2022-2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：規(guī)律探索及新定義問題（4大考點）

專題03規(guī)律探索及新定義問題

【考點歸納】

一、考點01數(shù)式類規(guī)律..........................................................................I

二、考點02圖形類規(guī)律..........................................................................6

三、考點03點的坐標規(guī)律.......................................................................11

四、考點04新定義問題.........................................................................14

考點01數(shù)式類規(guī)律

一、考點01數(shù)式類規(guī)律

1,2,3,5,……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和.則在這一列數(shù)

的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）

A.676B.674C.1348D.1350

2.（2024.重慶?中考真題）烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的

分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6

個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個

數(shù)是（）

X/內(nèi)部?

①②③④

A.20B.22C.24D.26

3.（2024.重慶?中考真題）已知整式“：a"x"+a“_F"T+-+alx+a0,其中為自然數(shù),。,為正整

數(shù)，且“+%+。―++4+%=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個,，使得滿足條件的整式/有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

4.（2022?西藏?中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：-1,4，卷，....則按此規(guī)

律排列的第10個數(shù)是（）

19「2119-21

A.------B.----C.-----D.—

1011018282

5.（2022?內(nèi)蒙古?中考真題）觀察下列等式：7°=1,71=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,...

根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+L+72°22的結(jié)果的個位數(shù)字是（）

A.0B.1C.7D.8

6.（2023?四川巴中?中考真題）我國南宋時期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖

表給出了（。+4展開式的系數(shù)規(guī)律.

1(a+b)°=]

11(a+b)1=a+b

121(a+b)2=a1+2ab+b2

1331(a+b)3=a3+3a?+3ab2+b3

當(dāng)代數(shù)式12尤3+54f—108x+81的值為1時，則x的值為（）

A.2B.-4C.2或4D.2或-4

1+1+%

7.(2023?山東?中考真題)已知一■列均不為1的數(shù)如a3''“〃滿足如下關(guān)系："2=V

1+41+Cl

?4=-----an+l=--S若q=2,貝1」。2023的值是()

A.—B.-C.—3D.2

23

8.（2024?云南?中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x,3尤2,4x3,5/,6心第”個代數(shù)式是（）

n+1

A.2x"B.（〃-1）尤"C.mD.+

9.（2023?云南?中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：&\耳3,、&-&,第〃個單項式是（）

A.GB.sjn—la"-1C.y/na"D.

10.（2023?西藏?中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：5a,8a2,Ila3,14a4,則按此規(guī)律排列的第〃

個單項式為.（用含有w的代數(shù)式表示）

11.（2023?黑龍江大慶?中考真題）1261年，我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖

所示的數(shù)表，人們將這個數(shù)表稱為“楊輝三角”.

1（a+b）i=a+b

1121]（a+b）2=a2+2ab+b2

1331（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641

（。+6）4=/+4標6+6。262+4?+"

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，（“+力7展開的多項式中各項系數(shù)之和為_.

12.（2023?內(nèi)蒙古?中考真題）觀察下列各式：

7+1+>1+總邑=卜》1+/士'...

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：

S1+S2+-+S50=.

13.（2024?四川成都?中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1〃這“個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和

大于”的取法種數(shù)上進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)"=2時，只有｛1,2｝一種取法，即k=1；當(dāng)〃=3時，有｛1,3｝和｛2,3｝

兩種取法，即左=2；當(dāng)”=4時，可得左=4；若〃=6,則%的值為；若附=24,則左的值為.

14.（2023?山東聊城?中考真題）如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始，把位

于同一列且在拐角處的兩個數(shù)字提取出來組成有序數(shù)對：（3,5）；（7,10）；（13,17）；（21,26）；（31,37）…如

果單把每個數(shù)對中的第一個或第二個數(shù)字按順序排列起來研究，就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.請寫出第〃個數(shù)

對：.

???37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

15.（2024?江西?中考真題）觀察a,a2,a3a",…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為

2〃+1、［

16.⑵22?湖南?中考真題）有一組數(shù)據(jù)：4=工‘出=萬='生=39+1)5+2)?記

Sn=%+%+〃3+.??+，貝(JS12=

17.(2023?浙江?中考真題)觀察下面的等式：32-l2=8xl,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8x4,....

