湖南省婁底市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次月考模擬數(shù)學(xué)卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年下學(xué)期練習(xí)作業(yè)滿分：120分時(shí)量：100分鐘姓名：得分：題號(hào)12345678910選項(xiàng)單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．反比例函數(shù)y=kxk≠0A．3,2 B．1,6 C．?2,3 D．?1,?62．將方程2x2?4x=?5A．4，5 B．?4，5 C．?4，?5 D．5，43．若反比例函數(shù)y=2?kx的圖象分布在第二、四象限，則A．k=2 B．k<2 C．k>2 D．k>?24．若x=2是方程x2?5x+m=0的一個(gè)解，則A．2 B．3 C．5 D．6第7題圖5．若點(diǎn)A1,y1，B?2,y2，C3,y3第7題圖A．y1<y2<y3 B．6．一元二次方程x2A．(x+2)2=2 B．(x?2)2=6 C．7．如圖，反比例函數(shù)在第一象限，△OAB的面積是1.5，則反比例函數(shù)y=kx中，A．1.5 B．?1.5 C．3 D．8．若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)和斜邊長(zhǎng)分別是方程x2A．12 B．10 C．7.5 D．69．甲、乙兩地相距60km，則汽車由甲地行駛到乙地所用時(shí)間y（小時(shí)）與行駛速度xA．B．C． D．10．一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，且a≠0①若x1=3，則x=3也是方程②若x2也為方程bx2+cx+a=0和方程cA．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①②都錯(cuò)誤 D．①②都正確二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若反比例函數(shù)y=?4x的圖象過點(diǎn)m,?2，則12．若a是關(guān)于x的方程x2?5x?1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式10a?2a2?513．若x2+2與x?3互為相反數(shù)，則x的值為第14題圖第15題圖第18題圖14．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1，3）、B（x，y），則x＝第14題圖第15題圖第18題圖15．如圖，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(kg/m3)是體積V(m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示．當(dāng)V=5m3時(shí)，氣體的密度是kg/m3.16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kx+25=0中，b2?4ac=0，則k的值是17．若一元二次方程a+1x2?ax+a2?1=018．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BE=4EC，且△ODE的面積是12，則k的值為三、解答題（第19、20每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題每小題10分，共66分）19．已知反比例函數(shù)y=2?kx，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨(1)若該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)求實(shí)數(shù)k的取值范圍及該函數(shù)圖像經(jīng)過的象限．20．先化簡(jiǎn)，再求值：xx?1?x2+121．如圖，廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長(zhǎng)度ym．是面條橫截面面積Smm2的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A(1)求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求m的值，并解釋它的實(shí)際意義．22．解一元二次方程：(1)x2?4x?523．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=k2x的圖像分別交于C、D(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)已知D?4,?2，求△COD(3)直接寫出k1x+b<k2x時(shí)，24．通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時(shí)，圖像是線段；當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖像是反比例函數(shù)圖像的一部分．(1)求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)和CD段的表達(dá)式；(2)王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．25．解方程x4?5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x解得y1=1，當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=?1，(1)①中填寫的方程是，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．(2)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2+3x(3)解方程x226．如圖，已知直線y=12x與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于(1)直接寫出反比例函數(shù)解析式是．(2)直接寫出當(dāng)12x<kx時(shí)，自變量x(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=kx(k>0)于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限），若由點(diǎn)A、B、P、Q答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案與解析一、選擇題題號(hào)12345678910答案CBCDCBCDBD二、填空題11．212．?713．?1+52或?1?15．216．±1017．118．5三、解答題19．【詳解】（1）解：∵該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，∴1=2?k1，解得：（2）解：∵當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴2?k>0．∴k的取值范圍是k<2．∴該函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限．20．【詳解】解：原式=====x+2又∵x2+4=5x可化為∴當(dāng)x=5時(shí)，原式=21．【詳解】（1）解：設(shè)y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=k將A2,64代入可得：k=2×64=128∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為:y=128（2）解：∵點(diǎn)Bm,100在反比例函數(shù)y=∴100=128m，解得：∴m=1.28，且其表示的實(shí)際意義為面條的總長(zhǎng)度為100m時(shí)，其橫截面積為1.2822．【詳解】（1）xxxx?2x?2=±∴x1=5（2）5x?45x?45x?45x?45x?4=0或5x?3=0∴x1=423．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C2,4在反比例函數(shù)y∴k2=8，∴將B0,2，C2,4代入2k1+b=4∴y1（2）解：由y=x+2y=8x，解得x=2∵D?4,?2，OB=2，Dx∴S（3）解：由圖可得，當(dāng)0<x<2或x<?424．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)20≤x≤45時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y=kx，將C(20,45)代入得：45=k∴反比例函數(shù)的解析式為y=900當(dāng)x=45時(shí)，y=900∴D(45,20)，∴A(0,20)，即A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為20；（2）解：設(shè)當(dāng)0≤x<10時(shí)，AB的解析式為y=mx+n，將A(0,20)、B(10,45)代入得：20=n45=10m+n，解得m=∴AB的解析式為y=5當(dāng)y≥36時(shí)，52x+20≥36，解得由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y=900當(dāng)y≥36時(shí)，900x≥36，解得∴325而25?32∴張老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36．25．【詳解】（1）∵設(shè)x2=y，那么∴原方程變形為y2故答案為：y2（2）設(shè)x2原方程可化為n+3n?3解得：n=±6即x2∵x2≥0，∴x2（3）x2設(shè)x2+x=m，則原方程可化為：解得：m1=6，當(dāng)m=6時(shí)，x2解得：x1=?3，當(dāng)m=?2時(shí)，x2+x=?2，即∵Δ=∴該方程無解．∴原方程的解為：x1=?3，26．【詳解】（1）解：把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4代入直線y=12x，得y=2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為把點(diǎn)A4,2代入雙曲線y=kx∴反比例函數(shù)解析式為：y=8（2）解：由于正比例函數(shù)y=12x則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,?2)，觀察圖象知，當(dāng)12x<kx時(shí)，（3）解：∵反比例