2022年四川省遂寧市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

遂寧市2022年初中畢業(yè)暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.-2的倒數(shù)是（）

1

A.2B.yC.-2D.——

2

2.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

）〈科克曲線i\笛卡爾心形線

阿基米德螺旋線\1\趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

3.2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里.數(shù)據(jù)

198000用科學計數(shù)法表示（）

A.198xlO3B.1.98xl04C.1.98xl05D.1.98xl06

4.如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與'我”字所在面相對的面上的漢字是()

我愛

大美遂

A.大B.美C遂D.寧

5.下列計算中正確的是（）

33

A.a3-a3^a9B.(-2?)=-8a

C.a10^（-a2）3=?4D.(_ci+2)(—ci-2)=ci+4

2TH

6.若關(guān)于x的方程一=-----無解，則m的值為（）

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

7.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（)

C.17571cm2D.350Kcm2

8.如圖，D、E、產(chǎn)分別是一ABC三邊上的點,其中BC=8,8C邊上的高為6,且DEHBC,則一￡）所面積的最大

值為（）

C.10D.12

9.已知相為方程V+3X—2022=0的根，那么近3+2m2_2025m+2022的值為（）

A.-2022B.0C.2022D,4044

10.如圖，正方形A8C。與正方形8EFG有公共頂點8,連接EC、GA,交于點。，GA與BC交于點P,連接

OD,OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

E

?EC±AG；②△OBPs^CAP；③OB平分NCBG；@ZAOD=45°；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

11.遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫數(shù)值為：22,24,20,23,25,這5個數(shù)的中位數(shù)是—

12.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+l|-J正尸+J7工1=.

ab

III1.1I?」II

-4-3-2-101234

13.如圖，正六邊形ABC。所的頂點A、歹分別在正方形的邊①/、G8上.若正方形BMG8的邊長為6,

則正六邊形ABCDEF的邊長為.

14.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復

這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾

股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

15.拋物線,=依2+人尤+。（°,b,。為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)《j=a-6+c,則根的取值范圍是

7-2

三、解答題（本大題共10個小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16.計算：tan30°+i——仕］+716.

先化簡，再求值:

18.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC、8。相交于點。，點E是的中點，連接OE,過點。作。尸〃AC交

OE的延長線于點F,連接AF.

'D

E

B匕--------------------

(1)求證：/\AOE咨ADFE；

(2)判定四邊形AODF形狀并說明理由.

19.某中學為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門

選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共

需費用810元.

(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；

(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元.那么有哪幾種購買

方案？

20.北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興

趣.某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、

單板滑雪四項(每人限選1項)，制作了如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有

______人；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)把短道速滑記為4、花樣滑冰記為8、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為D學校將從這四個運動項目中抽

出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率.

21.在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”.例如(T/),

(2022,—2022)者B是“黎點”.

(1)求雙曲線丁=心上的“黎點”；

(2)若拋物線y=-7x+c(服c為常數(shù))上有且只有一個"黎點"，當。＞1時，求c的取值范圍.

22.數(shù)學興趣小組到一公園測量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得

塔樓頂端點E的仰角NG4E=50.2。，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度i=5:12,然后在點2處測得塔樓

頂端點E的仰角ZEBF=63.4°,則塔頂?shù)降孛娴母叨弱偶s為多少米.

(參考數(shù)據(jù)：tan50.2°yl.20,tan63.4。72.00,sin50.2°?0.77,sin63.4°?0.89)

23.已知一次函數(shù)%=ax-1(。為常數(shù))與x軸交于點A,與反比例函數(shù)%=9交于夙C兩點，B點的橫坐標

X

為一2.

(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

(2)求出點C的坐標，并根據(jù)圖象寫出當為(為時對應自變量x的取值范圍；

(3)若點8與點。關(guān)于原點成中心對稱，求出AACZ)的面積.

24.如圖，。是_ABC的外接圓，點。在8C上，N54C的角平分線交：。于點。，連接5D,CD,過點。作

BC的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證：尸。是。。的切線；

(2)求證：△ABDs；

(3)若A3=6,AC=8,求點。到A。的距離.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=f+6%+。與x軸交于A、2兩點，與y軸交于點C,其中點A的坐

標為(-1,0)，點C的坐標為(0,-3).