(1)嘗試：132-1F=8X

⑵歸納：（2〃+1）2-（2〃-1）2=8X（用含w的代數(shù)式表示，w為正整數(shù)）.

（3）推理：運用所學(xué)知識，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的.

18.（2022?安徽?中考真題）觀察以下等式：

第1個等式：（2xl+l）2=（2x2+l）2-（2x2）2,

第2個等式：（2x2+1）?=（3x4+l）2-（3x4『，

第3個等式：（2X3+1）2=（4X6+1）2-（4X6）2,

第4個等式：（2X4+1）2=（5X8+1）2-（5X8）2,

按照以上規(guī)律.解決下列問題:

⑴寫出第5個等式：

（2）寫出你猜想的第〃個等式（用含"的式子表示），并證明.

,,111111111

19.（2022?浙江舟山?中考真題）觀察下面的等式：-=-=-+……

（1）按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論（用含"的等式表示，〃為正整數(shù)）

（2）請運用分式的有關(guān)知識，推理說明這個結(jié)論是正確的.

20.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的.小

亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度V（單位：cm）隨著碗的數(shù)量x

（單位：個）的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過測量得到的>與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與龍之間的函數(shù)表達式，并說明理由；

（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時碗的數(shù)量最多為多少個？

21.（2024.安徽?中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動，研究了“正整數(shù)N能否表示為/-產(chǎn)（覆y均為自

然數(shù))”的問題.

(1)指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下("為正整數(shù)):

N奇數(shù)4的倍數(shù)

1=12-024=22-02

3=22-128=32-12

5=32-2212=42-22

表示結(jié)果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

LL

一般結(jié)論2n-1=n2-(n-1)24n=______

按上表規(guī)律，完成下列問題：

⑴24=()2_()2；

(ii)471=；

(2)興趣小組還猜測：像2,6,10,14,這些形如4”-2(，為正整數(shù))的正整數(shù)N不能表示為爐-V(劉、均

為自然數(shù)).師生一起研討，分析過程如下：

假設(shè)4〃-2=/-丁，其中％,y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若劉V均為偶數(shù)，設(shè)x=2鼠y=2m,其中％，能均為自然數(shù)，

則爐一y2=(2%)2一(2")2=4(F2)為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故％V不可能均為偶數(shù).

②若劉V均為奇數(shù)，設(shè)x=2%+l,y^2m+\,其中左,粗均為自然數(shù)，

則x2-y2=(2k+1)2~(2m+l)2=為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故％V不可能均為奇數(shù).

③若X，y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則/-9為奇數(shù).

而4〃-2是偶數(shù)，矛盾.故尤，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù).

由①②③可知，猜測正確.

閱讀以上內(nèi)容，請在情形②的橫線上填寫所缺內(nèi)容.

考點02圖形類規(guī)律

二、考點02圖形類規(guī)律

22.（2024?山東濟寧?中考真題）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形.第一幅圖有1個正

方形，第二幅圖有5個正方形，第三幅圖有14個正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個數(shù)為（）

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.90B.91C.92D.93

23.（2024?重慶?中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案

中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中,

24.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個

圖有4個三角形.第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個圖

中三角形的個數(shù)是（）

△

△△

△△△

△△△△△△

△△△△△△

第I個第2個第3個

A.2022B.2023C.2024D.2025

25.（2023?重慶?中考真題）用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個圓圈，第②個圖案

中有5個圓圈，第③個圖案中有8個圓圈，第④個圖案中有11個圓圈，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個

圖案中圓圈的個數(shù)為（）

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO...

