3.3 解一元一次方程 (二) 去括號 課件2023-2024學年七年級上冊人教版

3.3解一元一次方程(二)

第1課時

去括號1.掌握去括號解一元一次方程的方法；2.會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次方程解決一些實際問題。學習目標回顧：解一元一次方程時，最終結果一般是化成什么形式？一元一次方程的解法我們學了幾步？化成x=a的形式移項；合并同類項；系數(shù)化為1復習回顧，情境導入移項要變號；合并同類項，只把有同類項的系數(shù)相加作為所得項的系數(shù)，字母部分不改變；系數(shù)化為1，使方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)

在這些變形中，我們要注意什么問題？（1）+（2a-3b+c）=_______________（2）2(x+2y-2)=_______________（3）-(4a+3b-4c)=_______________（4）-3(x-y-1)=_______________同學們還記得如何去括號嗎？設去年上半年平均每月用電xkw·h。6x+6（x-2000）=150000這個方程與我們之前學習的有什么不同？今天我們就一起來研究一下去括號解方程。情境1：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kw·h，下半年共用電15萬kw·h，這個工廠去年上半年平均每月用電多少kw·h？一.去括號解一元一次方程6x+6（x-2000）=150000這個方程該如何解呢？如果去括號就能簡化方程的形式。去括號得，6x+6x-12000=150000移項得，6x+6x=150000+12000合并同類項得，12x=162000系數(shù)化為1得，x=13500教學新知通過剛才的解答可以看出這個工廠去年上半年平均每月用電13500kw·h，思考，本題還有其他的列方程的方法進行解答嗎？設去年上半年平均每月用電xkw·h。某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kw·h，下半年共用電15萬kw·h，這個工廠去年上半年平均每月用電多少kw·h？x+x-2000=150000÷6教學新知某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kw·h，下半年共用電15萬kw·h，這個工廠去年上半年平均每月用電多少kw·h？x+x-2000=150000÷6移項得，x+x=25000+2000合并同類項得，2x=27000系數(shù)化為1得，x=13500教學新知二.例題講解例1：解下列方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)去括號得，2x-x-10=5x+2x-2移項得，2x-x-5x-2x=-2+10合并同類項得，-6x=8系數(shù)化為1得，x=教學新知二.例題講解例1：解下列方程（2）3x-7(x-1)=3-2(x+3)去括號得，2x-7x+7=3-2x-6移項得，2x-7x+2x=3-6-7合并同類項得，-2x=-10系數(shù)化為1得，x=5教學新知三.列一元一次方程解應用題例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而下，用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭，逆流而行，用了2.5小時，已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度。提示：（1）行程問題中的基本關系是什么？（2）船在流水中航行，他的速度都和哪些量有關？這些量之間的關系是怎么樣的？（3）本題中有哪些等量關系？教學新知三.列一元一次方程解應用題例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而下，用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭，逆流而行，用了2.5小時，已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度。解設，船在靜水中的平均速度是xkm/h，則順流速度是（x+3）km/h,逆流速度是（x-3）km/h,根據(jù)往返路程相等，可得，2（x+3）=2.5（x-3）教學新知三.列一元一次方程解應用題例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而下，用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭，逆流而行，用了2.5小時，已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度。2（x+3）=2.5（x-3）去括號得，2x+6=2.5x-7.5移項得，2x-2.5x=-6-7.5合并同類項得，-0.5x=-13.5系數(shù)化為1得，x=27答：船在靜水中的平均速度是27km/h教學新知鞏固練習1.方程-2（x+1）=3可以變形為-2x-2=3，這種變形叫做_______，變形的依據(jù)是______.去括號乘法分配律2.在解方程3(x-1)-2(2X+3)=6中，下列去括號正確的是（）A3x-1-4x+3=6

