小升初典型奧數(shù)：火車過(guò)橋問(wèn)題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

火車過(guò)橋問(wèn)題火車過(guò)橋問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）火車過(guò)橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長(zhǎng)與車身長(zhǎng)度之和．（2）火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長(zhǎng)度，兩者路程和為火車本身長(zhǎng)度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長(zhǎng)度之和．（3）火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車的長(zhǎng)度．對(duì)于火車過(guò)橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來(lái)進(jìn)行．第二部分第二部分典型例題例題1：一列火車通過(guò)一條長(zhǎng)1140米的橋梁（車頭上橋直至車尾離開橋）用了50秒，這列火車穿越長(zhǎng)1980米的隧道用了80秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)?！敬鸢浮?8米/秒；260米【分析】火車通過(guò)橋梁的總路程＝車身的長(zhǎng)度＋橋梁的長(zhǎng)度。根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，則：50秒的火車的路程＝50×車速＝1140米的橋梁＋車身的長(zhǎng)度；80秒的火車的路程＝80×車速＝1980米的隧道＋車身的長(zhǎng)度。對(duì)比火車兩次行駛的路程，發(fā)現(xiàn)路程中相差的時(shí)間是30秒，且車身的長(zhǎng)度則相差的路程是840米，也就是30秒列車行駛了1980－1140＝840米，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間得出列車的車速。根據(jù)車速乘時(shí)間求出50秒的路程，再減去橋梁的長(zhǎng)度即可?！驹斀狻浚?980－1140）÷（80－50）＝840÷30＝28（米/秒）28×50－1140＝1400－1140＝260（米）答：這列火車的車速是28米/秒，車身長(zhǎng)260米。例題2：一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)456米的橋需要40秒，用同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)399米的隧道要37秒，求這列火車的車速和車長(zhǎng)?！敬鸢浮克俣?9米/秒，車長(zhǎng)304米【分析】根據(jù)速度＝路程差÷時(shí)間差，路程差＝456－399＝57（米），時(shí)間差是40－37＝3（秒）據(jù)此解答；車長(zhǎng)＝路程－橋長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻寇囁伲海?56－399）÷（40－37）＝57÷3＝19（米/秒）車長(zhǎng)：40×19－456＝760－456＝304（米）答：這列火車的車速是19米/秒，車長(zhǎng)是304米。【點(diǎn)睛】因?yàn)檐囬L(zhǎng)是未知的，每次所行路程也是未知的，解題關(guān)鍵是可以求出兩次的路程差和所用時(shí)間差，運(yùn)用公式速度＝路程差÷時(shí)間差。例題3：一列火車通過(guò)200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過(guò)144米長(zhǎng)隧道需要72秒。求火車的速度和車長(zhǎng)?！敬鸢浮克俣?米/秒，車長(zhǎng)360米【分析】根據(jù)路程差÷時(shí)間差＝速度，路程差為200－144＝56（米），時(shí)間差為80－72＝8（秒）據(jù)此求出速度；車長(zhǎng)＝路程－橋長(zhǎng)?！驹斀狻克俣龋海?00－144）÷（80－72）＝56÷8＝7（米/秒）車長(zhǎng)：80×7－200＝560－200＝360（米）答：火車的速度是7米/秒，車長(zhǎng)360米。【點(diǎn)睛】因?yàn)檐囬L(zhǎng)是未知的，每次所行路程也是未知的，解題關(guān)鍵是可以求出兩次的路程差和所用時(shí)間差，運(yùn)用公式速度＝路程差÷時(shí)間差。例題4：小美以每秒2米的速度沿著鐵路晨跑．這時(shí)從后面開來(lái)一列客車．客車經(jīng)過(guò)她的身邊共用了10秒．已知這列客車車身長(zhǎng)130米，求客車的速度是多少？【答案】15米／秒【詳解】客車經(jīng)過(guò)小美的身邊，這一過(guò)程客車與小美的路程差是客車的車身長(zhǎng)：130米，經(jīng)過(guò)所需的時(shí)間是追及時(shí)間：10秒．速度差：130÷10＝13（米／秒）客車速度：2+13＝15（米／秒）答：客車的速度為15米／秒．