OOOOOO

⑴（2）（3）（4）

A.14B.20C.23D.26

26.（2023?重慶?中考真題）用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，

第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，……，按此規(guī)律排列

下去，則第⑧個圖案用的木棍根數(shù)是（）

Qg^00

①②③④

A.39B.44C.49D.54

27.（2022?江西?中考真題）將字母“。，“廳，按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母"/T

的個數(shù)是（）

HHHHHH

—

—

—

I—I

CCCHHCCC

H-----

—

—

—

I—I—H

HHHHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

28.（2023?黑龍江綏化?中考真題）在求1+2+3+-+100的值時，發(fā)現(xiàn)：1+100=101,2+99=101

從而得到1+2+3++100=101x50=5050.按此方法可解決下面問題.圖（1）有1個三角形，記作％=1；

分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）,有5個三角形，記作％=5；再分別連接圖（2）中間的小三角

形三邊中點得到圖（3）,有9個三角形，記作％=9；按此方法繼續(xù)下去，則%+%+/++??=.（結(jié)

果用含〃的代數(shù)式表示）

29.（2024.黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”

形的美麗圖案，他們將等腰三角形08c置于平面直角坐標系中，點O的坐標為（0,0），點B的坐標為（1,0）,

點C在第一象限，ZOBC=120°.將△O3C沿?zé)o軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與無軸重合，第

一次滾動后，點。的對應(yīng)點為。，點c的對應(yīng)點為C',0c與。c的交點為A，稱點4為第一個“花朵”

的花心，點4為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△O3C滾動2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花

30.（2023?山西?中考真題）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4

個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓

片，…依此規(guī)律，第九個圖案中有個白色圓片（用含”的代數(shù)式表示）

第1個第2個第3個第4個

31.（2023?湖北十堰?中考真題）用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小

菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第〃個圖案需要火

柴棍的根數(shù)為________（用含n的式子表示）.

①②③

32.（2024?青海?中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴

33.（2022?山東聊城?中考真題）如圖，線段AB=2,以A3為直徑畫半圓，圓心為A，以AA為直徑畫半圓

①；取AB的中點4，以A4為直徑畫半圓②；取的中點4，以44為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)

律畫下去，大半圓內(nèi)部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為.

①

②③

AAiA3A4B

34.(2024?山東泰安?中考真題)如圖所示，是用圖形“。”和“?”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.按照此規(guī)律繼續(xù)

擺下去，第個“小屋子”中圖形“?！眰€數(shù)是圖形“?”個數(shù)的3倍.

O

OOO

CDOOOOOO

OoOOOOOOOOO……

OOOOOOOO

OOOooooo

OOOOOOOO00000

O

OOOOOOO00

OOOOOOOOooooo

⑴)

(2(3)(4)(5)……

35.(2024?四川涼山?中考真題)閱讀下面材料，并解決相關(guān)問題:

下圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點……第"行有”個

點

容易發(fā)現(xiàn)，二角點陣中前4行的點數(shù)之和為10.

(1)探索：三角點陣中前8行的點數(shù)之和為,前15行的點數(shù)之和為,那么，前〃行的點數(shù)之和

為______

(2)體驗：三角點陣中前〃行的點數(shù)之和(填“能”或“不能”)為500.

(3)運用：某廣場要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第

二排4盆，第三排6盆……第〃排2”盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？

36.(2024?江蘇鹽城?中考真題)發(fā)現(xiàn)問題

小明買菠蘿時發(fā)現(xiàn)，通常情況下，銷售員都是先削去菠蘿的皮，再斜著鏟去菠蘿的籽.

提出問題

銷售員斜著鏟去菠蘿的籽，除了方便操作，是否還蘊含著什么數(shù)學(xué)道理呢？

圖1

分析問題

某菠蘿可以近似看成圓柱體，若忽略籽的體積和鏟去果肉的厚度與寬度，那么籽在側(cè)面展開圖上可以看成

點，每個點表示不同的籽.該菠蘿的籽在側(cè)面展開圖上呈交錯規(guī)律排列，每行有〃個籽，每列有左個籽，行

上相鄰兩籽、列上相鄰兩籽的間距都為d",左均為正整數(shù)，〃>%23,6/>0）,如圖1所示.

小明設(shè)計了如下三種鏟籽方案.

方案1：圖2是橫向鏟籽示意圖，每行鏟的路徑長為,共鏟行，則鏟除全部籽的路徑總長

為;

方案2：圖3是縱向鏟籽示意圖，則鏟除全部籽的路徑總長為；

方案3：圖4是銷售員斜著鏟籽示意圖，寫出該方案鏟除全部籽的路徑總長.

解決問題

在三個方案中，哪種方案鏟籽路徑總長最短？請寫出比較過程，并對銷售員的操作方法進行評價.

