華師版初中數(shù)學全部知識點大全

七級上有理數(shù)1．相反意義的量向東和向西，零上和零下，收入和支出，上升和下降，買進和賣出。2．正數(shù)和負數(shù)像+，+12，1.3，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)。像-5，-2.8，-等在正數(shù)前面加“—”（讀負）的數(shù)叫負數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負數(shù)。3．有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。（2）有理數(shù)分類按有理數(shù)的定義分類2）按正負分類正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)有理數(shù)負整數(shù)有理數(shù)正分數(shù)正分數(shù)0負整數(shù)分數(shù)負有理數(shù)負分數(shù)負分數(shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分數(shù)。（3）數(shù)集把一些數(shù)組合在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。全部的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負數(shù)集，全部的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負整數(shù)集，全部負數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負數(shù)集。4．數(shù)軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不行。2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，全部的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小

1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2）由正、負數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)。

5．相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如－5與5互為相反數(shù)。

（2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（幾何意義）（3）0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。

（4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨存在。

（5）數(shù)a的相反數(shù)是—a。（6）多重符號化簡

多重符號化簡的結(jié)果是由“－”號的個數(shù)確定的。假如“－”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負；假如是偶數(shù)個，則結(jié)果為正?？珊唽憺椤捌尕撆颊?。

6．確定值（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的確定值。（2）一個正數(shù)的確定值是它本身；一個負數(shù)的確定值是它的相反數(shù)；零的確定值是零．

（3）確定值的主要性質(zhì)

一個數(shù)的確定值是一個非負數(shù)，即a≥0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，確定值最小的數(shù)是零．

(4)兩個相反數(shù)的確定值相等．

(5)運用確定值比較有理數(shù)的大小

兩個負數(shù)，確定值大的反而小.

（6）比較兩個負數(shù)的方法步驟是：

1）先分別求出兩個負數(shù)的確定值；

2）比較這兩個確定值的大??；

3）依據(jù)“兩個負數(shù)，確定值大的反而小”作出正確的推斷．

7．有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)加法法則1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把確定值相加。2）確定值不相等的異號兩數(shù)相加，取確定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的確定值減去較小的確定值。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)8.有理數(shù)的減法