(1)求拋物線解析式；

(2)如圖1,E為..ABC邊A8上的一動點，尸為BC邊上的一動點，。點坐標為(0,—2),求。石產(chǎn)周長的最小

值；

(3)如圖2,N為射線C8上一點，M是拋物線上的一點，M、N均在第一象限內(nèi)，B、N位于直線AM的同側(cè),

若M到x軸的距離為土-9介面積為2d,當AAMN為等腰三角形時，求點N的坐標.

遂寧市2022年初中畢業(yè)暨高中階段學校招生考試數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.-2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.—C.—2D.---

22

【答案】D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是-,，故D正確.

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

2.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

c、阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里.數(shù)據(jù)

198000用科學計數(shù)法表示為（）

A.198xlO3B.1.98xl04C.1.98xl05D.1.98xl06

【答案】C

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為oxi。"，其中l(wèi)V|a|<10,九為整數(shù).

【詳解】解：198000=1.98x105.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中IgalVlO,九為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原來的數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值

210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，”是負數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.大B.美C.遂D.寧

【答案】B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“我”與“美”是相對面.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手.

5.下列計算中正確的是()

A.a3-a3-a9B.(―2?)3=-8a3

C."°十(—=a4D.(—a+2)(—a—2)=+4

【答案】B

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方法則以及平方差公

式逐一判斷即可.

333+36

【詳解】A.a.a=a=a,故本選項錯誤；

B.(-2a)3=(-2)3a3=-8a3,故本選項符合題意；

C.tz10^(-tz2)3=-tz10-2x3=-tz4,故本選項錯誤；

D.(—a+2)(—a—2)=(—a)2—2?=〃_4,故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)幕的除法法則、暴的乘方法則以及平

方差公式，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2m

6.若關(guān)于％的方程一二^一無解，則根的值為()

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【分析】現(xiàn)將分時方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解的情況分類討論，當m-4=0時，當機-4w0時，x=0

或2x+l=0,進行計算即可.

【詳解】方程兩邊同乘犬(2元+1),得2(2x+l)=如，

整理得(根—4)X=2,

原方程無解，

?,當根—4=0時，m=4；

2

當加—4w0時，％=0或21+1=0,此時，x=------,

m—4

解得l=0或%=_=，

2

2

當％=0時，%=----7=。無解；

m—4

121

當彳=—一時，x=--------=—，解得m=0；

2777-42

綜上，機的值為?；?；

故選：D.

【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡公分母為。和化成的整

式方程無解，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（）

175兀，

-------cm-C.175Kcm2D.35071cm2

2

【答案】C

【分析】先利用勾股定理計算出AC=25cm,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式計算出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：在用“0。中,

AC=A/72+242=25cm>

，它側(cè)面展開圖的面積是,x2〃x7x25=175^cm2.

2

故選：C

【點睛】本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，D、E、/分別是ABC三邊上的點，其中3c=8,BC邊上的高為6,豆DEHBC,貝UQEF面積的最大

值為（）

【答案】A

【分析】過點A作于M,交DE于點、N,則ANLOE,設(shè)AN=a,根據(jù)。后〃BC,證明

_4

ADEABC,根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比得到DE=§a,列出。砂面積的函數(shù)表達式，根據(jù)

配方法求最值即可.

如圖，過點A作AML8C于交DE于點、N,KJANIDE,

設(shè)AN=a,

DE//BC，

ZADE=ZB,ZAED=ZC,

ADEABC,

DEAN

"BC~AM'

DEa

??一,

86

1142,222

■-SDEF=--DE-MN=-x-ax(6-a)=--a+4a=--(a-3)+6,

.?.當a=3時，S有最大值，最大值為6,

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)求最值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

9.已知相為方程9+3%—2022=0的根，那么加3+2?療一2025”?+2022的值為()

A.-2022B.0C.2022D.4044

【答案】B

【分析】根據(jù)題意有加2+3加一2022=0，BP<m3+3m2-2022m=0，據(jù)此即可作答.

【詳解】?.加為1+3x—2022=0的根據(jù),

???77?+3加一2022=0，且〃zW0,

m3+3m2-2022m=0，

則有原式=("P+3m2-2022m)-(tn2+3m-2022)=0-0=0,

故選：B.