第三部分第三部分高頻真題1．小明、小紅同時(shí)從A城沿相反方向出發(fā)，兩人速度相同。上午9：00，小紅迎面與一列長(zhǎng)1200米的火車相遇，錯(cuò)開時(shí)間為30秒；上午9：30，火車追上小明，并在40秒后超過(guò)小明，那么火車每秒行多少米，小明和小紅出發(fā)時(shí)間是幾點(diǎn)？2．一列火車車長(zhǎng)120米，它以每秒15米的速度向前行駛，一個(gè)人在火車前面400米的地方沿著與火車前進(jìn)相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，經(jīng)過(guò)幾秒火車離開這個(gè)人？3．在雙軌鐵道上，速度為千米/小時(shí)的貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過(guò)鐵橋，后來(lái)一列速度為千米/小時(shí)的列車，時(shí)分到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過(guò)鐵橋，時(shí)分秒列車完全超過(guò)在前面行駛的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長(zhǎng)度各是多少米？4．李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來(lái)，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口時(shí)，他開始記時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口時(shí)，所記的時(shí)間是18秒．已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長(zhǎng)10米，問(wèn)貨車行駛的速度是多少？5．某鐵路橋長(zhǎng)1100米，一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋，共用時(shí)130秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為90秒。求火車的速度和火車的車長(zhǎng)。6．一列長(zhǎng)110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行．14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開．14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開這個(gè)學(xué)生．問(wèn)：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？7．一列火車車長(zhǎng)200米，以每秒20米的速度穿過(guò)一條700米長(zhǎng)的隧道。從火車車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共需要多少時(shí)間？8．光華路小學(xué)三年級(jí)學(xué)生有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺(tái)長(zhǎng)42米，他們以每分鐘45米的速度通過(guò)主席臺(tái)需要多少分鐘?9．某鐵路橋全長(zhǎng)5162米，一列火車長(zhǎng)438米，這列火車在橋上行駛的速度是35米/秒，火車從上橋到離開橋需要多長(zhǎng)時(shí)間？10．一列火車開過(guò)一座長(zhǎng)1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過(guò)路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長(zhǎng)多少米？11．一列火車通過(guò)一條長(zhǎng)1260米的橋梁（車頭上橋到車尾離橋）用了60秒，用同樣的速度火車穿越2010米的隧道用了90秒，這列火車的車速和車身長(zhǎng)度分別是多少？12．某列火車通過(guò)360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過(guò)第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長(zhǎng)度？13．田田坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)從迎面開來(lái)的貨車用了6秒鐘才通過(guò)他的窗口．后來(lái)田田乘坐的這列火車通過(guò)一座234米長(zhǎng)的隧道用了13秒．已知貨車車長(zhǎng)180米，求貨車的速度．14．一列火車長(zhǎng)180米，每秒行20米，另一列火車長(zhǎng)200米，每秒行18米，兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離需要多少秒鐘？15．馬路上有一輛車身長(zhǎng)為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)千米。馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來(lái)的乙；又過(guò)了秒鐘汽車離開了乙。問(wèn)再過(guò)多少秒以后甲、乙兩人相遇？16．一列火車長(zhǎng)200米，以每秒25米的速度駛過(guò)一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋，一共用了1分鐘。大橋橋長(zhǎng)多少米？17．有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米。如果從兩車頭對(duì)齊開始算，則行20秒后快車超過(guò)慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行秒后快車超過(guò)慢車。那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？18．一列貨車全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長(zhǎng)150米，問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米？19．一列火車長(zhǎng)700米，以每分鐘500米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)1300米的大橋。從車頭上橋到車尾離橋要多少分鐘？20．一列火車以同一速度駛過(guò)兩座大橋，第一座長(zhǎng)360米，用了24秒，第二座長(zhǎng)480米，用了28秒，這列火車長(zhǎng)多少米？21．某列火車通過(guò)342米的隧道用了23秒，接著通過(guò)234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長(zhǎng)88米，速度為每秒22米的列車錯(cuò)車而過(guò)，問(wèn)需要幾秒鐘？22．一列火車經(jīng)過(guò)一個(gè)汽車站用了15秒，穿過(guò)一條540米長(zhǎng)的隧道用了45秒。求火車的速度和車長(zhǎng)？23．某列車通過(guò)250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過(guò)210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過(guò)需要幾秒鐘？24．方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的貨車從對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了12秒鐘，求列車的速度？25．一列火車以每分鐘2160米的速度通過(guò)一座大橋，整列火車完全在橋上的時(shí)間為2分鐘，已知橋長(zhǎng)為4680米。求這列火車的長(zhǎng)？26．一列長(zhǎng)240米的火車以每秒30米的速度過(guò)一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？27．一列火車通過(guò)108米的鐵橋需用52秒，通過(guò)84米的鐵橋需用46秒．如果這列火車與另一列長(zhǎng)96米，每秒行24米的火車交叉而過(guò)，問(wèn)需多少秒？28．有甲、乙兩列火車，甲車長(zhǎng)96米，每秒鐘行駛26米，乙車長(zhǎng)104米，每秒鐘行駛24米，兩車相向而行，從甲列車與乙列車車頭相遇到車尾分開，需要多少秒鐘？29．一列火車通過(guò)一座長(zhǎng)240米的大橋要10秒，通過(guò)另一座長(zhǎng)168米的大橋要8秒。這列火車的長(zhǎng)度是多少？30．一列火車通過(guò)530米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞需要30秒。求這列火車的速度與車身長(zhǎng)各是多少米。31．在上下行軌道上，兩列火車相對(duì)開來(lái)，一列火車長(zhǎng)182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過(guò)用了10秒鐘，求另一列火車長(zhǎng)多少米？32．一列長(zhǎng)300米的火車，以每秒30米的速度過(guò)一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾出洞共用1分鐘，求隧道長(zhǎng)度？33．快車車速19米／秒，慢車車速15米／秒．現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進(jìn)，20秒后快車超過(guò)慢車，首尾分離．如兩車車尾相齊行進(jìn)，則15秒后快車超過(guò)慢車，求兩列火車的車身長(zhǎng)．34．一列客車經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車長(zhǎng)100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？35．同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米．