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)9．有理數(shù)的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。讀作“負8，正10，負6，負4的和”也可讀作“負8加10減6減4。（2）適當?shù)膽?yīng)用加法運算律。10．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把確定值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。（2）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。（3）乘法運算律乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對加法的安排律：a(b+c)=ab+ac11．有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。【注】0不能做除數(shù)。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把確定值相除。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。12．有理數(shù)的乘方（1）求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。個（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。13．科學記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。（2）一個大于0的數(shù)就記成的形式。其中n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。（3）用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。（或等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。14．有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最終算加減。（2）同級運算，依據(jù)從左至右的依次進行。（3）假如有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。15．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）精確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。（2）近似數(shù)：和精確數(shù)特別接近的數(shù)。近似數(shù)和精確數(shù)接近的程度叫做精確度。（3）一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，全部的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數(shù)字。第三章整式的加減1．用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式用運算符號將數(shù)字和字母連接起來的式子分式分母中含有字母整式單項式數(shù)與字母的積多項式幾個單項式的和代數(shù)式的運算（合并同類項）合并同類項法則：同類項系數(shù)相加所得的結(jié)果為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ柪ㄌ柷笆羌犹柌蛔兏柪ㄌ柷笆菧p號都變更符號2．代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運算符號連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式?！咀ⅰ窟\算符號指加、減、乘、除、乘方、開方。代數(shù)式中不行含有“>”、“<”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號。（2）代數(shù)式書寫要求1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫。但數(shù)字與數(shù)字相乘時，要用“”。2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。3）除法運算寫成分數(shù)形式。4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)寫成假分數(shù)。5)在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位干脆寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必需先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在后面。（3）說明簡潔代數(shù)式表示的實際背景（4）列代數(shù)式在解決實際問題時，經(jīng)常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式?！咀ⅰ孔プ☆}中表示運算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、削減、幾分之幾等。（5）代數(shù)式的值一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，依據(jù)代數(shù)式中運算計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變更而變更。所以求代數(shù)式值時，在代入前必需寫出“當……時”。2）代數(shù)式里字母的取值必需確保代數(shù)式有意義。3．單項式（1）如100t、6a、2.5x、vt、-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)?！咀ⅰ?）當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫。2）單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)。4．多項式（1）幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。（2）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。(3)一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一個二次三項式?！咀ⅰ?）多項式的次數(shù)不是全部項的次數(shù)和。2）多項式的每一項都包括它前面的正負號。5．整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。6．升冪排列與降冪排列為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)的大小依次重新排列。若按某個字母的指數(shù)從大到小的依次排列，叫做這個多項式按這個字母降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的依次排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。【注】重新排列的多項式，每一項確定要連同它的正負號一起移動。含有兩個或兩個以上字母的多項式，經(jīng)常依據(jù)其中某一個字母升冪排列或降冪排列。7．整式的加減（1）同類項：所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項叫做同類項，全部的常數(shù)項都是同類項。（2）合并同類項：依據(jù)乘法對加法的安排律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。(3)去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變更正負號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都變更正負號。a+(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a-b-c2）添括號法則：所添括號前面是“十”號，括到括號里的各項都不變更正負號；所添括h號前是“一”號，括到括號里的各項都變更正負號。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)（4）整式的加減先去括號，再合并同類項。第四章圖形的初步相識幾何體幾何體棱柱，棱錐圓柱，圓錐點動成線，線動成面，面動成體從三個方向看：主視圖；左視圖；俯視圖球棱與棱的交點（各側(cè)棱的公共點）——頂點側(cè)棱長相等棱柱上下面是相同的多邊形棱錐側(cè)面是三角形1．生活中常見的立體圖形（1）球體（2）柱體：包括圓柱和棱柱。1）圓柱：有兩個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱柱：上下兩個底面是兩個平行且相同的多邊形，側(cè)面是平行四邊形。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎體：包括圓錐和棱錐。1）圓錐：有一個底面是圓，側(cè)面是曲面。2）棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。（4）多面體：由平的面圍成的立體圖形。2．畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。正視圖：從正面看到的圖形。俯視圖：從上面看到的圖形。側(cè)視圖：從側(cè)面看到的圖形。