ZC=90°,。是A5上的一點(diǎn)，以A。為直徑的。與相切于點(diǎn)E

連接AE,DE.

(1)求證：AE平分44c；

(2)若4=30。，求C匕E的值.

【答案】(1)見解析；(2)空=且

DE2

【分析】⑴連接。E,根據(jù)切線定義可得NOEC=90。，結(jié)合/C=90。，可得OE//AC,即NQE4=NC4E,

進(jìn)而說明/Q4E=NC鉆即可證明結(jié)論；

CFAF

(2)先證△ZMESAEAC可得一=一,再得N/ME=30。，最后運(yùn)用三角函數(shù)解答即可.

DEAD

：.OELBC,即NOEC=90,

又,:ZC=90°,

OE//AC,

AOEA=ACAE,

又：OE=OA.

：.ZOEA=ZOAE,

：.ZO