壬三由川由】…

行三號［牛］?！?/p>

圖1圖2圖3

37.（2023?安徽?中考真題）【觀察思考】

◎

◎

◎◎*◎◎**◎

◎◎**◎?***◎

◎*◎◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含〃的式子填空:

⑴第〃個圖案中“◎”的個數(shù)為二

⑵第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為言，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為一，第3個圖案中“★”的個

3x44x5

數(shù)可表示為寸，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為好，……，第〃個圖案中“★”的個數(shù)可表示為

【規(guī)律應(yīng)用】

（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)”，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3++〃等于第〃個

圖案中“◎”的個數(shù)的2倍.

考點03點的坐標規(guī)律

三、考點03點的坐標規(guī)律

38.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)，且橫、縱坐標之和大于。的

點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為

0時，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達點與（2,2）,其平移過程如下：

右上左

P（2.1）-----?4（3,1）一?右（3.2）—>P,（2.2）

余0余1余2

若“和點”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達點Qi6（T，9）,則點。的坐標為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

39.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學(xué)用計算機軟件繪制函數(shù)y=/_3x2+3x-l的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點（1,0）中心對稱.若點4（0.1,%）,4（02%）,4（0.3,%），……，&（1.9,%），&（2,%0）都在函

數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,則%+%+%++W+%。的值是（）

40.（2023?遼寧阜新?中考真題）如圖，四邊形。4BC是正方形，曲線2c3c4c$叫作“正方形的漸開線”,

其中GG，C2c3，c3c4，c4c5,…的圓心依次按O,A,B,G循環(huán).當(dāng)Q4=l時，點C2023的坐標是（）

A.（-1,-2022）B.（-2023,1）C.（-1,-2023）D.（2022,0）

41.（2024?山東?中考真題）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以

2.反復(fù)進行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進入循環(huán)圈這就是“冰雹猜想”.在平面直

角坐標系宜萬中，將點（％y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標，其中x,

y均為正整數(shù).例如，點（6,3）經(jīng)過第1次運算得到點（3,10）,經(jīng)過第2次運算得到點（10,5）,以此類推.則

點（1,4）經(jīng)過2024次運算后得到點.

42.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知A（1,-百），4（3,-V3）,4（4,0）,4（6,0）,A（7,月），&（9,道-

4（10,0）,4（11,-石）…，依此規(guī)律，則點&。24的坐標為.

43.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正方形。跖VP頂點M的坐標為（3,0）,

是等邊三角形，點8坐標是（1,0）,Q4B在正方形0MM3內(nèi)部緊靠正方形OMNP的邊（方向為

OTMTNTPTOTMT）做無滑動滾動，第一次滾動后，點A的對應(yīng)點記為4,4的坐標是（2,0）；

第二次滾動后，4的對應(yīng)點記為4，4的坐標是（2,0）；第三次滾動后，4的對應(yīng)點記為A，A的坐標是

3、,3；如此下去，......，則義必的坐標是

44.（2024?四川廣安?中考真題）已知，直線/：>=立x-且與*軸相交于點4,以。A為邊作等邊三角形。4旦，

33

點與在第一象限內(nèi)，過點用作X軸的平行線與直線/交于點4,與y軸交于點q,以C4為邊作等邊三角形

G4&（點2在點區(qū)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形。2&鳥，等邊三角形C3A4B4,則點4.的

橫坐標為.

45.（2023?遼寧錦州?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A片與G，42283c2，48334c3,

4耳風(fēng)c……都是平行四邊形，頂點4，B3,鳥，用，…都在x軸上，頂點G，G，c,C4,…都

B2,3

在正比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上，且?BzGnZAG，B3C2=2A；C2,B4C3=2A4C3,連接4星，

4A4，4…，Ga，2，Q，4,…，

鳥，生，分別交射線。于點。。連接。O2A3,O3A4,得

到AO出生,AO2A,B3,AO3A4B4，….若4（2,0）,與（3,。），4（3,1），則△2儂人孫當(dāng)期的面積為.

