2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十：新函數(shù)圖象與性質(zhì)探究應(yīng)用(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十：新函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究應(yīng)用方法點(diǎn)睛這類考題主要通過類比已掌握的函數(shù)學(xué)習(xí)思路與經(jīng)驗，探究未知函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)學(xué)習(xí)的思路：實際問題建立函數(shù)模型函數(shù)概念（解析式）

畫函數(shù)圖象探究圖象性質(zhì)實際應(yīng)用涉及考點(diǎn)：1.函數(shù)解析式，必須關(guān)注自變量的取值范圍.2.考查代入求值（代入橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)、代入縱坐標(biāo)求橫坐標(biāo)、代入點(diǎn)坐標(biāo)求待定系數(shù)）.3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，并會用“光滑的曲線”畫函數(shù)圖象（已描點(diǎn)只需畫圖、已描部分點(diǎn)補(bǔ)全后畫圖、描點(diǎn)并畫圖）.4.探究函數(shù)性質(zhì)（主要關(guān)注“增減性、最值、對稱性”等方面）.5.能數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)、方程和不等式之間的關(guān)系（求方程的解、不等式解集或求字母的取值范圍）.典例分析題型一新函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究例1：（2022荊州中考）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：______；______；②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過，兩點(diǎn)的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB．①求當(dāng)n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．題型二結(jié)合實際問題的函數(shù)圖象與性質(zhì)探究例2（2022河南鄧州二模）給定一個函數(shù)：，為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實際問題，進(jìn)行如下探索：（1）圖象初探①列表如下x……1234……y……m3n……請直接寫出m，n的值；②請在如下的平面直角坐標(biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

（2）性質(zhì)再探請結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)__________，y有最小值為__________；（3）學(xué)以致用某農(nóng)戶要建進(jìn)一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為3千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米．設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為：．根據(jù)以上信息，請回答以下問題：①水池總造價的最低費(fèi)用為_____________千元；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應(yīng)控制在什么范圍？________________類型三利用新函數(shù)圖象與性質(zhì)解決平面幾何問題例3（2022蘭州中考）如圖，在中，，，，M為AB邊上一動點(diǎn)，，垂足為N．設(shè)A，M兩點(diǎn)間的距離為xcm（），B，N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)M和B點(diǎn)重合時，B，N兩點(diǎn)間的距離為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計算，補(bǔ)全表格：______；（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖像；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：______．（4）解決問題：當(dāng)時，AM的長度大約是______cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）專題過關(guān)1.（2022嘉興中考）6月13日，某港口的潮水高度y（）和時間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）

（1）數(shù)學(xué)活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口．請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口？2.（2022河南上蔡二模）在學(xué)完二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是該興趣小組的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）列表x…00.250.50.75123…y…0a0…表格中a的值為______．（2）描點(diǎn)，連線，根據(jù)以上信息將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出此函數(shù)的兩條性質(zhì)：①______；②______．（4）已知關(guān)于x的方程①若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______；②若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為______．3.（2022駐馬店六校聯(lián)考二模）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是與的幾組對應(yīng)值，其中______；…012……32…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請補(bǔ)充描出點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整．（2）探究函數(shù)性質(zhì)判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）．①函數(shù)值隨的增大而減小：______②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱：______③函數(shù)圖象與直線沒有交點(diǎn)．______3.（2022河南商城一模）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：x…﹣2﹣101234…y…6m﹣2﹣1﹣2n6…

（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中；畫出這個函數(shù)的圖象，①列表，其中m＝，n＝．②描點(diǎn)：請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：③連線：畫出該函數(shù)的圖象．（2）寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：．（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，解決下列問題：①若平行于x軸的一條直線y＝k與函數(shù)y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是；②在網(wǎng)格中畫出y＝x﹣2的圖象，直接寫出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解為．4.（2022河南新安一模）為解方程，小舟根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對其進(jìn)行了探究，下面是其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）先研究函數(shù)，列表如下：x-2-1012y00m0表格中，m的值為______．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)圖象．（3）觀察圖象，當(dāng)時，滿足條件的x的取值范圍是______．（4）在第（2）間的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線．根據(jù)圖象直接寫出方程的近似解（結(jié)果保留一位小數(shù)）．5.（2022濮陽二模）研究函數(shù)圖象性質(zhì)，需要“列表、描點(diǎn)、用平滑的線依次連接各點(diǎn)“畫出函數(shù)圖象，這個方法叫作描點(diǎn)法．為研究函數(shù)圖象性質(zhì)我們也可以利用它們的數(shù)學(xué)關(guān)系去理性分析，對函數(shù)的圖象作合情推理，然后利用描點(diǎn)法畫出圖象進(jìn)行驗證．（1）在研究函數(shù)的圖象前，老師預(yù)先給出了下面四個圖象．請你利用函數(shù)關(guān)系，分析下列圖象中可能是函數(shù)圖象的是（）