依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。三視圖：通常把正視圖、俯視圖、與左（或右）視圖稱作一個物體的三視圖。（2）球體的三視圖都是圓。正方體的三視圖都是正方形圓柱體的正視圖和左視圖都是長方體，俯視圖是圓。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一個點。3．由視圖到立體圖形主視圖：可分清物體的長與高。俯視圖：可分清物體的長與寬。左視圖：可分清物體的寬與高。口訣：主俯長對正，主左高齊平，俯左寬相等。4．立體圖形的表面綻開圖多面體是由平面圖形圍成的的立體圖形，沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體的表面綻開成一個平面圖形，這個平面圖形叫做多面體的表面綻開圖。正方體的表面綻開圖：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過四，“田”“凹”應(yīng)棄之，相間、Z端是對面。5．平面圖形（1）圓是由曲線圍成的封閉圖形。（2）多邊形：由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形。依據(jù)組成多邊形的邊的個數(shù)，多邊形可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……在多邊形里，三角形是最基本的圖形，每個n邊形都可以分割成(n-2)個三角形。6．最基本的圖形——點和線（1）點：通常表示一個物體的位置。（2）線段、射線、直線線段：有兩個端點，不向任何一方延長，可度量。有兩種表示方法線段AB（BA），或線段a。aaABABOA射線：有一個端點，向一方無限延長，不行OAlAB直線：沒有端點，向兩方限延長，不行l(wèi)AB（3）兩點之間，線段最短。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。（4）線段長短的比較1)度量法2）疊合法，就是把其中一條線段移到另一條線段上，使其一個端點重合，然后去加以比較。（5）畫一條線段等于已知線段。已知：線段MN,求作：一條線段AC，使AC=MN。做法：1）畫一條射線AB2)用圓規(guī)量出線段MN的長3）在射線AB上截取AC=MN，則線段AC就是要畫的線段。（6）線段中點把一條線段分成相等的點，叫做這條線段的中點。7．角（1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。（2）角也可以看成是有一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊?！咀ⅰ拷堑拇笮≈慌c開口大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)。（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨的一個角。如∠1，∠2等2）用小寫的希臘字母表示單獨的一個角。如∠，∠等3）用一個大寫的英文字母表示獨立（在一個頂點處只有一個角）的角。如∠O，∠A等。4）用三個大寫的英文字母表示隨意一個角，但必需把表示角的頂點的字母寫在中間。如∠AOB，∠BOC等。（4）角的分類銳角<∠<直角∠=鈍角<∠<平角角的一條邊圍著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成始終線，這時所成的角叫做平角。∠=周角角的一條邊圍著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角。（5）角的度量1周角=1平角=。（6）用角表示方向一般以正北、正南為基準，向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向。例如，北偏東。（7）角的比較1）度量法2）疊合法把一個角放在另一個角上，使它們的頂點重合，其中的一邊也重合，并使兩個角的另一邊都在這一條邊的同側(cè)。（8）畫一個角等于已知的角已知：∠AOB求作：∠CDE=∠AOB作法：1）畫射線DE2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。3）以點D為圓心，以O(shè)M長為半徑作弧，交DE于P。4）以點P為圓心，以MN長為半徑作弧，交前一條弧于Q。5）經(jīng)過點Q畫射線DC。則∠CDE為所求。（9）角的平分線從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。（10）角的特殊關(guān)系1）互為余角：兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余?；檠a角：：兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補。2）等角或同角的余角相等。等角或同角的補角相等。3）對頂角兩條直線相交得到的，有公共的頂點，沒有公共邊的兩個角。4）對頂角相等第五章相交線和平行線（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。若直線AB、CD相互垂直。記作“”（2）垂線的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。由直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短。簡述為“垂線段最短”。（3）點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。9．相交線中的角1212435678lab同位角：在截線l的同一側(cè)，被截直線a、b的同一方，這樣位置的一對角叫做同位角。如∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8。內(nèi)錯角：在截線l的兩側(cè)，被截直線a、b的內(nèi)部，這樣位置的一對角叫做內(nèi)錯角。如∠5與∠3，∠6與∠4。同旁內(nèi)角：在截線l的同一側(cè)，被截直線a、b的內(nèi)部，這樣位置的一對角叫做同旁內(nèi)角。如∠3與∠6，∠4與∠5。10．平行線（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若直線a與直線b相互平行，記作“//b”?！咀ⅰ?）在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有平行與相交。2）線段、射線平行是指它們本身所在的直線平行。（2）平行公理：經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。推論：假如兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也相互平行。（3）畫一條直線與已知直線平行一貼二靠三推四畫（4）平行線的判定同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行（5）平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補七級下第六章一元一次方程1．解一元一次方程（1）方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變。（2）移項將方程的某些項變更符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項。（3）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（4）解一元一次方程的一般過程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。但要敏捷運用。（5）列方程解應(yīng)用題的一般思路實際問題審題找出等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)（分干脆設(shè)法和間接設(shè)法）列方程解方程檢驗解得合理性第七章一次方程組二元一次方程組二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的一次方程所組成的方程組二元一次方程組的解：兩個方程的公共解代入消元法加減消元法二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程適合二元一次方程的一對未知數(shù)的解：這個方程的一個解用方程組解決問題二元一次方程：有兩個未知數(shù)，并且未知項的次數(shù)是1，這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：把兩個二元一次方程合起來。二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個方程的左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值。二元一次方程組的解法：（1）代入消元法從方程中選出系數(shù)比較簡潔的方程進行變形，即將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的的代數(shù)式表示出來。代入消元，即將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值?；卮蠼?，即將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個未知數(shù)的值。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。（2）加減消元法方程組的兩個方程中，假如同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，是其中一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等。