北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.5.2　三角形的外角教案

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.5.2三角形的外角教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊7.5.2三角形的外角教案教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第七章第五節(jié)，主要內(nèi)容是三角形的外角。本節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生理解三角形外角的定義，掌握外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系，以及會運(yùn)用外角的性質(zhì)解決一些幾何問題。

教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.三角形外角的定義：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

2.外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角。

3.外角的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角。

4.外角在幾何中的應(yīng)用：解決一些涉及三角形外角的證明和計(jì)算問題。

在教學(xué)過程中，我會結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，以確保學(xué)生能夠更好地理解和掌握三角形外角的性質(zhì)和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)三角形外角的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的方法分析和解決幾何問題。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

3.問題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)分析和解決問題的能力，提高學(xué)生解決幾何問題的綜合素質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，如三角形的內(nèi)角和定理，以及一些基本的幾何證明方法。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一些平行線的性質(zhì)，如同位角相等、內(nèi)錯角相等等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級的學(xué)生對幾何知識有一定的興趣，他們喜歡通過圖形和實(shí)際例子來理解抽象的概念。在這個階段，學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力正在發(fā)展中，他們能夠通過實(shí)踐和思考來掌握新的知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)三角形的外角時，學(xué)生可能會對外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系感到困惑，難以理解為什么一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角。此外，學(xué)生可能在運(yùn)用外角的性質(zhì)解決實(shí)際問題時遇到困難，不知道如何正確地運(yùn)用外角的性質(zhì)來分析和解決問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第七章第五節(jié)“三角形的外角”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：收集和準(zhǔn)備與三角形外角相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀地理解外角的定義和性質(zhì)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果條件允許，準(zhǔn)備一些三角形模型或教具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來觀察和驗(yàn)證外角的性質(zhì)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等，以方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：利用多媒體展示一些生活中的三角形圖形，如自行車三角架、剪刀等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些三角形的外角，并提出問題：“你們認(rèn)為三角形的外角有什么特點(diǎn)？它們與三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系？”

學(xué)生回答問題后，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題：“三角形的外角”。

2.講授新課（15分鐘）

教師簡要回顧三角形的基本概念，然后重點(diǎn)講解三角形外角的定義和性質(zhì)。

（1）三角形外角的定義：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

（2）外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角。

（3）外角的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角。

教師通過PPT展示一些幾何圖形，讓學(xué)生觀察并驗(yàn)證外角的性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對三角形外角的理解和掌握。

練習(xí)題包括：

（1）判斷題：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

（2）選擇題：下列哪個選項(xiàng)描述了三角形外角的性質(zhì)？

（3）計(jì)算題：已知三角形的一個內(nèi)角為60°，求它的外角。

4.課堂提問環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的內(nèi)容提出一些問題，讓學(xué)生回答，檢查學(xué)生對三角形外角的掌握情況。

問題包括：

（1）三角形的外角是什么？

（2）外角與相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系？

（3）如何運(yùn)用外角的性質(zhì)解決幾何問題？

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)三角形外角的性質(zhì)和應(yīng)用。

然后，提出一些拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用外角的性質(zhì)解決更復(fù)雜的幾何問題。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

學(xué)生分享自己在課堂上的收獲和感悟。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置一些作業(yè)，讓學(xué)生鞏固對三角形外角的理解和掌握。

作業(yè)包括：

（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，整理筆記。

（2）完成課后練習(xí)題。

（3）觀察生活中的三角形圖形，思考如何運(yùn)用外角的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

總計(jì)用時：45分鐘。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何不等式探秘》：這本書詳細(xì)介紹了幾何不等式的起源、發(fā)展和應(yīng)用，其中涉及到了三角形外角的性質(zhì)和不等式的關(guān)系。通過閱讀這部分內(nèi)容，學(xué)生可以更深入地理解三角形外角的性質(zhì)，并學(xué)會如何運(yùn)用不等式解決幾何問題。

《三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系》：這篇文章從數(shù)學(xué)美的角度探討了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系，并通過豐富的實(shí)例展示了如何運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)研究其他形狀（如四邊形、五邊形等）的外角性質(zhì)，嘗試發(fā)現(xiàn)它們之間的規(guī)律。

(2)運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)解決一些復(fù)雜的幾何證明問題。

(3)調(diào)查生活中應(yīng)用三角形外角性質(zhì)的實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、交通標(biāo)志等，并撰寫調(diào)查報(bào)告。

(4)利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找其他關(guān)于三角形外角的應(yīng)用實(shí)例，如數(shù)學(xué)競賽題、實(shí)際問題等，并與同學(xué)分享。

(5)嘗試編寫一道關(guān)于三角形外角的數(shù)學(xué)題目，并邀請同學(xué)解答。板書設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容：板書設(shè)計(jì)應(yīng)突出三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明：板書應(yīng)分為三個部分，分別是三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。每一部分都要有明確的標(biāo)題，讓學(xué)生一目了然。

