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文檔簡介
2023年二輪復習解答題專題三:一次函數(shù)的應用方案選取型方法點睛一次函數(shù)應用方案選取型的解題方法求函數(shù)解析式根據(jù)題干中給出的數(shù)據(jù)及等量關系,根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.(2)①根據(jù)解析式分類討論,比較兩個方案在不同取值下的最優(yōu)結果;②根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值范圍,然后選取符合題意的自變量的取值范圍,分別代入兩個一次函數(shù)解析式中比較,最后設計或選擇最優(yōu)方案.典例分析類型一圖象型問題例1(2022通遼中考)為落實“雙減”政策,豐富課后服務的內容,某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品,兩個商店的優(yōu)惠活動如下:甲:所有商品按原價8.5折出售;乙:一次購買商品總額不超過300元的按原價付費,超過300元的部分打7折.設需要購買體育用品的原價總額為元,去甲商店購買實付元,去乙商店購買實付元,其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求,關于的函數(shù)關系式;(2)兩圖象交于點,求點坐標;(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.類型二文字型問題例2(2022宿遷中考)某單位準備購買文化用品,現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動,該文化用品兩家超市的標價均為10元/件,甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠,超過400元的部分按標價的6折售賣;乙超市全部按標價的8折售賣.(1)若該單位需要購買30件這種文化用品,則在甲超市的購物金額為元;乙超市的購物金額為元;(2)假如你是該單位的采購員,你認為選擇哪家超市支付的費用較少?專題過關1.(2022鄭州一檢)2021年7月24日,中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》.某學校積極響應“雙減”政策,為了豐富學生校園生活,經(jīng)研究決定準備購買一批體育健身器材.已知購買2個籃球和3個排球共花費440元,購買4個籃球和1個排球共花費480元.(1)求籃球和排球的單價;(2)某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案,方案一:每購買一個籃球就送一個排球;方案二:購買籃球和排球的費用一律打七五折.該學校需要購買40個籃球和x個排球().方案一的費用為元,方案二的費用為元.①根據(jù)題目信息,直接寫出與x的的函數(shù)表達式:;與x的函數(shù)表達式:;②畫出圖象,并直接寫出,交點的坐標;③根據(jù)圖象回答:當購買排球的數(shù)量x滿足條件時,方案二比方案一更優(yōu)惠.2.(2022河南西華二模)從教育部2021年將足球正式納入全國中考考核項目后,備受社會各界的關注.某足球強化集訓營向初中生推出以下兩種辦卡方案:一種是普通卡,另一種是會員卡,圖中l(wèi)1,l2分別表示使用普通卡和會員卡時所需費用y(元)與訓練次數(shù)x(次)之間的關系,設直線l1對應的函數(shù)解析式為,直線l2對應的函數(shù)解析式為.(1)求k2和b的值,并說明它們的實際意義.(2)①若八年級學生小強計劃訓練50次,試通過計算說明他選擇辦哪種卡比較合算;②觀察函數(shù)圖象直接回答:小琦準備消費3600元,他選擇辦哪種卡比較合算?3.(2022河南長垣二模)某中學積極響應“雙減”政策,為了豐富學生的課外活動,激發(fā)學生參加體育活動的興趣,準備購買一批新的羽毛球拍.已知甲、乙兩商店銷售同一種羽毛球拍,但兩個商店的原價和銷售方式均不同.在甲商店,無論一次性購買多少支羽毛球拍,一律按原價出售;在乙商店,一次性購買羽毛球拍的數(shù)量不超過20支,按原價銷售,若一次性購買球拍數(shù)量超過20支,超出的部分打八折.設該學校購買了x支羽毛球拍,在甲商店購買所需的費用為元,在乙商店購買所需的費用為元,,關于x的函數(shù)圖像如圖所示.(1)分別求出,關于x的函數(shù)解析式.(2)請求出m的值,并說明m的實際意義.(3)若該學校一次性購買羽毛球拍的數(shù)量超過80支,但不超過120支,到哪家商店購買更優(yōu)惠?4.(2022河南桐柏一模)春節(jié)臨近,某網(wǎng)商緊急備貨,但目前缺少大量禮品包裝盒,該網(wǎng)商通過調研,發(fā)現(xiàn)這種禮品包裝盒的來源有兩種方案可供選擇.
