2024-2025學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a>b，則下列不等式正確的是(

)A.?4a>?4b B.ac>bc C.3.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF//BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB=5，AC=4，則△AEF的周長是(

)A.8

B.9

C.10

D.114.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(

)A.3a?1=a(3?1a) B.a2?2a?1=(a?1)5.下列分式變形正確的是(

)A.x?2y?2=xy B.2x2y=6.將點(diǎn)P(2,3)向左平移2個單位，向上平移4個單位得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A.(4,7) B.(4,?1) C.(0,7) D.(0,?1)7.如圖，矩形ABCD中，O是對角線AC的中點(diǎn)，連接DO.若AB=12，AD=16，則DO的長為(

)A.7

B.8

C.9

D.108.某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運(yùn)2400千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知B型機(jī)器人每小時完成的工作量是A型機(jī)器人的1.5倍，B型機(jī)器人單獨(dú)完成所需的時間比A型機(jī)器人少16小時，如果設(shè)A型機(jī)器人每小時搬運(yùn)x千克化工原料，則可以列出以下哪個方程(

)A.16(15x+x)=2400 B.16(15x?x)=2400

C.2400x?2400二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.因式分解2x2?4x+2=

．10.如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，連接BB′、CC′，若BB′=1.2cm，則點(diǎn)A與點(diǎn)A′之間的距離為______cm．11.分式|x|?3x+3的值為0，則x=______．12.如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為______．13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，按以下步驟操作：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M；②以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G；再分別以點(diǎn)G，H為圓心，以大于12GH長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)N；③作射線AM，DN相交于點(diǎn)P.若AP=4，BC=8，則PD14.已知mn=2，n+m=3，則m2n+mn2=15.若關(guān)于x的分式方程xx+1=mx2x+2+116.如圖，一次函數(shù)y=12x+m與y=?x+4的圖象相交于點(diǎn)E(2,n)，則關(guān)于x的不等式組?x+4≤117.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=15，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，連接DE，EF，DF，若BD=6，且△DEF是等邊三角形，則CF=______．18.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD=8，點(diǎn)P為線段BD上不與端點(diǎn)重合的一個動點(diǎn).過點(diǎn)P作直線BC、直線CD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F.連結(jié)PA，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，PE+PA+PF的最小值等于______．

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.（12分）(1)解不等式組：2x?13?5x+12≤25x?1<3(x+1)；

20.（8分）先化簡，再求值：(x?5x?4x+1)÷x221.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC在第四象限．

(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

(2)請畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B222.（10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，分別延長BD，DB至點(diǎn)E，F(xiàn)，使BF=DE=2，連接AE，AF，CE，CF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)求四邊形AECF的面積．23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=12x?3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，此時點(diǎn)D恰好落在直線AB上．

(1)求出線以AB的長度；

(2)求出BC的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若點(diǎn)E是x軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段CB上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，是否存在以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的24.（8分）某商店購進(jìn)A，B兩種商品共140件進(jìn)行銷售．已知采購A商品10件與B商品20件共170元，采購A商品20件與B商品30件共280元．

(1)求A，B商品每件進(jìn)價分別是多少元？

(2)若該商店出售A，B兩種商品時，先都以標(biāo)價10元出售，售出一部分后再降價促銷，都以標(biāo)價的8折售完所有剩余商品．其中以10元售出的商品件數(shù)比購進(jìn)A種商品件數(shù)少20件，該商店此次降價前后銷售A，B兩種商品共獲利不少于360元，求商店至少購進(jìn)A商品多少件？

(3)若采購這140件商品的費(fèi)用不低于720元，不高于740元．然后將A商品每件加價2a元銷售，B商品每件加價3a元銷售，140件商品全部售出的最大利潤為768元，請直接寫出a的值．25.（10分）如圖1，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形BEDF為平行四邊形；

(2)如圖2，連接EF，若EF⊥BC，BF=8，EF=4，求?ABCD的面積；

(3)如圖3，連接EF，作△EAB關(guān)于直線EF對稱的△ECH，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，H，恰好有HE⊥DF，垂足為G.若EF=2，求BE的長．26.（12分）如圖，直線l：y=kx+b(k≠0)與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)A為邊在y軸的右側(cè)作正方形AOBC，且S△AOB=8．

(1)求直線l的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)D是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，∠ADE=90°，AD=DE．

①當(dāng)AE+CE最小時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如圖2，點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，另一動點(diǎn)H在直線BE上，且∠HAC=∠BAD，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.2(x?1)10.1.2

11.3

12.24513.414.6

15.0或2

16.2≤x<4

17.318.7.8

19.解：(1)2x?13?5x+12≤2①5x?1<3(x+1)②，

解不等式①得x≥?1711，

解不等式②得x<2，

∴原不等式組的解集是?1711≤x<2；

(2)xx?1+3x2?2x+1=1，

xx?1+3(x?1)20.解：(x?5x?4x+1)÷x2?4x+1

=x2+x?5x+4x+1?x+1(x?2)(x+2)

=(x?2)21.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)△A2B2C2即為所求；

(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：(2)中線段AB22.(1)證明：如圖，連接AC，交BD于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，BO=DO，AO=CO，

∵BF=DE，

∴OD+DE=OB+BF，即OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵EF⊥AC，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，BF=DE=2，

