電路基礎(chǔ)（微課版）課件 第9章 線性電路的動(dòng)態(tài)分析

第9章線性電路的動(dòng)態(tài)分析第9章線性電路的動(dòng)態(tài)分析本章介紹線性電路的動(dòng)態(tài)分析方法。首先介紹動(dòng)態(tài)電路的概念、過(guò)渡過(guò)程和換路定律；接著介紹RC電路和RL電路的全響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)以及一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法；最后介紹一階電路的階躍響應(yīng)和二階電路的零輸入響應(yīng)。2第9章線性電路的動(dòng)態(tài)分析9.1動(dòng)態(tài)電路概述9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析9.3

RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析9.4一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析9.6二階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析39.1動(dòng)態(tài)電路概述前面幾章中對(duì)直流電路、正弦交流電路、非正弦交流電路等進(jìn)行了討論和分析。這些電路中的電流和電壓，或是恒定不變的，或是隨時(shí)間按周期規(guī)律變化，電路的狀態(tài)都是穩(wěn)定的，稱為穩(wěn)態(tài)電路。因此，前面幾章的電路分析都屬于穩(wěn)態(tài)電路的分析。本章所要討論的是一種非穩(wěn)定狀態(tài)的電路，即動(dòng)態(tài)電路。動(dòng)態(tài)電路是指在含有儲(chǔ)能元件（如電容、電感）的電路中，當(dāng)電路發(fā)生換路（如開(kāi)關(guān)切換、電源變化、電路變動(dòng)、元件參數(shù)改變等）時(shí)，電路的狀態(tài)從一種穩(wěn)態(tài)變換到另一種穩(wěn)態(tài)的中間過(guò)程的電路狀態(tài)。研究動(dòng)態(tài)電路中電流與電壓的變化規(guī)律，在實(shí)際工程中具有十分重要的意義。49.1動(dòng)態(tài)電路概述當(dāng)電路含有儲(chǔ)能元件（如電容、電感），且電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，電路的工作狀態(tài)將由原來(lái)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，這種轉(zhuǎn)變一般不能即時(shí)完成，需要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，這個(gè)所經(jīng)歷隨時(shí)間變化的電磁過(guò)程就稱為過(guò)渡過(guò)程。例如在一個(gè)電感線圈與燈泡串聯(lián)后接入直流電源的電路中可觀察到如下現(xiàn)象：當(dāng)接通電源以前，電路中沒(méi)有電流，燈泡不亮，這是一種穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合接通電源后，由于電感的作用，電路中的電流是慢慢增大的，燈泡慢慢亮起來(lái)，這是一種過(guò)渡過(guò)程；當(dāng)燈泡達(dá)到某一亮度后就維持在這一亮度，說(shuō)明電路中的電流維持恒定，這又是一種穩(wěn)定狀態(tài)。燈泡從不亮到維持一定的亮度是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的，這就是RL電路接通直流電源的過(guò)渡過(guò)程。59.1.1過(guò)渡過(guò)程9.1動(dòng)態(tài)電路概述但是在開(kāi)關(guān)動(dòng)作后，是不是所有的電路都會(huì)產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程呢？觀察下圖所示的電路，圖中3個(gè)電路都是由直流電源供電，所不同的是燈泡分別與電阻器、電容器和電感器并聯(lián)。先使開(kāi)關(guān)S處于閉合狀態(tài)，當(dāng)電路穩(wěn)定后切斷開(kāi)關(guān)S，會(huì)觀察到下列現(xiàn)象。69.1.1過(guò)渡過(guò)程9.1動(dòng)態(tài)電路概述圖（a）電路中，燈泡原先發(fā)光，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，由于電路中沒(méi)有儲(chǔ)能元件，燈泡立即熄滅。圖（b）電路中，燈泡原先發(fā)光，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，由于電容器的放電作用，燈泡逐漸變暗最后熄滅。圖（c）電路中，燈泡原先不亮，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，由于電感的電磁感應(yīng)作用，燈泡閃爍一下，而后逐漸熄滅?？梢?jiàn)過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的條件是：電路含有儲(chǔ)能元件，并且電路的狀態(tài)發(fā)生改變。79.1.1過(guò)渡過(guò)程9.1動(dòng)態(tài)電路概述進(jìn)一步研究還會(huì)發(fā)現(xiàn)，除了開(kāi)關(guān)動(dòng)作外，電路結(jié)構(gòu)的改變、元件參數(shù)的變化等都能使電路狀態(tài)改變而產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。引發(fā)電路過(guò)渡過(guò)程的這些電路要素的變化統(tǒng)稱為換路。研究電路中的過(guò)渡過(guò)程具有十分重要的意義。一方面是為了利用電路的過(guò)渡過(guò)程以實(shí)現(xiàn)某種技術(shù)目的，例如在電子電路中常常利用電容器充電和放電的過(guò)渡過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)一些特定的功能，如積分運(yùn)算、微分運(yùn)算、多諧振蕩等。另一方面，則是為了預(yù)見(jiàn)到電力系統(tǒng)中某些電路在過(guò)渡過(guò)程可能引起的過(guò)電壓和過(guò)電流的現(xiàn)象，以便采取相應(yīng)的措施防止損壞電氣設(shè)備。89.1.1過(guò)渡過(guò)程9.1動(dòng)態(tài)電路概述不論產(chǎn)生電路中過(guò)渡過(guò)程的原因如何，在換路后的一瞬間，任何電感中的電流和任何電容上的電壓都應(yīng)當(dāng)保持換路前一瞬間的原值不能躍變，換路以后就以此為初始值而連續(xù)變化。這個(gè)規(guī)律稱為換路定律。計(jì)算動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程，一般都把換路的瞬間取為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即取為，并把換路前的最后一瞬間記作，把換路后的最初一瞬間記作。與0、0與間的間隔都趨近于零。則換路定律可以表達(dá)為99.1.2換路定律9.1動(dòng)態(tài)電路概述在分析電路的過(guò)渡過(guò)程時(shí)，常用換路定律來(lái)確定電路換路后的初始值。初始值的計(jì)算可按下列步驟進(jìn)行：（1）根據(jù)換路前的穩(wěn)態(tài)電路求出

