高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 第1講 集合與常用邏輯用語素能訓(xùn)練（文、理）

【成才之路】屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1第1講集合與常用邏輯用語素能訓(xùn)練（文、理）一、選擇題1．已知集合A＝{x||x－2|>1}，B＝{x|y＝eq\r(x－1)＋eq\r(3－x)}，那么有()A．A∩B＝? B．A?BC．B?A D．A＝B[答案]A[解析]由|x－2|>1得x－2<－1，或x－2>1，即x<1，或x>3；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,3－x≥0))得1≤x≤3，因此A＝{x|x<1，或x>3}，B＝{x|1≤x≤3}，所以A∩B＝?，故選A.2．(·浙江文，2)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形．故選A.3．(·銀川市一中二模)已知全集U＝R，集合A＝{x|eq\f(x－1,x)<0}，B＝{x|x≥1}，則集合{x|x≤0}等于()A．A∩B B．A∪BC．?U(A∩B) D．?U(A∪B)[答案]D[解析]A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x≥1}，則A∪B＝{x|x>0}，∴?U(A∪B)＝{x|x≤0}，∴選D.4．(·天津理，4)已知下列三個命題：①若一個球的半徑縮小到原來的eq\f(1,2)，則其體積縮小到原來的eq\f(1,8)；②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標準差也相等；③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝eq\f(1,2)相切．其中真命題的序號是()A．①②③ B．①②C．①③ D．②③[答案]C[解析]統(tǒng)計知識與直線和圓的位置關(guān)系的判斷．對于①，設(shè)球半徑為R，則V＝eq\f(4,3)πR3，r＝eq\f(1,2)R，∴V1＝eq\f(4,3)π×(eq\f(1,2)R)3＝eq\f(πR3,6)＝eq\f(1,8)V，故①正確；對于②，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，標準差一般不相等；對于③，圓心(0,0)，半徑為eq\f(\r(2),2)，圓心(0,0)到直線的距離d＝eq\f(\r(2),2)，故直線和圓相切，故①、③正確．5．(文)(·天津文，3)已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則?p為()A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1[答案]B[解析]由命題的否定只否定命題的結(jié)論及全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，“>”的否定為“<”知選B.(理)已知命題p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分條件，則下列命題是真命題的是()A．p且q B．p或?qC．?p且?q D．p或q[答案]D[解析]p為假命題，q為真命題，∴p且q為假命題，p或?q為假命題，?p且?q為假命題，p或q為真命題．6．(文)若集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)<0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]當(dāng)a＝1時，B＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝?，則“a＝1”是“A∩B＝?”的充分條件；當(dāng)A∩B＝?時，得a≤2，則“a＝1”不是“A∩B＝?”的必要條件，故“a＝1”是“A∩B＝?”的充分不必要條件．(理)(·沈陽模擬)已知條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)≤－3[答案]A[解析]條件p：x>1或x<－3，所以?p：－3≤x≤1；條件q：x>a，所以?q：x≤a，由于?p是?q的充分不必要條件，所以a≥1，故選A.7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定義集合A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則集合A×B中屬于集合{(x，y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是()A．3 B．4C．8 D．9[答案]B[解析]用列舉法求解．由給出的定義得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中l(wèi)og22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此，一共有4個元素，故選B.8．(文)(·湖南理，5)已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命題是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④[答案]C[解析]當(dāng)x>y時，兩邊乘以－1可得－x<－y，所以命題p為真命題，當(dāng)x＝1，y＝－2時，因為x2<y2，所以命題q為假命題，所以②③為真命題，故選C.(理)(·重慶理，6)已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．?p∧?qC．?p∧q D．p∧?q[答案]D[解析]命題p是真命題，命題q是假命題，所以選項D正確．判斷復(fù)合命題的真假，要先判斷每一個命題的真假，然后做出判斷．9．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是()A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)[分析]根據(jù)四種命題的關(guān)系判定．[答案]B[解析]“若p則q”的否命題為“若?p則?q”，故選B.10．(·陜西理，8)原命題為“若z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假[答案]B[解析]若z1＝a＋bi，則z2＝a－bi.∴|z1|＝|z2|，故原命題正確、逆否命題正確．其逆命題為：若|z1|＝|z2|，則z1、z2互為共軛復(fù)數(shù)，若z1＝a＋bi，z2＝－a＋bi，則|z1|＝|z2|，而z1、z2不為共軛復(fù)數(shù)．∴逆命題為假，否命題也為假．二、填空題11．設(shè)p：eq\f(x,x－2)<0，q：0<x<m，若p是q成立的充分不必要條件，則m的取值范圍是________．[答案](2，＋∞)[解析]由eq\f(x,x－2)<0得0<x<2，∵p是q成立的充分不必要條件，∴(0,2)(0，m)，∴m>2.12．設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.[答案]{1,2,5}[解析]∵A∩B＝{2}，∴2∈A，∴l(xiāng)og2(a＋3)＝2，∴a＝1，∴b＝2，∴A∪B＝{1,2,5}.一、選擇題13．(·哈三中一模)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，P＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，則集合P的元素個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6[答案]C[解析]由題意知P＝{1,2,4,3,6}，∴選C.14．