2021年四川省遂寧市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

遂寧市2021年初中畢業(yè)暨高中階段學校招生考試

數(shù)學試卷

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，

并檢查條形碼粘貼是否正確.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個

符合題目要求.）

1.-2021絕對值是（）

11

A.-2021B.2021C.

2021,2021

2.下列計算中，正確的是（）

A.（?+3）2=cr+9B.“X4-a4-a1

C.2（a-b）=2a-bD.cr+<r=2a2

3.如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成,其主視圖是（）

A.B.

國家統(tǒng)計局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結果，全國總人口約14.1億人，將14.1億用科學記數(shù)法

表示（）

A.14.1X108B.1.4IX108C.1.41X109D.0.141x10'0

5.如圖，在△ABC中，點。、E分別是A2、AC的中點，若△AOE的面積是3c〃R則四邊形8QEC的面積為（）

A.12C/M2B.9cm2C.6cm2D.3cm2

6.下列說法正確的是（）

A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.在代數(shù)式—,2x,—,985,—+2h,中，—,一,—+2b是分式

aTIa3ajta

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

2-x>0

7.不等式組（x—l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-->—1

[2

A.-b',j->B.A；?_>

-101”?-1012T

C.J：；――D.-5ZT

-101?3-10123

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,點E為BC上一點，把△CDE沿OE翻折，點C恰好落在AB邊上的

尸處，則CE的長是（）

435

A.1B.—C.一D.-

323

9.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與BC,AC交于點DE,過點。作。FLAC

垂足為點￡若。。的半徑為4后，ZCDF=15°,則陰影部分的面積為（）

A.16萬-12GB.16萬-246

C.20^-1273D.204-24月

2

10,已知二次函數(shù)y=G?+/?x+c（a聲0）的圖象如圖所示，有下列5個結論:?abc>0；?/?<4ac；?2c<3b；

@a+2b>m(am+b)(m。1)；⑤若方程+力x+c|=I有四個根,則這四個根的和為2,其中正確的結論有

B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

11.|<z—2|+\/a+b=0,則a"

12.如圖，在“8c中，AB=5,AC=7,直線。E垂直平分BC,垂足為E,交AC于點D,則△ABD的周長是

2x+3y=5。

13.已知關于x,y的二元一次方程組一滿足％一>>0,則。的取值范圍是

x+4y=2a+3

14.如圖都是由同樣大小小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第一個圖形共有210個小球.

??@@@@“…

@@@@@@@@@@

（第1個圖）（第2個圖）（第3個圖）（第4個圖）

15.如圖，正方形A8CD中，點E是CO邊上一點，連結BE,以BE為對角線作正方形BGEF,邊EF與正方形ABC。

的對角線8。相交于點”，連結AF,有以下五個結論：①NABF=/DBE；②ABF^DBE；③AE_L3E>；

④2BG?=BH.BD；⑤若CE:DE=1:3,則3":￡>〃=17:16,你認為其中正確是(填寫序號)

三、計算或解答題（本大題共10個小題，共90分）

16.計算：+tan60o-|2-V3|+(^-3)°-Vi2

2)

17.先化簡，再求值：：："/二；+一+3,其中山是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且

m~-4，〃+4（-3）

，〃是整數(shù).

18.如圖，在平行四邊形A8CD中，對角線AC與8D相交于點。，過點。的直線EF與8A、DC的延長線分別交于點

E、F.

（1）求證：AE=CF；

（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由.

19.我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加.現(xiàn)對某校初中1000

名學生就“比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），并將調查結果繪制出以

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計a1

（1）根據(jù)以上信息可知：a~,b=,m—,n=

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

（4）“很了解”4名學生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請用

畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.