（2）結(jié)合分析的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象的二條性質(zhì)；①性質(zhì)一：；②性質(zhì)二：．（3）若與函數(shù)圖象的兩個分支都有交點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．6.（2022平頂山一模）在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出了（x>0）和的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（x1，y2），B（x2，y2）兩點(diǎn)，在線段AB上選取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)O（如圖1）．在點(diǎn)P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PO的長度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動而變化．為了進(jìn)一步研究PO的長度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問題∶（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長度為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______（x1<x<x2）；（2）為了進(jìn)一步的研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖象；①列表∶x1234y0m3n0表中m＝______，n＝______；②描點(diǎn)∶根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)，③連線∶請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝______時，y的最大值為______；（3）應(yīng)用∶已知某矩形的一組鄰邊長分別為m，n，且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關(guān)系，求m取最大值時矩形的對角線長．

7.（2022南陽臥龍二模）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．下面我們對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，下表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值（y取近似值）：x…0123…y…1.061.131.21.241.20.920…請解答下列問題：（1）求該函數(shù)的解析式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______．8.（2022洛陽伊川一模）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)過函數(shù)的知識之后，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請補(bǔ)充完整以下探索過程：（1）列表：…012……20…表中______；______．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．（3）若函數(shù)的圖象上有，，三個點(diǎn)，且，則，，之間的大小關(guān)系為______．（用“＜”連接）（4）若方程至少有兩個不同的實數(shù)根，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．9.（2022焦作一模）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是__________；（2）下表是x與y的幾組對應(yīng)值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)將該函數(shù)圖象補(bǔ)充完整并寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）已知函數(shù)的圖象如圖所示，請直接寫出不等式的解集．10.（2022河南固始一模）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，他們的探究過程如下，請你補(bǔ)充完整．（1）列表：…01234567……0051…表中______，______．（2）描點(diǎn)、連線：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)以自變量的值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出了部分對應(yīng)點(diǎn)，請你描出剩余的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．（3）探究性質(zhì)，解決問題：①試寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；②當(dāng)時，函數(shù)的自變量的取值范圍是______；③若直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．11.（2022河南汝州一模）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示，探究過程如下：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是．（2）對于函數(shù)，與的幾組對應(yīng)值如表：…﹣1﹣0.500.51.522.53……0.512…在同一直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并補(bǔ)全函數(shù)的圖象（畫出方格內(nèi)部分函數(shù)圖象即可）．其中，_______；（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：_____．（4）結(jié)合圖象填空：當(dāng)關(guān)于的方程有兩不相等的實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是_____；當(dāng)關(guān)于的方程無實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是．12.（2022人大附中一模）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)中自變量x的取值范圍是；（2）表格是y與x的幾組對應(yīng)值．x…02345…y…m…直接寫出m的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：①該函數(shù)的圖象與直線越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線越來越靠近而永不相交．②請再寫出此函數(shù)的一條性質(zhì)：．（5）已知不等式的解集為或，則的值為．13.（2022北京海淀一模）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應(yīng)值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．14.（2021重慶中考B卷）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．15..（2021重慶中考A卷）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

16．（2021自貢中考）（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小．其中正確的是．（請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式＞x的解集．17．（2021棗莊中考）（8分）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y＝（x≠0）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．因為y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以對比函數(shù)y＝﹣來探究．列表：（1）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y＝相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)y＝的圖象是由y＝﹣的圖象向平移個單位而得到．③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）18．（2021臨沂中考）（9分）已知函數(shù)y＝（1）畫出函數(shù)圖象；列表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…﹣1﹣3031.…描點(diǎn)，連線得到函數(shù)圖象：（2）該函數(shù)是否有最大或最小值？若有，求出其值，若沒有，簡述理由；（3）設(shè)（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若x1+x2＝0，證明：y1+y2＝0．19．(2021襄陽中考)（7分）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：如表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y），請補(bǔ)充描出點(diǎn)（0，m）；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整．（2）探究函數(shù)性質(zhì)判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）①函數(shù)值y隨x的增大而減?。海诤瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱：．③函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點(diǎn)：．20．（2021荊州中考）（8分）小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四個實數(shù)根，則a的取值范圍是．（2）延伸思考：將函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)2＜y1≤3時，自變量x的取值范圍．21.（2022北京房山二模）如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），AB＝6cm，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長交于點(diǎn)F，連接FD．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AC，CD，F(xiàn)D的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)C在上不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC，CD，F(xiàn)D的長度的幾組值，如表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm010.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，F(xiàn)D的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解答問題：當(dāng)CD＞DF時，AC的長度的取值范圍是．2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題二十：新函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究應(yīng)用方法點(diǎn)睛這類考題主要通過類比已掌握的函數(shù)學(xué)習(xí)思路與經(jīng)驗，探究未知函數(shù)的圖象和性質(zhì).函數(shù)學(xué)習(xí)的思路：實際問題建立函數(shù)模型函數(shù)概念（解析式）