時(shí)的電容電壓

和電感電流

。（2）利用換路定律，確定出

時(shí)的電容電壓

和電感電流

。（3）將電容元件用電壓為

的電壓源替代，將電感元件用電流為

的電流源替代，電路中的獨(dú)立電源則取其在

時(shí)的值，畫(huà)出換路后的電路在

時(shí)的等效電路，它是一個(gè)電阻電路，并在

時(shí)與換路后的原動(dòng)態(tài)電路等效。（4）利用基爾霍夫定律和歐姆定律求解

時(shí)的等效電路，求出其他相關(guān)初始值。109.1.2換路定律9.1動(dòng)態(tài)電路概述11例題

如圖所示電路中，開(kāi)關(guān)閉合前電容未儲(chǔ)能。在

t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)閉合，求換路后各支路電流的初始值和電容電壓的初始值。9.1動(dòng)態(tài)電路概述12解根據(jù)題意，換路前電容未儲(chǔ)能，可知。根據(jù)換路定律可知因此得根據(jù)基爾霍夫電壓定律和歐姆定律可得根據(jù)基爾霍夫電流定律可得9.1動(dòng)態(tài)電路概述13例題

如圖所示電路中，開(kāi)關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)將開(kāi)關(guān)S閉合，求換路后各支路電流的初始值和電感電壓的初始值。9.1動(dòng)態(tài)電路概述14解根據(jù)題意，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，可知根據(jù)換路定律可知因此根據(jù)基爾霍夫定律可分別得由此可得9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析15如圖所示電路，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，設(shè)電容有初始儲(chǔ)能，其兩端的初始電壓，在

t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，直流電源

接入電路。開(kāi)關(guān)S閉合后，根據(jù)基爾霍夫電壓定律有9.2.1

RC電路的全響應(yīng)根據(jù)元件的伏安關(guān)系有9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析16代入上式可得9.2.1

