二元一次方程組中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識講解例題解析強(qiáng)化訓(xùn)練

2012中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回來學(xué)問講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練二元一次方程組◆學(xué)問講解1．二元一次方程組的有關(guān)概念二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：合適一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取隨意一個值，都能求出與它對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值．因此，任何一個二元一次方程都有多數(shù)多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集．二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．2．二元一次方程組的解法代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法．加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法．3．二元一次方程組的應(yīng)用對于含有多個未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題簡單得多．列方程組解應(yīng)用問題有以下幾個步驟：（1）選定幾個未知數(shù)；（2）根據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程，組成方程組；（3）解方程組，得到方程組的解；（4）檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應(yīng)用題的解．◆例題解析例1已知是方程組的解，求（m+n）的值．【分析】由方程組的解的定義可知，同時滿意方程組中的兩個方程，將代入兩個方程，分別解二元一次方程，即得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值．【解答】把x=2，y=1代入方程組中，得①②①②由①得m=－1，由②得n=0．所以當(dāng)m=－1，n=0時，（m+n）=（－1+0）=－1．【點評】假如是方程組的解，則它們就能滿意這個方程組中的每一個方程．例2（2008，長沙市）“5．12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣消費線和5條童裝消費，工廠確定轉(zhuǎn)產(chǎn)，安排用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣消費線和2條童裝消費線，一天可以消費帳篷105頂；若啟用2條成衣消費線和3條童裝消費線，一天可以消費帳篷178頂（1）每條成衣消費線和童裝消費線平均每天消費帳篷各多少頂？（2）工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)？假如你是廠長，你會怎樣表達(dá)你的社會責(zé)任感？【解答】（1）設(shè)每條成衣消費線和童裝消費線平均每天消費帳篷各x，y頂，則解得：x=41；y=32答：每條成衣消費線平均每天消費帳篷41頂，每條童裝消費線平均每天消費帳篷32頂．（2）由3×（4×41+5×32）=972<1000知，即使工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù)．可以從加班消費，改良技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘消費潛力，或者發(fā)動其他廠家支援等，想法盡早完成消費任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做奉獻(xiàn)．例3（2006，海南）某商場正在熱銷2008北京奧運會祥瑞物“福娃”和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖供應(yīng)的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？【分析】本題以圖文形式供應(yīng)了局部信息，主要考察學(xué)生運用二元一次方程組解決實際問題的實力．【解答】設(shè)一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元．依題意，得解這個方程組，得故一盒“福娃”玩具的價格為125元，一枚徽章的價格為10元．例4（2004，昆明市）為滿意用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11.8萬m3，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬m3（1）求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米？（2）在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600t土石，運輸公司派出A型，B型兩種載重汽車，A型汽車6輛，B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛，B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完，則每輛A型汽車，每輛B型汽車每次運土石各多少噸？（每輛汽車運土石都以準(zhǔn)載重量滿載）【分析】（1）可設(shè)甲水廠的日供水量是x萬m3，則乙水廠的日供水量是3x萬m3，丙水廠的日供水量是（x+1）萬m3，由三個水廠的日供水量總和為11.8萬m3，可列方程x+3x+x+1=11.8；（2）設(shè)每輛A型汽車每次運土石xt，B型車每輛每次運土石yt，依題意可列方程組解方程后可求解．【解答】（1）設(shè)甲水廠的供水量是x萬m3，則乙水廠的日供水量是3x萬m3，丙水廠的日供水量是（x+1）萬m3．由題意得：x+3x+x+1=11.8，解得x=2.4．則3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水廠日供水量是2.4萬m3，乙水廠日供水量是7.2萬m3，丙水廠日供水量是2.2萬m3．（2）設(shè)每輛A型汽車每次運土石xt，每輛B型汽車每次運土石yt，由題意得：∴答：每輛A型汽車每次運土石10t，每輛B型汽車每次運土石15t．【點評】本例系統(tǒng)地考察了一元一次方程和二元一次方程組這兩個重要內(nèi)容，在同一背景下供應(yīng)不同的動作方案是近中考應(yīng)用題的開展方法．◆強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m=_____，n=_____．2．在式子3m+5n－k中，當(dāng)m=－2，n=1時，它的值為1；當(dāng)m=2，n=－3時，它的值是_____．3．若方程組的解是，則a+b=_______．4．已知方程組的解x，y，其和x+y=1，則k_____．5．已知x，y，t滿意方程組，則x和y之間應(yīng)滿意的關(guān)系式是_______．6．（2008，宜賓）若方程組的解是，則│a－b│=_____．7．某營業(yè)員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共460元，今日又賣出9件襯衫和6條褲子共660元，則每件襯衫售價為_______，每條褲子售價為_______．8．