湖南省衡陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考二模試題文

PAGE1-湖南省衡陽市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考（二模）試題文留意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x2－x－6<0}，則A∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，1}2.已知復(fù)數(shù)z滿意(i－1)z＝－i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝A.B.－C.D.13.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在主動發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信經(jīng)濟融合、文化包涵的命運共同體，自2024年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著。右圖是2024－2024年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口狀況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是A.這五年，出口增速前四年逐年下降B.這五年，2024年出口額最少C.這五年，2024年進(jìn)口增速最快D.這五年，出口額總和比進(jìn)口額總和大4.下列命題中的真命題是A.x∈N，x2≥1B.命題“a，b∈R，”的否定C.“直線l1與直線l2垂直”的充要條件是“它們的斜率之積肯定等于－1”D.“m>－1”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件5.某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：kw·h)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機選取4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下比照表：若由表中數(shù)據(jù)求得線性回來方程為：，則a的值為A.64B.62C.60D.586.函數(shù)(x)＝的大致圖象是7.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊的中點，F(xiàn)為CD邊上一點，若，則||＝A.3B.5C.D.8.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(1)是f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.[1，＋∞)9.設(shè)a＝ln，b＝，c＝，則A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a10.2024年4月，國內(nèi)新冠疫情得到有效限制，人們起先走出家門享受春光，某旅游景點為吸引游客，推出團(tuán)體購票實惠方案如下表：兩個旅游團(tuán)安排巡游該景點，若分別購票，則共需支付門票費1290元，若合并成一個團(tuán)隊購票，則需支付門票費990元，那么這兩個旅游團(tuán)隊的人數(shù)之差的肯定值為A.20B.30C.35D.4011.已知函數(shù)f(x)＝sin2x，將y＝f(x)的圖象向左平移得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的結(jié)論中錯誤的是A.函數(shù)h(x)的最小正周期為πB.函數(shù)h(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱C.函數(shù)h(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)D.函數(shù)h(x)不是奇函數(shù)12.已知雙曲線C：的一條漸近線方程為x－2y＝0，A，B是C上關(guān)于原點對稱的兩點，M是C上異于A，B的動點，直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，若1≤k1≤2，則k2的取值范圍為A[，]B.[，]C.[－，－]D.[－，－]第II卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第(13)題－第(21)題為必考題，每個考生都必需作答。第(22)題－第(23)題為選考題，考生依據(jù)要求作答，二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。13.若實數(shù)x，y滿意，則的取值范圍為。14.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a1＝4，an＋1＝Sn，n∈N*，則數(shù)列{Sn}的通項公式為。15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(b－2c)cosA＝a(2cosC－sinB)，且△ABC的面積等于，則BC邊上的中線AD的長的最小值是。16.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的探討比西方早1000多年，在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qiandu)；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉膈(bienao)指四個面均為直角三角形的四面體。如圖在塹堵ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，C1C＝BC＝2。給出下列四個結(jié)論：①四棱錐B－ACC1A1為陽馬；②直線BC1與平面ACC1A1所成角為45°；③當(dāng)AB＝1時，異面直線BC與AC，所成的角的余弦值為；④當(dāng)三棱錐C1－ABC體積最大時，四棱錐B－A1ACC1的外接球的表面積為8π。其中，全部正確結(jié)論的序號是。三、解答題：本大題必做題5個，每題12分，選做題兩個只選做一個，10分，滿分70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。17.(本小題滿分12分)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且n＋2，，(a1－2)n依次成比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。18.(本小題滿分12分)為了實行中心、省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，主動應(yīng)對新型冠狀病毒疫情，切實做好2024年春季開學(xué)工作，保障校內(nèi)平安穩(wěn)定，普及防控學(xué)問，確保師生生命平安和身體健康、某校開學(xué)前，組織高三年級800名學(xué)生參與了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)學(xué)問競賽(滿分150分)。已知這800名學(xué)生的成果均不低于90分，將這800名學(xué)生的成果分組如下：第一組[90，100)，其次組[100110)，第三組[110，120)，第四組[120，130)，第五組[130，140)，第六組[140，150]，得到的頻率分布直方圖如圖所示。(1)求a的值并估計這800名學(xué)生的平均成果(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)該校“群防群控”督查組為更好地督促高三學(xué)生的“個人防控”，打算從這800名學(xué)生中選取2名學(xué)生參與督查工作，其選取方法是：先在其次組、第五組、第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生。記這2名學(xué)生的競賽成果分別為x、y。求事務(wù)|x－y|≤20的概率。19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，△PAB是等邊三角形，BC⊥AB，BC＝CD＝2，AB＝AD＝2。(1)若PC＝4，求三棱錐P－ABC的體積；(2)若PB＝3BE，則在線段BC。上是否存在一點F，使平面AEF//平面PCD。若存在，求線段BF的長；若不存在，請說明理由。20.(本小題滿分12分)已知圓M：(x－a)2＋(y－b)2＝，其圓心M在拋物線C：y2＝2px(p>0)上，圓M過原點且與拋物線C的準(zhǔn)線相切。(1)求拋物線C的方程；(2)若過拋物線C的焦點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，過點F且垂直于直線l的直線交拋物線C的準(zhǔn)線于點M。求的最小值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－x＋2sinx。(1)求證：f(x)在(0，π)上有極大值；(2)求證：f(x)有且僅有兩個不同的零點。請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答。留意：只能做所選定的題目。假如多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點P的極坐標(biāo)為(1，)，曲線C的極坐標(biāo)