【點睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由切.為Y+3》-2022=0得到

加2+3m-2022=0是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABC。與正方形2EFG有公共頂點8,連接EC、GA,交于點。，G4與BC交于點P,連接

OD、OB,則下列結(jié)論一定正確的是()

?EC±AG；②△OBPs^cAP；③。2平分/CBG；?ZAOD=45°；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

【答案】D

【分析】由四邊形ABC。、四邊形8EFG是正方形，可得AABG絲△C8E(SAS),即得/區(qū)46=/2?！?即可證明

ZPOC=90°,可判斷①正確；取AC的中點K,可得AK=CK=OK=BK,即可得AMAOBP^ACAP

,判斷②正確，由NAOC=NAOC=90。，可得A、0、C、。四點共圓，而AZ)=C。，故NAOO=NZ)OC=45。，判斷

④正確，不能證明08平分NC3G,即可得答案.

【詳解】解：,?,四邊形A3C。、四邊形3MG是正方形，

：.AB=BC,BG=BE,ZABC=90°=ZGBE,

：./ABC+/CBG=/GBE+NCBG,即/ABG=NEBC,

:.△ABGQXCBE(SAS),

ZBAG=ZBCEf

???ZBAG+ZAPB=90°,

：.ZBCE+ZAPB=90°,

ZBCE+ZOPC=90°,

：.ZPOC=90°,

C.ECLAG,故①正確；

取AC的中點K,如圖：

在心及4。。中，K為斜邊AC上的中點,

:.AK=CK=0K,

在放及45。中，K為斜邊AC上的中點,

:?AK=CK=BK,

:,AK=CK=0K=BK,

???A、B、0、。四點共圓，

：.ZBOA=ZBCA,

■:4BP0=/CPA,

:?△OBPsXcXP,故②正確，

???ZAOC=ZADC=90°f

：.ZAOC+ZAZ)C=180°,

；.A、0、C、。四點共圓，

'：AD=CD,

/.ZAOD=ZDOC=45°,故④正確，

由已知不能證明08平分/CBG,故③錯誤，

故正確的有：①②④，

故選：D.

【點睛】本題考查正方形性質(zhì)及應用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，四點共圓等知識，解題的關(guān)鍵是取AC的中

點K,證明AK=CK=0K=8K,從而得到A、B、0、C四點共圓.

二、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

11.遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫數(shù)值為：22,24,20,23,25,這5個數(shù)的中位數(shù)是.

【答案】23

【分析】將這5個數(shù)從小到大排列，第3個數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù).

【詳解】將這5個數(shù)從小到大排列：20、22、23、24、25,

第3個數(shù)23,

則這組數(shù)的中位數(shù)為：23,

故答案為：23.

【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，充分理解中位數(shù)的定義是解答本題的基礎(chǔ).

12.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡矢+1卜+耳-?=.

ab

I]I1.11.1I

-4-3-2-101234

【答案】2

【分析】利用數(shù)軸可得出—l<a<0,l<b<2,進而化簡求出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：一1<。<0,l<b<2,

則a+1>0,Z?—1>0,〃—/?<()

=\a+l\-\b-l\+\a-b\

=a+l-(b-l)-(a-b)

=a+l—Z?+1—a+b

=2.

故答案為：2.

【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出。，b的取值范圍是解題關(guān)鍵.

13.如圖，正六邊形A8COEF的頂點A、尸分別在正方形8MGH的邊BH、GH上.若正方形8MGH的邊長為6,

則正六邊形ABCDEF的邊長為.

【答案】4

【分析】連接班，根據(jù)正六邊形的特點可得3E//AF,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，連接BE,

正六邊形ABCDE尸的頂點4、尸分別在正方形的邊28、GH±.

正六邊形每個內(nèi)角為180。-圖=120。，BE為對稱軸

2

.-.ZABE+ZBAF=180°

：.AF//BE

則ZABE=ZHAF=60°=/FEB

則NAFf/=30。，

正方形BMGH的邊長為6

:.BH=6,

AH1

~AF~2

設(shè)=則x+2%=6

解得x=2

BA—2%=4

故答案為：4

【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

14.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復

這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾

股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為.

第一代勾股樹第二代勾股樹

【答案】127

【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個數(shù).

【詳解】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個），

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個），

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個），

第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個），

故答案：127.

【點睛】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律.