∴AB=AD=1，

∴BD=AC=2，

∴EF=32，

∴四邊形23.解：(1)當(dāng)x=0時，y=?3，

∴B(0,?3)，

當(dāng)y=0時，x=6，

∴A(6,0)，

∴AB=35；

(2)過D點(diǎn)作DG⊥x軸交于G點(diǎn)，

∵∠BCD=90°，

∴∠OCB+∠ACD=90°，

∵∠OCB+∠OBC=90°，

∴∠OBC=∠ACD，

∵BC=CD，

∴△OCB≌△GDC(AAS)，

∴DG=OC，CG=OB=3，

設(shè)C(t,0)，0≤t≤6，

∴D(t+3,?t)，

∵D點(diǎn)在直線AB上，

∴?t=12(t+3)?3，

解得t=1，

∴C(1,0)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx?3，

∴k?3=0，

解得k=3，

∴直線BC的解析式為y=3x?3；

(3)存在以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：

由(2)可知D(3,?1)，

設(shè)E(x,0)，F(xiàn)(t,3t?3)，(0<t<1)，

①當(dāng)CD為平行四邊形的對角線時，4=x+t，?1=3t?3，

解得t=23，x=103，

∴E(103,0)；

②當(dāng)CE為平行四邊形的對角線時，1+x=t+3，0=?1+3t?3，

解得t=43，x=103，

此時F點(diǎn)不存在；

③CF為平行四邊形的對角線時，1+t=3+x，3t?3=?1，

解得t=24.解：(1)設(shè)A商品每件的進(jìn)價為x元，B商品每件的進(jìn)價為y元，

依題意得：

10x+20y=17020x+30y=280，

解得：

x=5y=6．

答：A商品每件的進(jìn)價為5元，B商品每件的進(jìn)價為6元；

(2)設(shè)至少購進(jìn)A商品a件，可得：

(a?20)×10+(140?a+20)×0.8×10?5a?6(140?a)≥360，

解得：a≥40．

答：至少購進(jìn)A商品40件；

(3)設(shè)銷售利潤為w元，購進(jìn)A商品m件，則B商品(140?m)件，

根據(jù)題意得720≤5m+6(140?m)≤740，

解得100≤m≤120，

∴w=2am+3a(140?m)=?am+420a，

∵a為正數(shù)，

∴?a<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=100時，w取得最大值，最大值為?a×100+420a=768，

∴a=2.4．

答：a的值為2.425.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB，

同理可得：CF=CD，

∴AE=CF，

∴AD?AE=BC?CF，

即ED=BF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形；

(2)如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，

則∠AGB=∠AGF=90°，

∵AD//BC，

∴∠EAG=∠AGB=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠BFE=90°，

∴四邊形AEFG是矩形，

∴FG=AE，AG=EF=4，

由(1)得：AE=AB，ED=BF=8，

∴AB=AE=FG，

設(shè)AB=x，則FG=x，

∴BG=BF?FG=8?x，

在Rt△ABG中，AG2+BG2=AB2，

∴42+(8?x)2=x2，

解得：x=5，

∴AE=5，

∴AD=AE+ED=5+8=13，

∴?ABCD的面積為AD×EF=13×4=52；

(3)如圖3，過點(diǎn)E作EM//AB交于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FT⊥BE于點(diǎn)T，連接BH交EF的延長線于點(diǎn)N，

由(1)知AD//BC，

∴四邊形ABME是平行四邊形，

由(1)知AE=AB，

∴四邊形ABME是菱形，

∴AE=EM=BM，∠AEB=∠MEB，AB//EM，

又∵△EAB關(guān)于直線EF對稱的△ECH，其中點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C，H，

∴AE=EM=BM=EC，BE=HE，∠AEB=∠CEH=∠MEB，

由(1)知四邊形BEDF為平行四邊形，

∴BE//DF，

又∵HE⊥DF，

∴∠BEH=∠EGD=∠EGF=90°，

∴∠MEC=∠MEH+∠CEH=∠MEH+∠MEB=∠BEH=90°，

∴△MEC、△BEH是等腰直角三角形，

∴EF垂直平分BH，

即FN⊥BH，

又∵BE=HE，∠BEH=∠ETF=∠BNE=90°，

∴∠BEF=∠HEF=∠EBH=∠EFT=45°，

∴∠EFG=45°=∠HEF，

即△EFT是等腰直角三角形，

∵EF=2，

∴由勾股定理得ET=FT=1，

∵∠CEM=∠CEH+∠HEM=∠BEM+∠NEM=∠BEH=90°，

∴△CEM是等腰直角三角形，

∴∠EMC=45°，

∴∠ABM=45°，

∴∠ABE=∠EBC=22.5°，

∴∠EBC=∠NBC=22.5°，

又∵FT⊥BE，F(xiàn)N⊥BH，

∴FT=FN=1，

∴EN=26.解：(1)∵四邊形AOBC為正方形，

設(shè)OA=OB=AC=BC=a，

∵S△AOB=12×OA?OB=12a2=8，

解得：a=2(負(fù)值已舍去)．

即A(0,4)，B(4,0)，

由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，直線l的表達(dá)式為：y=?x+4；

(2)①過點(diǎn)E作EF⊥x軸，如圖，

由題意可得：∠AOD=∠DFE=∠ADE=90°，

∴∠ADO+∠EDF=∠ADO+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠EDF，

∴△AOD≌△DFE(AAS)，

∴DF=OA=4，EF=OD，

∴BF=DF?DB=OA?DB=OB?DB=OD，

∴EF=BF，

設(shè)E(x,y)，則D(y,0)，F(xiàn)(x,0)，

由題意可得：OF=OD+DF=OD+OA，

即y=x?4，

∴點(diǎn)E在定直線y=x?4上，如下圖：

作點(diǎn)A關(guān)于直線y=x?4的對稱點(diǎn)T，交直線y=x?4于點(diǎn)T，則此時AE+CE=ET+EC=CT最小，

根據(jù)圖象的對稱性，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G(0,?4)，則點(diǎn)T