RC電路的全響應(yīng)上述方程為一階非齊次線性常微分方程，根據(jù)數(shù)學(xué)中微分方程求解的規(guī)律可知它的解由特解和對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解組成，即上式描述的是電路在開(kāi)關(guān)S合上后的全過(guò)程，故可把電路過(guò)渡結(jié)束后的穩(wěn)態(tài)值作為該式的特解，由于該值與電路激勵(lì)有關(guān)，因此稱為強(qiáng)制分量，又稱為穩(wěn)態(tài)分量。由電路可知9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析17上述微分方程對(duì)應(yīng)的齊次微分方程為9.2.1

RC電路的全響應(yīng)其通解為式中

A為積分常數(shù)，由初始條件決定。

按照指數(shù)規(guī)律衰減，與電源無(wú)關(guān)，稱為自由分量。自由分量隨時(shí)間的變化進(jìn)程是趨向于零，因此又稱為暫態(tài)分量。9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析18綜上，方程的解為9.2.1

RC電路的全響應(yīng)由換路定律可知，電路的初始條件為，代入上式得因此可得常數(shù)綜上，RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析19令，它具有時(shí)間的量綱，稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)，它反映了電路過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行的快慢程度。引入時(shí)間常數(shù)之后，上式可以寫(xiě)為9.2.1

RC電路的全響應(yīng)電路中電流以及電阻上的電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分別為9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析20綜上可知，RC電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中，電流、電壓均按照指數(shù)規(guī)律變化，如圖所示。9.2.1

RC電路的全響應(yīng)9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析21電路中電壓、電流的變化快慢取決于電路的時(shí)間常數(shù)的大小，越大，曲線形狀越平緩，電壓、電流的變化越慢；越小，曲線形狀越陡峭，電壓、電流的變化越快。以電阻上的電壓為例，當(dāng)

時(shí)，有9.2.1

RC電路的全響應(yīng)時(shí)間常數(shù)就是按指數(shù)規(guī)律衰減的量衰減到它初始值的36.8%時(shí)所需要的時(shí)間。從理論上講

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程才能完成，但是實(shí)際工程中，一般認(rèn)為經(jīng)過(guò)

時(shí)間后，過(guò)渡過(guò)程就已經(jīng)近似完成了。9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析22電路中電源激勵(lì)為零，只有儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。RC電路的零輸入響應(yīng)就是電容通過(guò)電阻放電的過(guò)程。在RC電路的全響應(yīng)表達(dá)式中將電源置零，可得到RC電路的零輸入響應(yīng)，即9.2.2

RC電路的零輸入響應(yīng)9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析23RC電路的零輸入響應(yīng)過(guò)程中，電壓、電流的變化規(guī)律如圖所示。9.2.2

RC電路的零輸入響應(yīng)9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析24例題

高壓線路中的某個(gè)電容器，兩端電壓為10kV。當(dāng)電容器從電路中斷開(kāi)后，經(jīng)它本身的漏電阻放電。如電容器的電容值，漏電阻，求電容器兩端電壓衰減至1kV所需要的時(shí)間。解電路的時(shí)間常數(shù)電容從電路中斷開(kāi)后為零輸入響應(yīng)，可得根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，有9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析25解得從計(jì)算結(jié)果可知，由于電路的時(shí)間常數(shù)較大，放電持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)了9210s即兩個(gè)半小時(shí)多以后，電容器上仍有1kV的高壓，這是很危險(xiǎn)的，所以在高壓線路中檢修具有大電容的設(shè)備時(shí)，斷電后須先將它短接放電后才能開(kāi)始工作。9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析26電路中儲(chǔ)能元件初始值為零，只有電源激勵(lì)作用下的電路響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)就是電源向電容充電的過(guò)程。在RC電路的全響應(yīng)表達(dá)式中將電容電壓的初始值置零，可得到RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)，即9.2.3