如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過(guò)慢車，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過(guò)慢車．快車長(zhǎng)多少米，慢車長(zhǎng)多少米？36．小明沿著長(zhǎng)為100米的橋面步行。當(dāng)他走到橋頭A時(shí)，一列迎面駛來(lái)的火車車頭恰好也到達(dá)橋頭A。100秒鐘后，小明走到橋尾B，火車的車尾恰好也到達(dá)橋尾B。已知火車的速度是小明速度的3倍，則火車通過(guò)這座橋所用的時(shí)間是多少秒？（答案保留整數(shù)。）37．一列快車全長(zhǎng)250米，每秒行15米。一列慢車全長(zhǎng)263米，每秒行12米，兩車相向而行，從相遇到離開要幾秒鐘？38．鐵路旁一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民，問(wèn)：軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？39．一列火車長(zhǎng)900米，它從路邊的一棵大樹通過(guò)用了3分鐘，他以同樣的速度通過(guò)一座大橋，從車頭上橋到車尾巴離開共用8分鐘。這座橋長(zhǎng)多少米？參考答案：1．7：30【分析】小紅與火車相遇時(shí)，相當(dāng)于小紅跟火車的車尾做相遇運(yùn)動(dòng)，所以小紅與火車的速度和為1200÷30＝40（米/秒），火車追上并超過(guò)小明時(shí)，相當(dāng)于火車的車尾追上小明，所以速度差為1200÷40＝30（米/秒），所以火車速度為（40＋30）÷2＝35（米/秒），小紅和小明的速度為5米/秒，所以九點(diǎn)時(shí)，小紅跟小明之間的距離為（35－5）×60×30＝54000（米），小紅和小明已經(jīng)走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分鐘），他們應(yīng)該是7：30出發(fā)的?！驹斀狻啃〖t與火車的速度和：1200÷30＝40（米/秒）小明與火車的速度差：1200÷40＝30（米/秒）火車速度為（40＋30）÷2＝35（米/秒）小紅和小明的速度為40－35＝5（米/秒）9：00時(shí)，小紅跟小明之間的距離：（35－5）×60×30＝30×60×30＝54000（米）54000÷（5＋5）÷60＝54000÷10÷60＝90（分鐘）他們應(yīng)該是7：30出發(fā)的。答：小明和小紅出發(fā)時(shí)間是7：30。【點(diǎn)睛】此題較為復(fù)雜，考查了火車與人的相遇、追及問(wèn)題，靈活運(yùn)用行程公式進(jìn)行求解。2．40秒【分析】因?yàn)榛疖嚺c人是同向行駛，則當(dāng)火車尾離開人時(shí)，即火車離開這個(gè)人；以火車尾來(lái)看，火車尾與人相距一個(gè)火車車長(zhǎng)加上400米（如下圖）即相距120＋400＝520米，即火車尾要比人多走520米，火車才能離開這個(gè)人；則火車離開這個(gè)人的時(shí)間為520÷（15－2）＝40秒。據(jù)此解答?！驹斀狻浚?20＋400）÷（15－2）＝520÷13＝40（秒）答：經(jīng)過(guò)40秒火車離開這個(gè)人?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車行程問(wèn)題，處理“火車類行程問(wèn)題”的時(shí)候，我們可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇“火車頭”或“火車尾”為研究對(duì)象，這樣使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。3．480280780【詳解】先統(tǒng)一單位：千米/小時(shí)米/秒，千米/小時(shí)米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過(guò)橋路程等于貨車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)；列車的過(guò)橋路程等于列車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追及問(wèn)題，貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，列車時(shí)分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過(guò)2216秒的時(shí)間完全超過(guò)貨車，這一過(guò)程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長(zhǎng)，所以列車的長(zhǎng)度為(米)，那么鐵橋的長(zhǎng)度為(米)，貨車的長(zhǎng)度為(米)．4．44千米/時(shí)【詳解】本題中從貨車車頭經(jīng)過(guò)窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過(guò)窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問(wèn)題，總路程為貨車的車長(zhǎng)．