20.已知平面直角坐標系中，點尸（玉），〉0）和直線Ax+By+C=0（其中A,B不全為0）,則點尸到直線Ax+B.y

+C=0的距離d可用公式d」A7+By。+°來計算

JA2+B2

例如：求點P(1,2)到直線y=2x+1的距離，因為直線y=2x+1可化為2x-y+1=0,其中A=2,B=T,C

,\Ax0+By0+C\|2xl+(-l)x2+l|1加

=1,所以點尸(1,2)到直線y=2x+1的距離為：d=—,=----/22-=-/T=-7~-

VA2+B272+<-1)<55

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

（1）求點M（0,3）到直線>=百》+9的距離；

（2）在（1）的條件下，。用的半徑廠=4,判斷。M與直線y=6x+9的位置關系，若相交，設其弦長為”,

求〃的值；若不相交，說明理由.

21.某服裝店以每件30元的價格購進一批7恤，如果以每件40元出售，那么一個月內能售出300

件，根據(jù)以往銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設7■恤的銷售單價提高工元.

(1)服裝店希望一個月內銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應提高多少

元？

(2)當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進行數(shù)學實踐活動，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，

他在A處測得B在北偏西45。方向，C在北偏東30。方向，他從A處走了20米到達B處，又在B處測得C在北偏

東60。方向.

(1)求NC的度數(shù)；

(2)求兩顆銀杏樹B、C之間距離(結果保留根號).

23.如圖，一次函數(shù)為=%x+b(�)與反比例函數(shù)=—(機70)的圖象交于點A(1,2)和B(-2,a),

x

與>軸交于點M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點N,當?shù)拿娣e為3時，求點N的坐標；

(3)將直線X向下平移2個單位后得到直線”，當函數(shù)值X>%>%時，求x的取值范圍.

24.如圖，的半徑為1,點A是。。的直徑8。延長線上的一點，C為。0上的一點，AD^CD,乙4=30°

(1)求證：直線AC是。。的切線；

(2)求aABC的面積；

(3)點E在版D上運動(不與8、。重合)，過點C作CE的垂線，與EB的延長線交于點F.

①當點E運動到與點C關于直徑8。對稱時，求CF的長；

②當點E運動到什么位置時，CF取到最大值，并求出此時CF的長.

25.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B(-3,0)兩點，與)，軸交于C(0,-3),對稱軸為直線％=-1,

直線y=+經過點A,且與y軸交于點。與拋物線交于點E,與對稱軸交于點尸.

(1)求拋物線的解析式和根的值；

(2)在y軸上是否存在點P,使得以￡＞、E、尸為頂點的三角形與△AOO相似，若存在，求出點P的坐標；若不存

在，試說明理由；

(3)直線y=l上有M、N兩點(例在N的左側)，且MN=2,若將線段MN在直線y=1上平移，當它移動到某一

位置時，四邊形MEFN的周長會達到最小，請求出周長的最小值(結果保留根號).

遂寧市2021年初中畢業(yè)暨高中階段學校招生考試

數(shù)學試卷

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的學校、姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上，

并檢查條形碼粘貼是否正確.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個

符合題目要求.）

1.-2021的絕對值是（）

11

A.-2021B.2021C.-----------D.--------

20212021

【答案】B

【分析】一個數(shù)的數(shù)絕對值是非負數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

【詳解】-2021的絕對值是2021；

故選：B.

【點睛】本題考查了絕對值的定義，以及求絕對值，掌握一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，是解題的關鍵.

2.下列計算中，正確的是（）

A.（a+3）-=/+9B.a8-i-a4=a2

C.2（a-b）=2a-bD.a2+a2=2a2

【答案】D

【分析】分別根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)備相除，單項式乘以多項式，合并同類項等知識點化簡，然后判斷即可.

詳解】解:A.（a+31="+6。+9,故選項錯誤；

B.a^a4=a4,故選項錯誤；

C.2（a-b）=2a-2h,故選項錯誤；

222

D.a+a=2a,故選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)騫相除，單項式乘以多項式，合并同類項等知識點，熟悉相關知識點是

解題的關鍵.

3.如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）

【答案】D

【分析】從正面看：共有2歹IJ,從左往右分別有2,1個小正方形；據(jù)此可畫出圖形.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖是

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

4.國家統(tǒng)計局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結果，全國總人口約14.1億人，將14.1億用科學記數(shù)

法表示為（）

A.14.1X108B.1.41X108C.1.41X109D.0.141x10'°

【答案】C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W同<10,c為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值“0時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

<1時，n是負數(shù).

