2024年河北省石家莊市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年河北省石家莊市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

13

1.在有理數(shù)-2,-：,0,；中，絕對值最小的是（）

22

,13

A.2B.—C.0D.一

22

2.近十年來，我國城鎮(zhèn)新增就業(yè)年均13000000人以上，13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13xl06B.1.3xl07C.0.13x10sD.1.3xl06

3.如圖，將“3C沿方向平移，得到△BDE.若/1=60。，Z2=40°,則N4DE的度

A.70°B.80°C.90°D.100°

4.如圖，表示三人體重B,C的大小關(guān)系正確的是（）

5.如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個角，若剩下四邊形紙片的周長為機，原三角形

紙片的周長為小下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m=nC.m>nD.%,〃的大小無法確

試卷第1頁，共8頁

定

6.一個不透明盒子里，共裝有10個白球，5個紅球，5個黃球，這些球僅顏色不同.小明

從中任取一球，下列說法簿誤的是（）

A.摸到白球的可能性最大B.摸到紅球和黃球的可能性相同

C.摸到白球的可能性為:D.摸到白球、紅球、黃球的可能性都為:

7.如圖，點5對應(yīng)的數(shù)分別為a,b.對于結(jié)論：?ab<Q,?b-a<0,③a+b>0,

下列說法正確的是（）

___B.????A■1A

b0a

A.僅①②對B.僅①③對C.僅②對D.①②③都對

8.如圖，已知直線/及直線/外一點尸，過點P作直線/的平行線，下面四種作法中錯誤的

是（）

P.

9.不等式的正整數(shù)解的個數(shù)有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

10.某幾何體由若干個大小相同的小正方體組成，其主視圖、左視圖和俯視圖都如圖所示.則

組成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）

B.6個C.7個D.8個

試卷第2頁，共8頁

11.已知"91..x”=3+3j.+3,若〃?=2024,貝ij"=()

加個9〃個3

A.4047B.4048C.34048D.34047

12.若x=2±J"4X3X(T)是一元二次方程加+*+。=o的根,則a+6+c=()

2x3

A.-2B.4C.2D.0

13.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是()

/4?

C.

-190°

B4c

直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10

斗谷子，一斗酸酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醋酒各幾斗？

下面是甲、乙兩種解答方案，則（）

甲：設(shè)換了清酒x斗，列方程為10x+3（5-x）=30,…；

乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，列方程為+與二=5,…

A.只有甲對B.只有乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都不對

15.如圖，電子屏幕上有邊長為1的正六邊形/2COEF,紅色光點和藍(lán)色光點會按規(guī)則在

六個頂點上閃亮.規(guī)則為：紅點按順時針方向每秒一個頂點依次閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點

/亮變?yōu)辄c/亮），藍(lán)點按逆時針方向每秒隔1個頂點閃亮（例如，經(jīng)過1秒由點/亮變?yōu)?/p>

試卷第3頁，共8頁

點C亮），若一開始，紅點在/處，藍(lán)點在8處同時開始閃亮，則經(jīng)過751秒后，兩個閃亮

A.0B.1C.73D.2

16.對于題目：“在“3C中，AB=AC,ZABC=1Q°,分別以48為圓心，以45長為半

徑的兩條弧相交于點尸，求//PC的度數(shù)”.嘉嘉求解的結(jié)果是NNPC=80。，淇淇說：“嘉

嘉的解答正確但不全面，NZPC還有另一個不同的值.”則下列判斷中，正確的是（）

A.淇淇說得對，//尸。的另一個值是40°B.淇淇說的不對，//尸。只能等于80。

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，/4PC應(yīng)等于85。.D.兩人都不對，/4PC應(yīng)有3個不同的

值

二、填空題

17.若二次根式灰^有意義，則X的取值范圍是.

18.如圖，正五邊形48CDE的對角線恰圍成“正五角星”（即陰影部分）.