方案一:從紙箱廠訂購,購買所需費用(單位:元)與禮品盒數(shù)x(單位:盒)滿足如圖所示的函數(shù)關系.方案二:從紙箱廠租賃機器,自己加工制作這種禮品盒,所需費用(包括租賃機器的費用和生產(chǎn)禮盒的費用)(單位:元)與禮品盒數(shù)x(單位:盒)滿足如圖所示的函數(shù)關系.請回答問題:(1)方案一中禮品盒的單價為______元,方案二中禮品盒的單價為______元;(2)請分別求出、與x的函數(shù)關系式;(3)如何選擇方案,才能夠更省錢?請說明理由.5.(2022焦作一模)某土特產(chǎn)商店銷售A,B兩種鐵棍山藥.銷售1件A種鐵棍山藥和2件B種鐵棍山藥的銷售額為280元,銷售2件A種鐵棍山藥和3件B種鐵棍山藥的銷售額為460元.據(jù)了解,A、B兩種鐵棍山藥的進價分別是40元/件和70元/件.(1)求每件A種鐵棍山藥和B種鐵棍山藥的銷售價格;(2)商店計劃購進A、B兩種鐵棍山藥共150件,廠家規(guī)定購進A種鐵棍山藥不多于B種鐵棍山藥數(shù)量的一半,設購進A種鐵棍山藥a件,這150件鐵棍山藥的銷售總利潤為w元,求該商店購進A,B兩種鐵棍山藥各多少件,才能使銷售利潤最大?(3)廠家為了給買家優(yōu)惠讓利,特推出以下兩種優(yōu)惠方案:方案一:在購買A種鐵棍山藥超過20件時,超過的部分按八折優(yōu)惠,B種鐵棍山藥不享受優(yōu)惠;方案二:兩種鐵棍山藥均按九折銷售.在(2)中保持銷售總利潤最大的情況下,商店選擇哪種進貨方案更劃算?6.(2022河南固始一模)喜萬家超市以原價為20元/瓶的價格對外銷售某種洗手液,為了減少庫存,決定降價銷售,經(jīng)過兩次降價后,售價為16.2元/瓶.(1)求平均每次降價的百分率;(2)為確保新學期開學工作安全、衛(wèi)生、健康、有序,某學校決定購買一批洗手液(超過200瓶).超市對購買量大的客戶有優(yōu)惠措施,在16.2元/瓶的基礎上推出方案一:每瓶打九折;方案二:不超過200瓶的部分不打折,超過200瓶的部分打八折,學校應該選擇哪種方案更省錢(只能選擇一種)?請說明理由.7.(2022河南鄧州一模)“農(nóng)村特色產(chǎn)業(yè)規(guī)模化”是我市重點扶持的脫貧攻堅項目,我市某鎮(zhèn)特色產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的“雪梨”以原價每千克10元對外銷售,為了減少庫存,同時回饋廣大市民厚愛,決定降價銷售,經(jīng)過兩次降價后,售價為每千克8.1元.(1)求平均每次降價的百分率;(2)某超市計劃從該特色產(chǎn)業(yè)園購進一批雪梨,由于購買量較大,特色產(chǎn)業(yè)園在每千克8.1元基礎上決定再給予兩種優(yōu)惠方案.方案一:不超過300千克的部分不打折,超過300千克的部分打九折;方案二:每千克優(yōu)惠0.51元設該超市購進雪梨重量為x(千克)(千克),方案一費用為(元),方案二費用為(元),①直接寫出,與x的函數(shù)關系式;②若超市選擇方案一合算,試求超市購進雪梨重量情況.8.(2022河南鄧州二模)“戴口罩、勤洗手、常通風”已成為當下人們的生活習慣,某校為做好校園防護工作,計劃采購一批洗手液.已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案:方案一:一律打八折.方案二:購買量不超過200瓶時,按原價銷售;超過200瓶時.超過的部分打六折.設學校計劃從該超市購買x瓶洗手液,方案一的費用為元,方案二的費用為元,,關于x的函數(shù)圖象如圖所示.(1)該洗手液的標價為______元/瓶;(2)分別求出,關于x的函數(shù)解析式;(3)若該校計劃購買420瓶洗手液,則選擇哪種方案更省錢?請說明理由.9.