15.拋物線y=ax2+b尤+c（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，m=a-b+c,則機的取值范圍是

【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置及拋物線經(jīng)過（1,0）可得a,6,c的等量關(guān)

系，然后將x=-l代入解析式求解.

【詳解】解：：拋物線開口向上，

??CL0f

??,拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，

.b

--V0,

2a

???拋物線經(jīng)過（0,-2）,

c=-2,

???拋物線經(jīng)過（1,0）,

〃+Z?+c=0,

a+b=2,b=2-a,

/?y=ax2+（2-a）x-2,

當x=-l時，y=a+a-2-2=2a-4,

b=2-a>3

：.0<a<2f

-4<2tz-4<0,

故答案為：-4<機<0.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

三、解答題（本大題共10個小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16.計算：tan300+1--+716.

313J

【答案】3

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的化簡計算即可.

【詳解】原式+1--^-+1-3+4

33

=立+3+2

33

=3.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)暴，二次根式的化簡，熟練掌

握運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：fl一一2"+1,其中。=4.

I6Z+ly6Z+1

【答案】工，-

〃+15

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把〃的值代入進行計算即可.

【詳解】解：fl—-—2"+1

I6Z+1J6Z+1

(_2]:("Ip

21

ci—1?a+1

a+1

i

a+1

:a=4,

?.?原式$51

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，在菱形A2CZ)中，對角線AC、3。相交于點。，點E是A。的中點，連接?！?過點。作。P〃AC交

?！甑难娱L線于點尸，連接AF.

'D

E

B匕--------------------

(1)求證：LAOE沿ADFE；

(2)判定四邊形A。。尸的形狀并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)四邊形A。。尸為矩形，理由見解析

【分析】(1)利用全等三角形的判定定理即可；

(2)先證明四邊形AOQ尸為平行四邊形，再結(jié)合/4。。=90。，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：是的中點，

：.AE=DE,

\'DF//AC,

：.ZOAD=ZADF,

ZAEO=ZDEF,

:.dAOE咨ADFE(ASA)；

【小問2詳解】

解：四邊形AO￡>F為矩形.

理由：:AAOE咨ADFE,

：.AO=DF,

\'DF//AC,

四邊形AODF為平行四邊形，

:四邊形A8C。為菱形，

C.ACLBD,

即ZAOD=9Q°,

平行四邊形AO。尸為矩形.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及

矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

19.某中學為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門

選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共

需費用810元.

(1)求籃球和足球的單價分別是多少元；

(2)學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元.那么有哪幾種購買

方案?

【答案】(1)籃球的單價為120元，足球的單價為90元

(2)學校一共有四種購買方案：方案一：籃球30個，足球20個；方案二：籃球31個，足球19個；方案三：籃球

32個，足球18個；方案四：籃球33個，足球17個

【分析】(1)根據(jù)購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元，可以列出

相應的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，可以列出相應的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的

取值范圍，然后即可寫出相應的購買方案.

【小問1詳解】

解：設(shè)籃球的單價為。元，足球的單價為6元,

2x+3y=510x=120

由題意可得:解得《

3x+5y=810"=90

答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元;

【小問2詳解】

解：設(shè)采購籃球尤個，則采購足球為(50-x)個，

?.?要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元,

m>30

120/^+90(50-/72)<5500

解得30W爛331，

3

為整數(shù),

?,.X的值可為30,31,32,33,

???共有四種購買方案,

方案一:采購籃球30個,采購足球20個;

方案二:采購籃球31個,采購足球19個;

方案三:采購籃球32個,采購足球18個;

方案四:采購籃球33個,采購足球17個.

【點睛】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的

方程組和不等式組.

20.

北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣.某

校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑

雪四項(每人限選1項)，制作了如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學生;若該校共有2000名學生，估計愛好花樣滑冰運動的學生有

.人;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)把短道速滑記為A、花樣滑冰記為以自由式滑雪記為C、單板滑雪記為學校將從這四個運動項目中抽

出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率.