（1）正五角星的每個頂角（如/C4D）的大小是°；

（2）若正五邊形ABCDE的邊長為1,則AG的長度為.

19.如圖1和圖2所示，點在反比例函數(shù)y」（左>0/>0）的圖象上，連接

X

分別過點aB,C三點作X軸的垂線，垂足分別為“，N,P.

試卷第4頁，共8頁

圖2

(1)如圖1所示，圖中兩塊陰影部分面積的大小關(guān)系為：工$2；(填“<”，

(2)如圖2所示，若OM=MN=NP,且圖中三塊陰影部分的面積之和為62,則左的值

是__________

三、解答題

20.植物園工作人員選用了一塊長方形和一塊正方形花壇進行新品種花卉的培育實驗.其中

長方形花壇每排種植(2。-6)株，種植了(20+6)排，正方形花壇每排種植。株，種植了。排

(。>6>0).

(1)長方形花壇比正方形花壇多種植多少株？

(2)當(dāng)。=4,6=2時，這兩塊花壇一共種植了多少株？

21.老師設(shè)計了一個“接力游戲”的數(shù)學(xué)活動，由學(xué)生合作完成分式的計算.如圖，老師把題

目交給一位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進行，最后完成計算.規(guī)則是母

人只能看到前一人傳過來的式子.

⑴寫出這個，接力游戲”中計算錯誤的同學(xué)；

(2)請你寫出正確的解答過程.

22.為了解甲、乙兩個茶園種植的“龍井”茶葉的品質(zhì)，現(xiàn)從兩個茶園里分別隨機抽取了20

份茶葉樣本，對它們的品質(zhì)進行評分(滿分100分，分?jǐn)?shù)越高代表品質(zhì)越好).評分用x表

示，共分為四組，/組：60Vx<70,2組：70Vx<80,C組：80<x<90,。組：90<X<100.

甲茶園20份茶葉的評分從小到大分別為：65,68,72,75,78,80,82,85,85,88,90,

90,90,92,95,95,95,95,98,100；

試卷第5頁，共8頁

乙茶園20份茶葉中有3份的評分為100分，評分在。組中的數(shù)據(jù)是：85,88,80,85,82,

83.

甲、乙兩茶園隨機抽取的茶葉評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計分析如下表所示，乙茶園抽取的茶葉評分扇形統(tǒng)

計圖如圖所示:

甲茶園乙茶園

平均數(shù)85.987.6

中位數(shù)89b

眾數(shù)a95

根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴亶援寫出統(tǒng)計表中0,6的值;

(2)若甲、乙兩茶園的茶葉總共有2400份，請估計甲、乙兩茶園評分在。組的茶葉共有多少

份；

(3)本次抽取的40份茶葉樣本中，評分為100分的視為“精品茶葉”.茶農(nóng)要在“精品茶葉”中

任選兩份參加茶葉展銷會，用列表法(或畫樹狀圖)求這兩份茶葉全部來自乙茶園的概率.

23.圖1是甲、乙兩種品牌共享電單車的車費必(元)，y2(元)與騎行路程x(km)之間的

圖1圖2

(1)當(dāng)x>2時，求必關(guān)于x的函數(shù)表達式；

試卷第6頁，共8頁

(2)①若小明選擇甲品牌共享電單車到5地送貨，求車費；

②若小明到C地送貨，選擇哪種品牌的共享電單車節(jié)省車費？節(jié)省多少元？

24.如圖，正六邊形/2COEF為O。的內(nèi)接正六邊形，過點。作O。的切線，交N尸的延長

線于點尸，連接。的半徑為6.

(1)求N4D尸的度數(shù)；

(2)求線段尸。的長；

⑶若點〃?為FD上一點(不與點R。重合)，連接直球與號■與VCAM的

面積之和.