【詳解】解：14.1億=1410000000=1.41x10，

故選：C.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同〈10,。為整數(shù),

表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.如圖，在△A8C中，點。、E分別是AB、4c的中點，若△AOE的面積是3c/,則四邊形BOEC的面積為（）

A.]2cm2B.9cm2C.bcni2D.3cm2

【答案】B

【分析】由三角形的中位線定理可得￡>E=LBC,DE//BC,可證△ADES/\A8C,利用相似三角形的性質，即可求

2

解.

【詳解】解：???點DE分別是邊A8,AC的中點，

1

:.DE=-BC,DE//BC,

2

：./XADE^/XABC,

?S-oE=（匹>=J_

FBCBC41

.".SAABC=12,

四邊形BDEC的面積=12-3=9（前2）,

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.

6.下列說法正確的是（）

A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.在代數(shù)式,，2%,一,985,—+2h,!+y中，—,—,&+2/7是分式

ana3a7ia

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

【答案】A

【分析】根據(jù)角平分線的性質，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)的性質分別進行判斷即可.

【詳解】解：A.角平分線上的點到角兩邊的距離相等，故選項正確；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C.在代數(shù)式工，2X,985,-+2b,：+），中，1,芻+處是分式，故選項錯誤；

aTIa3aa

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題綜合考查了角平分線的性質，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)等知識點，熟悉相

關性質是解題的關鍵.

2-x>0

7.不等式組（x—l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

----2—I

I2

?^on4rD-ioi

【答案】c

【分析】先分別求出兩個不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可

’2-x>0①

【詳解】解：——1②

解不等式①得，%<2

解不等式②得，X>-1

不等式組的解集為—14x<2,

在數(shù)軸上表示為4x.

故選：c.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關鍵是熟練運用解不等式組的方法求解，準確在

數(shù)軸上表示解集.

8.如圖，在矩形ABCO中，AB=5,AD=3,點E為BC上一點，把△CDE沿。E翻折，點C恰好落在AB邊上的

產處，則CE的長是()

45

A.1B.D.-

53

【答案】D

【分析】設CE=x,貝1JBE=3-x由折疊性質可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,所以AF=4,BF=AB-AF=5-4=\,在RtABEF

中，由勾股定理得(3-X)2+12=/,解得x的值即可.

【詳解】解：設CE-x,則BE-3-x,

由折疊性質可知,

EF=CE=x,DF=CD=AB=5

在RfZXDAF中，A￡>3,￡>F=5,

???"='52-32=4,

：.BF=AB-AF^5-4=\,

在RfABEF中，BE^+B^EF1,

即（3-療+12=/,

解得尸

3

故選：D.

【點睛】本題考查了與矩形有關的折疊問題，熟練掌握矩形的性質以及勾股定理是解題的關鍵.

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與BC,AC交于點DE,過點。作。FLAC

垂足為點￡若。。的半徑為46，NCDF=15。,則陰影部分的面積為（）

B.16"24月

C.20^-1273D.20〃-246

【答案】A

【分析】連接A。，連接OE,根據(jù)圓周角定理得到ZADB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質得到

ZBAC=2ZDAC=2x15°=30°,求得NAOE=120。，過。作O兒LAE于解直角三角形得到?！岸?6，AH=6,根

據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論.

【詳解】解：連接AD連接。￡

JNAO8=90。，

：.AD.\_BC,

：.ZADB=ZADC=9G°t

VZ)F±AC,

JNDFC=NDFA=90。,

：.ZDAC=ZCDF=15°,

?：AB=AC,。是5c中點，

???ZBAC=2ZDAC=2x15°=30°,

?：OA=OE,

：.ZAOE=120°,

過。作OHJ_AE于H,

???A0=4G

：.OH=^AO=243.

r.AH=y/3OH=6,

：.AE=2AH=12,

.<y<_120萬x（4百Yi「

??3陰影=3扇形AOE-o/\AOE=______\）—X12X2J3

3602

=167一12百.