（2004，泰州市）為了有效地運用電力資源，我市供電部門最近進(jìn)展居民峰谷用電試點，每天8：00至21：00用電每千瓦時0.55元（“峰電”價），21：00至次日8：00用電每千瓦時0.30元（“谷電”價），王教師家運用“峰谷”電后，五月份用電量為300kW·h，付電費115元，則王教師家該月運用“峰電”______kW·h．二、選擇題9．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．已知是方程組的解，則a+b的值等于（）A．1B．5C11．已知│2x－y－3│+（2x+y+11）2=0，則（）A．B．C．D．12．在解方程組時，一同學(xué)把c看錯而得到，正確的解應(yīng)是，則a，b，c的值是（）A．不能確定B．a(chǎn)=4，b=5，c=－2C．a(chǎn)，b不能確定，c=－2D．a(chǎn)=4，b=7，c=213．（2008，河北）如圖4－2所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20gB．25gC．15gD．30g14．4輛板車和5輛卡車一次能運27t貨，10輛板車和3輛卡車一次能運20t貨，設(shè)每輛板車每次可運xt貨，每輛卡車每次能運yt貨，則可列方程組（）A．B．C．D．15．七級某班有男女同學(xué)若干人，女同學(xué)因故走了14名，這時男女同學(xué)之比為5：3，后來男同學(xué)又走了22名，這時男女同學(xué)人數(shù)一樣，則最初的女同學(xué)有（）A．39名B．43名C．47名D．55名16．某校初三（2）班40名同學(xué)為“盼望工程”捐款，共捐款100元，捐款狀況如下表：捐款/元1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不當(dāng)心被墨水污染已看不清晰．若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組．（）A．B．C．D．17．甲，乙兩人分別從兩地同時動身，若相向而行，則ah相遇；若同向而行，則bh甲追上乙，則甲的速度是乙的速度為（）A．倍B．倍C．倍D．倍18．學(xué)校總務(wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了全部的信封，但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉全部的信箋但余下50個信封，則兩處各領(lǐng)的信箋張數(shù)，信封個數(shù)分別為（）A．150，100B．125，75C．120，70D．100，三、解答題19．解下列方程組：（1）（2008，天津市）（2）（2005，南充市）20．（2008，山東?。橛?008奧運會，某工藝廠打算消費奧運會標(biāo)記“中國印”和奧運會祥瑞物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知消費一套奧運會標(biāo)記須要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，消費一套奧運會祥瑞物須要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，假如所進(jìn)原料全部用完，求該廠能消費奧運會標(biāo)記和奧運會祥瑞物各多少套？21．（2008，重慶市）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A，B，C三地如今分別有賑災(zāi)物資00t，100t，80t，須要全部運往四川重災(zāi)地區(qū)的D，E兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的狀況，這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20t．（1）求這批賑災(zāi)物資運往D，E兩縣的數(shù)量各是多少？（2）若要求C地運往D縣的賑災(zāi)物資為60t，A地運往D縣的賑災(zāi)物資為xt（x為整數(shù)），B地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運往E縣，且B地運往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25t．則A，B兩地的賑災(zāi)物資運往D，E兩縣的方案有幾種？請你寫出詳細(xì)的運送方案：（3）已知A，B，C三地的賑災(zāi)物資運往D，E兩縣的費用如表所示：A地B地C地運往D縣的費用/（元/t）220200200運往E縣的費用/（元/t）250220210為剛好將這批賑災(zāi)物資運往D，E兩縣，某公司主動擔(dān)當(dāng)運送這批賑災(zāi)物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司擔(dān)當(dāng)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？22．（2003，常州市）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購置蘋果，蘋果的價格如下表所示．甲班分兩次共購置蘋果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購置蘋果70kg．購蘋果數(shù)不超過30kg30kg以下但不超過50kg50kg以上每千克價格3元2.5元2元（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分別購置蘋果多少千克？答案1．3；－12．－73．84．k=5．15y－x=66．17．20元80元8．1009．C10．C11．D12．B13．A14．C15．C16．A17．C18．A19．（1）由②得y=2x－1③把③代入①得：3x+5（2x－1）=8即x=1把x=1代入③得y=1∴原方程組的解為（2）化簡方程組，得④代入⑤，得y=－3．將y=－3代入，得x=1故原方程組的解是：20．設(shè)消費奧運會標(biāo)記x套，消費奧運會祥瑞物y套，根據(jù)題意，得①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：該廠能消費奧運會標(biāo)記2000套，消費奧運會祥瑞物2400套．21．（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量為a（t），運往E縣的數(shù)量為b（t）．由題意，得解得答：這批賑災(zāi)物資運往D縣的數(shù)量為180t，運往E縣的數(shù)量為100t．（2）由題意，得解得即40<x≤45，∵x為整數(shù)，∴x的取值為41，42，43，44，45．則這批賑災(zāi)物資的運送方案有五種．詳細(xì)的運送方案是：方案一：A地的賑災(zāi)物資運往D縣41t，運往E縣59t；B地的賑災(zāi)物資運往D縣79t，運往E縣21t．方案二：A地的賑災(zāi)物資運往D縣42t，運往E縣58t；B地的賑災(zāi)物資運往D縣78t，運往E縣22t．方案三：A地的賑災(zāi)物資運往D縣43t，運往E縣57t；B地的賑災(zāi)物資運往D縣77t，運往E縣23t．方案四：A地的賑災(zāi)物資運往D縣44t，運往E縣56t；B地的賑災(zāi)物資運往D縣76t，運往E縣24t．方案五：A地的賑災(zāi)物資運往D縣45t，運往E縣55t；B地的賑災(zāi)物資運往D縣75t，運往E縣25t．（3）設(shè)運送這批賑災(zāi)物資的總費用為w元，由題意，得w=220x+250（100－x）+200（120－x）+220（x－20）+200×60+210×20=－10x+60800．因為w隨x的增大而減小，且40<x≤45，x為整數(shù)．所以，當(dāng)x=41時，w有最大值，則該公司擔(dān)當(dāng)運送這批賑災(zāi)物資