把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。解這個一元一次方程。將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的隨意一個方程中，求出另一個未知數(shù)。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。第八章一元一次不等式不等式用不等號“>”或“<”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式?！咀ⅰ砍Ｒ姷牟坏忍栍校骸?gt;”、“<”、“”、“”、“”五種。不等式的解能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集一個不等式的全部解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集?！咀ⅰ坎坏仁降慕饧梢栽跀?shù)軸上直觀的表示出來，大于向右，小于向左，有等號畫實心圓，無等號畫空心圓。aaaa不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。假如a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c。性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。假如a>b，并且c>0，則ac>bc。性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向變更。假如a>b，并且c<0，則ac<bc。一元一次不等式只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法同解方程類似，主要有去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。但這里的去分母和系數(shù)化為1時須要留意若乘以或除以的數(shù)是負數(shù)，不等號須要變更方向。一元一次方程的解只有1個，但一元一次不等式的解有多數(shù)個。一元一次不等式組把兩個一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集不等式組中幾個不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。解集的確定方法口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見。ababx<aax>bbaba<x<baba<x<bba無解10利用一元一次不等式解決實際問題和列方程解應(yīng)用題步驟類似，有審設(shè)列解驗答第九章多邊形三角形（1）三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。這三條線段就是三角形的邊。（2）在三角形里，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，一個三角形有三個內(nèi)角。（3）三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角?！咀ⅰ緾B的反向延長線是從點B到點C方向延長得到的一條射線。（4）在三角形中，每兩邊的交點叫做三角形的頂點，三角形共有三個頂點。2．三角形的分類（1）按內(nèi)角的大小分類直角三角形三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形（2）按邊分類不等邊三角形三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）底和腰不相等的等腰三角形3．三角形的三種重要線段（1）三角形的角平分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的中線在三角形里，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊引垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線?！咀ⅰ?）三角形中，角平分線、中線、高線都有三條，都交于一點，都是線段。2）三角形的角平分線和中線都在三角形的內(nèi)部。而銳角三角形的三條高線在內(nèi)部；直角三角形的兩條高在直角邊，斜邊的高在形內(nèi)；鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外。4．三角形內(nèi)外角關(guān)系（1）三角形的內(nèi)角和是（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（3）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。（4）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和成為三角形的外角和。（5）三角形的外角和是。5．三角形的三邊關(guān)系（1）三角形的隨意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的隨意兩邊之差小于第三邊?！咀ⅰ恐灰龡l線段的長符合上述條件之一就可以構(gòu)成三角形。（3）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。6．多邊形（1）一般的，在一個平面內(nèi)，有n條不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做n邊形，又稱為多邊形。【注】我們所探討的的都是凸多邊形，即整個圖形都在隨意邊所在直線同旁的多邊形。（2）正多邊形全部多邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等，則就稱它為正多邊形。（3）多邊形的對角線1）對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。2）從n邊形的一個頂點動身，可以引出（n-3）對角線。全部對角線的數(shù)量是。（4）n邊形的內(nèi)角和是。（5）隨意多邊形的外角和是。7．用正多邊形拼地板（1）鑲嵌由形態(tài)、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿平面的條件當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成了一個平面圖形。用相同的正多邊形進行鑲嵌時，可以實現(xiàn)鑲嵌的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。第十章軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)軸對稱圖形假如一個圖形沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，我們稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸?！咀ⅰ恳粋€軸對稱圖形的對稱軸不確定只有一條。軸對稱把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，假如它能夠與另一個圖形重合，則就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時相互重合的點）叫做對稱點。3．軸對稱的性質(zhì)（1）軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形）沿對稱軸折疊后兩部分是完全重合的，所以它的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（2）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。（3）假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。（4）假如兩個圖形的對應(yīng)點連線被同始終線垂直平分，則，這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。4．簡潔的軸對稱圖形——線段和角（1）垂直平分線：把垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。垂直平分線又稱為中垂線。（2）垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（3）線段的對稱軸是本身所在的直線和它的垂直平分線。（4）角的對稱軸是它的角平分線所在的直線。（5）角平分線上的點到角兩邊的距離相等。5．畫軸對稱圖形（1）畫某點關(guān)于某條直線的對稱點的方法1）過已知點作已知直線的垂線，標出垂足。2）在這條直線的另一側(cè)從垂足動身截取與已知點到垂足距離相等的線段，則截點就是這點關(guān)于該直線的對稱點。（2）畫已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形1）畫出圖形的特殊點的對稱點2）連結(jié)對稱點，即可。6．等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。（2）等腰三角形的性質(zhì)1）等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線所在的直線是對稱軸。2）等腰三角形兩底角相等。（等邊對等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線重合。（三線和一）。7．等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（正三角形）。（2）等邊三角形的性質(zhì)1）等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，有三條對稱軸。