故選：4.

【點睛】本題主要考查了扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當?shù)妮o助線，數(shù)形結合是解答此

題的關鍵.

10.已知二次函數(shù)y=宙;2+8x+c（a：/：o）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0',?tr<4ac；?2c<3b；

@a+2b>m（am+b）（機。1）；⑤若方程|以？+加+。=1有四個根，則這四個根的和為2,其中正確的結論有

C.4個D.5個

【答案】A

【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸方程以及圖象與），軸的交點得到a瓦c的取值，于是可對①進行判斷；

根據(jù)拋物線與x軸的交點的個數(shù)可對②進行判斷；根據(jù)對稱軸可得-2=1,則。=根據(jù)》=-1可得

2a2

a-b+c<0,代入變形可對③進行判斷；當x=l時，y=a+8+c的值最大，即當兀=皿〃件1）時，即

a+b+c>am1+hm+c.則可對④進行判斷；由于方程ax2+bx+c=\有2個根，方程ax2+hx-￥c=-\有2個根，則利

用根與系數(shù)的關系可對⑤進行判斷.

【詳解】解：①,?,拋物線開口方向向下，

：.ci<0,

??,拋物線與y軸交于正半軸，

AO0,

???對稱軸在y軸右側，

：.h>0,

：.abc<0,①錯誤；

②;拋物線與x軸有兩個交點

:H—4〃c>0

***b2>4ac,故②錯誤；

③??,拋物線的對稱軸為直線x=l,

?-2=1

2a,

1,

??ci=-b

2

由圖象得，當工=-1時，y=a-h+c<01

--h—b-^c<0

2

:.2c<3b,故③正確；

④當尤=1時，y=Q+b+c的值最大，

?,.當％=根(〃2w1)時，a^h+c>an^+bm+c.

/.a+b>m(am+b)

V/?>0,

Aa+2b>m(am+b)(mwl),故④正確；

⑤???方程|以2+縱++1有四個根，

方程cix2+bx+c=］有2個根，方程cix2+bx+c=-1有2個根，

.??所有根之和為2x(--)=2x—=4,所以⑤錯誤.

aa

正確的結論是③④，

故選：A

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)產以2+bx+c(存o),二次項系數(shù)4決定拋物線的開

口方向和大小.當。>0時，拋物線向上開口；當。<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)〃和二次項系數(shù)a共同決

定對稱軸的位置.當a與b同號時(即而>0),對稱軸在y軸左；當f7與人異號時(即

必<0）,對稱軸在），軸右.常數(shù)項。決定拋物線與），軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,C）.拋物線與X軸交點個

數(shù)由△決定：△=/A4“c>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=/4“c=0時，拋物線與x軸有I個交點；△=4-4訛<0

時，拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

11.若-2]+Ja+b=0,貝！Jab=_____-

【答案】3

4

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質到式求出〃、人的值，然后計算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，a-2=0,a+b=0,

解得a=2,b=-2,

.々=2-2」.

4

故答案為：--

4

【點睛】本題考查了兩個非負數(shù)之和為零的性質，絕對值與算術平方根的非負性，負整數(shù)指數(shù)哥的運算，掌握以上

知識是解題的關鍵.

12.如圖，在AABC中，AB=5,AC=7,直線DE垂直平分8C,垂足為￡交AC于點D,則Z^BD的周長是

【答案】12.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到DB=OC,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【詳解】解：?直線。E垂直平分BC

/.DB=DC,

MB。的周長="+AD+B￡>=AB+AD+￡）C=2W+AC=5+7=12,

故答案為：12.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解

題的關鍵.

2x+3y=5a

13.已知關于x,y的二元一次方程組/滿足x—>〉（），則a的取值范圍是

x+4y=2a+3

【答案】?>1.

【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點，將兩個方程作差，即可用含。的代數(shù)式表示出x-y,再根據(jù)％->>（）,即

可求得”的取值范圍，本題得以解決.