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析27RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)過(guò)程中，電壓、電流的變化規(guī)律如圖所示9.2.3

RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析28例題如圖所示電路中，電容原先未被充電，電源電壓

，

，

。在

時(shí)刻開(kāi)關(guān)閉合。求（1）換路后的和i；（2）電容充電到5V所需要的時(shí)間。解電路的時(shí)間常數(shù)為（1）開(kāi)關(guān)閉合后為零狀態(tài)響應(yīng)，可得9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析29（2）電容充電到5V時(shí)，有解得9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析30在電子技術(shù)中，常利用RC電路的過(guò)渡過(guò)程來(lái)構(gòu)造微分電路和積分電路，用來(lái)實(shí)現(xiàn)微分運(yùn)算和積分運(yùn)算。下圖所示為一種最基本的微分電路：電容C和電阻R串聯(lián)后的兩端作為輸入端，電阻R的兩端作為輸出端。9.2.4微分電路和積分電路9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析31由圖中可知，輸出端電壓為9.2.4微分電路和積分電路輸入端電壓為當(dāng)電容電壓遠(yuǎn)大于電阻電壓期間有所以有由此可見(jiàn)，輸出電壓和輸入電壓間是微分運(yùn)算的關(guān)系。9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析32如圖所示為一種最基本的積分電路：電阻R和電容C串聯(lián)后的兩端作為輸入端，電容C的兩端作為輸出端。9.2.4微分電路和積分電路9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析33由圖中可知，輸出端電壓為9.2.4微分電路和積分電路輸入端電壓為當(dāng)電阻電壓遠(yuǎn)大于電容電壓期間有所以有由此可見(jiàn)，輸出電壓和輸入電壓間是積分運(yùn)算的關(guān)系。9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析34在電子系統(tǒng)中，常應(yīng)用積分電路把矩形脈沖變換為近似三角波，如圖所示。9.2.4微分電路和積分電路9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析35例題

如圖所示電路中，已知。分別求下列三種情況下電路的響應(yīng)。（1）時(shí)，開(kāi)關(guān)S處于打開(kāi)狀態(tài)，電路已達(dá)穩(wěn)定且電容無(wú)初始儲(chǔ)能；時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合于“1”的位置，求電容電壓。（2）時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合于“1”的位置，電路已達(dá)穩(wěn)定；時(shí)開(kāi)關(guān)S從“1”的位置閉合于“2”的位置，求電容電壓。（3）時(shí)，開(kāi)關(guān)S閉合于“2”的位置，電路已達(dá)穩(wěn)定；時(shí)開(kāi)關(guān)S從“2”的位置閉合于“3”的位置，求電容電壓。9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析36解電路的時(shí)間常數(shù)（1）由已知條件知，儲(chǔ)能元件C的初始值為零，換路后電路響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)：（2）由已知條件知，儲(chǔ)能元件C的初始值不為零，換路后電路響應(yīng)為全響應(yīng)：9.2RC電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析37（3）由已知條件知，電路儲(chǔ)能元件C的初始值不為零，換路后電源激勵(lì)為零，電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)：9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析389.3.1

RL電路的全響應(yīng)如圖所示RL電路，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)，在

t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，根據(jù)基爾霍夫電壓定律有根據(jù)元件的伏安關(guān)系有代入上式，得到9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析399.3.1

RL電路的全響應(yīng)上述方程同樣為一階非齊次線性常微分方程，該方程求解方法與上一節(jié)討論RC電路時(shí)類似。解出該方程，可得電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為式中為時(shí)間常數(shù)9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析409.3.1

RL電路的全響應(yīng)RL電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中，電流、電壓均按照指數(shù)規(guī)律變化，如圖所示。9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析419.3.2

