2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題四：一次函數(shù)的應(yīng)用圖象型(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題四：一次函數(shù)的應(yīng)用圖象型方法點(diǎn)睛圖象型應(yīng)用題：找到函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；若函數(shù)圖象為分段函數(shù),注意要取同段函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),依此方法分別求每段函數(shù)圖象的解析式,最后記得加上對應(yīng)自變量的取值范圍.典例分析類型一行程問題例1（2022天津中考）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為___________．（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．類型二其他問題例2（2022吉林中考）李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時(shí)間內(nèi)，水溫（℃）與加熱時(shí)間之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）加熱前水溫是℃；（2）求乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí)，乙壺中水溫是℃．專題過關(guān)1.（2022鹽城中考）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)．兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)小麗步行的速度為______m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．2.（2022牡丹江中考）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．3.（2022麗水中考）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是．兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．

（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（3）問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？4.（2022湖州中考）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動．大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí)．（1）求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；（3）假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．5.（2022新疆兵團(tuán)中考）A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：（1）填空：甲的速度為___________；（2）分別求出與x之間的函數(shù)解析式；（3）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義．6.（2022成都中考）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．

（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）何時(shí)乙騎行在甲的前面？7.（2022長春中考）己知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）_______，_______；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程．8.（2022包頭中考）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；（2）求當(dāng)時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？9.（2022鄂州中考）在“看圖說故事”話動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（km）與他所用的時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）小明家離體育場的距離為km，小明跑步的平均速度為km/min；（2）當(dāng)15≤x≤45時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小明離家2km時(shí)，求他離開家所用的時(shí)間．10.（2022龍東中考）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．11.（2022齊齊哈爾中考）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；（2）圖中a=，b=，c=；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運(yùn)動的過程中，何時(shí)兩人相距80米?（直接寫出答案即可）12.（2022牡丹江中考）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組途中停留了___小時(shí)；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？13.（2022紹興中考）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x．14.（2022河南上蔡三模）在同一直線上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙兩地之間．小剛和小強(qiáng)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．小剛勻速行進(jìn)到丙地后，立即以原速度返回甲地；小強(qiáng)從乙地勻速行進(jìn)到甲地．在整個(gè)行進(jìn)過程中，他們兩人到甲地的距離y（m）與行進(jìn)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題．（1）a＝______，小強(qiáng)的速度為______m/min．（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)C的實(shí)際意義．（3）直接寫出小剛和小強(qiáng)兩人相距200m時(shí)小強(qiáng)行進(jìn)的時(shí)間．15.（2022駐馬店六校聯(lián)考三模）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求﹑與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？16.（2022駐馬店二模）端午節(jié)是我們中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，某校九年級1班準(zhǔn)備在端午節(jié)當(dāng)天組織學(xué)生包粽子。班級分為男生（甲）女生（乙）兩個(gè)小組，甲組男生在包粽子過程中因體育鍛煉暫停一會，然后以原來的工作效率繼續(xù)包粽子，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組女生也加入共同加工粽子．設(shè)甲組男生加工時(shí)間t（分鐘），甲組加工粽子的數(shù)量為（個(gè)），乙組女生加工粽子的數(shù)量為（個(gè)），其函數(shù)圖像如圖所示．（1）求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）求a的值，并說明a的實(shí)際意義；（3）甲組男生加工多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個(gè)？直接寫出答案．17.（2022周口川匯區(qū)一模）在A、B兩地間的一條540km的公路上，甲車從A地勻速開往B地，乙車從B地勻速開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)目的地后停止．設(shè)甲車距A地的路程為y1（km），乙車距A地的路程為y2（km），兩車行駛的時(shí)間為x（h），y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）填空：y1＝；y2＝；（2）設(shè)甲、乙兩車之間的路程為y（km），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）兩車之間的路程不大于450km的時(shí)間有多長？18.