遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)初考試試題

PAGEPAGE8遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)初考試試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集為，集合，，則（）A. B. C. D.2.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的狀況，安排采納分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）A.30人，30人，30人 B.30人，50人，10人C.20人，30人，10人 D.30人，45人，15人3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上是（）A.增函數(shù)，最小值為 B.增函數(shù)，最大值為C.減函數(shù)，最小值為 D.減函數(shù)，最大值為5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.如圖，已知，，，，則（）A. B. C. D.7.某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)打算費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（）A.60件 B.80件 C.100件 D.120件8.已知是函數(shù)，（）的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A.1 B.2008 C. D.4016二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.在全國(guó)人民的共同努力下，特殊是醫(yī)護(hù)人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效限制.如圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.則下列關(guān)于甲、乙兩省新增確診人數(shù)的說(shuō)法，正確的是（）新增“新冠肺炎”確診人數(shù)折線圖A.甲省的平均數(shù)比乙省低 B.甲省的方差比乙省大C.甲省的中位數(shù)是27 D.乙省的極差是1210.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）A.假如非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與或的方向相同B.在中，必有C.若，則，，肯定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D.若，均為非零向量，則11.下列命題正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“，”的否定是“，”C.若，，則D.設(shè)，“”，是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件12.對(duì)于函數(shù)，，若存在，使，則稱(chēng)，是函數(shù)與的圖象的一對(duì)“關(guān)于軸的隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”已知函數(shù)滿意：①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②；③當(dāng)時(shí)，。函數(shù)（其中且），若函數(shù)與恰有7對(duì)“關(guān)于軸的隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.一名工人維護(hù)3臺(tái)獨(dú)立的嬉戲機(jī)，一天內(nèi)這3臺(tái)須要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8和0.6，則一天內(nèi)至少有一臺(tái)嬉戲機(jī)不須要維護(hù)的概率為_(kāi)_____.（結(jié)果用小數(shù)表示）15.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)，滿意，則等于______.16.已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）已知向量，，，.（1）若與共線，求實(shí)數(shù)；（2）求的最小值及相應(yīng)的值.18.（12分）某校2025屆高三數(shù)學(xué)老師為分析本校2024年高考文科數(shù)學(xué)成果，從該校文科生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成果分成六段，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）若每組數(shù)據(jù)以該組的中點(diǎn)值作為代表，估計(jì)這400個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法，從這400名學(xué)生中抽取20人，再?gòu)乃槿〉?0人中成果在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，求這2人至少有一人成果在內(nèi)的概率.19.（12分）已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值4和最小值1.（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（12分）甲、乙兩人輪番投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，始終到有人獲勝或者沒(méi)人都已投3次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（1）求乙獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了2個(gè)球的概率.21.（12分）設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱(chēng)是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱(chēng)在區(qū)間上存在次不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上不存在次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知函數(shù)，，且是的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）推斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并利用結(jié)論解不等式；（3）若不等式對(duì)隨意的恒立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2024-2025學(xué)年度其次學(xué)期開(kāi)學(xué)初高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案1—4ADBC 5—8ADBB9.ABD 10.ACD 11.BD 12.BC13. 14.0.568 15. 16.17.【答案】解：（1）因?yàn)?，又與共線，，所以，解得.（2）因?yàn)?，，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，此時(shí).18.【答案】解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成果區(qū)間的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為115.平均數(shù)估計(jì)值為；（2）由頻率分布直方圖得，成果在內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，內(nèi)的人數(shù)為人，依據(jù)分層抽樣方法，抽取20人，則成果在的1人，的2人，的4人，的6人，的5人，的2人，記成果在內(nèi)的5人分別為，，，，，成果在的2人分別為，，則從成果在內(nèi)的學(xué)生中隨意取2人的基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中成果在中至少有1人的基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，，共11種，所以2人中至少有一人成果在內(nèi)的概率.19.【答案】解：（1）函數(shù)（）的對(duì)稱(chēng)軸為，可得在遞增，可得的最小值為，最大值為，解得，；（2）由，不等式在上恒成立，即為，即在上恒成立，由在遞增，可得的最大值為，則，即，則的取值范圍是.20.【答案】解：（1）設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中，則乙獲勝的概率為：.（2）投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了2個(gè)球的概率為：.21.【答案】解：（Ⅰ）當(dāng)，函數(shù)，依題得，，，，.函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)為0；（Ⅱ）依據(jù)已知，得在上無(wú)解，在上無(wú)解，令，，在區(qū)間上無(wú)解，在區(qū)間上無(wú)解，設(shè)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，或，又在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍.22.【答案】解：（