25.如圖，拋物線乙子=：/-4與x軸分別交于點/,8(點/在點8的左側(cè))，與y軸交

于點C將￡沿直線/：y=4x-4向上平移，平移后的拋物線記作少，其頂點M的橫坐標(biāo)為

fa＞0且"2),設(shè)直線〃：、=/與拋物線〃分別交于點P,。(點尸在點。的左側(cè)).

(1)求工的頂點坐標(biāo)及4,3兩點之間的距離；

⑵當(dāng)點尸在y軸上時，求〃的函數(shù)表達式及線段2。的長；

(3)若經(jīng)過點/且與直線/平行的直線與線段尸。有公共點，直談號號/的最大值.

26.如圖1至圖3,在RtZ\4BC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,。為邊/C的中點，點E

從點/出發(fā)沿折線48-3C運動至點。停止.連接。E,將線段DE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得

到線段造，過點歹作DE的平行線交直線/C于點N.設(shè)點￡的運動路程為x(0＜尤＜7).

試卷第7頁，共8頁

N

⑵如圖2,當(dāng)點E在線段A8上且點尸落在直線3C上時，求x的值；

(3)如圖3,當(dāng)點￡在線段45上且點N與點C重合時，判斷V/DE的形狀，并說明理由;

⑷直談耳號線段DN的長(用含x的式子表示).

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了有理數(shù)和絕對值的定義，有理數(shù)大小比較，熟練掌握絕對值的定義是關(guān)

鍵.根據(jù)絕對值的意義解答即可.

［詳解］解：..?卜2|=2,|0|=0,||1=1,

乙乙I乙I乙

0<-<-<2,

22

1°1<<|<1-21，

.??絕對值最小的是0.

故選：C.

2.B

【分析】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為ax10”的形式，其中

1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕

對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

小于1時，〃是負(fù)數(shù).據(jù)此即可解答.

【詳解】解：13000000=1.3x107.

故選：B.

3.B

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，角的運算等.根據(jù)題意可知平移前后對應(yīng)角相等，即可得到

Zl=ZDBE=60°,再利用角度的運算即可得到ZADE的度數(shù).

【詳解】解：?.?沿方向平移，得至Z1=60°,

Zl=ZDBE=60°,

Z2=40°,

ZADE=ZABC=180°-60°-40°=80°,

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，根據(jù)圖示，可得C>Af據(jù)此判斷出

三人體重4,B,。的大小關(guān)系即可.

【詳解】解：根據(jù)圖示，可得4〉5,C>A,

C>A>B.

答案第1頁，共20頁

故選：c.

5.A

［分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.熟練掌握三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

如圖，由題意知，m=AB+BD+DE+AE,n=AB+BD+DC+CE+AE,由DC+CE>DE,

可得〃>7”,然后作答即可.

【詳解】解：如圖，

由題意知，TYI=AB+BD+DE+AE,n=AB+BD+DC+CE+AE,

DC+CE>DE,

：.n>m,

故選：A.

6.D

【分析】本題主要考查了事件可能性大小以及簡單概率計算，熟練掌握簡單概率公式是解題

關(guān)鍵.根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比、簡單概率計算公式，逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A.因為盒子里白球數(shù)量最多，所以摸到白球的可能性最大，該選項說法正確，

不符合題意；

B.因為盒子里紅球和黃球數(shù)量相同，摸到紅球和黃球的可能性相同，該選項說法正確，不

符合題意；

C.因為盒子里共裝有10個白球,5個紅球,5個黃球，所以摸到白球的可能性為二\=!

該選項說法正確，不符合題意；

D.摸到白球的可能性為工［摸到紅球、黃球的可能性均為^^二=9,故該選

項說法錯誤，符合題意.

故選：D.

7.A

【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)點在數(shù)軸上的位置以及數(shù)軸上的數(shù)右邊的大，進行判斷

即可.

答案第2頁，共20頁

【詳解】解：由圖可知：b<O<a,\b\>a,

ab<0,b—a<0,a+b<0；

故①②正確，③錯誤；

故選A.