畫函數(shù)圖象探究圖象性質(zhì)實際應(yīng)用涉及考點(diǎn)：1.函數(shù)解析式，必須關(guān)注自變量的取值范圍.2.考查代入求值（代入橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)、代入縱坐標(biāo)求橫坐標(biāo)、代入點(diǎn)坐標(biāo)求待定系數(shù)）.3.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)，并會用“光滑的曲線”畫函數(shù)圖象（已描點(diǎn)只需畫圖、已描部分點(diǎn)補(bǔ)全后畫圖、描點(diǎn)并畫圖）.4.探究函數(shù)性質(zhì)（主要關(guān)注“增減性、最值、對稱性”等方面）.5.能數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)、方程和不等式之間的關(guān)系（求方程的解、不等式解集或求字母的取值范圍）.典例分析題型一新函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究例1：（2022荊州中考）小華同學(xué)學(xué)習(xí)函數(shù)知識后，對函數(shù)通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出了如圖1所示的圖象．x…－4－3－2－101234…y…12410－4－2－1…請根據(jù)圖象解答：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】①寫出函數(shù)的兩條性質(zhì)：______；______；②若函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，滿足，則一定成立嗎？______．（填“一定”或“不一定”）（2）【延伸探究】如圖2，將過，兩點(diǎn)的直線向下平移n個單位長度后，得到直線l與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，連接PA，PB．①求當(dāng)n＝3時，直線l的解析式和△PAB的面積；②直接用含n的代數(shù)式表示△PAB的面積．【答案】（1）①當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。粌啥螆D象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（答案不唯一）②不一定；（2）①y=-x+3；；②．【解析】【分析】（1）①直接觀察圖象寫出兩條性質(zhì)即可（答案不唯一）；②不成立舉出反例即可；（2）求出AB所在直線解析式，利用函數(shù)圖象平移規(guī)律即可求得直線l的解析式；求解△PAB的面積時，以AB為底邊，設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)記為C，如詳解中圖所示，過點(diǎn)C向直線l作垂線，垂足記為Q，因為平行線之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ，表示出CQ即可求出三角形面積．【小問1詳解】①觀察函數(shù)圖像可得其性質(zhì)：當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小；兩段圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；②不一定，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時；【小問2詳解】①設(shè)AB所在直線解析式為：y=kx+b，將，代入得，，解方程組得，則AB所在直線解析式為：y=-x+3，∵n=3，向下平移三個單位后，直線l解析式為：y=-x，如下圖所示，設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)記為C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），過點(diǎn)C向直線l作垂線，垂足記為Q，易知直線l過原點(diǎn)，且k=-1，∴直線AB、直線l與x軸負(fù)方向夾角都為45°，則∠COQ=90°-45°=45°，且OC=3，在等腰直角中，CQ=OCsin45°=，則A、B兩點(diǎn)之間距離為，在中以AB為底邊，因為平行線之間的距離處處相等，所以AB邊上的高為CQ=，則，故直線l的解析式為y=-x+3，△PAB的面積為；②如下圖所示，直線l與y軸交點(diǎn)記為D，則CD的長度即為向下平移的距離n，由①知為等腰直角三角形，則，．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、函數(shù)與三角形結(jié)合、函數(shù)圖象平移等知識點(diǎn)，題目比較綜合，根據(jù)平行線之間垂線段處處相等，尋找到中AB邊上的高是解題的關(guān)鍵．題型二結(jié)合實際問題的函數(shù)圖象與性質(zhì)探究例2（2022河南鄧州二模）給定一個函數(shù)：，為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性質(zhì)解決實際問題，進(jìn)行如下探索：（1）圖象初探①列表如下x……1234……y……m3n……請直接寫出m，n的值；②請在如下的平面直角坐標(biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

