2024-2025學(xué)年安徽省池州市青陽四中等校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省池州市青陽四中等校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列等式正確的是(

)A.(3)2=3 B.(?32.在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.4，5，6 D.5，123.把方程x2+2(x?1)=3x化成一般形式，正確的是(

)A.x2?x?2=0 B.x2+5x?2=0 C.4.如圖，由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是(

)A.16

B.25

C.144

D.1695.數(shù)軸上表示1，2的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是(

)A.2?1 B.1?C.2?2 6.下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB//CD，AD=BC B.∠A=∠C，∠B=∠D

C.AB//CD，AD//BC D.AB=CD，AD=BC7.正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為(

)A.18° B.30° C.36° D.72°8.嘉淇所在的社團(tuán)，兩年來人員沒有變化，嘉淇計(jì)算了目前社團(tuán)人員年齡的方差為1，則兩年前該社團(tuán)人員年齡的方差為(

)A.1 B.2 C.3 D.59.如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，點(diǎn)D為邊AB上一動點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，則PD的最小值為(

)A.2.4B.4.8

C.6D.810.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PB2+PD2=2PA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.關(guān)于x的代數(shù)式x+3x?2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為______．12.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角與外角度數(shù)之比為5：2，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為______．13.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如下圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(a+b)2=21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為______．14.如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以DE為對稱軸將△DAE折疊得到△DGE，再折疊BE與EG重合，折痕為EF且交BC于點(diǎn)F．

(1)∠DEF=______；

(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則DF的長為______．三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題4分)

計(jì)算：(?6)×16.(本小題4分)

解方程：(x?5)17.(本小題8分)

已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四邊形ABCD的面積．18.(本小題8分)

一商店用1800元買進(jìn)玩具若干個(gè)，其中有2個(gè)損壞無法出售，剩余的每個(gè)以比進(jìn)價(jià)多5元的價(jià)格出售.若剩余的全部賣完，則這批玩具共賺400元.問這批玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？共買進(jìn)了多少個(gè)玩具？19.(本小題10分)

閱讀材料，回答問題：

觀察下列各式

1+112+122=1+11?12=112；

1+122+132=1+20.(本小題10分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?3m2+m=0．

(1)求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若x1，x21.(本小題12分)

某校200名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2)．

回答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生？

(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計(jì)這200名學(xué)生共植樹多少棵？22.(本小題14分)

如圖1，在正方形ABCD中，AE⊥FG，垂足為O．

(1)求證：AE=FG；

(2)如圖2，平移線段FG，使DG=BE，連接OD．

①求證：OD=AD；

②如圖3，連接OB，當(dāng)D、O、B三點(diǎn)共線時(shí)，則OG2AD2=參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A

10.D

11.x≥?3且x≠2

12.900°．

13.5

14.(1)90°．

(2)1415.解：原式=?6×2?2?(3?2)16.解：(x?5)2?3=2(x?5)，

移項(xiàng)得，(x?5)2?2(x?5)?3=0，

因式分解得，[(x?5)+1][(x?5)?3]=0，

∴(x?5)+1=0或(x?5)?3=0，

解得，x=4或x=8，

∴17.解：延長AD，BC，交于點(diǎn)E，

在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，

∴∠E=30°，AE=2AB=8，

∴BE=AE2?AB2=43，

在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，

∴CE=2CD=4，根據(jù)勾股定理得：DE=CE2?CD18.解：設(shè)每個(gè)玩具的進(jìn)價(jià)為x元，

由題意可得：(1800x?2)(x+5)?1800=400，

解得：x1=20，x2=?225，

經(jīng)檢驗(yàn)，x1=20，x2=?225是原方程的根，但x2=?22519.解：(1)1+17?18

，1156

；

(2)1+120.(1)證明：∵Δ=[?(2m?1)]2?4×1×(?3m2+m)

=4m2?4m+1+12m2?4m

=16m2?8m+1

=(4m?1)2≥0，

∴方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：由題意知，x21.解(1)D類的人數(shù)是：20×10%=2(人)．

(2)眾數(shù)為5棵，中位數(shù)為5棵；

(3)x?=4×4+5×8+6×6+7×220=5.3(棵)．

估計(jì)20022.(1)證明：過點(diǎn)F作FH⊥CD于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠FHG=90°，F(xiàn)H=AD=AB，

∵AE⊥FG，

∴∠FAE=∠GFH，

在△ABE和△FHG中，

∠B=∠FHG∠BAE=∠GFHAB=FH，

∴△ABE≌△FHG(AAS)，

∴AE=FG；

(2)①證明：延長FG與AD的延長線相交于點(diǎn)P，

∵