貨車總長(zhǎng)為：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52"(千米)，火車行進(jìn)的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，貨車行進(jìn)的距離為：0.52－0.3=0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時(shí))．5．10米/秒；200米【分析】火車過(guò)橋的路程包括車身長(zhǎng)，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，所行的路程是鐵路橋長(zhǎng)＋車身長(zhǎng)度，是由鐵路橋長(zhǎng)和整列火車完全在橋上的時(shí)間是80秒，所行的路程座鐵路橋長(zhǎng)－車身長(zhǎng)度，那就設(shè)火車速度為x米/秒，車身長(zhǎng)y米，根據(jù)關(guān)系列出方程組，解出即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)火車速度為x米/秒，車身長(zhǎng)y米，關(guān)系列出方程組：130x＝1100＋y①90x＝1100－y②由①、②解之：x＝10米，y＝200米答：這列火車的速度和長(zhǎng)度分別是10米/秒、200米?！军c(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是明白火車過(guò)橋的路程包括車身長(zhǎng)，再根據(jù)速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系，及題中條件選擇合適的方法解答即可。6．14時(shí)40分【詳解】工人速度是每小時(shí)30-0.11/（15/3600）=3.6千米學(xué)生速度是每小時(shí)（0.11/12/3600）-30=3千米14時(shí)16分到兩人相遇需要時(shí)間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時(shí)）=24分鐘14時(shí)16分+24分=14時(shí)40分7．45秒【分析】一列火車長(zhǎng)200米，它以每秒20米的速度穿過(guò)700米長(zhǎng)的隧道，則這列火車完全穿過(guò)隧道所經(jīng)過(guò)的路程為200＋700＝900米，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間可知，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要：900÷20＝45秒。【詳解】（200＋700）÷20＝900÷20＝45（秒）答：從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要45秒?！军c(diǎn)睛】在此類過(guò)橋問(wèn)題中，列車完全通過(guò)隧道所行的長(zhǎng)度＝列車的長(zhǎng)度＋隧道的長(zhǎng)度。8．2分鐘【分析】125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么這里25行就相當(dāng)于直線上的25棵樹，所以，這列隊(duì)的長(zhǎng)度為兩端植樹的路的長(zhǎng)度，全長(zhǎng)是2×(25-1)=48米；這列隊(duì)伍通過(guò)主席臺(tái)，所走的總路程應(yīng)該是隊(duì)伍長(zhǎng)度與主席臺(tái)長(zhǎng)度之和，即：48+42=90米，所以，他們通過(guò)主席臺(tái)的時(shí)間是90÷45=2分鐘．【詳解】125÷5=25(行)2×(25-1)=48（米）48+42=90（米）90÷45=2（分鐘）9．160秒【分析】本題中的速度已經(jīng)給出，火車從上橋到離開大橋的總路程為橋的長(zhǎng)度加火車的長(zhǎng)度，所以總路程等于5162＋438＝5600米，所需時(shí)間為路程除以速度＝5600÷35＝160秒?！驹斀狻浚?162＋438）÷35＝5600÷35＝160（秒）答：火車從上橋到離開橋需要160秒。【點(diǎn)睛】本題考查火車過(guò)橋問(wèn)題，關(guān)鍵是得到火車從上橋到離開大橋的總路程為橋的長(zhǎng)度加火車的長(zhǎng)度。10．300米【詳解】1200÷（75—15）=20（米）20×15=300（米）答：火車長(zhǎng)300米．11．25米/秒；240米【分析】這題可以根據(jù)：路程差÷時(shí)間差＝速度來(lái)完成。路程差：2010－1260＝750千米；時(shí)間差：90－60＝30秒；以此求出車速。車長(zhǎng)是用總路程－橋長(zhǎng)＝車長(zhǎng)?！驹斀狻寇囁伲海?010－1260）÷（90－60）＝750÷30＝25（米/秒）車身：60×25－1260＝1500－1260＝240米。答：這列火車的車速是25米/秒；車身長(zhǎng)度是240米?！军c(diǎn)睛】因?yàn)槭峭涣谢疖?，車身長(zhǎng)度一樣，所以兩次的路程差即橋梁長(zhǎng)度－隧道長(zhǎng)度，這是本題的突破口。12．