(2022河南二模)為加強學生的勞動教育,某校準備開展以“種下希望,共建美好家園”為主題的義務植樹活動.經(jīng)了解,購買2棵棗樹和3棵石榴樹共需44元;購買5棵棗樹和6棵石榴樹共需98元.該校決定購買棵棗樹和50棵石榴樹.(1)求棗樹和石榴樹的單價;(2)實際購買時,商家給出了如下優(yōu)惠方案:方案一:均按原價的九折銷售;方案二:如果購買的棗樹不超過50棵,按原價銷售.如果購買的棗樹超過50棵,則超出的部分按原價的八折銷售,石榴樹始終按原價銷售.①分別求出兩種方案的費用,關于m的函數(shù)表達式;②請你幫助該校選擇出最省錢的購買方案.10.(2022周口扶溝二模)為做好新冠肺炎防控工作,某校年級組準備購買一些口罩和洗手液.經(jīng)了解,購買2包口罩和3瓶洗手液共需70元;4包口罩和5瓶洗手液共需120元.該年級組決定購買m包口罩和50瓶洗手液.(1)求口罩和洗手液的單價.(2)實際購買時,藥店老板給出了如下優(yōu)惠方案:方案一:都按原價打九折付款;方案二;如果購買的口罩不超過50包,則口罩按原價銷售,如果購買的口罩超過50包,則超出的部分打八折銷售,洗手液按原價銷售.①分別求出兩種方案的費用,關于m的函數(shù)表達式;②請你幫助該年級組決定選擇哪種方案更合算.11.(2021呼倫貝爾中考)移動公司推出A,B,C三種套餐,收費方式如表:套餐月保底費(元)包通話時間(分鐘)超時費(元/分鐘)A381200.1BC118不限時設月通話時間為x分鐘,A套餐,B套餐的收費金額分別為y1元,y2元.其中B套餐的收費金額y2元與通話時間x分鐘的函數(shù)關系如圖所示.(1)結合表格信息,求y1與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;(2)結合圖象信息補全表格中B套餐的數(shù)據(jù);(3)選擇哪種套餐所需費用最少?說明理由.12.(2021呼和浩特中考)(7分)下面圖片是七年級教科書中“實際問題與一元一次方程”的探究3.探究3電話計費問題下表中有兩種移動電話計費方式.月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮下列問題:月使用費固定收:主叫不超限定時間不再收費,主叫超時部分加收超時費,被叫免費.(1)設一個月內用移動電話主叫為tmin(t是正整數(shù)).根據(jù)上表,列表說明:當t在不同時間范圍內取值時,按方式一和方式二如何計費.(2)觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法.小明升入初三再看這個問題,發(fā)現(xiàn)兩種計費方式,每一種都是因主叫時間的變化而引起計費的變化,他把主叫時間視為在正實數(shù)范圍內變化,決定用函數(shù)來解決這個問題.(1)根據(jù)函數(shù)的概念,小明首先將問題中的兩個變量分別設為自變量x和自變量的函數(shù)y,請你幫小明寫出:x表示問題中的,y表示問題中的.并寫出計費方式一和二分別對應的函數(shù)解析式;(2)在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出(1)中兩個函數(shù)的大致圖象,并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式.(注:坐標軸單位長度可根據(jù)需要自己確定)13.(2021南通中考)A,B兩家超市平時以同樣的價格出售相同的商品.暑假期間兩家超市都進行促銷活動,促銷方式如下:A超市:一次購物不超過300元的打9折,超過300元后的價格部分打7折;B超市:一次購物不超過100元的按原價,超過100元后的價格部分打8折.例如,一次購物的商品原價為500元,去A超市的購物金額為:300×0.9+(500?300)×0.7=410(元);去B超市的購物金額為:100+(500?100)×0.8=420(元).(1)設商品原價為x元,購物金額為y元,分別就兩家超市的促銷方式寫出y關于x的函數(shù)解析式;(2)促銷期間,若小剛一次購物的商品原價超過200元,他去哪家超市購物更省錢?請說明理由.14.(2021宜昌中考)(8分)甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動,蘋果的標價為10元/kg,如果一次購買4kg以上的蘋果,超過4kg的部分按標價6折售賣.x(單位:kg)表示購買蘋果的重量,y(單位:元)表示付款金額.