（2022三門峽二模）某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出兩種方案，如下表：A方案B方案每月基本費(fèi)用（元）99110每月免費(fèi)使用流量（G）3040超出后每G收費(fèi)（元）超過30G后，按照3元/G收費(fèi)，套外流量使用費(fèi)用達(dá)到50元封頂．超過40G后，超出部分按照5元/G收費(fèi)．A，B兩種方案每月所需費(fèi)用y（元）與每月使用流量x（G）之間的函數(shù)圖象如下圖所示：（1）請直接寫出m，n的值；（2）在方案A中，當(dāng)每月使用流量超過30G時(shí)，求每月所需費(fèi)用y（元）與每月使用流量（G）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合圖象，直接寫出在這兩種方案中，當(dāng)每月使用流量x為多少時(shí)，選擇方案B最劃算？19.（2022洛陽一模）某學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)活動課上設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知林茂的家、體育場、文具店在同一條直線上，林茂從家勻速跑步15min到體育場，在體育場鍛煉了一陣后又勻速走到文具店買筆，然后再勻速走回家．給出的圖像反映了這個(gè)過程中林茂離家的距離ykm與離開家的時(shí)間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填空：①體育場到文具店的距離為______km；②林茂從文具店到家的行進(jìn)速度為______km/min；③當(dāng)林茂離家的距離為2km時(shí)，他離開家的時(shí)間為_____min；（2）當(dāng)時(shí)，請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．20.（2022西工大附中三模）世界500強(qiáng)H公司決定購買某演唱會門票獎勵部分優(yōu)秀員工，演唱會的購票方式有以下兩種：方式一：若單位贊助廣告費(fèi)10萬元，則該單位所購門票的價(jià)格為每張0.02萬元（其中總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）；方式二：如圖所示設(shè)購買門票x張，總費(fèi)用為y萬元（1）求用購票“方式一”時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若H、A兩家公司分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且A公司購買超過100張，兩公司共花費(fèi)27.2萬元，求H、A兩公司各購買門票多少張？21.（2022西安交大附中三模）草根醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）求時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果每毫升血液中含藥量為3微克及以上時(shí)治療疾病有效．請問病人服藥后8小時(shí)內(nèi)有多長時(shí)間藥物對治療疾病有效？請說明理由．2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題四：一次函數(shù)的應(yīng)用圖象型方法點(diǎn)睛圖象型應(yīng)用題：找到函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；若函數(shù)圖象為分段函數(shù),注意要取同段函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),依此方法分別求每段函數(shù)圖象的解析式,最后記得加上對應(yīng)自變量的取值范圍.典例分析類型一行程問題例1（2022天津中考）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓，超市離學(xué)生公寓，小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過程中小琪離學(xué)生公寓的距離與離開學(xué)生公寓的時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.51.6（2）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為___________；③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為___________．（3）當(dāng)時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】（1）08，1.2，2（2）①0.8；②0.25；③10或116（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個(gè)小題中的空補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【小問1詳解】由圖象可得，在前12分鐘的速度為：1.2÷12=0.1km/min,故當(dāng)x=8時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為8×0.1=0.8；在時(shí)，離學(xué)生公寓的距離不變，都是1.2km故當(dāng)x=50時(shí)，距離不變，都是1.2km；在時(shí)，離學(xué)生公寓的距離不變，都是2km，所以，當(dāng)x=112時(shí)，離學(xué)生公寓的距離為2km故填表為：離開學(xué)生公寓的時(shí)間/585087112離學(xué)生公寓的距離/0.50.81.21.62【小問2詳解】①閱覽室到超市的距離為2-1.2=0.8；②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為：2÷（120-112）=0.25；③分兩種情形：當(dāng)小琪離開學(xué)生公寓，與學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為：1÷0.1=10；當(dāng)小琪返回與學(xué)生公寓的距離為時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為：112+（2-1）÷（120-112）=112+4=116min；故答案：①0.8；②0.25；③10或116【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線解析式為，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．類型二其他問題例2（2022吉林中考）李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時(shí)間內(nèi)，水溫（℃）與加熱時(shí)間之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫函數(shù)圖象如下：（1）加熱前水溫是℃；（2）求乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí)，乙壺中水溫是℃．【答案】（1）20（2）（3）65【解析】【分析】（1）根據(jù)時(shí)，即可得；（2）先判斷出乙壺對應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法即可得；（3）先利用待定系數(shù)法求出甲壺中與的函數(shù)解析式，再求出時(shí)，的值，然后將的值代入乙壺中與的函數(shù)解析式即可得．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，則加熱前水溫是，故答案為：20．【小問2詳解】解：因?yàn)榧讐乇纫覊丶訜崴俣瓤欤砸覊貙?yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則乙壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為．【小問3詳解】解：設(shè)甲壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則甲壺中水溫關(guān)于加熱時(shí)間的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，將代入得：，即當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到時(shí)，乙壺中水溫是，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，并熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．專題過關(guān)1.（2022鹽城中考）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時(shí)出發(fā)．兩人離甲地的距離y(m)與出發(fā)時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)小麗步行的速度為______m/min；