2x+3y=5a①

【詳解】解：

x+4y=2a+3②

①-②，得x—y=3a—3

x-y>0

；?3a—3>0.

解得a>I,

故答案為：?>1.

【點睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關性質是解答本題的關鍵.

14.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第一個圖形共有210個小球.

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@@@@@?@@@

（第1個圖）<第2個圖）（第3個圖）（第I個圖》

【答案】20

【分析】根據(jù)已知圖形得出第〃個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+-+”=,列一元二次方程求解可得.

2

【詳解】解：???第1個圖形中黑色三角形的個數(shù)1,

第2個圖形中黑色三角形的個數(shù)3=1+2,

第3個圖形中黑色三角形的個數(shù)6-1+2+3,

第4個圖形中黑色三角形的個數(shù)10=1+2+3+4,

n[n+1)

...第〃個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5++n=

2

當共有210個小球時,

〃（〃+1）

△——^=210.

2

解得：〃=20或-21（不合題意，舍去），

.?.第20個圖形共有210個小球.

故答案為：20.

【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關鍵是得出第〃個圖形中黑色三角形的個數(shù)為

1+2+3+...+n.

15.如圖，正方形ABC。中，點E是CC邊上一點，連結BE,以BE為對角線作正方形8GEF,邊EF與正方形ABC。

的對角線8。相交于點，，連結AF,有以下五個結論：①ZABF=ZDBE；②ABF^,DBE；③4斤,雙）；

④2BG?=BH.BD；⑤若CE:DE=1:3,則6"：。”=17:16,你認為其中正確是（填寫序號）

【答案】①②③④

【分析】①四邊形8GEF和四邊形ABCD均為正方形，BD,8E是對角線，得NABD=NFBE=45。，根據(jù)等式的

基本性質確定出乙鉆尸="BE；②再根據(jù)正方形的對角線等于邊長的加倍，得到兩邊對應成比例，再根據(jù)角

度的相減得到夾角相等，利用兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判斷；④根據(jù)兩角相等的兩個三角形相

似得到△EBHSADBE,從而得到比例式，根據(jù)BE=及"，代換即可作出判斷；③由相似三角形對應角相等得

到/54尸=/出元=45°,可得出AF在正方形A8C。對角線上，根據(jù)正方形對角線垂直即可作出判斷.⑤設CE=x,

￡>E=3x,貝ljBC=CO=4x,結合BR=BH,BD,求出84,DH,即可判斷.

【詳解】解：①?.?四邊形BGEF和四邊形ABCZ）均為正方形，BD,是對角線，

...NA8Z）=NP8E=45°,

又：ZABF=45°-ZDBF,ZDBE=45°-ZDBF,

ZABF=ZDBE,

..?選項①正確；

②；四邊形BGEF和四邊形A8CO均為正方形,

：.AD=AB,BF=BE,

:.BD=mAB,BE=0B￡

ABBF

又?:ZABF=ZDBE、

：.ABFsrQBE,

，選項②正確；

④；四邊形8GEF和四邊形ABC。均為正方形，BD,BE是對角線,

：.ZBEH=ZBDE=45°,

又,：NEBH=ZDBE,

:.△EBHS/\DBE、

BDBEe

——=——,即nn〃匹昕肛

BEBH

又?:BE=O.BG、

???2BG2=BH?BD.

.??選項④確；

③由②知：ABF^.DBE,

又?.?四邊形ABC。為正方形，BD為對角線，

；.NBAF=NBDE=45°,

：.AF在正方形另外一條對角線上，

：.AF±BD.

...③正確，

⑤?：CE:DE=1:3、

.?.設CE=x,DE=3x,貝IJBC=C￡>=4x,

???BE=^CE2+BC2=次+（旬2=V17x,BD=4缶

?：BE2=BH>BD,

BD4\j2x8

：.D：4日一號“華

，BH:DH=\7:15.

故⑤錯誤，

綜上所述：①②③④正確，

故答案是：①②③④.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，以及正方形的性質，熟練掌握相似三角

形的判定和性質是解本題的關鍵.