8.C

【分析】本題考查尺規(guī)作圖規(guī)范和平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于明白尺規(guī)作圖的原理.根

據(jù)題意逐一對選項進行分析即可得到本題答案.

【詳解】解：A選項利用等腰三角形性質(zhì)等邊對等角，角平分線的定義及內(nèi)錯角相等證明兩

直線平行，

B選項利用同位角相等判定兩直線平行，

C選項無法判斷兩直線平行，

D選項利用內(nèi)錯角相等即可證明兩直線平行，

故選：C.

9.A

【分析】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解、無理數(shù)的估算等知識點，求得不等式的

解集是解答本題的關(guān)鍵.

先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中確定正整數(shù)解的個數(shù)即可.

【詳解】解：由X-l<&可得：X<y[6+1,

VV6<3,

x<4

正整數(shù)解為：1,2,3,有3個.

故選A.

10.B

【分析】本題主要考查三視力，在俯視圖中標(biāo)出相應(yīng)正方體的個數(shù)可得答案.

：2+2+1+1=6（個）.

答案第3頁，共20頁

故選：B.

11.D

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，先根據(jù)有理數(shù)的乘方和

相同加數(shù)的加法將已知式變形，再根據(jù)幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法即可解答

【詳解】解：：""…乂?=3+32一+3,

加個9〃個3

/.9"'=3n，

"：m=2024

34048=3/7

.-.?=34047

故選：D

12.D

【分析】本題主要考查解一元二次方程--公式法，利用求根公式判斷即可

【詳解】解：：x二2±,4-4x3X(—1)是一元二次方程方程a/+法+c=0的根,

2x3

?*.a=3,b=—2,c=—1,

?■a+c+c=3—2—1—01

故選：D

13.A

【分析】根據(jù)矩形的判定方法“有三個角是直角的四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四

邊形是矩形”即可求解.

【詳解】解：A、＜/AD=BC=4,AB=CD=3,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

但不能說明四邊形/BCD是矩形，故該選項符合題意；

B、有三個角是直角的四邊形是矩形，故該選項不符合題意；

C、VZ^+ZJB=90°+90°=180°,

AD//BC,又AD=BC=4,

.??四邊形/BCD是平行四邊形，

；￡)5=90°,

.??四邊形N8CD是矩形，故該選項不符合題意；

D、AD=BC=4,AB=CD=3,

答案第4頁，共20頁

.??四邊形ABCD是平行四邊形,

?；32+42=52,

AABC是直角三角形，且￡）2=90°,

...四邊形/BCD是矩形，故該選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系列方程即可得到答案.

【詳解】解：甲：設(shè)換了清酒x斗，則酸酒（5-x）斗，

歹歷程為10x+3（5—尤）=30；

乙：設(shè)用x斗谷子換清酒，則用（30-尤）斗谷子換醛酒，

列方程為備節(jié)N=5；

二甲正確、乙錯誤，

故選：A.

【點睛】本題考查列方程解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】本題主要考查點的運動規(guī)律和正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)點運動6秒后回到原處，可知

經(jīng)過751秒后，兩個閃亮的頂點分別在點尸和點。處，從而可求出ED的長.

【詳解】解：：紅點每6秒閃亮的頂點會轉(zhuǎn)動1周，

而751+6=125……1,

所以，紅點按順時針方向每秒一個頂點依次閃亮，經(jīng)過751秒后，紅點閃到了點尸處；

又藍(lán)點每3秒閃亮的頂點會轉(zhuǎn)動1周，

而751+3=250……1,

所以，藍(lán)點按逆時針方向每秒隔1個頂點閃亮，經(jīng)過751秒后，藍(lán)點閃到了點。處；

連接ED,過點E作即，即于點〃，如圖，

答案第5頁，共20頁

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

NDEF=120°,EF=ED,

：.ZFEH=60°,NEFH=30°,FD=2FH,

'：EF=\,

：.EH=-,

/.FH=4FE--EH~=—,

2

FD=2FH=區(qū)

即經(jīng)過751秒后，兩個閃亮的頂點之間的距離是行，

故選：C.

