陜西省西安市城六區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

九年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘.2、請將各題答案填寫在答題卡上.一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程的根為（）A. B. C.， D.，3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊AO在軸上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（0，12） B.（13，0） C.（0，13） D.（0，15）4.下列說法正確的是（）A.菱形的對角線相等 B.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的菱形是正方形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形5.某足球聯(lián)賽規(guī)定每兩個(gè)球隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽21場，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支.根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A. B.C. D.6.關(guān)于的方程，其中a，b，c滿足且，則該方程的根是（）A.， B.，C.， D.，7.如圖，用圓中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色就可以配成紫色，則可以配成紫色的概率是（）A. B. C. D.8.一元二次方程的兩個(gè)根為，，則的值是（）A. B.2 C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是_________.10.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為_________.11.如圖，菱形的對角線AC，BD的長分別是3和6，則菱形的面積是_________.12.如圖，電路中有3個(gè)開關(guān)a，b，c，已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個(gè)開關(guān)，能使得小燈泡發(fā)光的概率為_________.13.如圖，在直角中，，，，P為邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則EF的最小值為_________.三、解答題（本大題共13小題，共81分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14.（本題滿分5分）解方程：.15.（本題滿分5分）如圖，在中，，，D是邊AB的中點(diǎn)，的周長是18，求BD的長.16.（本題滿分5分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.17.（本題滿分5分）如圖，四邊形是矩形（），請用直尺和圓規(guī)作菱形，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在BC，AD上（保留作圖痕跡，不寫作法）.18.（本題滿分5分）某旅游區(qū)2022年暑期共接待游客人數(shù)為60萬，2024年暑期共接待游客人數(shù)增加到72.6萬.求這兩年游客人數(shù)的年均增長率.19.（本題滿分5分）如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點(diǎn)，且.求證：四邊形是菱形.20.（本題滿分5分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5個(gè)，這些球除顏色不同外，其他均相同.某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近___________（精確到0.1）.（2）試估算口袋中白球的個(gè)數(shù).21.（本題滿分6分）解：，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，……第一步移項(xiàng)，得，……第二步配方，得，既，……第三步由此，可得，…….第四步所以，.…….第五步（1）任務(wù)一：小華同學(xué)的解答過程是從第___________步開始出錯(cuò)的，錯(cuò)誤的原因是___________.（2）任務(wù)二：請寫出該方程的正確解答過程.22.（本題滿分7分）西安地鐵5號線“漢城南路站”有標(biāo)識為B，C，D的三個(gè)出入口.某周六上午，甲、乙兩位學(xué)生志愿者隨機(jī)選擇該站一個(gè)出入口，開展志愿服務(wù)活動(dòng).（1）甲在C出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為___________.（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率.23.（本題滿分7分）閱讀與思考若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程的兩個(gè)根是1和2，則方程就是“倍根方程”.（1）根據(jù)上述定義，一元二次方程_________（填“是”或“不是”）“倍根方程”.（2）若是“倍根方程”，求代數(shù)式的值.24、（本題滿分8分）熊貓，學(xué)名大熊貓，是中國特有的珍稀動(dòng)物，并且深受人們的喜愛，每件某商店銷售熊貓玩偶，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，進(jìn)價(jià)為每件40元的熊貓玩偶，以售價(jià)每件165元賣出，每天可出售50件，為了擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件熊貓玩偶每降價(jià)5元，平均可多售出1件.為了實(shí)現(xiàn)平均每天5980元的銷售利潤，每件熊貓玩偶的售價(jià)應(yīng)為多少元？25.（本題滿分8分）如圖，四邊形是平行四邊形，D為邊AB上的中點(diǎn)，，連接AE，CE.（1）求證：四邊形是矩形.（2）若，判斷四邊形的形狀，并說明理由.26.（本題滿分10分）問題提出（1）如圖1，在邊長為4的正方形的中心作直角，的兩邊分別與正方形的邊BC，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B，C不重合），則四邊形的面積為__________.問題解決（2）如圖2，有一個(gè)菱形菜園，AC，BD為人行步道，且交于點(diǎn)O.現(xiàn)要在菜園的右下角建一四邊形儲藏間.已知點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，.若四邊形儲藏間的占地面積為（人行步道的面積忽略不計(jì)），要在菱形菜園圍一圈籬笆，則需要籬笆多少m？九年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D9. 10.3 11.9 12. 13.14.解：，，，，.15.解：，D是邊AB的中點(diǎn)，.，的周長是，，解得，的長是6.5.16.解：一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.，解得.17.解：如圖，菱形即為所求.18.解：（1）設(shè)這兩年游客人數(shù)的年均增長率為.依題意，得.解得（舍去）..答：這兩年游客人數(shù)的年均增長率為10%.19.證明：，分別是BC和AD的中點(diǎn).，.四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形.又，四邊形是菱形.20.解：（1）0.6.（2）由（1），可估計(jì)摸到白球的概率為0.6，（個(gè)）.答：估算口袋中白球的個(gè)數(shù)為3.21、解：（1）三：配方配錯(cuò)了，兩邊應(yīng)該同時(shí)加上1，而不是4.（2），二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，移項(xiàng)，得，配方，得，即，由此，可得，所以，.22.解：（1）.（2）畫樹狀圖如下.共有9種等可能的情況、甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務(wù)活動(dòng)有3種情況，甲、乙兩人在同一出人口開展志愿服務(wù)活動(dòng)的概率為.23.解：（1）不是.（2）由是“倍根方程”，且該方程的兩個(gè)根分別為，，或.分兩種情況：①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，.綜上，代數(shù)式的值為0或.24.解：設(shè)每件熊貓玩偶降價(jià)元.依題意，得.解得（舍去），，每件熊貓玩偶的售價(jià)應(yīng)為（元）.答：為了實(shí)現(xiàn)平均每天5980元的銷售利潤，?件熊貓球偶的售價(jià)應(yīng)為155元.25.解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，.為邊AB上的中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形.為邊AB上的中點(diǎn)，，，，四邊形是矩形.（2）