(1)文文購買3kg蘋果需付款元;購買5kg蘋果需付款元;(2)求付款金額y關于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式;(3)當天,隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動,同樣的蘋果的標價也為10元/kg,且全部按標價的8折售賣,文文如果要購買10kg蘋果,請問她在哪個超市購買更劃算?2023年二輪復習解答題專題三:一次函數(shù)的應用方案選取型方法點睛一次函數(shù)應用方案選取型的解題方法求函數(shù)解析式根據(jù)題干中給出的數(shù)據(jù)及等量關系,根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式.(2)①根據(jù)解析式分類討論,比較兩個方案在不同取值下的最優(yōu)結果;②根據(jù)題意列不等式求出自變量的取值范圍,然后選取符合題意的自變量的取值范圍,分別代入兩個一次函數(shù)解析式中比較,最后設計或選擇最優(yōu)方案.典例分析類型一圖象型問題例1(2022通遼中考)為落實“雙減”政策,豐富課后服務的內容,某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品,兩個商店的優(yōu)惠活動如下:甲:所有商品按原價8.5折出售;乙:一次購買商品總額不超過300元的按原價付費,超過300元的部分打7折.設需要購買體育用品的原價總額為元,去甲商店購買實付元,去乙商店購買實付元,其函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求,關于的函數(shù)關系式;(2)兩圖象交于點,求點坐標;(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.【答案】(1)y甲=0.85x;y乙與x的函數(shù)關系式為y乙=(2)(600,510)(3)當x<600時,選擇甲商店更合算;當x=600時,兩家商店所需費用相同;當x>600時,選擇乙商店更合算.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意,可以分別寫出甲、乙兩家商店y與x的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)(1)的結論列方程組解答即可;(3)由點A的意義并結合圖象解答即可.【小問1詳解】由題意可得,y甲=0.85x;乙商店:當0≤x≤300時,y乙與x的函數(shù)關系式為y乙=x;當x>300時,y乙=300+(x-300)×0.7=0.7x+90,由上可得,y乙與x的函數(shù)關系式為y乙=【小問2詳解】由,解得,點A的坐標為(600,510);【小問3詳解】由點A的意義,當買的體育商品標價為600元時,甲、乙商店優(yōu)惠后所需費用相同,都是510元,結合圖象可知,當x<600時,選擇甲商店更合算;當x=600時,兩家商店所需費用相同;當x>600時,選擇乙商店更合算.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質解答.類型二文字型問題例2(2022宿遷中考)某單位準備購買文化用品,現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動,該文化用品兩家超市的標價均為10元/件,甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠,超過400元的部分按標價的6折售賣;乙超市全部按標價的8折售賣.(1)若該單位需要購買30件這種文化用品,則在甲超市的購物金額為元;乙超市的購物金額為元;(2)假如你是該單位的采購員,你認為選擇哪家超市支付的費用較少?【答案】(1)300,240(2)當時,選擇乙超市更優(yōu)惠,當時,兩家超市的優(yōu)惠一樣,當時,選擇乙超市更優(yōu)惠,當時,選擇甲超市更優(yōu)惠.