四川省南充市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理含解析

PAGE18-四川省南充市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理（含解析）一.選擇題1.已知點(diǎn)與點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式可計(jì)算出.【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離計(jì)算，考查公式的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)直線方程得出直線的斜率，進(jìn)而可得出直線的傾斜角.【詳解】直線的斜率為，該直線的傾斜角為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，求出直線的斜率是關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣之間的共同特點(diǎn)是（）A.都是每隔相同間隔從中抽取一個(gè)B.抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同C.將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取D.將總體分層幾部分，按事先規(guī)定的要求在各部分抽取【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三種抽樣的特點(diǎn)可得出三種抽樣的共同特點(diǎn).【詳解】簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是樣本容量較小的抽樣方法，有抽簽法和簡(jiǎn)潔隨機(jī)數(shù)表法；系統(tǒng)抽樣是樣本容量較大的抽樣方法，且分布勻稱，抽樣間隔相等；分層抽樣是總體差異明顯，將總體分成幾部分，再按比例分層抽??；它們的共同特點(diǎn)是：抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.橢圓的焦距為（）A.5 B.3 C.4 D.8【答案】D【解析】因?yàn)橐罁?jù)的方程可知，a=5,b=3,c=4,故焦距為2c=8，選D5.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用互斥事務(wù)的概率加法公式和對(duì)立事務(wù)的概率公式干脆求解．【詳解】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，記事務(wù)兩人下成和棋，事務(wù)乙獲勝，事務(wù)甲獲勝，則事務(wù)和事務(wù)為互斥事務(wù)，且事務(wù)與事務(wù)互為對(duì)立事務(wù)，所以，甲獲勝的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥事務(wù)的概率加法公式和對(duì)立事務(wù)的概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)(3，m)到直線x＋y－4＝0的距離等于1，則m等于()A. B.－C.－ D.或－【答案】D【解析】依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得：，解得m＝或－，故選D.7.命題“全部奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（）A.全部奇數(shù)的立方不是奇數(shù)B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定解答即可.【詳解】由于命題“全部奇數(shù)的立方是奇數(shù)”是一個(gè)全稱命題，所以命題“全部奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列舉出算法的每一步，即可得出程序運(yùn)行后輸出的值．詳解】算法步驟如下：，，，；，，；，，；，，；，終止循環(huán)，輸出.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，列舉出算法的每一步是解題的常用方法，是基礎(chǔ)題．9.“直線與直線平行”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平行求出實(shí)數(shù)的值，再利用充分條件和必要條件的定義推斷即可.【詳解】若，則，即，解得或.因此，“直線與直線平行”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】考查充分條件、必要條件的推斷，考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．10.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切渭捌鋬?nèi)部的部分，求得、、各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直角三角形的面積．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切渭捌鋬?nèi)部的部分，聯(lián)立，解得，可得點(diǎn)，同理可得，，，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為.因此，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11.設(shè)圓C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0與圓C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0，點(diǎn)A，B分別是C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，M為直線y＝x上的動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最小值為（）A.3 B.3 C.5 D.5【答案】B【解析】【分析】依據(jù)圓方程可以求出圓心和半徑，所以|MA|+|MB|，即只需求的最小值，依據(jù)平面對(duì)稱學(xué)問即可求出．【詳解】圓C1：x2+y2﹣10x+4y+25＝0即，所以圓心，半徑為2，圓C2：x2+y2﹣14x+2y+25＝0即，所以圓心，半徑為5，由圓的幾何性質(zhì)可知，|MA|+|MB|，即求出的最小值可得|MA|+|MB|的最小值．因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為，所以當(dāng)共線時(shí)，的最小值為．故|MA|+|MB|的最小值為3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及平面對(duì)稱學(xué)問的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于中檔題．12.已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，須要聯(lián)想到橢圓的定義．此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】二.填空題13.命題“若，則”的逆命題是_____．【答案】若，則.【解析】【分析】依據(jù)原命題與逆命題之間的關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知，命題“若，則”的逆命題是“若，則”.故答案為：若，則.【點(diǎn)睛】本題考查原命題的逆命題的改寫，考查四種命題等基礎(chǔ)學(xué)問，是基礎(chǔ)題．14.把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】利用“除取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以，然后將商接著除以，直到商為，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【詳解】故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中嫻熟駕馭“除取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.求過點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_____．【答案】或【解析】【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，直線的方程可干脆求出；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的截距式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出．