RL電路的零輸入響應(yīng)在RL電路的全響應(yīng)表達(dá)式中將電源置零，可得到RL電路的零輸入響應(yīng)，即9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析42例題如圖所示為電機(jī)勵(lì)磁電路，已知?jiǎng)?lì)磁繞組的參數(shù)。電源電壓

U=220V，D為理想續(xù)流二極管，其正向電阻為零，反向電阻為無(wú)窮大。電壓表V內(nèi)阻

。t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)。求（1）求開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后勵(lì)磁繞組中的電流。（2）分析續(xù)流二極管D的作用。解（1）換路前電源電壓反向加在二極管D兩端，二極管截止，此時(shí)繞組中的電流為換路后勵(lì)磁繞組產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，使得二極管導(dǎo)通，電感經(jīng)電阻R放電，根據(jù)換路定律，放電電流的初始值為9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析43電路的時(shí)間常數(shù)換路后為零輸入響應(yīng)：這個(gè)電流經(jīng)過(guò)續(xù)流二極管，由于續(xù)流二極管的正向電阻為零，因此電壓表無(wú)讀數(shù)。9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析44（2）若不接續(xù)流二極管D，換路后勵(lì)磁繞組與電壓表形成放電回路，其時(shí)間常數(shù)此時(shí)放電電流為電壓表承受的電壓值為t=0時(shí)刻電壓表承受的電壓最大它足以將電壓表?yè)舸?。因此續(xù)流二極管D的作用是保護(hù)電壓表不被感應(yīng)電壓擊穿。9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析459.3.3

RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)在RL電路的全響應(yīng)表達(dá)式中將電流的初始值置零，可得到RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)，即9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析46例題如圖所示電路中，已知，電感的初始電流為零。

t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)S閉合，求換路后的

、

和

。

9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析47解開(kāi)關(guān)S閉合后，電路為零狀態(tài)響應(yīng)。先求出換路后從電感L兩端看進(jìn)去的戴維南等效電路，如圖（b）所示，其中9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析48電路的時(shí)間常數(shù)根據(jù)換路定律有可得零狀態(tài)響應(yīng)9.3RL電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析49回到原電路圖，由基爾霍夫電壓定律可得因此可得9.4一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法50通過(guò)前面的討論可以知道，一階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)就是電路中的電流、電壓由初始值按照指數(shù)規(guī)律向新的穩(wěn)態(tài)值過(guò)渡的過(guò)程。過(guò)渡過(guò)程的快慢，即指數(shù)曲線的彎曲程度由電路的時(shí)間常數(shù)決定?？梢哉页鲆环N方法，只要知道電路的初始值、換路后的穩(wěn)態(tài)值和電路的時(shí)間常數(shù)這三個(gè)要素就能直接寫(xiě)出一階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這就是一階電路動(dòng)態(tài)分析三要素法。9.4一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法51若用

表示一階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（電流或電壓）,表示其初始值，

表示其穩(wěn)態(tài)值，

表示電路的時(shí)間常數(shù)，則一階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的一般表達(dá)式為式中

是換路后電路中待求量的穩(wěn)態(tài)值，即過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后的值，可畫(huà)出過(guò)渡結(jié)束后的等效電路，若施加的激勵(lì)為直流電源，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路，然后可按直流電阻電路分析的方法求得；

是換路后的初始值，可由換路定律得到；時(shí)間常數(shù)

由電路結(jié)構(gòu)決定，對(duì)于RC電路，

；對(duì)于RL電路，

，其中

是將電路中所有獨(dú)立電源置零后，從電容或電感兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。9.4一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法52對(duì)于外施激勵(lì)為正弦電源的一階電路，也可以用三要素法求解動(dòng)態(tài)響應(yīng)，其一般表達(dá)式為式中

為響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，在換路后用相量法求解，其仍然為一同頻率的正弦量。

是穩(wěn)態(tài)值

的初始值。9.4一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法53例題如圖所示電路中。電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)S閉合，求電路的響應(yīng)