(2)當(dāng)兩人相遇時(shí)，求他們到甲地的距離．21.【答案】80

【解析】解：(1)由圖象可知，小麗步行的速度為240030=80(m/min)，

故答案為：80；

(2)由圖象可得，小華騎自行車的速度是240020=120(m/min)，

∴出發(fā)后需要2400120+80=12(min)兩人相遇，

∴相遇時(shí)小麗所走的路程為12×80=960(m)，

即當(dāng)兩人相遇時(shí)，他們到甲地的距離是960m．

(1)用路程除以速度即可得小麗步行的速度；

(2)求出小華的速度，即可求出兩人相遇所需的時(shí)間，進(jìn)而可得小麗所走路程，即是他們到甲地的距離．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從圖象中獲取有用的信息．

2.（2022牡丹江中考）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動，如圖是兩人距

請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．【答案】（1）300，800（2）（）（3）分鐘，分鐘，6分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達(dá)C地的時(shí)間和甲到達(dá)C地的時(shí)間，進(jìn)而可求甲的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，分別列方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，∴乙到達(dá)C地的時(shí)間為：3＋2400÷800＝6分鐘，∴甲到達(dá)C地的時(shí)間為：6＋2＝8分鐘，∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，故答案為：300，800；【小問2詳解】解：由（1）可知G（6，2400），設(shè)直線FG的解析式為，∵過F（3，0），G（6，2400）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線FG的解析式為：，自變量x的取值范圍是；【小問3詳解】解：設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，由題意得：300t＋800t＝600，解得：；②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，解得：或6，答：出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．3.（2022麗水中考）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是，貨車行駛時(shí)的速度是．兩車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖．

（1）求出a的值；（2）求轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（3）問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？【答案】（1）1.5（2）s=100t-150（3）1.2【解析】【分析】（1）根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可；（3）求出汽車和貨車到達(dá)乙地的時(shí)間，作差即可求得答案．小問1詳解】由圖中可知，貨車a小時(shí)走了90km，∴a=；【小問2詳解】設(shè)轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，將（1.5，0）和（3，150）代入得，，解得，，∴轎車離甲地的路程與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為s=100t-150；【小問3詳解】將s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：h，到達(dá)乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∴轎車比貨車早1.2h時(shí)間到達(dá)乙地．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．4.（2022湖州中考）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動．大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車行駛的速度是60千米/小時(shí)．（1）求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；（3）假設(shè)大巴出發(fā)a小時(shí)后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴，求a的值．【答案】（1）轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)是，s＝60t－60（3）小時(shí)【解析】【分析】(1)設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，則大巴行駛的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)路程兩車行駛的路程相等得到即可求解；(2)由(1)中轎車行駛的時(shí)間求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是，進(jìn)而求出直線AB的解析式；(3)根據(jù)大巴車行駛路程與小轎車行駛路程相等即可得到，進(jìn)而求出a值【小問1詳解】解：設(shè)轎車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則大巴行駛的時(shí)間為小時(shí)．根據(jù)題意，得:,解得x＝2．則千米，∴轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距120千米．【小問2詳解】解：∵轎車追上大巴時(shí)，大巴行駛了3小時(shí)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是．由題意，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為．設(shè)AB所在直線的解析式為，則：解得k＝60，b＝－60．∴AB所在直線的解析式為s＝60t－60．【小問3詳解】解：由題意，得，解得：，故a的值為小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確圖像中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)代表的含義．5.（2022新疆兵團(tuán)中考）A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時(shí)間變化的圖象，請結(jié)合圖象信息．解答下列問題：（1）填空：甲的速度為___________；（2）分別求出與x之間的函數(shù)解析式；（3）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并寫點(diǎn)C的實(shí)際意義．【答案】（1）60（2），（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A地【解析】【分析】（1）觀察圖象，由甲先出發(fā)可知甲從A地到B地用了，路程除以時(shí)間即為速度；（2）利用待定系數(shù)法分別求解即可；（3）將與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立，解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：觀察圖象，由甲先出發(fā)可知甲從A地到B地用了，∵A，B兩地相距，∴甲的速度為，故答案為：60；【小問2詳解】解：設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴與x之間的函數(shù)解析式為，同理，設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)，代入得，解得，∴與x之間的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】解：將與x之間的函數(shù)解析式聯(lián)立得，，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的實(shí)際意義為：甲出發(fā)時(shí)，乙追上甲，此時(shí)兩人距A地．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到求一次函數(shù)解析式，求直線交點(diǎn)坐標(biāo)等知識點(diǎn)，讀懂題意，從所給圖象中找到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．6.（2022成都中考）隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是，乙騎行的路程與騎行的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．