【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，此時(shí)，直線的方程為，即；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的截距式方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，此時(shí)，直線的方程為.綜上所述，所求直線的方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程、分類探討的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知橢圓，點(diǎn)M1，M2，…，M5為其長(zhǎng)軸AB的6等分點(diǎn)，分別過這5點(diǎn)作斜率為k（k≠0）的一組平行線，交橢圓C于P1，P2，…，P10，則直線AP1，AP2，…AP10這10條直線的斜率乘積為_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，則，由橢圓的對(duì)稱性可知，所以，同理可得其它，即可求出．【詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)，則同理可得，．由橢圓的對(duì)稱性可得，∴，，同理可得，．∴直線AP1，AP2，…，AP10這10條直線的斜率乘積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的性質(zhì)運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知兩點(diǎn)，．（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）求直線在軸上的截距．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，由直線的斜率公式計(jì)算可得的值，進(jìn)而可求出直線的傾斜角；（2）依據(jù)題意，由（1）的結(jié)論求出直線的方程，進(jìn)而可出求直線在軸上的截距．【詳解】（1）依據(jù)題意，由兩點(diǎn)、，則直線的斜率為，即，，因此，；（2）依據(jù)題意，直線的斜率，則其方程為，變形可得：，所以，直線在軸上的截距.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，涉及直線的斜率以及截距，屬于基礎(chǔ)題．18.已知命題；命題．若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】【解析】【分析】求解一元二次不等式得到命題為真命題，命題為假命題的的取值集合，取交集得答案．【詳解】由，得或，是真命題的的取值范圍為；由，得，是假命題的的取值范圍為.滿意是真命題，是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假推斷與應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．19.某校從高一新生開學(xué)摸底測(cè)試成果中隨機(jī)抽取人的成果，按成果分組并得各組頻數(shù)如下（單位：分）：，；，；，；，；，；，．成果分組頻數(shù)頻率頻率/組距合計(jì)（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)本次考試成果的中位數(shù)（精確到）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由題意能列出頻率分布表；（2）由頻率分布表能畫出頻率分布直方圖；（3）由頻率分布直方圖得：的頻率為，的頻率為，由此能估計(jì)本次考試成果的中位數(shù)．【詳解】（1）由題意列出頻率分布表如下：成果分組頻數(shù)頻率頻率/組距合計(jì)（2）畫出頻率分布直方圖，如下：（3）由頻率分布直方圖得：的頻率為，的頻率為，估計(jì)本次考試成果的中位數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖、中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．20.已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）P（）【解析】【分析】（1）依據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式即可求出；（2）因?yàn)閨PM|＝|PO|，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，依據(jù)幾何學(xué)問可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線2x﹣4y+3＝0，所以點(diǎn)到直線的距離最短，即求出|PM|取得最小值，再聯(lián)立直線2x﹣4y+3＝0和，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）圓C可化為（x+1）2+（y﹣2）2＝2，則圓心C（﹣1，2），所以C到直線l的距離d，則弦長(zhǎng)AB＝2；（2）因?yàn)榍芯€PM與半徑CM垂直，所以|PM|2＝|PC|2﹣|CM|2，又因?yàn)閨PM|＝|PO|，則|PO|2＝|PC|2﹣|CM|2，即（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2＝x12+y12，整理得2x1﹣4y1+3＝0，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線2x﹣4y+3＝0，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值為原點(diǎn)O到直線2x﹣4y+3＝0的距離d，過點(diǎn)且垂直于直線2x﹣4y+3＝0的方程為：所以由，得，故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（）．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)公式和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，總有，求a的取值范圍．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（，+）【解析】【詳解】（1）設(shè)為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，為正三角形，所以，，解得．，所以橢圓方程為．（2）設(shè)（ⅰ）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，．（ⅱ）當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)直線的方程為：整理得因恒有，所以恒為鈍角，即恒成立．又，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，最小值為0，所以，，因?yàn)?，即，解得或（舍去），即，綜合（i）（ii），的取值范圍為．22.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)最少為多少元？【答案】元【解析】【分析】設(shè)甲種設(shè)備須要生產(chǎn)天，乙種設(shè)備須要生產(chǎn)天，該公司所需租賃費(fèi)為元，可得出目標(biāo)函數(shù)為，列出滿意題意的約束條件，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)甲種設(shè)備須要生產(chǎn)天，乙種設(shè)備須要生產(chǎn)天，該公司所需租賃費(fèi)為元，則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品的狀況如下表所示：則滿意的約束條件為，即：，作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為元．【點(diǎn)睛】在本題考查了簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中等題．解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其一般步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫出可行域③分析目標(biāo)函數(shù)與直線截距之間的關(guān)系④運(yùn)用平移直線法求出最優(yōu)解⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．23.某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)狀