（2）性質(zhì)再探請結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)__________，y有最小值為__________；（3）學(xué)以致用某農(nóng)戶要建進(jìn)一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為3千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米．設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為：．根據(jù)以上信息，請回答以下問題：①水池總造價的最低費(fèi)用為_____________千元；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應(yīng)控制在什么范圍？________________【答案】（1）①；②見解析（2）1，3（3）①5；②【解析】【分析】（1）①把相應(yīng)x的值代入函數(shù)解析式中，即可求得m與n的值；②按照要求完成即可；（2）觀察圖象，找到圖象中的最低點(diǎn)，即可完成解答；（3）①，則（2）的結(jié)果即可完成；②解方程，可求得此時x的值，即可求得x的取值范圍．【小問1詳解】①當(dāng)時，；當(dāng)時，；即．②所描出的兩點(diǎn)及所畫函數(shù)圖象如圖所示：【小問2詳解】觀察圖象知，圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，即當(dāng)x=1時，y有最小值3；故答案為：1，3【小問3詳解】①∵，∴當(dāng)x=1時，由（2）知，有最小值3，∴當(dāng)x=1時，有最小值5，故答案為：5②解方程，整理得：，解得：則當(dāng)時，該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元．【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)的綜合應(yīng)用問題，考查了函數(shù)圖象的畫法、性質(zhì)及函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用所學(xué)函數(shù)知識是解決問題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合．類型三利用新函數(shù)圖象與性質(zhì)解決平面幾何問題例3（2022蘭州中考）如圖，在中，，，，M為AB邊上一動點(diǎn)，，垂足為N．設(shè)A，M兩點(diǎn)間的距離為xcm（），B，N兩點(diǎn)間的距離為ycm（當(dāng)點(diǎn)M和B點(diǎn)重合時，B，N兩點(diǎn)間的距離為0）．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計算，補(bǔ)全表格：______；（2）描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖像；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：______．（4）解決問題：當(dāng)時，AM的長度大約是______cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）3.2（2）答案見解析（3）y隨x的增大而減小（4）1.67【解析】【分析】（1）先求出AB邊上的高，進(jìn)而求出AM'，判斷出點(diǎn)M與M'重合，即可得出答案；（2）先描點(diǎn)，再連線，即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像直接得出結(jié)論；（4）利用表格和圖像估算出AM的長度．【小問1詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根據(jù)勾股定理得，AC＝5，過點(diǎn)C作CM'⊥AB于M，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?CM'，∴CM'＝，在Rt△ACM'中，根據(jù)勾股定理得，AM'＝，當(dāng)a＝1.8時，點(diǎn)M與點(diǎn)M'重合，∴CM⊥AB，∵BN⊥CM，∴點(diǎn)M，N重合，∴a＝BN＝BM＝AB﹣AM＝3.2，故答案為：3.2；【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：由圖像知，y隨x的增大而減小，故答案為：y隨x的增大而減??；【小問4詳解】解：如圖，直線OD的解析式為，借助表格和圖像得，當(dāng)BN＝2AM時，AM的長度大約是1.67cm，故答案為：1.67．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形面積，函數(shù)圖像的畫法，畫出函數(shù)圖像是解本題的關(guān)鍵．專題過關(guān)1.（2022嘉興中考）6月13日，某港口的潮水高度y（）和時間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（數(shù)據(jù)來自某海洋研究所）

（1）數(shù)學(xué)活動：①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線（光滑曲線）的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象．②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，y的值為多少？當(dāng)y的值最大時，x的值為多少？（2）數(shù)學(xué)思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．（3）數(shù)學(xué)應(yīng)用：根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過260時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口．請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進(jìn)出此港口？【答案】（1）①見解析；②，（2）①當(dāng)時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時，y有最小值80（3）和【解析】【分析】（1）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)在函數(shù)圖像上描點(diǎn)連線即可；②根據(jù)函數(shù)圖像估計即可；（2）從增減性、最值等方面說明即可；（3）根據(jù)圖像找到y(tǒng)=260時所有的x值，再結(jié)合圖像判斷即可．【小問1詳解】①

②觀察函數(shù)圖象：當(dāng)時，；當(dāng)y的值最大時，；．【小問2詳解】答案不唯一．①當(dāng)時，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時，y有最小值80．【小問3詳解】根據(jù)圖像可得：當(dāng)潮水高度超過260時和，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的畫法、從函數(shù)圖像獲取信息，準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵．2.（2022河南上蔡二模）在學(xué)完二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是該興趣小組的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）列表x…00.250.50.75123…y…0a0…表格中a的值為______．（2）描點(diǎn)，連線，根據(jù)以上信息將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出此函數(shù)的兩條性質(zhì)：①______；②______．（4）已知關(guān)于x的方程①若方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為______；②若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為______．【答案】（1）-1（2）見解析（3）①見解析；②見解析（4）①-1；②【解析】【分析】（1）直接把代入到中求解即可得到答案；（2）在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩條函數(shù)具有的性質(zhì)即可；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)求解即可．【小問1詳解】解：把代入到中得，∴，故答案為：-1；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：通過觀察圖象可知：①當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y隨x增大而減小；②函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；【小問4詳解】解：①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線只有一個交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴；②由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴；【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的函數(shù)值，列表法畫函數(shù)圖象，函數(shù)圖象的性質(zhì)，利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)解一元二次方程等等，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3.（2022駐馬店六校聯(lián)考二模）小欣在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是與的幾組對應(yīng)值，其中______；…012……32…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，請補(bǔ)充描出點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整．（2）探究函數(shù)性質(zhì)判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）．①函數(shù)值隨的增大而減?。篲_____②函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱：______③函數(shù)圖象與直線沒有交點(diǎn)．______【答案】（1）①1；②見解析；③見解析；（2）①×；②×；③√【解析】【分析】（1）①將x=0代入解析式中求解即可求出m的值；②在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)即可；③連線形成圖象即可；（2）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】（1）①將x=0代入解析式中解得m=1；②（點(diǎn)如圖所示）；③（圖象如圖所示）．（2）①x的取值范圍是x≠-1，當(dāng)x＞-1時，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x＜-1時，y隨著x的增大而減小，故填×；②圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，故填×；③x的取值范圍為x≠-1，所以函數(shù)圖象與直線x=-1沒有交點(diǎn)，故填√．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象的繪制方法是畫出圖象的關(guān)鍵，求出變量之間的對應(yīng)值是畫圖象的前提，能根據(jù)函數(shù)圖象求出對應(yīng)的增減性，對稱性，最值．3.（2022河南商城一模）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：x…﹣2﹣101234…y…6m﹣2﹣1﹣2n6…