【解析】【分析】(1)根據(jù)甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進行計算即可;(2)設單位購買x件這種文化用品,所花費用為y元,可得當時,顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠,當時再分三種情況討論即可.【小問1詳解】解:甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠,超過400元的部分按標價的6折售賣;∴該單位需要購買30件這種文化用品,則在甲超市的購物金額為(元),∵乙超市全部按標價的8折售賣,∴該單位需要購買30件這種文化用品,則在甲超市的購物金額為(元),故答案:【小問2詳解】設單位購買x件這種文化用品,所花費用為y元,又當10x=400時,可得當時,顯然此時選擇乙超市更優(yōu)惠,當時,當時,則解得:∴當時,兩家超市的優(yōu)惠一樣,當時,則解得:∴當時,選擇乙超市更優(yōu)惠,當時,則解得:∴當時,選擇甲超市更優(yōu)惠.【點睛】本題考查的是列代數(shù)式,一次函數(shù)的實際應用,一元一次不等式的實際應用,清晰的分類討論是解本題的關鍵.專題過關1.(2022鄭州一檢)2021年7月24日,中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》.某學校積極響應“雙減”政策,為了豐富學生校園生活,經(jīng)研究決定準備購買一批體育健身器材.已知購買2個籃球和3個排球共花費440元,購買4個籃球和1個排球共花費480元.(1)求籃球和排球的單價;(2)某體育用品店有兩種優(yōu)惠方案,方案一:每購買一個籃球就送一個排球;方案二:購買籃球和排球的費用一律打七五折.該學校需要購買40個籃球和x個排球().方案一的費用為元,方案二的費用為元.①根據(jù)題目信息,直接寫出與x的的函數(shù)表達式:;與x的函數(shù)表達式:;②畫出圖象,并直接寫出,交點的坐標;③根據(jù)圖象回答:當購買排球的數(shù)量x滿足條件時,方案二比方案一更優(yōu)惠.【答案】(1)籃球單價為100元、排球單價為80元;(2)①y1=80x+800;y2=60x+3000;②(110,9600);見詳解;③x>110.【解析】【分析】(1)設籃球單價為x元、排球單價為y元,根據(jù)等量關系購買2個籃球和3個排球共花費440元,購買4個籃球和1個排球共花費480元列二元一次方程組,解方程組即可;(2)①利用籃球單價×籃球個數(shù)+排球單價×優(yōu)惠后的排球個數(shù)得出方案一的費用,利用籃球單價×籃球個數(shù)與排球單價×排球個數(shù)的和×0,75得出方案二的費用即可;②用描點法畫y2的函數(shù)圖像,列表,描點,作射線;然后讓y1=y2,列方程80x+800=60x+3000,解方程即可;③根據(jù)函數(shù)圖像,方案二更優(yōu)惠是方案一的函數(shù)圖像在方案二的函數(shù)圖像上方,從而得出當x>110時,方案二比方案一更優(yōu)惠.【小問1詳解】解:設籃球單價為x元、排球單價為y元;根據(jù)題意,得,解這個方程組得,籃球單價為100元、排球單價為80元;【小問2詳解】解:①y1=100×40+80×(x-40)=80x+800,y2=(100×40+80x)×75%=60x+3000,故答案為:y1=80x+800;y2=60x+3000;②列表x0100y230009000描點(0,3000),(100,9000),過這兩點作射線如圖,∵y1=y2,∴列方程80x+800=60x+3000;解得x=110,y1=80×110+800=9600,∴,交點的坐標(110,9600),故答案為(110,9600);③根據(jù)函數(shù)圖像,方案二更優(yōu)惠,含義是y1>y2是指方案一的函數(shù)圖像在方案二的函數(shù)圖像上方,∴當x>110時,方案二比方案一更優(yōu)惠.故答案為x>110.【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題,列一次函數(shù)解析式,描點法化函數(shù)圖像,解一元一次方程,利用函數(shù)圖像求不等式解集.掌握列二元一次方程組解應用題,列一次函數(shù)解析式,描點法化函數(shù)圖像,解一元一次方程,利用函數(shù)圖像求不等式的解集是解題關鍵.2.