湖南省邵東市創(chuàng)新學校2025屆高三上學期第二次月考數(shù)學試題

邵東創(chuàng)新2024-2025學年高三上學期第二次月考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘試卷總分：150分命題老師：審題老師：一、單選題（本大題共8小題，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則“”是“”成立的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．以下函數(shù)滿足的的是（）A. B.C. D.4．已知平面向量，，，且，則（

）A． B． C． D．5．如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A． B．C． D．6．設滿足，則=（）A. B. C. D.7．函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.48．已知，，，則（）A. B.C. D.二、多選題（本大題共3小題，共18分）9．給出下列命題，其中正確的是（

）A．重心到頂點與對邊中點的距離之比為1：2B．等腰三角形的內(nèi)心，重心和外心同在底邊的高線上C．直角三角形的外心是斜邊的中點，垂心是直角的頂點D．中，若，I為的內(nèi)心，則面積面積面積10．已知正實數(shù)，，滿足，當取最小值時，下列說法正確的是A. B.C.的最大值為1 D.的最小值為11．函數(shù)的定義域為R，且在單調(diào)遞減，，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則下列結論正確的是（

）A．的圖象關于直線對稱 B．為偶函數(shù)C．，恒成立 D．的解集為三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．函數(shù)的值域是_______.13．已知命題：，；命題：，，若p和q都是真命題，則實數(shù)的取值范圍是；14．已知三角形中，BC=6，角的平分線交于點，若，則三角形面積的最大值為四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．如圖，在三角形ABC中，，，線段的垂直平分線交于點，連接.（1）若的面積為，求的長；（2）若，求角的大小.16．A，B，C，D四位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：先將四位同學平均分成兩組，每組進行一場比賽決出勝負，獲勝者進入勝者組，失敗者進入敗者組.勝者組和敗者組中再各自進行一場比賽，勝者組中獲勝者獲得冠軍，失敗者獲得亞軍，敗者組中獲勝者獲得季軍.設每場比賽雙方獲勝的概率都為.(1)求同學A獲得冠軍的概率；(2)求A，B兩人不能夠在比賽中相遇的概率.17．已知函數(shù).（1）當時，求在的單調(diào)區(qū)間及極值.（2）若恒成立，求的取值范圍.18．已知橢圓的左、右焦點分別為，焦距為，離心率為，直線與橢圓交于兩點（其中點在軸上方，點在軸下方）.（1）求橢圓的標準方程;（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定半平面（平面）與軸負半軸和軸所確定的半平面(平面)垂直.①若折疊后，求的值;②是否存在，使折疊后兩點間的距離與折疊前兩點間的距離之比為?在平面直角坐標系中，如果將函數(shù)y=f(x)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)；（3）若函數(shù)是“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的取值范圍.參考答案：題號12345678910答案CBACDCCBBCDAC題號11答案BCD1．C【分析】根據(jù)指數(shù)不等式及無理不等式解法化簡集合與，然后根據(jù)元素與集合的關系判斷A、C，根據(jù)集合的關系判斷B、D.【詳解】因為，，所以，，與之間沒有包含關系.故選：C.2．B【詳解】試題分析：由得，所以，即或；而，只有同時成立才滿足條件，所以“”是“”成立的必要不充分條件．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判定．3．【答案】A【解析】【分析】由可得A正確；由對數(shù)函數(shù)真數(shù)的范圍可得B錯誤；代入無意義可得C錯誤；由可得D錯誤；【詳解】對于A，，所以，故A正確；對于B，，因為原函數(shù)的定義域為，所以無意義，故B錯誤；對于C，當時，，而無意義，故C錯誤；對于D，，故D錯誤；故選：A.4．C【分析】利用向量垂直的坐標表示可直接構造方程求得結果.【詳解】，，又，，即，解得：.故選：C.5．D【分析】先研究函數(shù)的奇偶性，排除AB，再根據(jù)當時，，排除C，經(jīng)過判斷，D選項正確.【詳解】A選項，的定義域為，，故為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，A錯誤；B選項，的定義域為，，故為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，B錯誤；C選項，的定義域為，，故為奇函數(shù)，但當時，，不合要求，C錯誤；D選項，的定義域為，且，故為奇函數(shù)，當時，，當時，，滿足要求.故選：D6．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用輔助角公式，結合特殊角的三角函數(shù)值求出，再利用誘導公式計算即得.【詳解】依題意，，則，于是，即，所以.故選：C7．【答案】C【解析】【分析】將函數(shù)在上的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)問題，數(shù)形結合，可得答案.