（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中；畫出這個函數(shù)的圖象，①列表，其中m＝，n＝．②描點(diǎn)：請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：③連線：畫出該函數(shù)的圖象．（2）寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：．（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象，解決下列問題：①若平行于x軸的一條直線y＝k與函數(shù)y＝|x2﹣2x|﹣2的圖象有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍是；②在網(wǎng)格中畫出y＝x﹣2的圖象，直接寫出方程|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解為．【答案】（1）①1,1；②作圖見解析；③作圖見解析（2）圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)的最小值為-2

（3）①或；②或或【解析】【分析】（1）①將，代入解析式求解即可得的值；②如圖1，將表格中的點(diǎn)坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示出來即可；③如圖2，將各點(diǎn)用平滑的曲線依次連接即可；（2）觀察函數(shù)圖象寫性質(zhì)即可；（3）①觀察圖象即可求解；②如圖3，觀察圖象可求解．【小問1詳解】解：①將代入解析式得∴將代入解析式得∴故答案為：1,1．②描點(diǎn)如圖1，

③圖象如圖2，

【小問2詳解】解：①函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的最小值為-2；小問3詳解】解：①由圖象可知：當(dāng)或時，直線與函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)；②如圖3，

由題意知|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解即為y＝|x2﹣2x|﹣2與y＝x﹣2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)∴由圖象可知|x2﹣2x|﹣2＝x﹣2的解為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)，圖象交點(diǎn)的含義，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的畫函數(shù)圖象．4.（2022河南新安一模）為解方程，小舟根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對其進(jìn)行了探究，下面是其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）先研究函數(shù)，列表如下：x-2-1012y00m0表格中，m的值為______．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)剩余的點(diǎn)補(bǔ)全此函數(shù)圖象．（3）觀察圖象，當(dāng)時，滿足條件的x的取值范圍是______．（4）在第（2）間的平面直角坐標(biāo)系中畫出直線．根據(jù)圖象直接寫出方程的近似解（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】（1）（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)解析式即可求得的值，（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線的方法畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出x的取值范圍；（4）根據(jù)函數(shù)圖象與直線求近似解即可．【小問1詳解】當(dāng)時，即故答案為：【小問2詳解】根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，通過描點(diǎn)、連線，如圖，

【小問3詳解】觀察圖象，當(dāng)時，滿足條件的x的取值范圍是【小問4詳解】如圖，

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值，列表，描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象求不等式的解集，根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5.（2022濮陽二模）研究函數(shù)圖象性質(zhì)，需要“列表、描點(diǎn)、用平滑的線依次連接各點(diǎn)“畫出函數(shù)圖象，這個方法叫作描點(diǎn)法．為研究函數(shù)圖象性質(zhì)我們也可以利用它們的數(shù)學(xué)關(guān)系去理性分析，對函數(shù)的圖象作合情推理，然后利用描點(diǎn)法畫出圖象進(jìn)行驗證．（1）在研究函數(shù)的圖象前，老師預(yù)先給出了下面四個圖象．請你利用函數(shù)關(guān)系，分析下列圖象中可能是函數(shù)圖象的是（）

（2）結(jié)合分析的函數(shù)圖象，寫出函數(shù)圖象的二條性質(zhì)；①性質(zhì)一：；②性質(zhì)二：．（3）若與函數(shù)圖象的兩個分支都有交點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．【答案】（1）C（2）①關(guān)于軸對稱，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；②在時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減小；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可知函數(shù)值都大于0，據(jù)此即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的無交點(diǎn)，對稱性，增減性分析即可求解．；（3）根據(jù)題意分情況討論，當(dāng)時，，當(dāng)時，，聯(lián)立直線，根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象在軸上方，故選C；【小問2詳解】①關(guān)于軸對稱，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；②在時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減?。还蚀鸢笧椋孩訇P(guān)于軸對稱，與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；②在時，隨的增大而增大，時，隨的增大而減??；【小問3詳解】①當(dāng)時，，根據(jù)題意可得：，即，即，，則為全體實數(shù)，②當(dāng)時，，即，即，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，與無交點(diǎn)，不符合題意，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一元二次方程根的判別式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6.（2022平頂山一模）在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出了（x>0）和的圖象，兩個函數(shù)圖象交于A（x1，y2），B（x2，y2）兩點(diǎn)，在線段AB上選取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)O（如圖1）．在點(diǎn)P移動的過程中，發(fā)現(xiàn)PO的長度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動而變化．為了進(jìn)一步研究PO的長度與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，小華提出了下列問題∶（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長度為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______（x1<x<x2）；（2）為了進(jìn)一步的研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖象；①列表∶x1234y0m3n0表中m＝______，n＝______；②描點(diǎn)∶根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖2中描出各點(diǎn)，③連線∶請在圖2中畫出該函數(shù)的圖象．觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x＝______時，y的最大值為______；（3）應(yīng)用∶已知某矩形的一組鄰邊長分別為m，n，且該矩形的周長W與n存在函數(shù)關(guān)系，求m取最大值時矩形的對角線長．

