24.1.4 圓周角 人教版九年級數(shù)學上冊課件3

第二十四章圓24.1.4圓周角1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.

3.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運用.CAEDB思考：圖中過球門A、E兩點畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、C、D有關（張開的角度大?。H從數(shù)學的角度考慮，球員應選擇從哪一點的位置射門更有利？情景導入一.圓周角的定義問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？問題2∠ABE的頂點和邊有哪些特點?∠ABE的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于A、E兩點.頂點在圓心的角叫圓心角，如∠AOE.頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√（4）頂點不在圓上如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關系.二.圓周角定理及其推論測量與猜測圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導與論證圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C圓心O在∠BAC的內(nèi)部OABDOACDOABCDOACDOABD圓心O在∠BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.圓周角定理問題1如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點A

，D是⊙O上任意兩點，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.D∴∠BAC=∠BDC.解：相等.理由如下：DABOCEF問題2如圖，若∠A與∠B相等嗎？想一想：反過來，若∠A=∠B，那么成立嗎？解：相等.理由如下：圓周角定理的推論1同弧或等弧所對的圓周角相等.A1A2A3如圖，線段AB是☉O的直徑，點C是☉O上的任意一點（除點A、B外），那么∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想一想，∠ACB會是怎樣的角？·OACB解：∵AB是直徑，點O是圓心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB=∠AOB=90°.想一想:能不能直接運用圓周角定理解答？半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.圓周角定理的推論2例1如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù)..OADCPB解：連接BC，則∠ACB=90°.∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°=30°.∴∠BAD=∠DCB=30°.∴∠APC=∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.典型例題例2

如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm．∠ACB的平分線交⊙O于點D,求BC，AD，BD的長．解：如圖，連接OD．在Rt△ABC中，DCBAO∴∠ACB=∠ADB=90°.∵AB是直徑，又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵CD平分∠ACB，歸納：解答圓周角有關問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構造直角三角形來求解.

DCBAO∴AD=BD.∴∠AOD=∠BOD.∴∠ACD=∠BCD.如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.三.圓內(nèi)接四邊形

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

探究性質(zhì)猜想：∠A與∠C,∠B與∠D之間的關系為：

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o.想一想：如何證明你的猜想呢？∵∠A所對的圓心角是∠β，∠C所對的圓心角是∠α，則

又同理

證明猜想性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.連接OB，OD．αβ

∴歸納總結1．四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=

，∠D=

.2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.

70o100o90o練一練例3

如圖，AB為⊙O的直徑，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求證：∠FGD＝∠ADC.證明：∵四邊形ACDG內(nèi)接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB為⊙O的直徑，CF⊥AB，∴AB垂直平分CD.∴AC＝AD.∴∠ADC＝∠ACD.∴∠FGD＝∠ADC.方法總結：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是推導角相等關系的重要依據(jù)．1.如圖，點A，B，C是⊙O上點，且∠AOB＝50°，則∠ACB等于()A．20° B．25° C．30° D．50°B2.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形

ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD=(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A3.如圖，四邊形ABCD

是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，DC=CB，若∠C=110°，則∠ABC的度數(shù)等于()55°B.60°C.65°D.70°A4.如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，求∠A的度數(shù).解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，