【詳解】由題意函數(shù)在上的零點，即為，即的根，也即函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，作出的圖象如圖示：由圖象可知在上兩函數(shù)圖像有3個交點，故函數(shù)在上的零點個數(shù)為3，故選：C8．【答案】B【解析】【分析】構造函數(shù)，利用其單調(diào)性可知，構造函數(shù)利用其單調(diào)性和可得.【詳解】令，則，當時，f'x>0，所以在上單調(diào)遞增，故f0.01>f0=0令，，則，令，，則，所以hx在上單調(diào)遞增，故，即，故在上單調(diào)遞增，故g0.01>g所以，故，令，，則r'x=故在上單調(diào)遞增，故r0.01>r0=0故，即．綜上可得．故選：B9．BCD【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心，重心，垂心，外心的定義即可逐項判斷.【詳解】解：對A，如圖所示：為的重心，連接，易知，且，設,易知，，，，，故，即重心到頂點與對邊中點的距離之比為，故A錯誤；對B，如圖所示：等腰三角形底邊中線，底邊高,頂角角平分線，三線合一，故等腰三角形的內(nèi)心、重心和外心同在底邊的高線上,故B正確；對C，如圖所示：由直角三角形斜邊中線是斜邊的一半知，直角三角形的外心是斜邊的中點,又點是直角三角形三邊高線的交點，直角三角形的垂心是直角的頂點.故C正確.對D，如下圖所示，根據(jù)三角形內(nèi)角和為和，可以得到，，，則三條邊之比，，，，的高均為內(nèi)切圓半徑，所以面積比為三邊之比，即為，故D正確；故選：BCD.10AC，當且僅當，即時等號成立，此時，故A正確，B錯誤；，當時，的最大值為1，C正確；無最小值，D錯誤.故選AC.11．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關于直線對稱，可得的圖象關于軸對稱，在單調(diào)遞減得在單調(diào)遞增，可判斷ABC；再由可判斷D.【詳解】若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的圖象關于軸對稱，即為偶函數(shù)，故B正確；又在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，故A錯誤；所以，恒成立，故C正確；因為，所以，所以的解集為，故D正確.故選：BCD.12．當時，滿足，當時，由，所以函數(shù)的值域為.13【分析】若為真命題則可解出m的取值范圍，若為真命題，則在(0,+∞)上有解，利用導數(shù)求出函數(shù)的值域即可求得m的范圍，兩取值范圍的交集即為所求.【詳解】若，，則，解得；若，，得在(0,+∞)上有解，設，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當時，，，所以.若為真命題，則.故答案為：14．12法一：角平分線定理+角法二：角平分定理+邊法三：角平分定理+阿波羅尼斯圓15．（1）；（2）.【解析】（1）由的面積可得的值，然后在中由余弦定理得；（2）由條件得，CD＝AD＝；在中，由正弦定理，得，利用二倍角公式即可得出結果.【詳解】解：（1）由已知得＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋－2×2××＝．∴CD＝．（2）∵CD＝AD＝，在中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，，解得cosA＝，所以A＝．16．(1)(2)【分析】（1）結合概率的乘法公式即可求出結果；（2）結合概率的乘法公式以及加法公式即可求出結果.【詳解】（1）同學A獲得冠軍的概率為.（2）A，B兩人在第一輪相遇的概率為，A，B兩人在敗者組相遇的概率為，A，B兩人在勝者組相遇的概率為，所以A，B兩人不能夠在比賽中相遇的概率為.17．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值為，無極大值.（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，將代入，去掉絕對值符號后求導即可求解；（2）根據(jù)題意可得，構造函數(shù)，然后去掉絕對值符號利用導數(shù)求解函數(shù)的最小值即可得到結果.小問1詳解】當，時，，則，令f'x>0令f'x<0所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞，所以在處取得極小值，無極大值.【小問2詳解】依題意可得，對，恒成立，即，令，當時，，單調(diào)遞減，當時，，則，令，解得，令，解得，綜上所述，在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，則，所以，即，所以的取值范圍為.18．【答案】（1）（2）①；②不存在【解析】【分析】（1）由焦距為，可得出c的值，再由離心率為和可得出a與b的值，從而求得橢圓的標準方程；（2）①聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由直線和橢圓有兩個交點且兩個交點在x軸兩側，利用韋達定理求出m范圍，然后建立空間直角坐標系，根據(jù)條件，得出，即可得出m的值；②分別表示出折疊前間的距離和折疊后間的距離，根據(jù)題目中距離的比值列方程求解m，再判斷其是否滿足條件即可.【小問1詳解】由題意，解得：，所以橢圓的標準方程為【小問2詳解】折疊前設，聯(lián)立可得由直線與橢圓交于不同兩點，所以，解得，由韋達定理得：，因為位于軸兩側，所以，化簡得，從而，以坐標原點，折疊后，分別以原軸負半軸，原軸，原軸正半軸所在直線為軸建立空間直角坐標系，則折疊后①折疊后，則，即，所以