【答案】（1）；（2）①，；②見解析；③1，3；（3）矩形的對角線長為：【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長度為y，可得根據(jù)的長等于縱坐標(biāo)之差求解即可；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別將代入即可求得的值；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；③根據(jù)函數(shù)圖象直接求解即可（3）由題意可知，，代入得：，即，根據(jù)（2）的結(jié)論求得最大值，進(jìn)而求得對角線的長度【小問1詳解】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長度為y，可得；故答案為：【小問2詳解】①當(dāng)，當(dāng)時，故答案為：，；②如圖所示；③當(dāng)1時，y有最大值為3；【小問3詳解】由題意可知，，代入得：，即，由（2）可知當(dāng)時，y取最大值為3．所以當(dāng)時，m的取最大值為，此時矩形的對角線長為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，畫函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，矩形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7.（2022南陽臥龍二模）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．下面我們對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，下表是該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值（y取近似值）：x…0123…y…1.061.131.21.241.20.920…請解答下列問題：（1）求該函數(shù)的解析式；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)______．【答案】（1）（2）見解析（3）x＞2時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）【解析】【分析】（1）將（-1，1.2），（1，-6）代入解析式，用待定系數(shù)法求出a，b即可；

（2）先描點(diǎn)，再連線即可；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)滿足的任意一條的性質(zhì)即可（可從增減性、對稱性等考慮）；【小問1詳解】由表格得，（-1，1.2），（1，-6）在函數(shù)上，將（-1，1.2），（1，-6）代入，

得：，

解得：，

∴該函數(shù)解析式為：，【小問2詳解】描點(diǎn)、連線，圖形如下：【小問3詳解】由圖可知，x＞2時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，能夠用表格中已知點(diǎn)通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、利用描點(diǎn)法畫圖是關(guān)鍵．8.（2022洛陽伊川一模）某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)過函數(shù)的知識之后，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請補(bǔ)充完整以下探索過程：（1）列表：…012……20…表中______；______．（2）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．（3）若函數(shù)的圖象上有，，三個點(diǎn)，且，則，，之間的大小關(guān)系為______．（用“＜”連接）（4）若方程至少有兩個不同的實數(shù)根，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）；2；（2）補(bǔ)全該函數(shù)圖象見解析；當(dāng)時，隨的增大而增大；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)（，）、（1，）在函數(shù)上，代入值求解即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)畫圖即可得到答案，結(jié)合圖象即可得到函數(shù)的性質(zhì)；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)圖像可以知道當(dāng)時，函數(shù)遞增，即可得到答案；（4）方程至少有兩個不同的實數(shù)根，即表達(dá)的是函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有兩個不同的交點(diǎn)，由（2）中函數(shù)圖像可知當(dāng)時可以滿足題意.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)（，）、（1，）在函數(shù)∴，故答案為：，2；（2）根據(jù)（1）中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)，補(bǔ)全如圖所示：由圖像可以知道當(dāng)時，隨的增大而增大；（3）由（2）可知當(dāng)時，隨的增大而增大∵∴；（4）∵方程至少有兩個不同的實數(shù)根∴函數(shù)與函數(shù)的圖像至少有兩個不同的交點(diǎn)，由（2）中函數(shù)圖像可知當(dāng)時可以滿足題意，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象解決實際問題9.（2022焦作一模）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量x的取值范圍是__________；（2）下表是x與y的幾組對應(yīng)值．x…11.223456…y…11.2m234665321.51.21…求m的值；（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)將該函數(shù)圖象補(bǔ)充完整并寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；（4）已知函數(shù)的圖象如圖所示，請直接寫出不等式的解集．【答案】（1）（2）m的值為1.5（3）補(bǔ)充圖象見解析，性質(zhì)1：該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，性質(zhì)2：當(dāng)時，y隨x的增大而減?。?）或【解析】【分析】（1）由分母不能為零，即可得出自變量x的取值范圍；（2）將代入計算即可；（3）觀察函數(shù)圖象，找出該函數(shù)的另一條性質(zhì)即可；（4）找出在x的那些范圍之內(nèi)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，∴m的值為1.5；【小問3詳解】解：性質(zhì)1：該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，性質(zhì)2：當(dāng)時，y隨x的增大而減??；【小問4詳解】解：或