16.A

【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)

等，畫出圖形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意畫出圖形，分點尸在上方和

下方，兩種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：；AASC中，AB=AC,

AABC=NACB=70°,

ZBAC=40°；

如圖，當(dāng)點尸在上方時：

由作圖可知：AB=AP^BP,

△45尸為等邊三角形，

：.ZPAB=60°,

：.ZPAC=ZPAB+ZBC100°,

VAB=AC,

：.AP=AC,

答案第6頁，共20頁

ZAPC=1(180°-APAC)=40°

當(dāng)點尸在下方時:

同理：ZCAP'=ZBAP'-ABAC=60°-40°=20°,

ZAP'C=1(180°-20°)=80°；

，淇淇說得對，//PC的另一個值是40。,

故選A.

17.爛

【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）列出關(guān)于x的不等式，然后解不等式

即可.

解：根據(jù)二次根式有意義，得：l-2xK），

解得：

故答案是：x<—.

2

18.36叵^

2

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形判定與性質(zhì)、正多邊形的性

質(zhì),

（1）根據(jù)正五邊形性質(zhì)得出=36。，同理/。4月=乙4?！?36。，即可計算出結(jié)論;

（2）證明4G4廠s^GA4,設(shè)/G=//=X,利用相似三角形性質(zhì)列方程求出即可

【詳解】解：（1）?.?正五邊形ZBCQE中,

18Qx52c

AB=AE=DE=CD=BC,ZABC=/BAE=(_)=1Q8,

5

180°-Z^^C180°-108°

???NBAC=NBCA==36°,

22

同理：ZDAE=ZADE=36°,

???ZCAD=108?！?6°-36°=36°,

故答案為：36；

答案第7頁，共20頁

（2）由（1）知，AB=AE=DE=CD=BC,NBAC=NEAG=36。,

???AB=AE,NBAE=T08。,

:./ABF=36。=/AEG,

,\AABF=AAEG,

/.AF=AG,

ZAFG=ZAGF=72°,

:./BAG=180?！?2°-36°=72°=ZAGFf

AB=BG=\,

ZBAF=NFBA=36°,

/.AF=BF=AG,

ZGAF=NGBA=36°,NAGF=BGA,

:AGAFS^GBA,

.AFFG

^AG=AF=x,

x_1-x

1X'

解得：玉=避二1,無2=音二1（不合題意，舍去）,

22

故答案為：如二L

2

19.=72

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)中左的幾何意義:

(1)根據(jù)“過雙曲線上任意一點與原點所連接的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直

角三角形的面積S是個定值，即5=；網(wǎng)”求解即可；

(2)如圖，設(shè)。C與8N,//交于G,H,交于點K,則邑如=5/加=%。戶=；左，

設(shè)OM=MN=NP=a,則—J,,由AM//BN//CP可得

△OMKSAONB,40MHsAONGs^OPC,進而得出些="=,，-=—=

BNON2CPOP3

箸=郎=；,可求得MKNG,MH用K,HK,BG,再運用三角形和梯形面積即可求得答案

【詳解】解：(1)如圖，

答案第8頁，共20頁

根據(jù)題意得，S^AOM=S^BON=^k\,

?c_c_c_c

,?^^AOM°xOHM一口ABONAOHM'

即S1=s2,

故答案為：=

(2)如圖，設(shè)OC與BN,交于G,H,/W交05于點K,

設(shè)OM=MN=NP=a,

則/(。，一］,J,C^3a,—

：.AM=--,BN=—,CP=^~,

a2a3a

AM//BN//CP,

；“OMKs八ONB,"MHs^ONGs^OPC,

.MK_OMNGON_2MH_OM

,?BN-ON-2'CP-Op―3’~~OP~3'

