初中數(shù)++學三角形的中位線（課件）+北師大版數(shù)學八年級下冊

6.3三角形的中位線

第六章平行四邊形北師大版八年級下冊

如圖，有一塊三角形的蛋糕，準備平均分給四個小朋友，要求四個人所分的大小相同，請你設(shè)計合理的解決方案。導入新課情境引入小明的分法是這樣的：先做邊BC上的中線AF,再分別取AB、AC邊的中點D、E，分別連接DF、EF，則所分四部分蛋糕的大小相同，你同意嗎？

情境導入小明的分法是這樣的：先做邊BC上的中線AF,再分別取AB、AC邊的中點D、E，分別連接DF、EF，則所分四部分蛋糕的大小相同，你同意嗎？

情境導入等底同高的兩個三角形面積相等。連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.ABCDE問題1：一個三角形有幾條中位線？你能畫出△ABC中所有的中位線嗎？ABC講授新課自主學習ABCDEF直觀想象問題2：連接三角形的每條中位線，看看得到了什么樣的圖形?問題3：如果要四個小朋友所分的蛋糕形狀和大小都相同，你有合理的解決方案嗎？四個小三角形全等。沿著三角形三條中位線切開即可。把實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化——應(yīng)用意識問題4：你能通過剪拼的方式，將一個三角形拼成一個與其面積相等的平行四邊形嗎？小明的做法：將△ADE繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△CFE的位置（如圖），這樣就得到了一個與△ABC面積相等的平行四邊形DBCF.動手操作D’猜一猜:三角形兩邊中點的連線與第三邊有怎樣的關(guān)系？

能證明你的猜想嗎？ADEFCBDE和邊BC的關(guān)系數(shù)量關(guān)系：位置關(guān)系：平行DE是BC的一半能說出理由嗎?觀察猜想已知：如圖，在△ABC中，DE是△ABC

的中位線.求證：DE∥BC,DE=BC.證明猜想證明:如圖,延長DE至F,使EF=DE,連接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴CF∥AB.證明猜想∵AD=BD,∴四邊形DBCF是平行四邊形.∴BD=CF.∴DE∥BC,∴DF∥BC,DF=BC.三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.用符號語言表示EABCD∵DE是△ABC的中位線歸納結(jié)論∴DE∥BC,線段倍半關(guān)系的常見證法：1.加倍法；2.折半法。例1已知:如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別為各邊的中點.

求證:四邊形EFGH是平行四邊形.分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化一組對邊平行且相等或兩組對邊分別平行或兩組對邊分別相等三種方法均可證明.典例精析轉(zhuǎn)化思想證明:連接AC.∵E,F,G,H分別為各邊的中點,∴EF∥HG,EF=HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴EF∥AC,HG∥AC,任意畫一個四邊形，以四邊的中點為頂點組成一個新的四邊形，這個新四邊形叫做原四邊形的中點四邊形。新定義總結(jié)規(guī)律任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形。課堂小結(jié)三角形中位線定義連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.性質(zhì)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三