72米【詳解】第一個(gè)隧道比第二個(gè)長(zhǎng)：360—216=144（米）火車通過(guò)第一個(gè)隧道比第二個(gè)多用：24—16=8（秒）火車每秒行：144÷8=18（米）火車24秒行：18×24=432（米）火車長(zhǎng)：432—360=72（米）答：這列火車長(zhǎng)72米．【點(diǎn)睛】火車通過(guò)第一個(gè)隧道比通過(guò)第二個(gè)隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)360—216=144（米），這144米正好和8秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車速．火車24秒行進(jìn)的路程包括隧道長(zhǎng)和火車長(zhǎng)，減去已知的隧道長(zhǎng)，就是火車長(zhǎng)．13．12米/秒【分析】田田坐在列車上，貨車用6秒通過(guò)他的窗口，這是一個(gè)相遇問(wèn)題，是田田與貨車相遇，因此與列車車長(zhǎng)無(wú)關(guān)．假設(shè)田田不動(dòng)，則貨車行駛了一個(gè)貨車車長(zhǎng)，用時(shí)6秒．由速度和=全程÷相遇時(shí)間，可求田田與貨車的速度和，田田的速度即列車的速度．那么只需利用下一個(gè)過(guò)隧道的條件求出列車的速度，此問(wèn)題可解．【詳解】列車與貨車的速度和：180÷6=30（米／秒）列車的速度：234÷13=18（米／秒）貨車的速度：30－18=12（米／秒）答：貨車每秒鐘行駛12米．【點(diǎn)睛】此問(wèn)題不同于單純的列車相遇，因?yàn)樗o的條件是從在車上的人的角度給出的，而人在此問(wèn)題中是被看做一點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度．列車過(guò)隧道也是按照從田田進(jìn)隧道，到出隧道來(lái)計(jì)算時(shí)間的，因此與列車的車長(zhǎng)無(wú)關(guān)．14．10秒【分析】?jī)绍囅嘞蚨袕膬绍囶^相遇到兩車尾相離，行駛的路程就是兩車的車長(zhǎng)的和，速度是兩車的速度和，用路程除以速度和即可求出需要的時(shí)間?！驹斀狻浚?80＋200）÷（20＋18）＝300÷30＝10（秒）答：從車頭相遇到車尾相離需要10秒。【點(diǎn)睛】本題主要考查了火車行駛問(wèn)題，關(guān)鍵是要能夠理解兩車相向而行從兩車頭相遇到兩車尾相離，行駛的路程就是兩車的車長(zhǎng)的和，速度是兩車的速度和。15．16秒【分析】根據(jù)題意，畫線段圖如下：由“某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個(gè)追及過(guò)程，追及路程為汽車的長(zhǎng)度，據(jù)此可求甲的速度；而汽車與乙是一個(gè)相遇的過(guò)程，相遇路程也是汽車的長(zhǎng)度，據(jù)此可求乙的速度；進(jìn)而求得汽車離開乙時(shí)兩人之間的距離及甲乙的相遇時(shí)間?！驹斀狻寇囁贋槊棵耄?8×1000÷3600＝5（米）所以甲的速度為每秒：（5×6－15）÷6＝（30－15）÷6＝15÷6＝2.5（米）乙的速度為每秒：（15－5×2）÷2＝（15－10）÷2＝5÷2＝2.5（米）汽車離開乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2）＝2.5×（30＋2）＝2.5×32＝80（米）甲、乙相遇時(shí)間：80÷（2.5＋2.5）＝80÷5＝16（秒）答：再過(guò)16秒以后甲、乙兩人相遇。【點(diǎn)睛】認(rèn)真讀懂題意，理清行程是相遇還是追及、理解并掌握行程問(wèn)題公式是解題關(guān)鍵。解題過(guò)程要注意的單位統(tǒng)一。16．1300米【分析】以火車頭來(lái)看，從車頭上橋到車尾離橋，火車頭行駛的路程為一個(gè)橋長(zhǎng)加上火車車長(zhǎng)（如下圖）：先算出火車從車頭上橋到車尾離橋所走的總路程，再減去火車車長(zhǎng)即可算得橋長(zhǎng)?！驹斀狻?分鐘＝60秒60×25－200＝1500－200＝1300（米）答：大橋的橋長(zhǎng)為1300米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車過(guò)橋的問(wèn)題，處理“火車類”行程問(wèn)題的時(shí)候，我們可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇火車頭或火車尾為研究對(duì)象，這樣使得問(wèn)題簡(jiǎn)化。17．240米；300米；10秒【分析】根據(jù)題意，畫圖如下：如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)；如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)；如果兩車相對(duì)行駛，則錯(cuò)車時(shí)間＝路程和÷速度和。【詳解】快車車長(zhǎng)：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢車車長(zhǎng)：（33－21）×25＝12×25＝300（米）錯(cuò)車時(shí)間：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快車車長(zhǎng)240米，慢車車長(zhǎng)300米；如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過(guò)10秒。