全國卷“超級全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題甲卷文含解析

PAGE12-（全國卷）“超級全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)1月聯(lián)考試題（甲卷）文（含解析）留意事項：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{0，a}，B＝{x∈Z|x2－x－2≤0}，若A∩B＝{0，1}，則?BA＝A.{－1，1}B.{1，2}C.{－1，1，2}D.{－1，2}2.已知>0(i為虛數(shù)單位)，則實數(shù)a等于A.－1B.0C.1D.±13.如圖是某超市上一周不同品牌礦泉水銷售量統(tǒng)計圖，農(nóng)夫山泉、娃哈哈、樂百氏、屈臣氏每箱利潤分別為12元、8元、10元、13元，則平均每箱礦泉水利潤為A.9元B.10元C.11元D.12元4.在2000年威尼斯世界建筑設(shè)計展覽會上，方圓大廈成為亞洲唯一獲獎的作品，獲得“世界上最具創(chuàng)意性和革命性的完備建筑”的美譽建筑，大廈立面以頗具傳統(tǒng)文化意味的“古錢幣”為外形，借此預(yù)示著人駐大廈的業(yè)主財源廣進，事業(yè)發(fā)達，也有人認為這是象征中國傳統(tǒng)文化的天圓地方，若將“內(nèi)方”視為空心，其主視圖和左視圖如圖所示，則其表面積為A.9000π＋6600B.9000π＋4800C.9000π＋3000D.9000π－18005.已知不等式ax3＋bx2－cx＋2≥0，且{a，b，c}＝{－1，0，2}，則不等式為二次不等式的概率為A.B.C.D.6.已知點P和△ABC滿意，且，則＝A.B.C.D.7.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，＝1(n∈N*)，若，則m＝A.8B.9C.10D.118.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n＝A.19B.21C.23D.259.已知α，β∈(0，π)，cos(－α＋β)＝，tan(π－β)＝7，則tanα＝A.－3B.－C.3D.10.已知點M(3，)是橢圓上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，若△MF1F2為等腰三角形，則該橢圓的離心率為A.B.C.或D.或11.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，且AB＝AC＝BD，E為CD的中點，則下列說法不正確的是A.BD⊥平面PACB.平面PAB⊥平面PAEC.若F為PB的中點，則CF//平面PAED.若PA＝AB＝2，則直線PB與平面PAC所成角為12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠0}，且有f(3x)＝3f(x)，f(1)＝1，當(dāng)x1>x2>0時，(x1－x2)()<0，則不等式≥x2的解集為A.(－∞，－3]∪[3，＋∞)B.[－3，0)∪(0，3]C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1，0)∪(0，1]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知實數(shù)x，y滿意約束條件則x－y的最小值為。14.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(0)＝。15.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上。已知雙曲線E：(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2沿傾斜角120°動身的光線，經(jīng)雙曲線右支反射，若反射光線的傾斜角為30°，則該雙曲線的離心率為。16.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿意lga2＋lga3＝lga4，且a2，a3＋1，a4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿意b1＝1，數(shù)列{(bn＋1－bn)an}的前n項和Sn＝n2，則bn＝。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b(cosC＋sinC)＝a。(I)求角B的值；(II)若c＝，c2＝a2＋b2－ab，求△ABC的面積。18.(12分)如圖，在四棱錐E－ABCD中，點N為正方形ABCD的中心，△ECD是邊長為2的正三角形，且平面ECD⊥平面ABCD，M為ED的中點。(I)求證：直線MN//平面EAB；(II)求三棱錐C－BDE的體積。19.(12分)2015－2024年，全國從事節(jié)能服務(wù)業(yè)務(wù)的企業(yè)數(shù)量逐年上升，但增速緩慢。依據(jù)中國節(jié)能協(xié)會發(fā)布的《2024節(jié)能服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展報告》，截至2024年底，全國從事節(jié)能服務(wù)的企業(yè)數(shù)量統(tǒng)計如表所示：(I)作出散點圖，并依據(jù)散點圖說明全國從事節(jié)能服務(wù)的企業(yè)數(shù)量與時間的相關(guān)關(guān)系；(II)令x＝t－2024，求y關(guān)于x的回來直線方程；(III)預(yù)料2024年，全國從事節(jié)能服務(wù)的企業(yè)數(shù)量約為多少家？附：回來直線中斜率和截距的最小二乘法估計公式為：。20.(12分)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，已知直線l1：mx－y－2m＝0，圓E：x2＋y2－2x－4y－4＝0。(I)設(shè)直線l1與圓E的交點分別為P，Q，求當(dāng)|PQ|取得最小值時，直線l1的方程；(II)若拋物線過圓E的圓心，直線l1，l2過同肯定點且與拋物線相交于A，B和C，D點，l1⊥l2，設(shè)M是AB的中點，N是CD的中點，證明：直線MN恒過定點。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2＋(a＋l)x。(I)探討函數(shù)f(x)的極值；(II)若g(x)＝(x－1)(f(x)－ax2－ax)－x2－1，證明：函數(shù)g(x)有且僅有兩個零點x1，x2，且x1x2＝l。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡。上將所選題號后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l與極軸交于點N，且動點M滿意|MN|＝1。(I)求直線l的極坐標方