【答案】(1)100,800

(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析

(3)樹狀圖見解析，抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為g

【分析】(1)先利用花樣滑冰的人數(shù)除以其所對應的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再利用2000乘以花樣滑冰的人

數(shù)所占的百分比，即可求解;

(2)分別求出單板滑雪的人數(shù)，自由式滑雪的人數(shù)，即可求解;

(3)根據(jù)題意，畫出樹狀圖可得從四項中任取兩項運動的所有機會均等的結(jié)果共有12種，抽到項目中恰有一個

項目為自由式滑雪C的有6種等可能結(jié)果.再根據(jù)概率公式計算，即可求解.

【小問1詳解】

解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40+40%=100人;

2000x40%=800A；

故答案為:100,800

【小問2詳解】

解：單板滑雪的人數(shù)為100x10%=10人,

自由式滑雪的人數(shù)為100—40—20—10=30人,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下:

開始

從四項中任取兩項運動的所有機會均等的結(jié)果共有12種，抽到項目中恰有一個項目為自由式滑雪C的有6種等可

能結(jié)果.

A抽到項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率為—

122

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用樹狀圖和列表法求概率，明確題意，

準確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

21.在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則稱該點為“黎點”.例如(-M),

(2022,—2022)者B是“黎點”.

(1)求雙曲線丁=二^上的''黎點”；

X

(2)若拋物線丁=奴2一7X+C(八C為常數(shù))上有且只有一個“黎點”，當4>1時，求C的取值范圍.

【答案】⑴丁=丑上的“黎點”為(3,—3),(-3,3)

(2)0<c<9

【分析】⑴設(shè)雙曲線丁=三上的“黎點”為（狐-加），構(gòu)建方程求解即可；

（2）拋物線y=ax?-7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點”，推出方程依?-7x+c=-x（a，0）有且只

有一個解，A=36—4呢=0,可得結(jié)論.

【小問1詳解】

設(shè)雙曲線y=—^上的“黎點”為（北―加），

則有一根二」，解得加=±3,

m

??.y=/上的“黎點”為（3,—3）,（-3,3）.

【小問2詳解】

:拋物線y=奴？-7x+c上有且只有一個“黎點”，

方程依2-7x+c=-x（aW0）有且只有一個解，

即以2—6x+c=0，A=36—4tzc=0,ac=9>

.9

??a=一.

c

'：a>l,

0<c<9.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用轉(zhuǎn)化的

思想思考問題.

22.數(shù)學興趣小組到一公園測量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得

塔樓頂端點E的仰角NG4E=50.2。，臺階A8長26米，臺階坡面的坡度i=5:12,然后在點8處測得塔樓

頂端點E的仰角ZEBF=63.4°,則塔頂?shù)降孛娴母叨弱偶s為多少米.

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°yl.20,tan63.4°?2.00,sin50.2°?0.77,sin63.4°?0.89）

E

1\

F

A

G

【答案】塔頂?shù)降孛娴母叨取晔s為47米

【分析】延長E尸交AG于點H,則EHLAG,過點2作5PJ_AG于點尸，則四邊形3"。為矩形，設(shè)

BP=5x,則AP=12x,根據(jù)解直角三角形建立方程求解即可.

【詳解】如圖，延長￡尸交AG于點H,則EH_LAG,

過點B作5P_LAG于點尸，則四邊形為矩形，

：?FB=HP，F(xiàn)H=BP.

由，=5:12,可設(shè)5P=5x,則AP=12x,

12

由BP?+AP~=AB可得（5x）2+02x）2=26,

解得1=2或工=—2（舍去），

：.BP=FH=10,AP=24，

設(shè)EF=a,BF-b,

EF

在RtABEF中tan/EBF=——

BF

即tan63.4o=0土2,則a=2b①

b

EHEF+FHEF+BP

在RtEAH中,tanZ￡AH=——

AHAP+PHAP+BF

即tan50.2°="W=1.20②

24+b

由①②得a=47,6=23.5.

答：塔頂?shù)降孛娴母叨弱偶s為47米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

23.已知一次函數(shù)為=ax-1（。為常數(shù)）與x軸交于點A,與反比例函數(shù)%=9交于夙。兩點，B點的橫坐標

X

為—2.

(1)求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

(2)求出點C的坐標，并根據(jù)圖象寫出當必<為時對應自變量x的取值范圍;

(3)若點8與點。關(guān)于原點成中心對稱，求出AAC。的面積.