三、計算或解答題（本大題共10個小題，共90分）

16.計算：+tan60°-|2-V3|+(^-3)°->/i2

【答案】-3

【分析】分別利用負整指數(shù)器，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)黑，二次根式的性質化簡，再進行計算即可.

【詳解】解：(一］+tan60o-|2-V3|+(^-3)°-V12

=-2+6-(2-@+1-2G

-2+V3-2+^+l-2x/3

【點睛】本題考查了負整指數(shù)嘉，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)鬲，二次根式的化簡等知識點，熟悉相關

性質是解題的關鍵.

m3-2m2-2―+加+3］，其中機是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且

17.先化簡，再求值：

m2-4"?+4m-3）

機是整數(shù).

am-3

【答案］--

m-22

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，利

用三角形三邊的關系，求得加的值，代入計算即可求出值.

m3-2m2

【詳解】解：---------l-m+3

m2-4m+4m-3

m2(m-2)'9m2-9^

(m-2)2(根一3m-3)

_n\r2m9~

m-2m-3

in1m-3

m-2m2

_m-3

m-2

???〃?是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長,

???3-2<m<3+2,即1<加<5,

???加為整數(shù),

.?.*2、3、4,

又二加和、2、3

A/n=4,

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及三角形三邊的關系，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與8。相交于點。，過點。的直線EF與8A、DC的延長線分別交于點

E、F.

（1）求證：AE=CF；

（2）請再添加一個條件，使四邊形8FDE是菱形，并說明理由.

【答案】⑴見解析；（2）EI8D或EB=ED,見解析

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質和全等三角形的證明方法證明NAOE⑶COF,則可得到AE=CF；

（2）連接BF,DE,由Y40E0得至iJOE=OF,又AO=C。，所以四邊形AECF是平行四邊形，則根據(jù)EFJ_8D

可得四邊形BFDE是菱形.

【詳解】證明：（1）四邊形ABCO是平行四邊形

，OA=OC,BE//DF

，NE=NF

^^AOE^QACOF中

ZE=ZF

<ZAOE=ZCOF

OA^OC

VAOE^VCOF(AAS)

AE=CF

(2)當EFJ_B。時，四邊形BFDE是菱形，理由如下：

如圖：連結BF,OE

???四邊形A8CD是平行四邊形

OB=OD

■-NAOE^COF

OE=OF

四邊形8包應是平行四邊形

■:EFLBD,

四邊形是菱形

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，菱形的判定等知識點，熟悉相關性質，能

全等三角形的性質解決問題是解題的關鍵.

19.我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加.現(xiàn)對某校初中1000

名學生就''比賽規(guī)則”的了解程度進行了抽樣調查（參與調查的同學只能選擇其中一項），并將調查結果繪制出以

下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計a1

（1）根據(jù)以上信息可知：a—,b—,tn—,n=

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

（4）“很了解”的4名學生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競賽，請

用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.

【答案】⑴50；20；0.2；0.08；（2）見解析；（3）400；（4）；

【分析】（1）由“了解很少”的頻數(shù)除以頻率得到調查樣本容量，從而可求出a,b,m,n的值；

（2）根據(jù)（1）的結論補全圖形即可；

（3）根據(jù)樣本的基本了解的頻率估計總體即可得到結果；

（4）運用列表的方法得出所有情況和抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的情況相同，從而得出結論.

【詳解】解：⑴V16-K）.32=50（人）

；.a=50,

6=50-（10-16-4）=20,

10+50=0.2,

n=44-50=0.08,

故答案：50,20,0.2,0.08；

（2）補全條形統(tǒng)計圖如下圖：

（3）該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有l(wèi)OOOx否=400人,

故答案為：400；

（4）記4名學生中3名男生分A，4,一名女生為8,

4A2小B

AI(Ai,A2)(Ai,A3)(Ai,B)

A2(A2,Ai)(A2,A3)(A2,B)

A3(A3,Ai)(A3,A2)(4,B)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

從4人中任取兩人的所有機會均等結果共有12種

抽到兩名學生均為男生包含：A14,4A3,4乂1,42A3,44,共6種等可能結果，

：.P（抽到兩名學生均為男生）=—=-

122

抽到一男一女包含：4B,A2B,A3B,BAi,BA2,BA3共六種等可能結果

：.P（抽到一男一女）=—=-

722

故抽到兩名學生均為男生和抽到一男一女的概率相同

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、列表法求隨機事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關系以及列舉出

所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)是解決問題的關鍵.