B3x-3-4x-6=6C3x+1-4x-3=6

D3x-1+4x-6=6B3.方程4(a-x)-4(X+1)=60的解是x=-1,則a是（）A-14

B20C14D-16C4.為了參加全校文藝演出，某年級組建了46人的合唱隊和30人的舞蹈隊，現(xiàn)在根據(jù)演出的需要，從舞蹈隊抽調(diào)了部分同學參加合唱隊，使合唱隊的人數(shù)恰好是舞蹈隊的人數(shù)的3倍，設從舞蹈隊中抽調(diào)了x人，可得正確的方程是（）A3（46-x）=30+xB46+x=3(30-x)C46-3x=30+xD46-x=3(30-x)B5.解方程

（1）10+4（x-3）=2x-1（2）2（3y-1）=7（y-2）+3（3）2（x+0.5）+2x=45

（4）3（x+16）=-2（x+6）PART013.3解一元一次方程(二)

第2課時

去分母1.掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解這種類型的方程，學會一元一次方程的解法的一般步驟；2.通過列方程解決實際問題，逐步建立方程的思想，了解數(shù)學中的化歸思想。學習目標情境導入情境1：英國倫敦博物館里保留著一部極其珍貴的文物---紙草書。這是古代該既然用象形文字在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作。它于公元前1700年左右寫成。這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題，其中有一道著名的求未知數(shù)的問題。情境導入應該如何求這個數(shù)？設這個數(shù)是x，列方程當時的埃及人如果把問題寫成這種形式，他一定是最早的方程。問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)是多少？這個方程與之前學習的方程有什么不一樣？怎么解這個方程？你認為采取什么方法比較簡便？兩邊都乘以42，去掉分母的方法比較簡單。這節(jié)課就一起來研究一下如何去分母來解一元一次方程問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，這個數(shù)是多少？一.去分母解一元一次方程我們怎樣去分母呢?方程兩邊同時乘以42.乘以的42是從哪里來的？42是所有分母的最小公倍數(shù)去分母的依據(jù)是什么？依據(jù)等式的性質(zhì)教學新知方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)42，得合并同類項，97x=1386系數(shù)化為1，x=教學新知為了更全面的討論問題，我們再以方程為例，看看解有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟。教學新知去分母（方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)）移項得，15x-3x+4x=20-5+6-2合并同類項得，16x=7系數(shù)化為1得，x=5（3x+1）-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括號得，15x+5-20=3x-2-4x+6注意：方程左邊的-2也要乘10，不要漏乘教學新知1.去分母（方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)）3.移項4.合并同類項5.系數(shù)化為1根據(jù)上面兩道題的解題流程，思考一下，解含分數(shù)系的一元一次方程的步驟有哪些？2.去括號教學新知主要依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和運算律等。通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程的主要依據(jù)是什么？教學新知二.例題講解例1：解下列方程（1）去括號得，2x+2-4=8+2-x移項得，2x+x=8+2+4-2合并同類項得，3x=12系數(shù)化為1得，x=4去分母得，2（x+1）-4=8+（2-x）

教學新知二.例題講解例1：解下列方程（2）去分母得，18x+3（x-1）=18-2（2x-1）移項得，18x+3x+4x=18+2+3合并同類項得，25x=23系數(shù)化為1得，x=去括號得，18x+3x-3=18-4x+2教學新知變式：這個方程該如何解呢？和我們前面做的幾個去分母的方程有什么不同之處呢？之前的方程分母都是整數(shù)，現(xiàn)在的分母是小數(shù)怎樣把分母由小數(shù)化成整數(shù)呢？根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，把含小數(shù)的項的分子，分母乘一個適當?shù)臄?shù)，把小數(shù)化成整數(shù)。教學新知教學新知去分母得，4（50x+200）-12x=3（3x+12）-131移項得，200x-9x-12x=36-131-800合并同類項得，179x=-895系數(shù)化為1得，x=-5去括號得，200x+800-12x=9x+36-131教學新知鞏固練習1.若代數(shù)式4X-5與的值相等，則x的值是（）ABCD

A2.方程的解是（）A6

B-6