【答案】(1)%=x-1,畫圖象見解析

(2)點C的坐標為(3,2)；當時，1<—2或0<x<3

⑶SAACD=2

【分析】(1)根據(jù)B點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)>2=9的圖象上，可以求得點8的坐標，然后代入一次函數(shù)

X

解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應的圖象即可；

(2)將兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點C的坐標，然后再觀察圖象，即可寫出當竺時對應自變量x

的取值范圍；

(3)根據(jù)點B與點￡>關(guān)于原點成中心對稱，可以寫出點D的坐標，然后點A、D、C

的坐標，即可計算出小人。的面積.

【小問1詳解】

解：點的橫坐標為-2且在反比例函數(shù)§的圖象上,

X

???點5的坐標為(-2,-3),

:?點5(-2,-3)在一次函數(shù)yi=〃x-l的圖象上,

：.-3=ax(-2)-1,

解得a=l,

工一次函數(shù)的解析式為y=x-l,

Vy=x-1,

:?產(chǎn)。時，y=-l；x=l時，y=0；

???圖象過點（0,-1）,（1,0）,

y=x-l

解：解方程組46

y=一

Ix

x=3x=-2

解得1c或＜C

b=2〔y=一3

:一次函數(shù)yi=or-l（。為常數(shù)）與反比例函數(shù)竺=9交于8、C兩點，B點的橫坐標為-2,

x

.,.點C的坐標為（3,2）,

由圖象可得，當時對應自變量x取值范圍是x<-2或0<x<3；

【小問3詳解】

解：?.,點B(-2,-3)與點。關(guān)于原點成中心對稱，

點。(2,3),

作。E_Lx軸交AC于點E,

將x=2代入y=x-l,得y=l,

.<._(3-l)x(2-l)(3-l)x(3-2)

??/^ACD~^/^ADE'^DEC~十一2,

22

即△ACD的面積是2.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.如圖，。是一ABC的外接圓，點。在BC上，44c的角平分線交「0于點連接8。，CD,過點。作

BC的平行線與AC的延長線相交于點P.

(1)求證：尸。是。的切線；

(2)求證：AABDs_DCP；

(3)若A3=6,AC=8,求點。到的距離.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)點。到的距離為正

2

【分析】(1)連接0。，證明OD八3C,則OD_L￡)P,即可得證；

(2)由3。〃。。，ZACB^ZADB,可得"=NADB,根據(jù)四邊形A2OC為圓內(nèi)接四邊形，又

ZDCP+ZACD=180°,可得NABD=NDCP,即可證明s；

(3)過點。作OELAO于點E,由△ABDs二。。尸,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得CP,證明，54￡>s

DAP,繼而求得AD,即，在RtVOED中，利用勾股定理即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接?！ǎ?/p>

\'AD平分ABAC,

：.BAD=ZDAC,

BD=DC.

又為直徑，

為8c中點，

OD八BC.

BC//DP,

ODLDP.

又為半徑，

；.PD是。的切線；

【小問2詳解】

證明：

ZACB=AP.

?/ZACB=ZADB,

/.ZP=ZADB.

?.?四邊形ABOC為圓內(nèi)接四邊形,

：.ZABD+ZACD=180°.

又?/ZDCP+ZACD=180°,

：.ZABD^ZDCP,

AABZ）sjx：p.

【小問3詳解】

過點。作OELAD于點E,

為直徑，

ZBAC=90°.

*.*AB=6,AC=8,

BC=^AB~+AC2=10-

又?:BD=DC,

???BD2+DC~=2BD2=BC2>

BD=DC=5>/2-

由（2）知△ABHDCP,

.ABBD

"~DC~^P'

BDDC5025

Cr=----------=—=—,

AB63

2540

AP=AC+CP=8+—.

33

又?：ZADB=ZACB=NP,ZBAD=ZDAP,

BADs&DAP,

.AB_AD

"AD-AP'

AD2=ABAP=98^

AD=7A/2.

OE±AD,

ED=-AD=^^.

22

在RtVOED中，OE=<OD。—ED?=卜號器

.?.點。到A。的距離為巫.

2

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以

上知識是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線、=￡+歷；+。與無軸交于A、8兩點，與y軸交于點C,其中點A的坐

標為(-1,0)，點C的坐標為(0,-3).

yyy

BxBxBx

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,E為AABC邊AB上的一動點，尸為8C邊上的一動點，。點坐標為(0,—2),求尸周長的