(文)已知集合A＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝2x，x∈R}，則A∩B的元素數(shù)目為()A．0 B．1C．2 D．無窮多[答案]C[解析]函數(shù)y＝2x與y＝2x的圖象的交點有2個，故選C.(理)設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|y＝eq\r(3－2x)}，N＝{y|y＝3－2x}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{x|eq\f(3,2)<x≤3} B．{x|eq\f(3,2)<x<3}C．{x|eq\f(3,2)≤x<2} D．{x|eq\f(3,2)<x<2}[答案]B[解析]M＝{x|x≤eq\f(3,2)}，N＝{x|x<3}，∴陰影部分N∩(?UM)＝{x|x<3}∩{x|x>eq\f(3,2)}＝{x|eq\f(3,2)<x<3}．15．(·重慶理，2)命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．對任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<0[答案]D[解析]根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，應(yīng)選D.16．(文)(·西城區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，則“c<0”是“?x0∈R，使f(x0)<0”的()A．充分不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[答案]A[解析]c<0時，f(0)＝c<0；當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ>0,c>0，))即b2>4c>0時，存在x0∈R，使f(x0)<0，例如取b＝3，c＝1，此時，f(x)＝x2＋3x＋1＝(x＋eq\f(3,2))2－eq\f(5,4)，其最小值－eq\f(5,4)<0.故選A.(理)(·新課標Ⅰ理，9)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1,x－2y≤4))的解集記為D.有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中真命題是()A．p2，p3 B．p1，p4C．p1，p2 D．p1，p3[答案]C[解析]不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1,x－2y≤4))表示的平面區(qū)域如圖所示．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－2y＝4，))得交點A(2，－1)，∵目標函數(shù)u＝x＋2y的斜率k＝－eq\f(1,2)，∴當(dāng)直線x＋2y＝u過A時，u取最小值0.故選項p1，p2正確，所以選C.17．(·遼寧理，5)設(shè)a、b、c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是()A．p∨q B．p∧qC．(?p)∧(?q) D．p∨(?q)[答案]A[解析]取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命題p為假命題；∵a∥b，b∥c，∴?λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，∴a＝λμc，∴a∥c，∴命題q是真命題．∴p∨q為真命題．18．已知命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0,1) B．(0,2)C．(2,3) D．(2,4)[答案]A[解析]由p為假命題知，?x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，∴Δ＝4a2－4a<0，∴0<19．設(shè)x、y∈R，則“|x|≤4且|y|≤3”是“eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)≤1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B[解析]“|x|≤4且|y|≤3”表示的平面區(qū)域M為矩形區(qū)域，“eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)≤1”表示的平面區(qū)域N為橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1及其內(nèi)部，顯然NM，故選B.20．(文)在R上定義運算?：x?y＝eq\f(x,2－y)，若關(guān)于x的不等式(x－a)?(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實數(shù)a的取值范圍是()A．－2≤a≤2 B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2[答案]C[解析]因為(x－a)?(x＋1－a)>0，所以eq\f(x－a,1＋a－x)>0，即a<x<a＋1，則a≥－2且a＋1≤2，即－2≤a≤1.(理)(·中原名校聯(lián)考)下列命題正確的個數(shù)是()①“在三角形ABC中，若sinA>sinB，則A>B”的逆命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x＋y≠5則p是q的必要不充分條件；③“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”；④若隨機變量x～B(n，p)，則DX＝np.⑤回歸分析中，回歸方程可以是非線性方程．A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]在△ABC中，A>B?a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB(其中R為△ABC外接圓半徑)．∴①為真命題；∵x＝2且y＝3時，x＋y＝5成立，x＋y＝5時，x＝2且y＝3不成立，∴“x＋y＝5”是“x＝2且y＝3”的必要不充分條件，從而“x≠2或y≠3”是“x＋y≠5”的必要不充分條件，∴②為真命題；∵全稱命題的否定是特稱命題，∴③為假命題；由二項分布的方差知④為假命題．⑤顯然為真命題，故選C.二、填空題21．設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax>1的解集為{x|x<0}，q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，則a的取值范圍是________．[答案](0，eq\f(1,2)]∪[1，＋∞)[解析]p真時，0<a<1；q真時，ax2－x＋a>0對x∈R恒成立，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－4a2<0，))即a>eq\f(1,2).若p∨q為真，p∧q為假，則p、q應(yīng)一真一假：①當(dāng)p真q假時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a≤\f(1,2)))?0<a≤eq\f(1,2)；②當(dāng)p假q真時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0或a≥1，,a>\f(1,2)))?a≥1.綜上，a∈(0，eq\f(1,2)]∪[1，＋∞)．22．給出下列命題：①已知線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3＋2x，當(dāng)變量x增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；②在進制計算中，100(2)＝11(3)；③若ξ～N(3，σ2)，且P(0≤ξ≤3)＝0.4，