海南省華僑中學(xué)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期海南華僑中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試題一、選擇題1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.5 B. C. D.【答案】A解析：解：．故選：A．2.要使二次根式有意義，x的值不可以?。ǎ〢.1 B.2 C. D.3【答案】A解析：解：由題意可得：，．

故選：A．3.下列式子中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4.已知，則下面結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．∵，得，故選項(xiàng)A不成立；B．∵，得，故選項(xiàng)B不成立；C．∵，得，故選項(xiàng)C成立；D．由可知x、y可以為，故選項(xiàng)D不一定成立．故選：C．5.估計(jì)運(yùn)算結(jié)果介于（）A2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.5與6之間【答案】C解析：解：==；∵，∴；故選：C6.若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：D．7.把方程轉(zhuǎn)化成的形式，則的值是()A.3，8 B.3，10 C.，10 D.，8【答案】D解析：解：方程移項(xiàng)得：，配方得：，即，∵方程轉(zhuǎn)化成的形式，∴，．故選：D．8.已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是（）A.0 B.1 C.?3 D.?1【答案】B解析：解：根據(jù)題意得，解得；故選：B．9.在一幅長，寬的矩形狀的畫的四周加上寬度相同的邊框，制成一幅掛圖（如圖），如果畫的面積占這個(gè)掛圖面積的，所加邊框的寬度為，則根據(jù)題意列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：依題意，所加邊框的寬度為，則，故選：C．10.如圖，，，則下列比例式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：．，∴，即，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；．，，∴，，，∴，∴，∴即，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；．，∴，∴，故選項(xiàng)正確，符合題意；．，，∴，，∴，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．11.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF=CD，過點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長線于點(diǎn)E，則BE的長為（）A.6 B.4 C.7 D.12【答案】A解析：解：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB=9，D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE//DC，∴DF是△ABE的中位線，∴BE=2DF=6．故選：A．12.平行四邊形中，，，，點(diǎn)O為對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)E為延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：作于H，，∵，∴令，，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．二、填空題13.化簡：_______．【答案】解析：解：，故答案為：．14.已知一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值為______．【答案】解析：解：∵一元二次方程的兩個(gè)根為，∴，∴，故答案為：．15.如圖，梯形中，，、相交于點(diǎn)O，如果，如果，那么______．【答案】56解析：因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，故答案為?6．16.如圖，將矩形紙片折疊，折痕為．點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別在，且點(diǎn)在矩形內(nèi)部，的延長線交與點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．，，，則的長為______，的長為______．【答案】①.4②.##解析：解：∵，∴,將矩形紙片折疊，折痕為，，，，，，，，，，，，，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形和四邊形都是矩形，∴，，設(shè)，則，，，∵，∴，，解得：（負(fù)值舍去）；故答案為：4，．三、解答題17.計(jì)算（1）（2）（3）【答案】（1）1（2）5（3）（1）解：；（2）解：；（3）解：．18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2）（3）【答案】（1），；（2），；（3），．（1）解：，，，∴或，∴，；（2）解：，，∴或，∴，；（3）解：，，，∴，．19.去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天總營業(yè)額為萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的．（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額；（2）去年，該商店月份的營業(yè)額為375萬元，，月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與月份的營業(yè)額相等．求該商店去年，月份營業(yè)額的月增長率．【答案】（1）540萬元（2）（1）解：根據(jù)題意，則（萬元），∴該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為540萬元；（2）解：設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：，解得：或（舍去）；∴該商店去年，月份營業(yè)額的月增長率為．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形（每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形）．圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣3），（﹣1，﹣2）．（1）以O(shè)旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把△ABC放大2倍后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（3）△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b），寫出經(jīng)過（2）位似變換后P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)．【答案】（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；（3）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）．解析：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）．21.如圖，在一個(gè)坡角位的斜坡上有一棵樹，樹高米．當(dāng)太陽光與水平線成角時(shí)，該樹在斜坡上的樹影恰好為線段．（1）______，______；（2）求樹影的長．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）【答案】（1），；（2）米（1）解：如圖，∵,∴,∴,∵,,,∴；故答案為：，；（2）解：過點(diǎn)作，為垂足，在直角三角形中，，米，在直角三角形中，，米．答：樹影的長約為米．22.已知△ABC和△EFC中，∠ABC＝∠EFC＝α，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，且∠CAE＋∠CBE＝90°．（1）如圖①，當(dāng)△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α＝90°時(shí)，連結(jié)BF．①求證：△ACE∽△BCF；②若BE＝1，AE＝2，求EF的長；（2）如圖②，當(dāng)∠ACB＝∠ECF，且α＝90°時(shí)，若k，BE＝1，AE＝2，CE＝3，求k的值．【答案】（1）①證明見解析；②；（2）．解析：解：（1）①∵△ABC和△EFC都是等腰三角形，且∠ABC＝∠EFC＝α＝90°，∴，∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE∽△BCF；②∵△ACE∽△BCF，∴，∠CAE＝∠CBF，∴，∵∠CAE＋∠CBE＝90°．∴∠CBF＋∠CBE＝90°．即∠EBF＝90°，∴EF；（2）連接BF，如圖②，∵∠ACB＝∠ECF，∠