：.MK=-BN=—,NG=-CP=~,MH=-CP=—,

24a39a39a

：.AK=AM-MK,HK=MK-MH=,

a4。4a4。9a36a

kDk5k

BG=BE-BG=----------

2a9a18。

???圖中陰影部分面積

13k1(5k5ky1(2kk}31,

cocxax

=S“OK+S梯形5G"K+S梯形CPNG=^xJTxa+7X~^7~+~TT七三xa=^2k

24Q2I36Q18(7J219Q3a)36

???圖中三塊陰影部分的面積之和為62,

答案第9頁，共20頁

解得，左=72

故答案為：72

20.（1）長方形花壇比正方形花壇多種植（31-/）株

（2）這兩塊花壇一共種植了76株

【分析】本題主要考查了整式運算以及代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“長方形花壇每排種植（2。-6）株，種植了（20+6）排，正方形花壇每排種植。株,

種植了。排，，列式并求解即可；

（2）根據(jù)題意可得工種植了（5/-〃）株，然后將。=4,6=2代入求值即可.

【詳解】（1）解：由題意得：（2〃+6）（2。一/?）一。2=4/一/二3/一/.

答：長方形花壇比正方形花壇多種植（31-〃）株.

（2）由題意得：（2a+6）（2a-6）+a2=4/=5/-62,

當(dāng)。=48=2時，原式=5x4?-2?=80-4=76（株）.

答：這兩塊花壇一共種植了76株.

21.（1）小明,小紅

（2）”，過程見解析

a-1

【分析】本題考查了分式的混合運算，

（1）利用異分母分式加減法的法則進行計算，逐一判斷即可解答；

（2）利用異分母分式加減法的法則進行計算，即可解答.

準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】。）解：金一0+i=￡一區(qū)）

u—1a—1a—1

故小明計算錯誤；

//1//+11

a—1a—1a—1u—1

故小紅計算錯誤;

答案第10頁，共20頁

故這個“接力游戲”中計算錯誤的同學(xué)有：小明，小紅；

（2）正確的解答過程如下：

a1

--------”+1

d—1

2

a-1

__（叱1）2

a—1a—1

/—/_|_2a—1

ci—1

2a-1

ci—1

22.（1）95,85

（2）甲、乙茶園品質(zhì)評分在90分及以上的茶葉共有1080份

【分析】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，利用樣本估計總體，用列表法或樹狀圖求概率，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義，用樣本估計總體的方法和步驟，以及概率公式.

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求出。和6的值；

（2）先求出甲乙兩個茶園。組的茶葉的份數(shù)，再用甲乙兩個茶園茶葉總份數(shù)乘以。組茶葉

份數(shù)所占百分比，即可解答；

（3）根據(jù)題意，列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即

可解答.

【詳解】（1）解：由表可知，甲茶園20份茶葉的評分中95分出現(xiàn)了4次，95分出現(xiàn)次數(shù)

最多，

。=95；

乙茶園評分中各組份數(shù)：A：20x10%=2（份），B-.20x20%=4（份），C：20x30%=6（份）

?/2+4=6<10,2+4+6=12>11,

.??乙茶園20份茶葉的評分的中位數(shù)在C組，

將乙茶園20份茶葉中評分在C組中的數(shù)據(jù)排序為：80,82,83,85,85,88.

