北京市豐臺區(qū)第12中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

北京十二中20172018第一學(xué)期第三次月考練習(xí)一、選擇題：1.已知集合，，則（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴或．∴或，．故選．2.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）．A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度【答案】D【解析】向右平移個單位后變?yōu)椋蔬x．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，，，，，．輸出．故選．點(diǎn)睛：本題考查的是算法與流程圖.對算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.4.“”是“直線與直線垂直”的（）．A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當(dāng)直線與直線垂直時，，即，∴“”是“直線與直線垂直”的既不充分也不必要條件．5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】該四棱錐的底面為一直角梯形，高為2，所以V＝××(2＋3)××2＝6.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則滿足的的所有取值構(gòu)成的集合是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則．∴，，當(dāng)時，即，觀察選項中，涉及到，，，四個值，當(dāng)時，左邊右邊，排除，當(dāng)時，左邊右邊．故選．7.過點(diǎn)作圓的兩條切線，（，為切點(diǎn)），則（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：因為，過點(diǎn)作圓的兩條切線，，為切點(diǎn)），所以，OM=2，半徑為1，從而，MA="MB="，=60°，故，選D.考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，平面向量的數(shù)量積。點(diǎn)評：簡單題，注意數(shù)量積的定義式，.8.已知函數(shù)的定義域為，若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，給定下列三個函數(shù)：①；②；③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是（）．A.①B.③C.①②D.②③【答案】B【解析】對于函數(shù)①當(dāng)時，，，此時，，故①不合要求．對于函數(shù)②，當(dāng)時，，化簡可得，∵是常數(shù)，當(dāng)時，，此時，，故②不合要求．對于函數(shù)③，當(dāng)時，，化簡可得，設(shè)，，令，解出或（不合題意，舍去）．∴常數(shù)，，有，③符合要求，綜上所述，③項符合要求．故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.已知向量，，若向量與共線，則實數(shù)__________．【答案】1【解析】與共線，則，解出．10.平行四邊形中，為的中點(diǎn)，若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為__________．【答案】【解析】試題分析：點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為考點(diǎn)：幾何概型概率11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則__________．【答案】3【解析】∵是奇函數(shù)，則，當(dāng)時，，∴．12.若點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為__________．【答案】6【解析】畫出題目所示陰影區(qū)域．目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，的值最大．．點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.13.以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為__________．若直線與圓有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是__________．【答案】(1).(2).【解析】圓心為，半徑，故圓方程為．圓心到直線的距離，解得或，故的取值范圍為．14.設(shè)函數(shù)，集合，且，在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為__________．【答案】【解析】由題中條件可知，集合所表示的區(qū)域為，可行域如圖所示，面積為．三、解答題：15.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（）求角的值．（）若，，求的面積．【答案】（）．（）．【解析】試題分析：（）先用二倍角公式將化簡為，從中解出,結(jié)合，可得到B的值；（2）由的面積計算公式可知，要計算面積S，只須再計算出ac的值，結(jié)合，，可想到利用,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算即可得到ac的值，從而可計算出的面積S.試題解析：（）∵，∴，∴，或（舍去），∴．（）∵且，，∴①，②，∴②①可得，，∴．點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.16.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重．經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于到之間，將數(shù)據(jù)分成以下組：第組，第組，第組，第組，第組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第，，組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．（）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．（）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．【答案】（），，．（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組學(xué)生數(shù)之比，再根據(jù)分層抽樣按比例抽得各組學(xué)生數(shù)即可；（2）根據(jù)古典概型的計算公式，先求從6名學(xué)生抽得2名學(xué)生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計算即可．試題解析：（）由頻率分布直方圖可知，第，，組的學(xué)生人數(shù)之比為，∴每組抽取的人數(shù)分別為第組：（人），第組：（人），第組：（人）．即第、、組應(yīng)該依次抽取、、名學(xué)生．（）記第組名同學(xué)為，，，第組名同學(xué)為，，第組名同學(xué)為．從位同學(xué)中隨機(jī)抽取位同學(xué)所有可能的情形為：，，，，，，，，，，，，，，共種．其中有種情形符合名學(xué)生不在同一組的要求．所求概率．點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.17.如圖，在直角梯形中，，，平面，，，的中點(diǎn)為．（）求證：面．（）求證：平面平面．（）當(dāng)為何值時，能使？請給出證明．【答案】證明見解析．【解析】試題分析：（）在直角梯形中，，平面，平面，易證平面．（2）根據(jù)線面垂直的判定定理易證得AB⊥平面SAD，進(jìn)而根據(jù)面面平行的判定定理易證得結(jié)論；（3）分析可得當(dāng)時，能使DM⊥MC，然后設(shè)CD的中點(diǎn)為P，連接BD，BP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易證得DM⊥SB，然后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)DM⊥BC，進(jìn)而得到DM⊥平面SBC，從而證得結(jié)論.試題解析：（）證明：∵在直角梯形中，，平面，平面，∴平面．（）證明：∵，平面，∴，∵點(diǎn)，、平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（）當(dāng)時，有，連接，∵，，∴，∴，，∵為中點(diǎn)，∴，設(shè)中點(diǎn)為，連接，且，∴，，∵，，∴，即，∴，，平面，，∵點(diǎn)，∴平面，∵平面，∴，∵點(diǎn)，平面，平面，∴．18.等差數(shù)列中，，．（）求的通項公式．（）設(shè)，求數(shù)列的前項和．【答案】（）．（）．【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，列出關(guān)于首項，公差的方程組，再解方程組，從而求出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式，根據(jù)其通項公式特點(diǎn)，可利用裂項相消法進(jìn)行運(yùn)算即可.學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...學(xué)￥科￥網(wǎng)...試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則.因為，所以，，所以，解得，所以的通項公式為.（2），所以.19.已知圓，直線相交于、兩點(diǎn)．（）若交點(diǎn)為，求及的值．（）若直線過點(diǎn)，，求的值．【答案】（），．（）．【解析】試題分析：（）將點(diǎn)代入直線和圓方程，可解得，．（）將點(diǎn)代入直線方程得．又由已知可判斷是等邊三角形．所以有圓心到直線的距離，代入解得，從而．試題解析：（）將點(diǎn)代入直線，∴，解出．再將代入圓，∴，解得．∴，．（）將點(diǎn)代入直線，∴，解出．又∵在中，且，∴是等邊三角形．∵圓，即，圓心，半徑．其中圓心到直線的距離，代入解出，∴．20.已知函數(shù)．（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值．（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．（）試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由．【答案】（）．（）單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，極大值為．（）個．【解析】試題分析：（1）欲求a的值，根據(jù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．再列出一個等式，最后解方程組即可得．（2）先