【點(diǎn)睛】明確第一種情況追及路程和是快車車長(zhǎng)；第二種情況追及路程和是慢車車長(zhǎng)是解題關(guān)鍵。18．210米【詳解】15×40-240-150=210（米）答：這條隧道長(zhǎng)210米．19．4分鐘【分析】從火車的車頭上橋到車尾離橋的這段時(shí)間內(nèi)，火車所行的路程是火車的車長(zhǎng)加上橋長(zhǎng)，所以火車過(guò)橋的時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速?！驹斀狻坑煞治隹傻茫海?00＋1300）÷500＝2000÷500＝4（分）答：從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查了火車過(guò)橋問(wèn)題，關(guān)鍵是要理解從火車的車頭上橋到車尾離橋的這段時(shí)間內(nèi)，火車所行的路程是火車的車長(zhǎng)加上橋長(zhǎng)。20．360米【分析】根據(jù)速度＝路程差÷時(shí)間差，路程差：480－360＝120（米），時(shí)間差：28－24＝4（秒）可求出速度，車長(zhǎng)＝路程－橋長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻克俣龋海?80－360）÷（28－24）＝120÷4＝30（米/秒）車長(zhǎng)：30×24－360＝720－360＝360（米）答：這列火車長(zhǎng)360米?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是求出火車速度，明確每次行的路程＝車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)。21．4秒【詳解】車速：（342-234）÷（23—17）=18（米）車身長(zhǎng)：18×23-342=72（米）錯(cuò)車時(shí)間：（72+88）÷（18+22）=4（秒）答：兩車錯(cuò)車而過(guò)，需要4秒鐘．【點(diǎn)睛】通過(guò)前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長(zhǎng)．兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯(cuò)車結(jié)束，兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和，兩車是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)“路程÷速度和=相遇時(shí)間”，可以求出兩車錯(cuò)車需要的時(shí)間．22．火車的速度為18米每秒，火車的車長(zhǎng)為270米【分析】根據(jù)題意可知：火車經(jīng)過(guò)一個(gè)汽車站用了15秒，即火車15秒走過(guò)了一個(gè)火車的車長(zhǎng)的距離；穿過(guò)一條540米長(zhǎng)的隧道用了45秒，即火車45秒走過(guò)了一個(gè)火車的車長(zhǎng)加上一條隧道長(zhǎng)的距離；即火車用45－15＝30秒可走一個(gè)隧道的長(zhǎng)度即540米，據(jù)此可以算出火車的速度，進(jìn)而算得火車的車長(zhǎng)?！驹斀狻?40÷（45－15）＝540÷30＝18（米/秒）18×15＝270（米）答：火車的速度為18米每秒，火車的車長(zhǎng)為270米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車類行程問(wèn)題。解答此題要注意火車穿過(guò)隧道行駛的路程等于隧道長(zhǎng)度加上火車的車長(zhǎng)。23．10【詳解】根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長(zhǎng)為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）．24．每秒20米【分析】因?yàn)槿伺c車是背向而行，列車的速度應(yīng)是252÷12減去人的速度，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?52÷12－60÷60＝21－1＝20（米）答：列車的速度是每秒20米?！军c(diǎn)睛】解答本題重點(diǎn)要弄清252÷12是人與車的速度和。注意單位要統(tǒng)一。25．360米【分析】“火車完全在橋上”是指火車的整個(gè)車身都在橋上，此時(shí)火車完全在橋上行駛的路程加上火車車身長(zhǎng)等于橋長(zhǎng)，用2160×2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程，再用橋長(zhǎng)減去這個(gè)路程即可算得火車的車長(zhǎng)?！驹斀狻?680－2160×2＝4680－4320＝360（米）答：火車的車長(zhǎng)為360米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車過(guò)橋問(wèn)題。