3.簡潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)：板書應(yīng)盡量簡潔，避免冗長的文字描述。重要的概念、性質(zhì)和結(jié)論要用粗體或下劃線標(biāo)出，以便學(xué)生抓住重點(diǎn)。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計(jì)可以適當(dāng)運(yùn)用圖形、顏色和符號等元素，增加板書的觀賞性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

示例板書設(shè)計(jì)：

```

三角形外角

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定義：等于不相鄰兩個內(nèi)角之和

性質(zhì)：大于任何一個不相鄰的內(nèi)角

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應(yīng)用：解決幾何問題

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在板書設(shè)計(jì)中，可以使用圖形來表示三角形的外角，用顏色區(qū)分內(nèi)角和外角，并通過箭頭指示外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。這樣既能幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)，又能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境創(chuàng)設(shè)：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過展示生活中常見的三角形圖形，引發(fā)學(xué)生的興趣，這一做法取得了較好的效果。今后，我可以進(jìn)一步豐富情境，比如引入一些科技領(lǐng)域的實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解三角形外角的實(shí)際應(yīng)用。

2.師生互動：在課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生積極回答問題，并進(jìn)行即時評價，這樣的互動有助于激發(fā)學(xué)生的思維。今后，我可以更多地采用這種方式，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，提高他們的邏輯推理能力。

3.實(shí)踐操作：在講授新課時，我讓學(xué)生通過實(shí)際操作來觀察和驗(yàn)證外角的性質(zhì)，這種實(shí)踐方式有助于學(xué)生更好地理解和掌握知識。今后，我可以繼續(xù)加大實(shí)踐操作的比重，讓學(xué)生在動手實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（二）存在主要問題

1.課堂時間安排：在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)時間安排有些緊張，導(dǎo)致部分學(xué)生沒有足夠的時間完成練習(xí)。今后，我需要更合理地分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有充足的時間進(jìn)行。

2.學(xué)生差異：在課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對三角形外角的性質(zhì)理解不夠深入，這可能與他們之前的知識基礎(chǔ)有關(guān)。今后，我需要關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)。

3.教學(xué)資源利用：雖然我在教學(xué)過程中使用了多媒體資源和實(shí)驗(yàn)器材，但感覺利用程度還不夠充分。今后，我需要更加有效地利用教學(xué)資源，提高教學(xué)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化課堂時間安排：我將重新審視課堂時間分配，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行，特別是在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，要讓所有學(xué)生都有機(jī)會完成練習(xí)。

2.關(guān)注學(xué)生差異：我將針對學(xué)生的個體差異，制定不同的教學(xué)策略，對理解程度不夠的學(xué)生進(jìn)行額外的輔導(dǎo)，幫助他們鞏固知識。

3.提高教學(xué)資源利用：我將更加注重教學(xué)資源的整合與利用，通過引入更多的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握三角形外角的性質(zhì)。同時，我還計(jì)劃利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測（一）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的外角，通過導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活實(shí)例，我們引出了三角形外角的概念，并探討了外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。在講授新課時，我們通過PPT展示了三角形外角的性質(zhì)，并通過實(shí)際操作讓學(xué)生驗(yàn)證了這些性質(zhì)。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我們通過一些練習(xí)題讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。在課堂提問環(huán)節(jié)，我們通過提問和回答的方式檢查了學(xué)生對知識的理解和掌握情況。最后，在拓展與延伸環(huán)節(jié)，我們提供了與三角形外角相關(guān)的閱讀材料，鼓勵學(xué)生課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和探究。

（二）當(dāng)堂檢測

1.判斷題：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（對/錯）

2.選擇題：下列哪個選項(xiàng)描述了三角形外角的性質(zhì)？（A.一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角B.一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和C.一個外角等于它相鄰的內(nèi)角的補(bǔ)角和D.一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和）

3.計(jì)算題：已知三角形的一個內(nèi)角為60°，求它的外角。（答案：120°）

4.應(yīng)用題：一個三角形的兩個內(nèi)角分別是45°和45°，求它的第三個內(nèi)角。（答案：90°）典型例題講解1.例題1：已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別為45°和45°，求第三個內(nèi)角。

-解答思路：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的三個內(nèi)角之和為180°。將已知的兩個內(nèi)角度數(shù)相加，再減去180°，即可得到第三個內(nèi)角的度數(shù)。

-答案：第三個內(nèi)角為90°。

2.例題2：已知一個三角形的外角為60°，求它的一個內(nèi)角。

-解答思路：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。將外角度數(shù)除以2，即可得到其中一個內(nèi)角的度數(shù)。

-答案：一個內(nèi)角為30°。

3.例題3：已知一個三角形的外角為120°，求它的兩個內(nèi)角。

-解答思路：三角形的外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。將外角度數(shù)除以2，即可得到其中一個內(nèi)角的度數(shù)。再將這個內(nèi)角度數(shù)與另一個內(nèi)角度數(shù)相加，應(yīng)等于180°。