（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）何時(shí)乙騎行在甲的前面？【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）0.5小時(shí)后【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)乙的路程大于甲的路程即可求解．【小問1詳解】由函數(shù)圖像可知，設(shè)時(shí)，，將代入，得，則，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得解得【小問2詳解】由（1）可知時(shí)，乙騎行的速度為，而甲的速度為，則甲在乙前面，當(dāng)時(shí)，乙騎行的速度為，甲的速度為，設(shè)小時(shí)后，乙騎行在甲的前面則解得答：0.5小時(shí)后乙騎行在甲的前面【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，立即題意是解題的關(guān)鍵．7.（2022長春中考）己知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）_______，_______；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程．【答案】（1）2.6（2）甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）300千米【解析】【分析】（1）先根據(jù)甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值；（2）由（1）得（2，200）和（6，440），再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（3）先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時(shí)間，代入函數(shù)關(guān)系式可得結(jié)論．【小問1詳解】根據(jù)題意得，（時(shí)）（時(shí)）故答案為：2.6；【小問2詳解】由（1）得（2，200）和（6，440），設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為則有：，解得，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式【小問3詳解】甲乙兩車相遇時(shí)，乙車行駛的路程為440-200=240千米，∴乙車的速度為：240÷2=120（千米/時(shí)）∴乙車行完全程用時(shí)為：440÷120=（時(shí)）∵∴當(dāng)時(shí)，千米，即：當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距A地的路程為300千米【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象是解答本題的關(guān)鍵．8.（2022包頭中考）由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為草莓價(jià)格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；（2）求當(dāng)時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？【答案】（1）40千克（2）（3）第10天的銷售金額多【解析】【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；（2）用待定系數(shù)法求解，設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分別代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分別代入（2）問所求解析式求出m值，然后分別求出my值，比較即可求解．【小問1詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，（千克）．∴第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克．【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格m與x之間函數(shù)關(guān)系式為，∵點(diǎn)在的圖像上，∴解得∴函數(shù)關(guān)系式為．【小問3詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴第8天的銷售金額為：（元），第10天的銷售金額為：（元）．∵，∴第10天的銷售金額多．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9.（2022鄂州中考）在“看圖說故事”話動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（km）與他所用的時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）小明家離體育場的距離為km，小明跑步的平均速度為km/min；（2）當(dāng)15≤x≤45時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小明離家2km時(shí)，求他離開家所用的時(shí)間．【答案】（1）2.5；；（2）（3）當(dāng)小明離家2km時(shí)，他離開家所用的時(shí)間為12min或37.5min【解析】分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合路程=時(shí)間×速度進(jìn)行求解即可；（2）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可；（3）分當(dāng)小明處在去體育館的途中離家2km時(shí)，當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2kn時(shí)兩種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：由函數(shù)圖象可知小明在離家15分鐘時(shí)到底體育館，此時(shí)離家的距離為2.5km，∴小明家離體育館的距離為2.5km，小明跑步的平均速度為，故答案為：2.5；；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，此時(shí)y是關(guān)于x一次函數(shù)，設(shè)，∴，解得，∴此時(shí)，綜上所述，【小問3詳解】解：當(dāng)小明處在去體育館的途中離家2km時(shí)，；當(dāng)小明從體育館去商店途中離家2km時(shí)，∴，解得；綜上所述，當(dāng)小明離家2km時(shí)，他離開家所用的時(shí)間為12min或37.5min．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．10.（2022龍東中考）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）甲車速度是_______km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．