(2022河南西華二模)從教育部2021年將足球正式納入全國中考考核項目后,備受社會各界的關注.某足球強化集訓營向初中生推出以下兩種辦卡方案:一種是普通卡,另一種是會員卡,圖中l(wèi)1,l2分別表示使用普通卡和會員卡時所需費用y(元)與訓練次數(shù)x(次)之間的關系,設直線l1對應的函數(shù)解析式為,直線l2對應的函數(shù)解析式為.(1)求k2和b的值,并說明它們的實際意義.(2)①若八年級學生小強計劃訓練50次,試通過計算說明他選擇辦哪種卡比較合算;②觀察函數(shù)圖象直接回答:小琦準備消費3600元,他選擇辦哪種卡比較合算?【答案】(1),,k2的實際意義為:使用會員卡時所需費用y(元)與訓練次數(shù)x(次)之間的比例關系,b的實際意義為:辦會員卡時需要繳納的費用(2)①他選擇辦會員卡比較合算;②他選擇辦會員卡比較合算【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質,列二元一次方程組并求解即可;(2)①根據(jù)一次函數(shù)的性質計算,即可得到答案;②根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質分析,即可得到答案.【小問1詳解】根據(jù)題意,得:∴∴k2的實際意義為:使用會員卡時所需費用y(元)與訓練次數(shù)x(次)之間的比例關系,b的實際意義為:辦會員卡時需要繳納的費用;【小問2詳解】①根據(jù)(1)的結論,得根據(jù)題意,得:∴∴當時,,∴∴八年級學生小強計劃訓練50次,他選擇辦會員卡比較合算②根據(jù)圖像,得:消費3600元時,,即小琦辦理會員卡,可以訓練的次數(shù)更多∴小琦準備消費3600元,他選擇辦會員卡比較合算.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二元一次方程組的知識;解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質,從而完成求解.3.(2022河南長垣二模)某中學積極響應“雙減”政策,為了豐富學生的課外活動,激發(fā)學生參加體育活動的興趣,準備購買一批新的羽毛球拍.已知甲、乙兩商店銷售同一種羽毛球拍,但兩個商店的原價和銷售方式均不同.在甲商店,無論一次性購買多少支羽毛球拍,一律按原價出售;在乙商店,一次性購買羽毛球拍的數(shù)量不超過20支,按原價銷售,若一次性購買球拍數(shù)量超過20支,超出的部分打八折.設該學校購買了x支羽毛球拍,在甲商店購買所需的費用為元,在乙商店購買所需的費用為元,,關于x的函數(shù)圖像如圖所示.(1)分別求出,關于x的函數(shù)解析式.(2)請求出m的值,并說明m的實際意義.(3)若該學校一次性購買羽毛球拍的數(shù)量超過80支,但不超過120支,到哪家商店購買更優(yōu)惠?【答案】(1);(2)m=100,m的實際意義是當一次性購買羽毛球球拍的數(shù)量100支時,甲、乙商店所需費用相同,都為4200元(3)當80<x<100時,選擇甲商店更合算;當x=100時,兩家商店所需費用相同;當100<x≤120時,選擇乙商店更合算【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖像設出表達式,利用待定系數(shù)法解得即可;(2)根據(jù)圖像交點,當x>20時,令,解得x,y的值即可;(3)由m的意義,結合圖像,誰的圖像靠下誰更合算.【小問1詳解】由題意,甲商店設,∴,∴,∴;乙商店:當0<x≤20時,設,∴,∴,∴,當x>20時,,∴;【小問2詳解】當x>20時,令,即,∴x=100,y=4200,∴m=100,∴m的實際意義是當一次購買羽毛球球拍的數(shù)量100支時,甲、乙商店所需費用相同,都為4200元;【小問3詳解】由m的意義,結合圖像可知,誰的圖像在下誰更合算,當80<x<100時,選擇甲商店更合算;當x=100時,兩家商店所需費用相同;當100<x≤120時,選擇乙商店更合算.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用,解題的關鍵是掌握一次函數(shù)圖像的性質.4.(2022河南桐柏一模)春節(jié)臨近,某網(wǎng)商緊急備貨,但目前缺少大量禮品包裝盒,該網(wǎng)商通過調研,發(fā)現(xiàn)這種禮品包裝盒的來源有兩種方案可供選擇.