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．10.（2022河南固始一模）九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，他們的探究過程如下，請你補(bǔ)充完整．（1）列表：…01234567……0051…表中______，______．（2）描點(diǎn)、連線：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)以自變量的值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出了部分對應(yīng)點(diǎn)，請你描出剩余的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．（3）探究性質(zhì)，解決問題：①試寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______；②當(dāng)時，函數(shù)的自變量的取值范圍是______；③若直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1）5，（2）見解析（3）①當(dāng)時，隨的增大而減?。虎诨?；③【解析】【分析】（1）根據(jù)x的取值范圍，將x的值分別代入函數(shù)解析式中，即可得到m，n的值；（2）根據(jù)表格中的點(diǎn)畫出圖象即可；（3）①觀察函數(shù)圖象寫出一條性質(zhì)即可；②求出y＝1時x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象得出的取值范圍；③根據(jù)直線y＝k（x＋6）?4必過點(diǎn)（－6，－4），結(jié)合函數(shù)圖象可求得的取值范圍【小問1詳解】解：將x＝?3代入y＝x2?4（x＜3）中得：y＝（?3）2?4＝5，∴m＝5，將x＝4代入y＝（x≥3）中得：y＝，∴n＝，故答案為：5，；【小問2詳解】解：畫出函數(shù)圖象如圖：【小問3詳解】解：①由圖可知：當(dāng)x≥3時，y隨x的增大而減小；故答案為：當(dāng)x≥3時，y隨x的增大而減小；②當(dāng)y≥1時，函數(shù)的自變量x的取值范圍是將y＝1代入y＝x2?4得x2?4＝1，解得x＝±；將y＝1代入y＝得＝1，解得x＝7，觀察圖象可知，當(dāng)y≥1時，函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≤?或≤x≤7；故答案：x≤?或≤x≤7；③∵直線y＝k（x＋6）?4過點(diǎn)（－6，－4），∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)k＜0時，直線y＝k（x＋6）?4與函數(shù)的圖象無交點(diǎn)；當(dāng)k＞0時，把點(diǎn)（3，5）代入y＝k（x＋6）?4得，5＝9k?4，解得k＝1，故若直線y＝k（x＋6）?4與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11.（2022河南汝州一模）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)的部分圖象如圖所示，探究過程如下：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是．（2）對于函數(shù)，與的幾組對應(yīng)值如表：…﹣1﹣0.500.51.522.53……0.512…在同一直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并補(bǔ)全函數(shù)的圖象（畫出方格內(nèi)部分函數(shù)圖象即可）．其中，_______；（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)：_____．（4）結(jié)合圖象填空：當(dāng)關(guān)于的方程有兩不相等的實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是_____；當(dāng)關(guān)于的方程無實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是．【答案】（1）；（2），見解析；（3）當(dāng)時，隨的增大而增大；（4），【解析】【分析】（1）根據(jù)分母不能為0，即可得到答案；（2）先利用代入求值的方法求出m，n的值，再計算m+n即可，補(bǔ)全圖像；（3）觀察圖象，總結(jié)正確即可；（4）要注意分類討論：當(dāng)a=0時，當(dāng)a＞0時，當(dāng)a＜0時．【詳解】解：（1）∵1-x≠0，1-x＞0∴x≠1，∴自變量x的取值范圍是x≠1．故答案為：x≠1．（2）當(dāng)x=-0.5時，，當(dāng)x=2.5時，，∴，故答案為：0；（3）由圖象可直接看出：當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大；故答案為：當(dāng)x＜1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨x增大而增大（答案不唯一）；（4）令y=a（x-1），由圖象可可知：當(dāng)a=0時，直線y=a（x-1）與y=沒有交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程=a（x-1）沒有實數(shù)根，當(dāng)a＞0時，直線y=a（x-1）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），若x＞1，其圖象在直線x=1的右側(cè)和x軸上方，而y=的圖象在直線x=1的右側(cè)和x軸下方，沒有交點(diǎn)，若x＜1，其圖象在直線x=1的左側(cè)和x軸下方，而y=的圖象在直線x=1的左側(cè)和x軸上方，也沒有交點(diǎn)，∴當(dāng)a＞0時，關(guān)于x的方程=a（x-1）沒有實數(shù)根；當(dāng)a＜0時，直線y=a（x-1）經(jīng)過點(diǎn)（1，0），其圖象與y=的圖象總有兩個交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程=a（x-1）有兩個不相等的實數(shù)根；故答案為：a＜0；a＞0．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，函數(shù)圖象，求函數(shù)值，分類討論等，解題關(guān)鍵是分類討論思想的正確運(yùn)用．12.（2022人大附中一模）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小亮的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)中自變量x的取值范圍是；（2）表格是y與x的幾組對應(yīng)值．x…02345…y…m…直接寫出m的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：①該函數(shù)的圖象與直線越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線越來越靠近而永不相交．②請再寫出此函數(shù)的一條性質(zhì)：．（5）已知不等式的解集為或，則的值為．【答案】（1）x≠1（2）1（3）見解析（4）y=-3；y隨x的增大而減小（5）【解析】【分析】（1）根據(jù)分母不為0即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

（2）將x=3代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

（3）連點(diǎn)成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．（5）根據(jù)不等式的解集確定函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過的點(diǎn)，代入求出k，b的值【小問1詳解】由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為x≠1；【小問2詳解】當(dāng)x=時，m=-3=4-3=1，