。解利用三要素法求解。（1）根據(jù)換路定律求出換路后的初始值（2）求出的穩(wěn)態(tài)值（電路過(guò)渡完成后電感看作短路）為9.4一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法54（3）求出電路的時(shí)間常數(shù)為最后，根據(jù)公式求出電路的響應(yīng)為9.4一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法55例題如圖所示的電路中，電容已充電至。

t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)S閉合，求電路的響應(yīng)

。解利用三要素法求解。（1）根據(jù)換路定律可得換路后的初始值為（2）利用相量法計(jì)算得穩(wěn)態(tài)值為9.4一階電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析的三要素法56可得以及（3）求出電路的時(shí)間常數(shù)最后，根據(jù)公式求出電路的響應(yīng)為9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析57一階電路對(duì)于單位階躍函數(shù)輸入的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)。單位階躍函數(shù)是一種奇異函數(shù)，如圖（a）所示，可定義為值得注意的是，單位階躍函數(shù)在

t=0這一點(diǎn)是不連續(xù)的，它可以用來(lái)描述圖（b）所示開(kāi)關(guān)動(dòng)作，所以有時(shí)候也稱為開(kāi)關(guān)函數(shù)。9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析58定義任意時(shí)刻

起始的階躍函數(shù)為

可以看作是

在時(shí)間軸上移動(dòng)

后的結(jié)果，如圖（c）所示，它也稱為延遲的單位階躍函數(shù)。9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析59單位階躍函數(shù)還可以用來(lái)“起始”任意一個(gè)函數(shù)。設(shè)

f(t)是對(duì)所有

t都有定義的一個(gè)任意函數(shù)，如圖（a）所示，則它的波形如圖（b）所示9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析60對(duì)于一個(gè)如下圖（a）所示幅度為1的矩形脈沖，可以把它看作是由兩個(gè)階躍函數(shù)組成的，即同理，對(duì)于一個(gè)如下圖（b）所示的矩形脈沖，則可寫(xiě)為9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析61當(dāng)電路的激勵(lì)為單位階躍電壓或電流時(shí)，相當(dāng)于將電路在t=0時(shí)接通電壓值為1V的直流電壓源或電流值為1A的直流電流源。因此單位階躍響應(yīng)與直流激勵(lì)響應(yīng)相同。例如RC電路在直流電壓

激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)為則RC電路在單位階躍電壓激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)為9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析62如果單位階躍激勵(lì)不是在t=0時(shí)刻，而是在

時(shí)刻施加的，則應(yīng)將電路階躍響應(yīng)中的

t

改為

，即得到電路延遲的單位階躍響應(yīng)。例如上述RC電路延遲的單位階躍響應(yīng)為如果已知電路的單位階躍響應(yīng)，只要將單位階躍響應(yīng)乘以直流激勵(lì)的值，就可求得電路在直流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)。9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析63例題圖（a）所示矩形脈沖在

t=0時(shí)刻作用于圖（b）所示電路，求其零狀態(tài)響應(yīng)

i。9.5一階電路的階躍響應(yīng)分析64解矩形脈沖可以分解為兩個(gè)階躍電壓的代數(shù)和，即電路的時(shí)間常數(shù)作用時(shí)，有作用時(shí)，有電路的零狀態(tài)響應(yīng)為兩個(gè)階躍響應(yīng)的代數(shù)和，即9.6二階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析65用二階微分方程描述的動(dòng)態(tài)電路稱為二階電路。在二階電路中，給定的初始條件應(yīng)有兩個(gè)，它們由儲(chǔ)能元件的初始值決定。如圖所示為RLC串聯(lián)的二階電路，根據(jù)基爾霍夫電壓定律可列出換路后的電路方程為各元件的伏安關(guān)系為9.6二階電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析66代入后可得此方程二階齊次線性常微分方程。此微分方程的特征方程為它是一個(gè)二次方程，兩個(gè)特征根為9.6二階