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實二次型的分類與應用設n元二次型

若對任意一組不全為零的實數(shù)都有

②，則稱為半正定二次型.③，則稱為半負定二次型.

①則稱為負定二次型.

既不是半正定，也不是半負定，則稱為1．定義不定二次型.注：①正定矩陣②負定矩陣③半正定矩陣④半負定矩陣⑤不定矩陣相應于二次型的分類，n

級實對稱矩陣可分類為：1）實二次型正定負定；

實對稱矩陣A正定－A負定.半負定；2）實二次型半正定實對稱矩陣A半正定－A半負定.

2、判定3）定理7①半正定

；(或A半正定；

)②秩=秩(A)=（正慣性指數(shù)）；③

A合同于非負對角陣，即存在可逆陣C，使則下列有條件等價：④存在，使⑤

A的所有主子式皆大于或等于零.（補充題9）

由此可得，

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