【答案】（1）10060（2）（3）3，6.3，9.125【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km，乙車5h的路程為300km，即可確定各自的速度；（2）設(shè)，由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)（9，300），（12，0）點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)解析式；（3）乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km，根據(jù)圖象分多個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，利用速度與路程、時(shí)間的關(guān)系求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)圖象可得，甲車5h的路程為500km，∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；故答案為：100；60；【小問2詳解】設(shè)，由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)（9，300），（12，0）點(diǎn)，代入得，解得∴y與x的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】解：設(shè)乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km，根據(jù)圖象可得，當(dāng)0<t<5時(shí)，100t-60t=120，解得：t=3；當(dāng)5<t<5.5時(shí)，根據(jù)圖象可得不滿足條件；當(dāng)5.5<t<8時(shí)，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；當(dāng)8<t<9時(shí)，100（t-8）-300=120，解得：t=12.2，不符合題意，舍去；當(dāng)9<t<12時(shí)，100×（9-8）+100（t-9）+60（t-9）=120，解得：t=9.125；綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.125h時(shí)，兩車之間的距離為120km．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，一次函數(shù)應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．11.（2022齊齊哈爾中考）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時(shí)出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；（2）圖中a=，b=，c=；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運(yùn)動的過程中，何時(shí)兩人相距80米?（直接寫出答案即可）【答案】（1）1200，60（2）900，800，15（3）y=-20x+1200（15≤x≤20）（4）8分鐘，分鐘【解析】【分析】（1）分析圖像，出發(fā)前兩人之間的距離即為A、B兩地之間的距離，為1200米，乙經(jīng)過20分鐘時(shí)到達(dá)A地，所以乙的速度為可計(jì)算出來；（2）由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過分鐘時(shí)兩人相遇，則可算出甲的速度，經(jīng)過c分鐘時(shí)兩人距離重新達(dá)到最大，此時(shí)甲到達(dá)B地，則可求出a，經(jīng)過20分鐘時(shí)乙到達(dá)A地，此時(shí)兩人相距b米，利用甲乙的速度即可算出b；（3）由（2）可知M、N的坐標(biāo)，設(shè)出MN的一般解析式，將M、N的坐標(biāo)代入即可求出；（4）設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，根據(jù)兩人相遇前和相遇后都可相距80米分別列方程即可求出．【小問1詳解】由函數(shù)圖像可知，最開始時(shí)甲乙兩人之間的距離為1200米，因?yàn)榧讖腁地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，兩人最開始時(shí)的距離就是A、B兩地之間的距離，所以A、B兩地之間距離為1200米；由圖像可知乙經(jīng)過20分時(shí)到達(dá)A地，∴乙的步行速度為（米/分）；故答案為：1200，60；【小問2詳解】由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過分鐘時(shí)兩人相遇，經(jīng)過c分鐘時(shí)兩人距離重新達(dá)到最大，此時(shí)甲到達(dá)B地，乙未到達(dá)A地，經(jīng)過20分鐘時(shí)乙到達(dá)A地，此時(shí)兩人相距b米，設(shè)甲的步行速度為x米/分，則，解得：x=80（米/分）∴（分），（米），（米）．故答案為：900，800，15；小問3詳解】由（2）可知，M、N的坐標(biāo)分別為M（15，900），N（20，800），設(shè)線段MN的解析式為y=kx+b（），則有，解得：∴線段MN的函數(shù)解析式是y=-20x+1200（15≤x≤20）【小問4詳解】設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，兩人相遇前和相遇后都可相距80米，相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=，所以經(jīng)過8分鐘和分鐘時(shí)兩人相距80米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過函數(shù)圖像分析出各個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的情況．12.（2022牡丹江中考）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級強(qiáng)力地震．某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組途中停留了___小時(shí)；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請通過計(jì)算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定？【答案】（1）1.9（2）270（3）按圖象所表示走法符合約定，理由見解析【解析】【分析】（1）由于線段AB與x軸平行，故自3時(shí)到4.9時(shí)這段時(shí)間內(nèi)甲組停留在途中，所以停留的時(shí)間為1.9時(shí)．（2）觀察圖象可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)就是甲組的汽車在排除故障時(shí)距出發(fā)點(diǎn)的路程的千米數(shù)，從而求得直線EF和直線BD的解析式，即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在兩點(diǎn)處時(shí)，，分別同25比較即可．【小問1詳解】4.9-3=1.9小時(shí)；故答案為：1.9【小問2詳解】設(shè)直線EF的解析式為y乙=kx+b，∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上，∴，解得．∴直線EF的解析式是y乙=80x﹣100．∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6﹣100=380．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）．設(shè)直線BD的解析式為y甲=mx+n；∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，∴，解得．∴BD的解析式是y甲=100x﹣220．∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米．【小問3詳解】符合約定．理由如下：由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)，在點(diǎn)B處有y乙﹣y甲=80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）=22千米＜25千米，在點(diǎn)D有y甲﹣y乙=100×7﹣220﹣（80×7﹣100）=20千米＜25千米，∴按圖象所表示的走法符合約定．13.（2022紹興中考）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