46.(2022?江蘇南京?中考真題)如圖，在平面直角坐標系，橫、縱坐標均為整數(shù)的點按如下規(guī)律依序排列：

(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…按

這個規(guī)律，則67)是第個點.

考點04新定義問題

四、考點04新定義問題

47.(2024?河北?中考真題)“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法

和簡單的加法運算.淇淇受其啟發(fā),設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132x23,運算結(jié)果為3036.圖

2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的

3O36

圖2

ffll

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運算結(jié)果小于6000D.運算結(jié)果可以表示為4100a+1025

48.(2023?內(nèi)蒙古?中考真題)定義新運算“8”，規(guī)定：a?b=a2-\b\,則(-2)0(-1)的運算結(jié)果為()

A.-5B.-3C.5D.3

49.(2022?四川巴中?中考真題)對于實數(shù)。，b定義新運算：a^b=ab2-b,若關(guān)于了的方程保％=上有兩

個不相等的實數(shù)根，則％的取值范圍()

1111

A.k>——B.k<——C.k>——且左wOD.k>——且上wO

4444

50.（2024.四川眉山?中考真題）定義運算：a0b=（a+2b）（a-b）,例如4<8>3=（4+2x3）（4—3）,則函數(shù)

y=（x+l）02的最小值為（）

A.-21B.-9C.-7D.-5

51.（2024?甘肅?中考真題）定義一■種新運算*,規(guī)定運算法則為：m*n=m"—mn（m,n均為整數(shù)，且〃7K0）.例：

2*3=23-2x3=2,則（-2）*2=.

a2—b（a<0）,

52.（2024?廣東廣州?中考真題）定義新運算：a0b=\:<例如：-2區(qū)4=（-2y-4=。，

-a+b^a>0）

3

203=-2+3=l.若x?）l=,則x的值為

4

53.（2023.湖南懷化?中考真題）定義新運算：（a,b）-（c,d）=ac+bd,其中b,c,d為實數(shù).例如:

（1,2）.（3,4）=lx3+2x4=ll.如果（2x,3>（3,-L）=3,那么尤=.

54.（2022.湖南長沙.中考真題）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大.保密性強、追蹤性高等特點，它

已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力.看

似“碼碼相同”，實則“碼碼不同”.通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格

專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，

這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：

1TOS（永遠的神）：22°°就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；

DDDD（懂的都懂）：22°°等于2002;

JMVD（覺醒年代）：2迎的個位數(shù)字是6；

QGKW（強國有我）：我知道21°=1024,103=1000,所以我估計22°0比1（）6。大.

其中對22。。的理解錯誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號）.

55.（2022?浙江寧波?中考真題）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a,b,a?b=-+^~.若

ab

2r+l

（尤+1）區(qū)彳=幺上，則X的值為.

X

56.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）對于實數(shù)。，2定義運算“※”為蟀6=°+3人例如5X2=5+3x2=11,

則關(guān)于x的不等式冰機<2有且只有一個正整數(shù)解時，加的取值范圍是—.

57.（2023?四川成都?中考真題）定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)加，”的平方差，且

則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)例如，16=52-32,16就是一個智慧優(yōu)數(shù)，可以利用毋_”2=（,〃+〃）（〃-〃）

進行研究.若將智慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個智慧優(yōu)數(shù)是；第23個智慧優(yōu)數(shù)是.

58.（2020.青海?中考真題）對于任意兩個不相等的實數(shù)a、b,定義一種新運算“十”如下：=如：

y/a-b

==逐.那么12十4=

V3-2

59.（2024?上海?中考真題）對于一個二次函數(shù)y=a（x-%）2+左（。/。）中存在一點P（『y）,使得

x'-m=y'-k^Q,則稱2卜-制為該拋物線的“開口大小”，那么拋物線y=-+夫+3“開口大小”

為.

60.（2023?山東棗莊?中考真題）對于任意實數(shù)a,b,定義一種新運算：=|例如:

[a+b-6（a<2b）

3派1=3-1=2,5X4=5+4-6=3.根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：

（1）4M=,（-1）※（-3）=；

（2）若（3x+2）※（無-1）=5,求尤的值.

61.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）在平面直角坐標系中，對于點加（工,乂），給出如下定義：當(dāng)點

滿足再+X?=%+%時，稱點N是點”的等和點.