即m的值為1，故答案為1；【小問3詳解】圖象如圖所示：

【小問4詳解】根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=-3越來越靠近而永不相交，

故答案為y=-3．y隨x的增大而減小，故答案為y隨x的增大而減??；【小問5詳解】∵不等式的解集為或，∴直線y=kx+b過(2,-1)，(4,)兩點(diǎn)，∴，∴，∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象和性質(zhì)，自變量的取值范圍，畫函數(shù)圖象，函數(shù)與不等式，熟練掌握由函數(shù)有意義的條件求自變量的取值范圍，連點(diǎn)成曲線畫出函數(shù)圖象，根據(jù)不等式解集確定兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．13.（2022北京海淀一模）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器（如圖所示）的設(shè)計方案．，他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系．具體研究過程如下，請補(bǔ)充完整：（1）建立模型：設(shè)該容器的表面積為S，底面半徑為cm，高為cm，則，①，②由①式得，代入②式得．③可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是．（2）探究函數(shù)：根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計算（精確到個位），得到了S與x的幾組對應(yīng)值：…11.522.533.544.555.56……666454355303277266266274289310336…在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）解決問題：根據(jù)圖表回答，①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積______．（填“大”或“小”）；②若容器的表面積為300，容器底面半徑約為______cm（精確到0.1）．【答案】①大；②或【解析】【分析】①根據(jù)（2）中的表格中數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象分析可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，進(jìn)而可比較當(dāng)與時，的值的大小，②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可【詳解】解：①（2）中的表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，隨的增大增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，時，,時，半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大故答案為：大②根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．14.（2021重慶中考B卷）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【專題】數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用意識．【答案】（1）﹣2，3，4；（2）圖象見解答過程，當(dāng)x＝3時函數(shù)有最小值y＝1（答案不唯一）；（3）x＜0或x＞4．【分析】（1）代入一對x、y的值即可求得m的值，然后代入x＝1求a值，代入x＝4求b值即可；（2）利用描點(diǎn)作圖法作出圖像并寫出一條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)圖像求出即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＝0時，|6|+m＝4，解得：m＝﹣2，即函數(shù)解析式為：y＝x+|﹣2x+6|﹣2，當(dāng)x＝1時，a＝1+|﹣2+6|﹣2＝3，當(dāng)x＝4時，b＝4+|﹣2×4+6|﹣2＝4，故答案為：﹣2，3，4；（2）圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當(dāng)x＝3時函數(shù)有最小值y＝1；（3）根據(jù)當(dāng)y＝x+|﹣2x+6|﹣2的函數(shù)圖象在函數(shù)y＝的圖象上方時，不等式x+|﹣2x+6|﹣2＞成立，∴x＜0或x＞4．15..（2021重慶中考A卷）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；x…－5－4－3－2－1012345……－－－040…（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

【答案】（1）從左到右，依次為：，圖見解析；（2）該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是y軸；（3）【解析】分析】（1）直接代入求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的性質(zhì)即可；（3）根據(jù)圖象交點(diǎn)寫出解集即可．【詳解】解：（1）表格中的數(shù)據(jù)，從左到右，依次為：．函數(shù)圖象如圖所示．；（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是y軸；②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當(dāng)，函數(shù)取得最大值4；③當(dāng)是，y隨x的增大而增大；當(dāng)是，y隨x的增大而減??；（以上三條性質(zhì)寫出一條即可）（3）當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；所以是的一個解；由圖象可知和是的另外兩個解；∴的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，能夠從表格中獲取信息，利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．16．（2021自貢中考）（10分）函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，畫出函數(shù)y＝﹣的圖象，并探究其性質(zhì)．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接寫出表中a、b的值，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：①當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減?。渲姓_的是．（請寫出所有正確命題的番號）（3）結(jié)合圖象，請直接寫出不等式＞x的解集．【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出x＝﹣2和x＝1對應(yīng)的函數(shù)值；然后利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（2）觀察圖象可知當(dāng)x＜0時，y隨x值的增大而增大；（3）利用圖象即可解決問題．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函數(shù)y＝﹣的圖象如圖所示：（2）觀察函數(shù)y＝﹣的圖象，①當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；正確；②x＝2時，函數(shù)有最小值，最小值為﹣2；正確；③﹣1＜x＜1時，函數(shù)y的值隨x的增大而減小，正確．故答案為①②③；（3）由圖象可知，不等式＞x的解集為x＜0．17．（2021棗莊中考）（8分）小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對函數(shù)y＝（x≠0）的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．因為y＝＝1﹣，即y＝﹣+1，所以可以對比函數(shù)y＝﹣來探究．列表：（1）下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…y＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…y＝…23m﹣3﹣10n…描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y＝相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：（2）請把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用條光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)y＝的圖象是由y＝﹣的圖象向平移個單位而得到．③函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）【分析】（1）x＝﹣，x＝3，分別代入y＝﹣+1即可得m、n的值；（2）按要求分別用條光滑曲線順次連接所描的點(diǎn)即可；（3）數(shù)形結(jié)合，觀