20.已知平面直角坐標系中，點P（x0,y0）和直線4r+Bj+C=0（其中A,B不全為0）,則點尸到直線Ax+By

1Axn+Byo+C|

+C=0的距離?？捎霉絛來計算.

VA2+B2

例如：求點P(1,2)到直線y=2r+l的距離，因為直線y=2r+1可化為2x-)，+1=0,其中A=2,B=T,C

d|AXQ+By。+。|12x1+(—1)x2+"1y/5

=1,所以點P(1,2)到直線y=2x+l的距離為：

VA2+B2也2+(-1)2加5

根據(jù)以上材料，解答下列問題:

(1)求點M(0.3)到直線y=6x+9的距離；

(2)在(1)的條件下，。"的半徑r=4,判斷。M與直線y=Jir+9的位置關系，若相交，設其弦長為〃,

求”的值；若不相交，說明理由.

【答案】(1)3；(2)直線與圓相交，〃=2近

【分析】(1)直接利用公式計算即可；

(2)根據(jù)半徑和點到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，再根據(jù)垂徑定理求弦長.

【詳解】解：(1)；y=&x+9可變形為Gx-y+9=0,則其中4=6，B=-1,C=9.

|>/3x0-3+9|

由公式可得d=IL、2=3

M+E

???點M到直線y=后x+9的距離為3,

(2)由(1)可知：圓心到直線的距離1=3,圓的半徑「=4,

■:d<r

二直線與圓相交，

則弦長n=2x)42—32=2>/7■

【點睛】本題考查了閱讀理解和圓與直線的位置關系，垂徑定理，解題關鍵是熟練運用公式求解和熟練運用圓的相

關性質進行推理和計算.

21.某服裝店以每件30元的價格購進一批7恤，如果以每件40元出售，那么一個月內能售出300件，根據(jù)以往銷

售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設廠恤的銷售單價提高x元.

（1）服裝店希望一個月內銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應提高多少

元？

（2）當銷售單價定為多少元時，該服裝店一個月內銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）2元；（2）當服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元

【分析】（1）根據(jù)題意，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；

（2）設利潤為M元，結合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質，計算得利潤最大值對應的x的值，從而得到答案.

【詳解】⑴由題意列方程得：（x+40-30）（300-10%）=3360

解得：XI=2,X2=18

???要盡可能減少庫存，

；.及=18不合題意，故舍去

.?.7恤的銷售單價應提高2元；

（2）設利潤為M元，由題意可得：

M=（x+40-30）（300-10x）=-10x2+200x+3000=-10（x-10）2+4000

...當x=10時，M最大值=4000元

.?.銷售單價:40+10=50元

當服裝店將銷售單價50元時，得到最大利潤是4000元.

【點睛】本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的性質，從

而完成求解.

22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進行數(shù)學實踐活動，在A處看到8、C處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，

他在A處測得B在北偏西45。方向，C在北偏東30。方向，他從A處走了20米到達B處，又在8處測得C在北偏

東60。方向.

（1）求NC的度數(shù)；

（2）求兩顆銀杏樹8、C之間的距離（結果保留根號）.

【答案】⑴30°；（2）（10V2+10V6）米

【分析】（1）作BE//AD交BC于煎D,根據(jù)BE/1AD豆乙BED=而,可得ZBD4=NBEr>=60°,利用外角

的性質根據(jù)NC=ZBD4-NCAT>可求出結果

（2）過點B作8GLAD于G,則有Z4G3=4G￡>=90。，可得AG=BG=20乂5加45。=10夜，8￡>=-^-=竺西，

sin6003

￡>G=-巴="自，可求得C￡>=AD=AG+OG=