注意“完全在橋上”和“完全過(guò)橋”的區(qū)別。26．1560米【詳解】1分=60秒30×60-240=1560（米）答：這座橋長(zhǎng)1560米．27．7秒鐘【分析】若知道這列火車的車長(zhǎng)與速度，就可以利用兩列火車相遇的問(wèn)題來(lái)求解．以通過(guò)兩橋的長(zhǎng)度差和通過(guò)兩橋的時(shí)間差，來(lái)求出這列火車每秒行駛的米數(shù)，即速度．【詳解】?jī)勺F橋的長(zhǎng)度差：108-84=24（米）通過(guò)兩座鐵橋的時(shí)間差：52-46＝6（秒）火車速度為：24÷6=4（米／秒）火車行駛46秒的路程：4×46=184（米）火車車身長(zhǎng)為：184-84＝100（米）此列車身長(zhǎng)為100米、速度為4米／秒的列車與另一列車身長(zhǎng)為96米、速度為24米／秒的列車交叉而過(guò)所需時(shí)間：（100+96）÷（24+4）=196÷28=7（秒）答：兩車交叉而過(guò)，需要7秒鐘．28．4秒【分析】假設(shè)乙列車停止不動(dòng)，那么易知甲行走的路程為兩個(gè)列車的車身長(zhǎng)：96+104=200（米）．而實(shí)際上乙列車沒(méi)有停，它的速度是24米／秒，也就相當(dāng)于乙列車把它的速度“給”了甲列車，使自己的速度為0．相當(dāng)于甲車速度為：26+24=50（米／秒），那么從相遇到離開的時(shí)間=列車長(zhǎng)度和÷速度和．【詳解】?jī)闪熊囓嚿黹L(zhǎng)度和：96+104=200（米）兩列車的速度和：26+24=50（米／秒）時(shí)間：200÷50=4（秒）答：兩車從相遇到離開所用時(shí)間為4秒．【點(diǎn)睛】?jī)绍噺南嘤龅诫x開，此過(guò)程的特點(diǎn)一直是動(dòng)對(duì)動(dòng)，考慮起來(lái)很復(fù)雜，但我們可以假設(shè)其中一列車不動(dòng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成動(dòng)對(duì)靜時(shí)，就容易解了．29．120米【分析】火車完全穿過(guò)隧道（或大橋）所行的路程＝隧道（或大橋）的長(zhǎng)度＋車身長(zhǎng)度，而車身的長(zhǎng)度是一定的，根據(jù)路程差÷時(shí)間差＝速度可知，火的車的速度為：（240－168）÷（10－8）；由此可計(jì)算出車長(zhǎng)。【詳解】火車的速度為：（240－168）÷（10－8）＝72÷2＝36（米/秒）車長(zhǎng)為：36×10－240＝360－240＝120（米）答：火車長(zhǎng)為120米?！军c(diǎn)睛】完成本題的關(guān)鍵是根據(jù)火車的長(zhǎng)度一定求出過(guò)隧道和過(guò)橋所行的路程差，然后據(jù)路程差÷時(shí)間差＝速度求出速度。30．15米/秒；70米【分析】火車過(guò)橋或者山洞路程均為橋（山洞）長(zhǎng)加上車身長(zhǎng)度，兩個(gè)條件中的長(zhǎng)度相減就是路程差530－380＝150米，所以速度就是150÷（40－30）＝15米/秒，所以過(guò)山洞時(shí)，火車共走路程為15×30＝450米，車身長(zhǎng)度是450－380＝70米?！驹斀狻浚?30－380）÷（40－30）＝150÷10＝15（米/秒）15×30－380＝450－380＝70（米）答：這列火車的速度是15米/秒，火車車身長(zhǎng)70米?！军c(diǎn)睛】此題屬于列車過(guò)橋問(wèn)題，此題解答的關(guān)鍵：火車過(guò)橋或者山洞路程均為橋（山洞）長(zhǎng)加上車身長(zhǎng)度。31．168米【詳解】（18+17）×10—182=168（米）答：另一列火車長(zhǎng)168米．32．1500米【分析】以火車頭來(lái)看，從車頭進(jìn)洞到車尾出洞，火車頭行駛了一個(gè)隧道長(zhǎng)度加上火車車長(zhǎng)；先算出火車頭從車頭進(jìn)洞到車尾出洞所走的總路程，再減去火車車長(zhǎng)即可算得隧道長(zhǎng)度?！驹斀狻?分鐘＝60秒60×30－300＝1800－300＝1500（米）答：隧道長(zhǎng)1500米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車過(guò)橋類問(wèn)題，處理“火車類”行程問(wèn)題的時(shí)候，我們可以根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇火車頭或火車尾為研究對(duì)象，這樣使得問(wèn)題簡(jiǎn)化。33．快車車身長(zhǎng)為80米，慢車車身長(zhǎng)60米【詳解】當(dāng)兩車同時(shí)同向齊頭行進(jìn)，快車超過(guò)慢車時(shí)，兩車的路程差相當(dāng)于一個(gè)快車的車身長(zhǎng)．那么快車車身長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間=（l9-15）×20＝80（米）當(dāng)兩車車尾相齊同向行進(jìn)，快車超過(guò)慢車時(shí)，多行的路程即路程差，相當(dāng)于一個(gè)慢