（2）解：乙茶園品質(zhì)評分在。組的茶葉有（1-10%-20%-30%卜20=8（份）,

答案第11頁，共20頁

甲茶園品質(zhì)評分在D組的茶葉有10份，

1Q

二甲、乙茶園品質(zhì)評分在90分及以上的茶葉共有2400'9=1080(份)；

(3)解：甲茶園評分為100的有1個，乙茶園評分為100的有3個，

甲茶園“精品茶葉”記為1；乙茶園“精品茶葉”記為記為a,b,c；

列表如下：

1abc

1(1,?)(⑷(1,C)

a(a,l)(a,b)(a,c)

b伍」)(b,a)(瓦。)

c(cl)(c,a)(⑷

共有12種等可能結(jié)果，這2份茶葉全部來自乙茶園的結(jié)果有6種，

,這2份茶葉全部來自乙茶園的概率為

23.(1)必=夭+3

3

(2)①車費為4.5元；②選擇甲品牌比選擇乙品牌節(jié)?。菰?/p>

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式以及求函數(shù)值等知識.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式即可；

(2)①將x=3代入(1)中的函數(shù)表達式計算即可.②利用待定系數(shù)法求出％關(guān)于x的函

數(shù)表達式，將x=6分別代入%，%中計算并比較大小，求其差值即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x>2時，設(shè)必=丘+方，將(2,4)和(4,5)代入表達式，

⑵1+6=4

則有日+6=5，

,k=-

解得2,

6=3

答案第12頁，共20頁

(2)①,?,小明選擇甲品牌共享電單車到B地,

19

???當(dāng)x=3時，y=—x3+3=—,

x22

??.車費為4.5元；

②小明到。地的路程為6km,

v6km>4km,由圖象可得，選擇甲品牌更省車費,

此時，M=；*6+3=6,

設(shè)必=無、,代入(4,5),

得5=4k',

k,=-,

4

5

1?%=產(chǎn)

???當(dāng)x=6時，

5,15

242

15,3一、

■'---6=-(兀)

22

3

???選擇甲品牌比選擇乙品牌節(jié)省二元.

2

24.(1)/AD戶=30°

Q)PD=12也

(3)184

【分析】本題考查了圓內(nèi)接正六邊形，圓周角定理，切線性質(zhì)，求三角形面積等知識點，熟

練應(yīng)用基本性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接R9,根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形性質(zhì)求出44。尸=60。，進而由圓周角定理得出N4D尸

度數(shù)；

(2)由切線性質(zhì)得乙4。尸=90。，在RtZXP/D中，利用三角函數(shù)即可求解；

(3)分別表達，再求和即可.

【詳解】(1)解：如圖1,連接尸。，

答案第13頁，共20頁

正六邊形尸為。。的內(nèi)接正六邊形,

二.4。是。。的直徑，ZAFD=90°,

/.ZAOF=60°,

ZADF=-ZAOF=30P；

2

(2)?.?P。與。。相切，40是。。的直徑，

/.乙4。尸=90。，

正六邊形ABCDEF為。。的內(nèi)接正六邊形,

在Rt△尸中，40=12,

尸。=4。tan600=12x6=1力5;

(3)?.?正六邊形/BCD防為。。的內(nèi)接正六邊形,

:.DF=AC

/FAD=ZADC,

:.AF//CD,

:.ZAFD+ZFDC=\SO°f

\-ZAFD=Z90°f

ZFDC=90°,

'：ZADF=30°,AD=Uf

/.AF=DC=6,DF=66,

:=；4F-FM,SACDM=；CD.DM,

△如

-S+S^CDM=^CD-DM+^AF-FM

答案第14頁，共20頁

=^CD(DM+FM)=^CD-FD

=-X6X6A/3=18A/3.

2

25.(1)拋物線工的頂點坐標(biāo)是(0,-4),48兩點之間的距離是8

O1

尸0=5或y=W(x_4)2+12,PQ=S

(3)12

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和直線與二次函數(shù)的交點問題，

(1)令x=0,則y=-4,即可求出頂點坐標(biāo).令y=0求得x,即可求出N,5兩點之間的

距離.

(2)由平移的性質(zhì)可得出M的坐標(biāo)是色射-4),設(shè)拋物線7/表達式為y=:(x—)2+4/-4,

當(dāng)點P在y軸上時，其坐標(biāo)為(0,/)，有』=；(07)2+4/4,解得,,即可求出拋物線少表

達式以及線段PQ的長.