（2）當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x．【答案】（1）y＝x＋1（0≤x≤5），圖見解析（2）4小時(shí)【解析】【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，的增長量是固定的，故符合一次函數(shù)模型，建立模型待定系數(shù)法求解析式，畫出函數(shù)圖象即可求解；（2）根據(jù)，代入解析式求得的值即可求解．小問1詳解】（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．

【小問2詳解】當(dāng)y＝5時(shí)，x＋1＝5，∴x＝4．答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，進(jìn)水用時(shí)x為4小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖象，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意建立模型是解題的關(guān)鍵．14.（2022河南上蔡三模）在同一直線上有甲、乙、丙三地，丙地在甲、乙兩地之間．小剛和小強(qiáng)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．小剛勻速行進(jìn)到丙地后，立即以原速度返回甲地；小強(qiáng)從乙地勻速行進(jìn)到甲地．在整個(gè)行進(jìn)過程中，他們兩人到甲地的距離y（m）與行進(jìn)的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題．（1）a＝______，小強(qiáng)的速度為______m/min．（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)C的實(shí)際意義．（3）直接寫出小剛和小強(qiáng)兩人相距200m時(shí)小強(qiáng)行進(jìn)的時(shí)間．【答案】（1）20，40；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；點(diǎn)C的實(shí)際意義：當(dāng)行進(jìn)時(shí)間為20min時(shí)，小剛和小強(qiáng)在丙地相遇，且兩人距離甲地1200m；（3）18min或30min或45min．【解析】【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象可知：折線OCD代表的是小剛行走的，直線AB代表小強(qiáng)行走的，利用小剛勻速行走用的時(shí)間為40min，故a=20；利用小強(qiáng)用的時(shí)間為50min，故其速度為40m/min；（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為．進(jìn)一步可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為．結(jié)合圖象可知點(diǎn)C的實(shí)際意義：當(dāng)行進(jìn)時(shí)間為20min時(shí)，小剛和小強(qiáng)在丙地相遇，且兩人距離甲地1200m．（3）求出直線OC的解析式為，直線CD的解析式為，分情況進(jìn)行討論：①當(dāng)小剛、小強(qiáng)相遇前相距200m時(shí)，則，解得；②當(dāng)小剛、小強(qiáng)相遇后相距200m且小剛未到達(dá)甲地時(shí)，，解得；③當(dāng)小剛、小強(qiáng)相遇后相距200m且小剛已到達(dá)甲地時(shí)，，解得．【小問1詳解】解：由圖像可知：折線OCD代表的是小剛行走的，直線AB代表小強(qiáng)行走的，∵小剛勻速行走用的時(shí)間為40min，∴a=20，∵小強(qiáng)用的時(shí)間為50min，∴其速度為，故答案為：20，40．【小問2詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為．將點(diǎn)，代入，得，解得，∴直線AB的解析式為．將代入，得．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．點(diǎn)C的實(shí)際意義：當(dāng)行進(jìn)時(shí)間為20min時(shí)，小剛和小強(qiáng)在丙地相遇，且兩人距離甲地1200m．【小問3詳解】18min或30min或45min．理由：由圖可知，O（0，0），D（40，0）由（2）可知點(diǎn)C（20，1200）設(shè)OC解析式為，設(shè)CD解析式為將坐標(biāo)代入可知解得，直線OC的解析式為，直線CD的解析式為．