（1）已知點可。,3）,在2（4,2）,乂（3,-1）,但（0,-2）中，是點M等和點的有

⑵若點M（3,-2）的等和點N在直線y=x+6上，求6的值;

（3）已知，雙曲線％=工和直線為=尤-2,滿足％〈必的x取值范圍是x>4或-2<x<0.若點尸在雙曲線

X

%=￡上，點尸的等和點。在直線為=尤-2上，求點P的坐標.

X

62.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標系xQy中，。的半徑為1,對于E。的弦AB和不在直線上

的點C,給出如下定義：若點C關(guān)于直線的對稱點C在O上或其內(nèi)部，且NACB=。，則稱點C是弦

的“a可及點”.

⑴如圖，點4(0,1),5(1,0).

①在點G(2,0),C2(l,2),Gg，oJ中，點是弦AB的“a可及點”，其中。；

②若點。是弦AB的“90?？杉包c”，則點D的橫坐標的最大值為；

(2)已知尸是直線>=瓜-追上一點，且存在O的弦跖V,使得點尸是弦跖V的“60?？杉包c”.記點P的橫

坐標為r,直接寫出f的取值范圍.

專題03規(guī)律探索及新定義問題(解析版)

【考點歸納】

一、考點01數(shù)式類規(guī)律..........................................................................1

二、考點02圖形類規(guī)律..........................................................................6

三、考點03點的坐標規(guī)律.......................................................................11

四、考點04新定義問題........................................................................14

考點01數(shù)式類規(guī)律

一、考點01數(shù)式類規(guī)律

1.（2024?江蘇揚州?中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1,1,2,3,5,……，

這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇

數(shù)的個數(shù)為（）

A.676B.674C.1348D.1350

【答案】D

【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答.

本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】這一列數(shù)為：1,1,2,3,5,8,13,21,34,…

可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù).

由于2024+3=6742,

即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，

二奇數(shù)有674x2+2=1350個.

故選：D

2.（2024?重慶?中考真題）烷煌是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合

物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖

②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原

子的個數(shù)是（）

X/內(nèi)部^

①②③④

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達式的特點，再解答即可.

【詳解】解：由圖可得，

第1種如圖①有4個氫原子，即2+2xl=4

第2種如圖②有6個氫原子，即2+2*2=6

第3種如圖③有8個氫原子，即2+2x3=8

...第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：2+2x10=22；

故選：B.

3.（2024?重慶?中考真題）已知整式,尤"+%尸+.+附+4,其中為自然數(shù),。“為正

整數(shù)，且"+為+%-1++a1+a0=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得0V"W4,再分類討論得到答案

即可.

［詳解］解：，佝為自然數(shù)，。,為正整數(shù)，且"+““+<++aA+a0=5,

0<n<4,

當(dāng)〃=4時，則4+〃4++〃2+%+=5,

??a，=1,。3~〃2="1="o=0，

滿足條件的整式有力,

當(dāng)"=3時，貝U3+/+%+%+=5,

（〃3，〃2嗎，。0）=（2,0,0,0）,（1/,0,0）,（1,0,1,0）,（1,0,0,1）,

滿足條件的整式有：2%3,X3+X2,X3+XfX3+1?

當(dāng)孔=2時，則2+%+%+/=5,

.??（出嗎,％）=（3,0,0）,（2,1,0）,（2,0,1）,（1,2,0）,（1,0,2）,（1,1,1）,

2222

滿足條件的整式有：3x,2X+X,2，+1,9+2］，X+2,X+X+1；

當(dāng)〃=1時，貝|l+%+〃o=5,

.?.（%,旬）=（4,0）,（3,1）,（1,3）,（2,2）,

滿足條件的整式有：4尤，3x+l,尤+3,2x+2；

當(dāng)〃=0時，0+g=5,

滿足條件的整式有：5；

.?.滿足條件的單項式有：2d,3爐，4x,5,故①符合題意;

不存在任何一個"，使得滿足條件的整式M有且只有3個；故②符合題意;

滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個.故③符合題意；

故選D

4.（2022?西藏?中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：-|,會，則按此

規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）

A19「21-19n21

A.