江西省2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期階段評估（一）數(shù)學(xué)試卷

江西省2025屆九年級階段評估（一）數(shù)學(xué)說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯選、多選或未選均不得分．1．把一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A． B．C． D．2．若函數(shù)的圖象是一條拋物線，且開口向上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若是關(guān)于的一元二次方程的解，則的值為（）A． B．1 C． D．24．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．開學(xué)第一節(jié)班會課，九（1）班全體學(xué)生每兩人之間互贈“祝?？ā?，祝福學(xué)業(yè)進(jìn)步，身心健康．已知共贈“祝?？ā?980張，問九（1）班共有多少名學(xué)生？設(shè)九（1）班共有名學(xué)生，那么可列方程（）A． B．C． D．6．如圖，在水平向右為軸正方向，豎直向上為軸正方向的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)記了5個格點(diǎn)，已知網(wǎng)格的單位長度為1，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過其中3個格點(diǎn)，則最多可畫出二次函數(shù)圖象的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．拋物線的對稱軸為______________.8．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______________.9．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的拋物線的解析式為______________.10．已知一元二次方程的兩根分別為，，若，則的值為______________.11．如圖，一個小球在并不光滑但均勻的水平地面上滾動，下表是小球s內(nèi)滾動的路程（單位：m）的一些數(shù)據(jù)：時間1/s01235路程s/m03.66.48.410已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則當(dāng)時，的值為______________.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，直線交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L為時，點(diǎn)的坐標(biāo)為______________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程：.（2）已知函數(shù)，求當(dāng)時，函數(shù)的值．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．連接，，求的面積．15．下面是某老師講解一元二次方程的解法時，在黑板上的板書過程．（1）請將該老師的解題過程補(bǔ)充完整．（2）該老師說，解一元二次方程的方法不止一種，請你用另一種方法解該方程．解方程：16．已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．（1）求的值．（2）若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)的圖象上，請將，，直接用“<”連接起來．17．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與拋物線如圖所示．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）。（1）在圖1中作一菱形．（2）在圖2中作一矩形．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知直角三角形的兩邊長分別是方程的兩個根．（1）若這兩邊是該直角三角形的直角邊，求這個直角三角形的周長．（2）求這個直角三角形的面積．19．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有不重合的兩點(diǎn)，，它們的坐標(biāo)分別為，．（1）若該拋物線與軸交于點(diǎn)，求該拋物線的解析式。（2）當(dāng)時，求的值.20．追本溯源題（1）來自于課本中的習(xí)題，請你完成解答，并利用類似方法完成題（2）．（1）無論取何值，方程總有兩個不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說明理由．變式拓展（2）無論取何值，方程總有兩個不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說明理由．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．當(dāng)前，南昌市正在全力推進(jìn)城市水環(huán)境治理攻堅(jiān)行動，通過建設(shè)雨水、污水獨(dú)立的管網(wǎng)及其附屬設(shè)施，改善城市水環(huán)境、水生態(tài)．如圖，這是施工的某工程隊(duì)在工地利用互相垂直的兩面墻、，另兩邊用鐵柵欄圍成一個矩形場地，中間再用鐵柵欄分割成四個小矩形，已知鐵柵欄總長180米，墻的長為100米，墻的長為60米．設(shè)米．（1）的長為____________米，矩形的面積為____________平方米．（2）矩形的面積能等于1800平方米嗎？若能，求出的長；若不能，請說明理由。（3）矩形的面積能等于2100平方米嗎？若能，求出的長；若不能，請說明理由．22．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)處拋出一個小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分。（1）求該拋物線的解析式．（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）斜坡上點(diǎn)處有一棵樹，是的中點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端，直線軸，橫、縱坐標(biāo)的每個單位長度均為1米．求這棵樹的高度．六、解答題（本大題共12分）23．綜合與實(shí)踐如圖1，是以為斜邊的等腰直角三角形，四邊形是矩形，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，將沿射線向左平移，得到，點(diǎn)，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，．平移的速度為1個單位長度/秒．設(shè)平移的時間為秒，與矩形重疊部分的面積為．特例感知當(dāng)時，的值恰好變?yōu)?．（1）的長為______________.規(guī)律探究（2）①求出與之間的函數(shù)解析式，并直接寫出的取值范圍；②在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出①中所求得函數(shù)（含自變量取值范圍）的圖象．?dāng)?shù)學(xué)思考（3）請直接寫出滿足的所有的值．

江西省2025屆九年級階段評估（一）數(shù)學(xué)參考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．C6．D提示：如圖，二次函數(shù)的圖象可以經(jīng)過格點(diǎn)，，或，，或，，或，，或，，或，，，共6種，故最多可畫出二次函數(shù)圖象的個數(shù)為6．7．直線 8．1 9．（或?qū)懗桑?0． 11．9.612．或或13．（1）（解法不唯一，正確即可）解：，或，，3分（2）解：當(dāng)時，．……………………3分14．解：當(dāng)時，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，2分當(dāng)時，，解得，，，4分6分15．解：（1），，，.3分（2），，，，，.6分16．解：（1）將點(diǎn)代入，得，解得.3分（2）6分17．解：（1）如圖1，菱形即所求．……………3分（1）如圖2，矩形即所求．……………6分18．解：（1）解方程，得，2分由題意可得該直角三角形的斜邊長為，………3分∴這個直角三角形的周長為．………4分（2）分類討論：①若這兩邊是該直角三角形的直角邊，則這個直角三角形的面積為；②若該直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形的另一直角邊長為∴這個直角三角形的面積為.綜上所述，這個直角三角形的面積為12或……8分19．解：（1）將點(diǎn)代入，得解得∴該拋物線的解析式為.4分（2）由題意得當(dāng)時，，解得.…………8分20．解：（1）方程總有兩個不等的實(shí)數(shù)根…………………1分理由：原方程整理，得，……2分∵無論取何值，，∴，，即原方程總有兩個不等的實(shí)數(shù)根．………4分（2）方程總有兩個不等的實(shí)數(shù)根．……5分理由：原方程整理，得，，，…………6分設(shè)，∴原方程可化為，，∴原方程總有兩個不等的實(shí)數(shù)根……8分21．解：（1）；．…………………2分（2）能．由題意，得，整理，得，解得或．4分當(dāng)時，，不符合題意，舍去；5分當(dāng)時，，符合題意．答：若矩形的面積等于1800平方米，的長為30米．6分（3）不能．理由：由題意，得，整理，得，，8分∴原方程無實(shí)數(shù)根．答：矩形的面積不能等于2100平方米．9分22．解：（1）將點(diǎn)代入拋物線，得，解得∴該拋物線的解析式為2分（2）∵拋物線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為5分（3）如圖，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，取的中點(diǎn)，連接，．∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的一條中位線，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．6分將代入，得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，8分答：這棵樹的高度是米．9分23．解：（1）4．2分（2）①根據(jù)題意，分類討論：當(dāng)時，與矩形并未重疊，；當(dāng)時，如圖1，與矩形的重疊部分是以為直角邊的等腰直角三角形．∵，；……3分當(dāng)時，如圖2，與矩形的重疊部分是以為直角邊的等腰直