（3）等邊三角形的判定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。1．平移：圖形的平行移動，簡稱為平移。它由移動的方向和距離所確定。如下圖：把點A與點叫做對應(yīng)點，把線段AB與線段叫做對應(yīng)線段，∠A與叫做對應(yīng)角。△ABC平移的方向就是由點B到點的方向，平移的距離就是線段的長度。2．平移的特征（1）平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行并且相等，圖形的形態(tài)與大小都沒有發(fā)生變更?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應(yīng)線段也可能在一條直線上。（2）平移后對應(yīng)點所連的線段平行并且相等?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應(yīng)點所連的線段也可能在一條直線上。3.旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)某一個或幾個基本的圖形繞一個定點沿某一個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個角度叫做旋轉(zhuǎn)角。明顯，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向所確定。4．旋轉(zhuǎn)的特征（1）圖形中每一點都圍著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度。（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（3）圖形的形態(tài)與大小都沒有發(fā)生變更。5．旋轉(zhuǎn)對稱圖形假如一個圖形圍著某確定點旋轉(zhuǎn)確定角度后能與自身重合，則這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中的定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心。6．中心對稱（1）在平面內(nèi)，一個圖形圍著中心點旋轉(zhuǎn)后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點叫做對稱中心?！咀ⅰ恐行膶ΨQ圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（2）把一個圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)，假如它能夠和另一個圖形重合，則，我們就說這兩個圖形成中心對稱。，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應(yīng)點，叫做關(guān)于中心的對稱點。7．中心對稱的特征（1）在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。反過來，假如兩個圖形的全部對稱點連成的的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，則這兩個圖形確定關(guān)于這一點成中心對稱。（2）在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對應(yīng)角相等。8．圖形的全等（1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。（2）一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形確定與原圖形全等；反過來，兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后確定能夠相互重合。（3）全等多邊形經(jīng)過變換而重合，相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。相互重合的邊叫做對應(yīng)邊。相互重合的角叫做對應(yīng)角。（4）符號“”表示全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（6）推斷全等多邊形全等的方法邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等。（7）全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（8）假如兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等。體驗不確定現(xiàn)象確定與不確定確定與不確定隨機事務(wù)我們事先無法確定它會不會發(fā)生的事情不行能事務(wù)我們事先能確定他確定不會發(fā)生的事情必定事務(wù)我們事先能確定他確定會發(fā)生的事情可能性大小的比較1．可能還是確定（1）必定事務(wù)無需通過試驗就能夠預(yù)先確定他們在每一次試驗中都確定發(fā)生的事務(wù)。發(fā)生的機會100%。不行能事務(wù)在每一次試驗中都確定不會發(fā)生的事務(wù)。發(fā)生的機會是0確定事務(wù)指必定事務(wù)和不行能事務(wù)。不確定事務(wù)（隨機事務(wù)）無法預(yù)先確定在一次試驗中會不會發(fā)生的事務(wù)。發(fā)生的機會在0到100%之間。（2）區(qū)分“很有可能發(fā)生與必定發(fā)生”、“不大可能發(fā)生與不行能發(fā)生”。2．嬉戲的公允性公允的嬉戲是指對嬉戲雙方來說，參加嬉戲的勝利的機會都相等，嬉戲是公允的，否則是不公允。在反復(fù)試驗中視察不確定現(xiàn)象（1）不確定事務(wù)發(fā)生的可能性有大有小，我們就用平穩(wěn)時的頻率估計這一隨機事務(wù)在每一次試驗時發(fā)朝氣會的大小。（2）通過試驗方法用穩(wěn)定時的頻率估計機會的大小，必須要求試驗在相同條件下進行，并且，在相同條件下，試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計值。八級上第十一章數(shù)的開方1．平方根（1）假如一個數(shù)的平方等于a，則這個數(shù)就叫做a的平方根。（2）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”，另一個平方根是它的相反數(shù)，即。因此，正數(shù)a的平方根可以記作。a稱為被開方數(shù)。0的平方根只有一個，就是0，記作。負數(shù)沒有平方根。（a）（3）求一個非負數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。2．立方根（1）假如一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根。（2）求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。（3）數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”，其中a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個。正數(shù)有一個正的立方根。負數(shù)有一個負的立方根。0的立方根是0。無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。第十二章整式的乘除冪的運算冪的運算冪的運算乘法除法乘方同底數(shù)冪相乘am·an=am+n同底數(shù)冪相除am/an=am-n冪的乘方(am)n=amn積的乘方(ab)n=anbn推廣：底數(shù)為三個或三個以上的字母推廣：三個或三個以上同底數(shù)冪相乘規(guī)定a0=1(a≠0)（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（m、n為正整數(shù)）(2)冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（m、n為正整數(shù)）(3)積的乘方積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（n為正整數(shù)）(4)同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（m、n為正整數(shù)，m>n，a）2.整式的乘法（1）單項式與單項式相乘將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。（3）多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn3.乘法公式(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。4．整式的除法（1）單項式除以單項式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。（2）多項式除以單項式先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。5．因式分解乘法公式乘法公式單項式乘單項式：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同他的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘多項式：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加多項式乘多項式：用多項式乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2分解因式（倒推）十字相乘法（1）把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做多項式的因式分解。