方案一:從紙箱廠訂購,購買所需費用(單位:元)與禮品盒數(shù)x(單位:盒)滿足如圖所示的函數(shù)關系.方案二:從紙箱廠租賃機器,自己加工制作這種禮品盒,所需費用(包括租賃機器的費用和生產(chǎn)禮盒的費用)(單位:元)與禮品盒數(shù)x(單位:盒)滿足如圖所示的函數(shù)關系.請回答問題:(1)方案一中禮品盒的單價為______元,方案二中禮品盒的單價為______元;(2)請分別求出、與x的函數(shù)關系式;(3)如何選擇方案,才能夠更省錢?請說明理由.【答案】(1)3,2(2);(3)當時,兩種方案同樣省錢;當時,方案一更省錢;當時,方案二更省錢.理由見解析【解析】【分析】(1)直接利用總價除以數(shù)量等于單價,即可求解;(2)設,把點代入即可;設,把點和代入,即可求解;(3)求出當x的值為多少時,兩種方案同樣省錢,并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可.【小問1詳解】解:方案一中禮品盒的單價為元;方案二中禮品盒的單價為元,故答案為:3,2;【小問2詳解】解:設,由圖象知函數(shù)經(jīng)過點,∴,解得,∴函數(shù)的解析式為;設,由圖象知函數(shù)經(jīng)過點和,∴,解得,∴函數(shù)的解析式為.【小問3詳解】解:令,解得,∴當時,兩種方案同樣省錢;當時,解得,∴當時,方案一更省錢;當,即當時,方案二更省錢.綜上所述,當時,兩種方案同樣省錢;當時,方案一更省錢;當時,方案二更省錢.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,解題的關鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型,并利用函數(shù)的知識解決實際問題.5.(2022焦作一模)某土特產(chǎn)商店銷售A,B兩種鐵棍山藥.銷售1件A種鐵棍山藥和2件B種鐵棍山藥的銷售額為280元,銷售2件A種鐵棍山藥和3件B種鐵棍山藥的銷售額為460元.據(jù)了解,A、B兩種鐵棍山藥的進價分別是40元/件和70元/件.(1)求每件A種鐵棍山藥和B種鐵棍山藥的銷售價格;(2)商店計劃購進A、B兩種鐵棍山藥共150件,廠家規(guī)定購進A種鐵棍山藥不多于B種鐵棍山藥數(shù)量的一半,設購進A種鐵棍山藥a件,這150件鐵棍山藥的銷售總利潤為w元,求該商店購進A,B兩種鐵棍山藥各多少件,才能使銷售利潤最大?(3)廠家為了給買家優(yōu)惠讓利,特推出以下兩種優(yōu)惠方案:方案一:在購買A種鐵棍山藥超過20件時,超過的部分按八折優(yōu)惠,B種鐵棍山藥不享受優(yōu)惠;方案二:兩種鐵棍山藥均按九折銷售.在(2)中保持銷售總利潤最大的情況下,商店選擇哪種進貨方案更劃算?【答案】(1)A種鐵棍山藥的銷售價格為80元/件,B種鐵棍山藥的銷售價格為100元/件;(2)該商店購進A種鐵棍山藥50件,B種鐵棍山藥100件,才能使利潤最大;(3)在(2)中保持銷售總利潤最大的情況下,商店選擇方案二進貨更劃算.【解析】【分析】(1)設A種鐵棍山藥的銷售價格為x元/件,B種鐵棍山藥的銷售價格為y元/件,根據(jù)題意的兩個等量關系列出方程組,求解即可;(2)根據(jù)題意購進A種鐵棍山藥a件,這150件鐵棍山藥的銷售總利潤為w元,利用(1)中求出的售價和已知的進價,求出w的表達式,根據(jù)購進A、B兩種鐵棍山藥共150件,廠家規(guī)定購進A種鐵棍山藥不多于B種鐵棍山藥數(shù)量的一半,求a的取值范圍,進而取出答案;(3)根據(jù)兩種方案分別求出進貨的花費,比較后得出結論.【小問1詳解】解:設A種鐵棍山藥的銷售價格為x元/件,B種鐵棍山藥的銷售價格為y元/件,依題意得:解得:答:A種鐵棍山藥的銷售價格為80元/件,B種鐵棍山藥的銷售價格為100元/件【小問2詳解】解:由題意得.∵,w隨a的增大而增大,∵,即,∴當時,w有最大值,,此時答:該商店購進A種鐵棍山藥50件,B種鐵棍山藥100件,才能使利潤最大【小問3詳解】解:在(2)保持最大利潤的情況下,當選擇方案一時,商店進貨的花費(元)當選擇方案二時,商店進貨的花費(元)∵∴在(2)中保持銷售總利潤最大的情況下,商店選擇方案二進貨更劃算.