由題意，可分以下三種情況進(jìn)行討論①當(dāng)小剛、小強(qiáng)相遇前相距200m時(shí)，則，解得；②當(dāng)小剛、小強(qiáng)相遇后相距200m且小剛未到達(dá)甲地時(shí)，，解得；③當(dāng)小剛、小強(qiáng)相遇后相距200m且小剛已到達(dá)甲地時(shí)，，解得．綜上所述，小剛和小強(qiáng)兩人相距200m時(shí)小強(qiáng)行進(jìn)的時(shí)間為18min或30min或45min．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：行程問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，結(jié)合函數(shù)圖象獲取信息．15.（2022駐馬店六校聯(lián)考三模）某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線，射線分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資（單位：元）和（單位：元）與其當(dāng)月鮮花銷售量x（單位：千克）（）的函數(shù)關(guān)系．（1）分別求﹑與x的函數(shù)解析式（解析式也稱表達(dá)式）；（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像中l(wèi)1和l2經(jīng)過的點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別根據(jù)方案一和方案二列出不等式組，根據(jù)解集情況判斷即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖像，l1經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（40，1200），設(shè)的解析式為，則，解得：，∴l(xiāng)1的解析式為，設(shè)的解析式為，由l2經(jīng)過點(diǎn)（0，800），（40，1200），則，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為；（2）方案一：，即，解得：；方案二：，即，即，無解，∴公司沒有采用方案二，∴公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖像，求出兩種方案對應(yīng)的解析式．16.（2022駐馬店二模）端午節(jié)是我們中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，某校九年級1班準(zhǔn)備在端午節(jié)當(dāng)天組織學(xué)生包粽子。班級分為男生（甲）女生（乙）兩個(gè)小組，甲組男生在包粽子過程中因體育鍛煉暫停一會，然后以原來的工作效率繼續(xù)包粽子，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組女生也加入共同加工粽子．設(shè)甲組男生加工時(shí)間t（分鐘），甲組加工粽子的數(shù)量為（個(gè)），乙組女生加工粽子的數(shù)量為（個(gè)），其函數(shù)圖像如圖所示．（1）求與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（2）求a的值，并說明a的實(shí)際意義；（3）甲組男生加工多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個(gè)？直接寫出答案．【答案】（1）=12t-600（）；（2）a=280，80分鐘時(shí)，男生共包粽子280個(gè)；（3）70【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）先求出男生前30分鐘包粽子的速度，利用速度乘以時(shí)間計(jì)算a的值；（3）根據(jù)工作效率不變求出y甲的解析式，由y甲+y乙=480，列得4t-40+12t-600=480，求出得t即可．小問1詳解】解：設(shè)=kt+b，將（50，0）、（80，360）代入，得，得，∴=12t-600（）；【小問2詳解】男生包粽子的速度為每分鐘個(gè)，∴a==280，故80分鐘時(shí)，男生共包粽子280個(gè)；；【小問3詳解】由題意可得，當(dāng)40t80時(shí)，由于工作效率沒有變，∴y甲=120+4（t-40）=4t-40，當(dāng)y甲+y乙=480時(shí)，4t-40+12t-600=480，得t=70，∴甲組男生加工70分鐘時(shí)，甲、乙兩組加工粽子的總數(shù)為480個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象并得到相關(guān)的信息及正確掌握一次函數(shù)的知識是解題的關(guān)鍵．