（2）公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和（a+b+c）的乘積，這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。（4）公式法：將乘法公式反過來用，對多項式進行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。（5）十字相乘法：=（a、b是常數(shù)）公式特點：1）右邊相乘的兩個因式都只含有一個相同的字母，都是一次二項式，并且一次項的系數(shù)為一。2）左邊是二次三項式，二次項的系數(shù)是1，一次項系數(shù)是兩常數(shù)項之和，積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。第十三章全等三角形1．命題推斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫假命題。命題可以寫成“假如……，則……”的形式。2．定理數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為推斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。3．公理數(shù)學中有些命題可以從公理或其他真命題動身，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定公理。4．全等三角形的判定一般三角形SSSSASASAAAS直角三角形SSSSASASAAASHL5．尺規(guī)作圖只有運用圓規(guī)和沒有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖。（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作已知角的平分線（4）經(jīng)過一已知點（直線上、直線外）作已知直線的垂線（5）作已經(jīng)線段的垂直的平分線6．逆命題（1）對于兩個命題，假如一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。（2）原命題為真，它的逆命題不確定為真7．等腰三角形的判定（1）利用定義：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。（2）假如一個三角形有兩個角相等，則這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）。8.（1）直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊一半（2在直角三角形中30度角所對的邊等于斜邊的一半。9．角平分線到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。10．線段垂直平分線到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。第十四章勾股定理1.對于隨意的直角三角形，假如它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，則確定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。直角三角形的判定：假如三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系，，則這個三角形是直角三角形常見的勾股數(shù)3.4.56.8.105.12.13第十五章數(shù)據(jù)的收集與表示調(diào)查調(diào)查普查對全部考察對象所做的全面調(diào)查抽查對部分考察對象所做的調(diào)查總體：所考察對象的全體個體：組成總體的每一個考察對象樣本：從總體中所抽取的一部分個體樣本的容量：樣本中個體的數(shù)目數(shù)據(jù)的收集明確調(diào)查對象確定調(diào)查對象選擇調(diào)查方法綻開調(diào)查記錄結(jié)果得出結(jié)論頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）。即頻率=頻數(shù)/數(shù)據(jù)總數(shù)。全部小組的頻率之和等于1頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象的頻繁程度。5．數(shù)據(jù)的表示（1）扇形統(tǒng)計圖：是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形的面積與圓面積的比來表示各組成部分在總體中所占的百分比的統(tǒng)計圖。它可以直觀的反映出各部分數(shù)量在總量中所占的份額。（2）條形統(tǒng)計圖：是用寬度相同的條形的凹凸或長短來表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計圖。它們可以直觀的反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。假如有兩個探討對象，經(jīng)常把兩個對象的相應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計圖中。（3）折線統(tǒng)計圖：是用折線表示數(shù)量變更規(guī)律的統(tǒng)計圖。它能反映出各部分數(shù)據(jù)的變更趨勢。（4）統(tǒng)計圖表：可以精確的反映出數(shù)據(jù)的不同特征。八級下第十六章分式1．分式形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子，叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母?！咀ⅰ糠质街?。分母不能為零，否則分式無意義。2．有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3．分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。最簡分式分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。6．最簡公分母各分母全部因式的最高次冪的積7．分式的運算（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，假如得到的不是最簡分式，應(yīng)當通過約分進行化簡。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方。（4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。8．分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。（3）增根是指不適合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必需進行檢驗。（4）解分式方程進行檢驗的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零。有時為了便利起見，可將它代入最簡公分母中，看它的值是否為零，若為零，則為增根。9．零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1?！咀ⅰ?的零次冪沒有意義。（2）任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。是正整數(shù)）利用10的負整指數(shù)冪，用科學記數(shù)法表示一些確定值較小的數(shù)，即將它們表示成的形式，其中n是正整數(shù)，。第十七章函數(shù)與其圖像1．變量與函數(shù)（1）變量：在某一變更過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。（2）一般的，假如在一變更過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量。此時也稱y是x函數(shù)。（3）表示函數(shù)關(guān)系的方法1）解析法（關(guān)系式法）：兩個變量之間的關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量的等式表示，這種方法叫解析式法。2）列表法3）圖像法（4）在問題的探討過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。（5）函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值全體。通常從兩方面考慮1）在實際問題中，自變量x的取值會受到實際意義的限制。2）使函數(shù)的解析式有意義。2．函數(shù)的圖像（1）直角坐標系1)在平面上畫兩條原點重合、相互垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸，這就建立了平面直角坐標系。通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標原點。2)在平面直角坐標系中，隨意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示。例如點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N。這時，點M在x軸上對應(yīng)的數(shù)字是m，稱為點P的橫坐標；點N在y軸上的坐標為n，稱為點P的縱坐標，得到一對有序?qū)崝?shù)（m，n），稱為點P的坐標，可記為P（m，n）。3)在平面直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限，坐標軸上的點不屬于任何一個象限。