15.3　分式方程分式方程的解法課件人教版數學八年級上冊

分式方程的解法活動1第一小組原計劃每小時采摘5kg的農作物，實際上如果每小時都能多采摘1kg，就能夠提前3小時完成既定計劃，采摘總量還會比原計劃多出2kg。你知道采摘小組原計劃的采摘總量是多少嗎？合作探究等量關系：原計劃采摘天數

實際采摘天數=3設原計劃采摘總量為xkg.合作探究

合作探究分析：可以設原計劃每小時采摘農作物xkg，則原計劃采摘100kg所需時間為

，實際在原計劃的基礎上每小時多采1kg，且在規(guī)定時間內共采了120kg，則實際所用時間為

，根據采摘時間相等可列方程：

。

想一想：這兩個方程的未知數在位置上有什么區(qū)別？他們都是整式方程嗎？合作探究方程①是整式方程未知數在分子上方程②不是整式方程未知數在分母上①②合作探究

定義：像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.想一想：這兩個方程在未知數的位置上有什么區(qū)別？他們都是整式方程嗎？合作探究思考：你能舉出幾個分式方程的例子嗎？

定義：像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程.練習1.下列方程是否為分式方程？為什么？即學即用練習1.下列方程是否為分式方程？為什么？不是不是（π是實數）是是即學即用總結:判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(注意：π不是未知數)．活動2：類比整式方程的解法，你能想出如何解分式方程嗎？合作探究合作探究整式方程去分母同乘30同乘最小公倍數去分母怎樣去分母？同乘最簡公分母同乘分式方程去括號得：移項得：合并同類項得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數化為1得：類比合作探究整式方程去分母同乘30同乘最小公倍數去分母同乘最簡公分母同乘分式方程去括號得：移項得：合并同類項得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數化為1得：類比合作探究分式方程解得：x=5.最簡公分母是:解:方程兩邊同乘,得：分式方程整式方程去分母同乘最簡公分母合作探究分式方程整式方程去分母同乘最簡公分母轉化思想合作探究解得：x=5.檢驗：將x=5代入原分式方程中，左邊=

=右邊，因此x=5是原分式方程的解.解:方程兩邊同乘,得：分式方程整式方程去分母同乘最簡公分母轉化思想x=5是原分式方程的解嗎？合作探究解得：x=5.檢驗：將x=5代入原分式方程中，左邊=

=右邊，因此x=5是原分式方程的解.解:方程兩邊同乘,得：∴第二小組原計劃每小時采摘5kg，實際每小時采摘了6kg。即學即用活動3.下面我們仿照上述給出的解分式方程的過程再解一個分式方程：即學即用思考：同學們在檢驗的過程中發(fā)現了什么問題？檢驗：解：方程兩邊同乘

，得：解得：.將x=5代入原方程中，分母

和

的值都為0，相應的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實際上，這個分式方程無解。探究新知3觀察下面分式方程化整式方程的過程思考：整式方程的解是否是分式方程的解主要取決于什么？x+5=10解得x=5解得x=6兩邊同乘兩邊同乘是分式方程的解不是分式方程的解發(fā)現：整式方程的解使最簡公分母不為0是分式方程的解整式方程的解使最簡公分母為0不是分式方程的解代入代入檢驗方法：方法總結歸納：解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．方式二：將整式方程的解代入最簡公分母整式方程的解x=a是原分式方程的解

檢驗最簡公分母不為0

最簡公分母為0

整式方程的解x=a不是原分式方程的解方式一：將整式方程的解代入原分式方程的兩邊，

看左右兩邊的值是否相等；檢驗方法：方法總結方式二：將整式方程的解代入最簡公分母整式方程的解x=a是原分式方程的解

檢驗最簡公分母不為0

最簡公分母為0

整式方程的解x=a不是原分式方程的解方式一：將整式方程的解代入原分式方程的兩邊，

看左右兩邊的值是否相等；典例解析活動4

解方程解得:

x=9.所以，原分式方程的解為x=9.

解得:

x=1.所以，原分式方程無解.解：方程兩邊乘

,得:解：方程兩邊乘,得:檢驗：當x=9時，檢驗：當x=1時，因此x=1不是原分式方程的解.典例解析活動4

解方程解得:

x=9.所以，原分式方程的解為x=9.

解得:

x=1.所以，原分式方程無解.解：方程兩邊乘

,得:解：方程兩邊乘,得:檢驗：當x=9時，檢驗：當x=1時，因此x=1不是原分式方程的解.典例解析活動4

解方程解得:

x=9.所以，原分式方程的解為x=9.

解得:

x=1.所以，原分式方程無解.解：方程兩邊乘

,得:解：方程兩邊乘,得:檢驗：當x=9時，檢驗：當x=1時，因此x=1不是原分式方程的解.“化”“解”“檢驗”“寫解”要點歸納4.“寫解”：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;解整式方程.把整式方程的解代入最簡公分母;如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則這個解不是原分式方程的解;

寫出原分式方程的解.1.“化”：2.“解”：3.“檢驗”：解分式方程的一般步驟練習2.解下列方程即學即用練習2.解下列方程即學即用解：方程兩邊同乘2x(x+3)得：x+3=4x，解得

x=1.檢驗：當x=1時，2x(x+3)≠0.所以，原分式方程的解為x=1.2(x+1)=3，解：方程兩邊同乘

得：解得

x=檢驗：當x=時，2x(x+3)≠0.所以，原分式方程的解為x=.練習2.解下列方程即學即用解：方程兩邊同乘2x(x+3)得：x+3=4x，解得

x=1.檢驗：當x=1時，2x(x+3)≠0.所以，原分式方程的解為x=1.2(x+1)=3，解：方程兩邊同乘

得：解得

x=檢驗：當x=時，2x(x+3)≠0.所以，原分式方程的解為x=.課堂小結分式方程整式方程x=a

去分母解整式方程檢驗x=a是分式方程的解

x=a不是分式方程的解

最簡公分母不為0

最簡公分母為0

目標轉化化歸課后作業(yè)鞏固性作業(yè)：1.下列方程中，是分式方程的是（

）A.B.C.D.2.將分式方程

化為整式方程時，方程兩邊可以同乘（

）A.B.C.D.3.解方程：課后作業(yè)拓展性作業(yè)：4.關于x的方程

的解是正數，則a的取值范圍是