2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 6.3 角6.3.3余角和補角

第六章幾何圖形初步七上數(shù)學RJ6.3

角6.3.3余角和補角1.掌握余角和補角的性質(zhì)，能運用余角與補角的性質(zhì)解決實際問題.2.

通過余角、補角的性質(zhì)的推導和應用，初步掌握圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化.學習目標課堂導入問題

這是我們常用的一副三角尺，三角尺中各個角的度數(shù)分別是多少？45°90°45°30°90°60°這兩個三角尺中，每塊都有一個角是90°，那么另外兩個銳角有什么關系呢？新知探究知識點1 余角、補角

30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角（互余），其中一個角是另一個角的余角.即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1和∠2互為余角.∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.新知探究知識點1 余角、補角

如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（互補），其中一個角是另一個角的補角.即：若∠1＋∠2＝180°，那么∠1和∠2互為補角.∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角.12新知探究知識點1 余角、補角

注意：

(1)余角(補角)是成對出現(xiàn)的.(2)兩個角互余(互補)是兩個角之間的數(shù)量關系，只與它們的度數(shù)有關，與它們的位置無關.新知探究知識點1 余角、補角

例1（1）若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2=______.

（2）若∠1=90°－∠2，則∠1與∠2的關系為___________.180°互為余角（或互余）新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

同角的余角相等.等角的余角是否也有類似性質(zhì)？思考：∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關系？12∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1=3新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

已知∠1與∠2互余，∠3與∠4互余.如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等嗎？為什么？由∠1與∠2互余，得∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1.由∠3與∠4互余，得∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3.又因為∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，所以∠2＝∠4.等角的余角相等.歸納：知識點2余角與補角的性質(zhì)

對于補角是否也有類似性質(zhì)？補角的性質(zhì)：同角（等角）的補角相等.如果∠1與∠2，∠3都互為補角，所以∠2＝∠3.那么

∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1，余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.新知探究新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

例2如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？分析：互為余角的兩個角的和是90°，而已知條件中隱含互為補角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.新知探究知識點2余角與補角的性質(zhì)

解：因為點A，O，B在同一條直線上，

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC

＝(∠AOC+∠BOC)＝90°.所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.隨堂練習1.圖中給出的各角，哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°隨堂練習2.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？10°30°60°80°100°120°150°170°⑧①②③④⑤⑥⑦解：互余的角有：①與④，②與③.

互補的角有：①與⑧，②與⑦，③與⑥，④與⑤.隨堂練習C3．已知∠α＝36°42′，則∠α的余角為(

)A．57°18′B．52°18′C．53°18′D．36°43′分析：90°－36°42′=53°18.隨堂練習4．對于互補的下列說法中：①∠A＋∠B＋∠C＝90°，則∠A，∠B，∠C互補；②若∠1是∠2的補角，則∠2是∠1的補角；③同一個銳角的補角一定比它的余角大90°；④互補的兩個角中，一定是一個鈍角與一個銳角．其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B隨堂練習5．一個角的補角加上24°，恰好等于這個角的5倍，求這個角的度數(shù)．解：設這個角的度數(shù)為x°，依題意，得180－x＋24＝5x．解得x＝34．所以這個角的度數(shù)是34°．隨堂練習6.已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為(3x+30)°.根據(jù)題意，得x+(3x+30)=90.解得x=15.所以∠B

的度數(shù)為15°.余角和補角課堂小結(jié)余角和補角的性質(zhì)：互余和互補：1.如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.其中一個角是另一個角的余角.2.