17.（2022周口川匯區(qū)一模）在A、B兩地間的一條540km的公路上，甲車從A地勻速開往B地，乙車從B地勻速開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，分別到達(dá)目的地后停止．設(shè)甲車距A地的路程為y1（km），乙車距A地的路程為y2（km），兩車行駛的時(shí)間為x（h），y1，y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）填空：y1＝；y2＝；（2）設(shè)甲、乙兩車之間的路程為y（km），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）兩車之間的路程不大于450km的時(shí)間有多長？【答案】（1）90x（0≤x≤6），-60x+540（0≤x≤9）（2）y=（3）6.9h【解析】【分析】（1）設(shè)y1=k1x，把（6，540）代入求解，設(shè)y2=k2x+b，把（0，540）、（9，0）代入求解即可；（2）分三種情況：當(dāng)兩車相遇前，即0≤x≤3.6時(shí)，當(dāng)兩車相遇后，甲車到達(dá)B前，即3.6<x<6時(shí)，當(dāng)兩車相遇后，甲車到達(dá)B后，即6<x<9時(shí)，分別列出函數(shù)解析式即可；（3）用乙車行駛的總時(shí)間減去相遇前兩車之間路程大于450km的時(shí)間，再減去相遇后兩車之間路程大于450km的時(shí)間，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)y1=k1x，由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（6，540），∴6k1=540，解得：k1=90，∴y1=90x（0≤x≤6），設(shè)y2=k2x+b，由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，540）、（9，0），∴，解得：，∴y2=-60x+540（0≤x≤9），故答案為：90x（0≤x≤6），-60x+540（0≤x≤9）；【小問2詳解】解：甲車速度為：540÷6=90（km/h），乙車速度為：540÷9=60（km/h），兩車相遇時(shí)間為540÷（90+60）=3.6（h），甲車從A地到B地所要的時(shí)間為6小時(shí)，當(dāng)兩車相遇前，即0≤x≤3.6時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=540-(90+60)x=540-150x，當(dāng)兩車相遇后，甲車到達(dá)B前，即3.6<x<6時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=(90+60)x-540=150x-540，當(dāng)兩車相遇后，甲車到達(dá)B后，即6<x<9時(shí)，y=60x，綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=；【小問3詳解】解：9-(540-450)÷（90+60）-（540-450）÷60=6.9（h），答：兩車之間的路程不大于450km的時(shí)間有6.9h．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握從函數(shù)圖象獲取信息和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．18.（2022三門峽二模）某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出兩種方案，如下表：A方案B方案每月基本費(fèi)用（元）99110每月免費(fèi)使用流量（G）3040超出后每G收費(fèi)（元）超過30G后，按照3元/G收費(fèi)，套外流量使用費(fèi)用達(dá)到50元封頂．超過40G后，超出部分按照5元/G收費(fèi)．A，B兩種方案每月所需費(fèi)用y（元）與每月使用流量x（G）之間的函數(shù)圖象如下圖所示：（1）請直接寫出m，n的值；（2）在方案A中，當(dāng)每月使用流量超過30G時(shí)，求每月所需費(fèi)用y（元）與每月使用流量（G）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合圖象，直接寫出在這兩種方案中，當(dāng)每月使用流量x為多少時(shí)，選擇方案B最劃算？【答案】（1），（2）（3）當(dāng)每月使用流量<x<時(shí)，選擇方案B最