4)MNMNxyOPnmⅡⅠⅢⅣ橫坐標縱坐標Ⅰ5)不同位置點的坐標的特征第Ⅰ象限第Ⅱ象限第Ⅲ象限第Ⅳ象限+——+++——x軸0隨意實數(shù)y軸隨意實數(shù)0（2）函數(shù)的圖像1）一般來說，函數(shù)的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成。圖像上的每一點的坐標（x，y）代表函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值。2）畫函數(shù)圖像的方法：描點法。即列表、描點、連線三步。3．一次函數(shù)（1）函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)。一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b是常數(shù)，k0。特殊的，當b=0時，一次函數(shù)y=kx（常數(shù)k0），也叫做正比例函數(shù)。（2）一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖像是一條直線，通常也稱為直線y=kx+b。特殊的，正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像是經(jīng)過原點（0，0）。對于直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0），k表示直線的傾斜程度。b是直線與y軸交點的縱坐標。（3)一次函數(shù)的性質(zhì)當k>0時，y隨xx的增大而增大，這時函數(shù)的圖像從左到右上升。x當k<0時，y隨xx的增大而減小，這時函數(shù)的圖像從左到右下降。x當k>0，b>0時，函數(shù)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。當k>0，b<0時，函數(shù)經(jīng)過Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。當k<0，b>0時，函數(shù)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。當k<0，b<0時，函數(shù)經(jīng)過Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。（4）求一次函數(shù)的關(guān)系式待定系數(shù)法：先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知數(shù)的系數(shù)），再依據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得出所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法。4．反比例函數(shù)（1）一般的，形如是常數(shù)）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。（2）反比例函數(shù)的圖像時雙曲線。（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)1）當k>0時，函數(shù)的圖像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小。2）當k<0時，函數(shù)的圖像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。5．二元一次方程組的圖像解法畫出方程組對應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖像，找出它們的交點，這個交點的坐標就是二元一次方程組的解，這種解方程的方法叫做二元一次方程組的圖像解法。6．一次函數(shù)與一元一次不等式使一次函數(shù)y=kx+b（k0）的函數(shù)值y>0的自變量的全部的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。第十八章平行四邊形1．平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形ABCD可以記作ABCD。2．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形兩組對邊分別平行。（2）平行四邊形對邊相等，對角相等。（3）平行四邊形對角線相互平分。（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點。（4）平行線之間的距離到處相等?！咀ⅰ績蓷l直線平行，其中一條直線上的隨意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。3．平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（5）對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。第十九章矩形菱形和正方形1．矩形（1）有一個角為直角的平行四邊形。（2）矩形特有的性質(zhì)1）矩形的四個角都是直角。2）矩形的對角線相等且相互平分。3）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。2．矩形的判定（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。3．菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。（2）菱形特有的性質(zhì)1）菱形的四條邊都相等。2）菱形的對角線相互垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。4．菱形的判定（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。（4）每條對角線平分一組對角的四邊形是菱形。5．正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性質(zhì)1）四個角都是直角，四條邊都相等。2）正方形兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角。6．正方形的判定（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個角是直角的菱形是正方形。（3）有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形7．梯形（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形總可以看成是一個平行四邊形與一個三角形的組合。1）等腰梯形是軸對稱圖形。只有一條對稱軸，一底的垂直平分線。2）等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等。3）等腰梯形的兩條對角線相等。8．等腰梯形的判定（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。（2）在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。（3）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理1．算術(shù)平均數(shù)若一組數(shù)據(jù)為，它們的平均數(shù)為，則。平均數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)中個數(shù)據(jù)的平均大小或者是集中趨勢。2．加權(quán)平均數(shù)一般來說，由于各個指標在總結(jié)果中占有不同的重要性，因而會被給予不同的權(quán)重，各指標乘以相應(yīng)的權(quán)重后所得的平均數(shù)就是加權(quán)平均數(shù)。3．扇形統(tǒng)計圖的制作（1）先計算出各部分數(shù)量占總數(shù)量的百分比。（2）再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。（3）依據(jù)圓心角度數(shù)，在圓中畫出各個扇形。（4）在每個扇形中標出所表示各個部分數(shù)量名稱和所占的百分比。5．中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)按由小到大的依次排列，若有奇數(shù)個數(shù)時，則處在正中間的數(shù)是中位數(shù)。若有偶數(shù)個數(shù)時，則取中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。中位數(shù)也反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。6．眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)值。它也反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。一組數(shù)據(jù)中可以不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。7．極差=最大值—最小值，反映這組數(shù)據(jù)的變更范圍。8．方差用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均。”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的狀況，這個結(jié)果叫做方差。通常用表示一組數(shù)據(jù)的方差，表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。9．標準差九級上第二十一章二次根式1．二次根式表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，是一個非負數(shù)，它的平方等于a，即有：（1）（2）形如的式子叫做二次根式。