(3)根據(jù)題意求得直線/表達式為＞=4x+16,且求直線/與線段PQ有公共點時t的最大值,

只需研究2即可，此時點0(3"4,")，可列出/=4(3/-4)+16,解得:即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)x=0時，y=^-x2-4=-4,

所以拋物線L的頂點坐標(biāo)是(0,-4)；

令夕=%2-4=0,解得》=±4；

???4B兩點坐標(biāo)分別是(-4,0)和(4,0),

■■48兩點之間的距離是8.

(2)?.?平移前頂點(0,-4)在直線/上，

.?.平移后拋物線少的頂點M在直線/上，

???頂點力的坐標(biāo)是?,今-4)；

設(shè)拋物線L表達式為y=：(x-抒+今-4,

；點尸,0縱坐標(biāo)均為

當(dāng)點P在y軸上時，其坐標(biāo)為(0『)，

答案第15頁，共20頁

i4

2

:?有/=—(0—^)+4z-4,角軍得％=—,t2=4；

①當(dāng)/=:時，拋物線￡'的函數(shù)表達式是y=g；+g,

點P坐標(biāo)為(0,g)，點Q坐標(biāo)為,

O

此時，尸。=§;

②當(dāng)f=4時，拋物線少的函數(shù)表達式是y=：(x-4y+12,

點尸坐標(biāo)為(0/6),點0坐標(biāo)為(8,16),

此時，P0=8.

(3)由題意可知，與直線/平行的直線y=4x+6,

二,直線/點/(-4,0),

4x(-4)+6=0,解得6=16,

則直線/表達式為y=4x+16.

由直線y=4x+16與線段P。有公共點時/的最大值，只需研究f>2,

此時點0坐標(biāo)為(3/-4,〃)，

當(dāng)直線y=4x+16經(jīng)過點。時f最大，

此時，有d=4(37-4)+16,解得4=0(舍)，t2=12；

若空12時，直線V=4x+16與線段P。不再有公共點，

直線P=4x+16與線段尸。有交點時，/的最大值是12.

26.(1)0.5

⑵x=l

(3)V/DE是等腰三角形，理由見解析

(43=5(X"+20或DN=45：*51

4x12(7-x)

113

【分析】(1)先證明。石〃BC,進而證明瓦)推出?！?,5。=2,AE=-AB=~,

a

則5￡=a，再證明點方在直線45上，則5/=跖-BE=0.5；

答案第16頁，共20頁

(2)過點。作。于點G,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/。￡尸=90。，=證明

RtZ\DEG出Rt4EFB,得至I」E2=OG=2,貝lj尤=/￡=-BE=1；

(3)過點D作。GLNB于點G,過點/作/"LCF于點”，由勾股定理得

DE2=22+(X-1.5)2,證明△4PDSA4?C,推出4P=PH,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

DE=EF,ADEF=90°,證明四邊形EFHP是矩形，得至"AP=PH=EF=DE,利用等面

積法得到DG-/￡=。爐，貝U2x=22+(x-1.5)2,解得x=2.5,貝=即可得到V/DE

是等腰三角形；

(4)如圖，當(dāng)點￡在線段上，作DG，48,E〃，/C,OQ，WV,垂足分別為G,H,Q,

,4

由勾股定理得。片=22+(無-1.5),AC=5,證明△/,得到由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/DE尸=90。，DE=EF,證明四邊形八即0是矩形，得到/￡。。=90。，

EF=DQ=DE,再證明△QHEs/^/z)。，則四=里=至±￡±^_;同理可求出當(dāng)

EH4x

2

一一it,45+20(x-5)

點E在線段5C上時，DN=----/I、/.

12(7-%)

【詳解】(1)解：???W〃BC,FN//DE,

：.DE//BC,

：.AAEDsAABC,