二次根式的性質(zhì)：2．二次根式的乘法兩個二次根式相乘，將它們的被開方數(shù)相乘。3．積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積。主要用于二次根式的化簡。4．二次根式的除法兩個二次根式相除，將它們的被開方數(shù)相除。商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。7．最簡二次根式被開方數(shù)中不含分母，并且被開方數(shù)中全部因式的冪的指數(shù)都小于2，這樣的二次根式稱為最簡二次根式。8．二次根式化簡主要包括兩方面（1）假如被開方數(shù)中含有分母，通?？衫梅质降幕拘再|(zhì)將分母配成完全平方，再“開方”出來。（2）假如被開方數(shù)中含有完全平方的因式（或因數(shù)），可利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將它“開方”出來。9．同類二次根式像與，、與這樣的幾個二次根式，稱為同類二次根式。二次根式的加減，先把各個二次根式化簡，再將同類二次根式合并。第二十二章一元二次方程1．一元二次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：是已知數(shù)，。其中分別叫做二次項的系數(shù)，一次項的系數(shù)，常數(shù)項。2．一元二次方程的解法（1）干脆開平方法（2）因式分解法（3）配方法（4）公式法3．一元二次方程的判別式，當時，方程有兩個不等的實根。當時，方程有兩個相等的實根。當時，方程沒有實數(shù)根。第二十三章圖形的相像1．相像圖形把具有相同形態(tài)的圖形稱為相像圖形。2．成比例線段對于四條線段假如其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比，如，則這四條線段叫做成比例線段。簡稱比例線段，此時也稱這四條線段成比例。3．比例的基本性質(zhì)（1）假如，則ad=bc。（2）假如ad=bc,（a,b,c,d都不等于零），則。4．（1）假如，則。（2）假如，則。5．相像多邊形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。（也是推斷兩個多邊形相像的方法）6．相像三角形（1）相像用“∽”來表示。（2）△ABC∽△A＇B＇C＇，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)位置上。（3）假如記，則這個比值k就是這兩個相像三角形的相像比。（4）全等三角形是相像三角形的特例。7．相像三角形的判定（1）假如一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,則這兩個三角形相像。（2）假如一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且相應(yīng)的夾角相等,則這兩個三角形相像。（3）假如一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,則這兩個三角形相像。8．相像三角形的性質(zhì)（1）相像三角形的對應(yīng)高的比等于相像比。（2）相像三角形面積的比等于相像比的平方。（3）相像三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相像比。（4）相像三角形周長的比等于相像比。9．中位線（1）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。（2）三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的線段的長是對應(yīng)中線長的。（3）梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底邊和的一半。10．畫相像圖形位似：兩個相像的多邊形，它們對應(yīng)頂點的連線相交于一點，像這樣的相像叫做位似。這一點叫做位似中心。位似圖形上的隨意一對對應(yīng)點到位似中心的距離等于位似比。第二十四章解直角三角形1．銳角三角函數(shù)（1）在Rt△ABC中∠A的正弦：sinA=∠A的對邊/斜邊∠A的余弦：cosA=∠A的鄰邊/斜邊∠A的正切：tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊∠A的余切：cotA=∠A的鄰邊/∠A的對邊（2）0<sinA<10<cosA<1（3）結(jié)論：1）在直角三角形中，假如一個銳角等于，則它所對的直角邊等于斜邊的一半。2）在直角三角形中，兩個銳角互余。（4）特殊角的函數(shù)值112．解直角三角形，只有兩種狀況（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個銳角第二十五章隨機事務(wù)的概率1．概率（1）表示一個事務(wù)發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該事務(wù)的概率。P(所關(guān)注的事務(wù))=所關(guān)注的結(jié)果/全部等可能的結(jié)果。2．概率的預(yù)料（1）要清晰我們關(guān)注的是發(fā)生哪個或哪些結(jié)果（2）要清晰全部機會的結(jié)果（1）、（2）兩個結(jié)果個數(shù)之比就是關(guān)注的結(jié)果發(fā)生的概率。方法：畫樹狀圖列表法第二十六章二次函數(shù)1．二次函數(shù)形如(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做x的二次函數(shù)。它的圖像是一條拋物線。2．的圖像與性質(zhì)（1）對稱軸是y軸，頂點坐標是（0,0）。（2）當a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值。當x<0時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大。當a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值。當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小。3．的圖像與性質(zhì)（1）由向上（或向下）平移k個單位得到的。（2）對稱軸是y軸，頂點坐標是（0,k）。（3）當a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當x=0時，y=k。當x<0時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大。當a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值，即當x=0時，y=k。當x<0時，y隨x的增大而增大，當x>0時，y隨x的增大而減小。4．的圖像與性質(zhì)(1)由向左（或向右）平移h個單位得到的。（2）對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，0）。（3）當a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當x=h時，y=0。當x<h時，y隨x的增大而減小，當x>h時，y隨x的增大而增大。當a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值,即當x=h時，y=0。當x<h時，y隨x的增大而增大，當x>h時，y隨x的增大而減小。5．+k（a0）的圖像與性質(zhì)（1）（a0）由（a0）先向右（或向左）平移h個單位，再向上（或向下）平移k個單位得到的。（2）對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）。（3）當a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當x=h時，y=k。當x<h時，y隨x的增大而減小，當x>h時，y隨x的增大而增大。當a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值,即當x=h時，y=k。當x<h時，y隨x的增大而增大，當x>h時，y隨x的增大而減小。(4)二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k（a0）中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形態(tài)不變，所以平移時，可依據(jù)頂點坐標的變更，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式與平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的依次無關(guān)。6．通過配方把二次函數(shù)化成+k（a0）的形式，即（1）對稱軸，頂點坐標（）（2）當a>0時，圖像開口向上，函數(shù)有最小值，即當x=時，y=。當x<時，y隨x的增大而減小，當x>時，y隨x的增大而增大。當a<o時，圖像開口向下，函數(shù)有最大值,即當x=時，y=。當x<時，y隨x的增大而增大，當x>時，y隨x的增大而減小。7．最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應(yīng)的最大值或最小值。解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再探討所得的函數(shù)，得出結(jié)果。8．會依據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求。（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求。（3）交點式：，給出三點，其中兩點為