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應用,根據(jù)題意正確列出方程組和函數(shù)解析式是基礎,熟練應用方程組的解法和一次函數(shù)的性質是關鍵.6.(2022河南固始一模)喜萬家超市以原價為20元/瓶的價格對外銷售某種洗手液,為了減少庫存,決定降價銷售,經(jīng)過兩次降價后,售價為16.2元/瓶.(1)求平均每次降價的百分率;(2)為確保新學期開學工作安全、衛(wèi)生、健康、有序,某學校決定購買一批洗手液(超過200瓶).超市對購買量大的客戶有優(yōu)惠措施,在16.2元/瓶的基礎上推出方案一:每瓶打九折;方案二:不超過200瓶的部分不打折,超過200瓶的部分打八折,學校應該選擇哪種方案更省錢(只能選擇一種)?請說明理由.【答案】(1)(2)當購買洗手液大于200瓶而小于400瓶時,學校選擇方案一更省錢;當購買400瓶洗手液時,學校選擇方案一、方案二的費用相同;當購買洗手液超過400瓶時,學校選擇方案二更省錢;理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)“售價原價(平均每次降價的百分率)2”建立方程,解方程即可得;(2)設學校購進這種洗手液瓶,先分別求出兩種方案所需的費用,再比較大小,解方程或不等式即可得.【小問1詳解】解:設平均每次降價的百分率為,由題意得:,解得,(不合題意,舍去),答:平均每次降價的百分率為.【小問2詳解】解:設學校購進這種洗手液瓶,則選擇方案一所需費用為(元),選擇方案二所需費用為(元),①當時,解得,即,學校選擇方案一更省錢;②當時,解得,學校選擇方案一、方案二的費用相同;③當時,解得,學校選擇方案二更省錢;綜上,當購買洗手液大于200瓶而小于400瓶時,學校選擇方案一更省錢;當購買400瓶洗手液時,學校選擇方案一、方案二的費用相同;當購買洗手液超過400瓶時,學校選擇方案二更省錢.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式和一元一次方程的應用,正確建立方程和不等式是解題關鍵.7.(2022河南鄧州一模)“農(nóng)村特色產(chǎn)業(yè)規(guī)?;笔俏沂兄攸c扶持的脫貧攻堅項目,我市某鎮(zhèn)特色產(chǎn)業(yè)園生產(chǎn)的“雪梨”以原價每千克10元對外銷售,為了減少庫存,同時回饋廣大市民厚愛,決定降價銷售,經(jīng)過兩次降價后,售價為每千克8.1元.(1)求平均每次降價的百分率;(2)某超市計劃從該特色產(chǎn)業(yè)園購進一批雪梨,由于購買量較大,特色產(chǎn)業(yè)園在每千克8.1元基礎上決定再給予兩種優(yōu)惠方案.方案一:不超過300千克的部分不打折,超過300千克的部分打九折;方案二:每千克優(yōu)惠0.51元設該超市購進雪梨重量為x(千克)(千克),方案一費用為(元),方案二費用為(元),①直接寫出,與x的函數(shù)關系式;②若超市選擇方案一合算,試求超市購進雪梨重量情況.【答案】(1)平均每次降價10%(2)①;;②當所購雪梨重量超過810千克時,超市選擇方案一合算.【解析】【分析】(1)設平均每次降價的百分率為,利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×,即可得出關于的一元二次方程,解之取其符合題意的值即可得出平均每次降價的百分率為10%;(2)①設該超市購進雪梨重量為x(千克)(千克),根據(jù)題意即可解得答案;②由題意若超市選擇方案一合算可知,方案一的費用小于方案二費用,據(jù)此列不等式,即可求解.【小問1詳解】解:設平均每次降價百分率為a.由題意,得:.解得,.(舍去)答:平均每次降價10%.【小問2詳解】解:①設該超市購進雪梨重量為x(千克)(千克),方案一的費用為:(元),方案二的費用為:(元).②由題意,得,解得.即當所購雪梨重量超過810千克時,超市選擇方案一合算.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出一元二次方程;(2)根據(jù)題意,正確列出一元一次不等式.8.(2022河南鄧州二模)“戴口罩、勤洗手、常通風”已成為當下人們的生活習慣,某校為做好校園防護工作,計劃采購一批洗手液.已知某超市推出以下兩種優(yōu)惠方案:方案一:一律打八折.方案二:購買量不超過200瓶時,按原價銷售;超過200瓶時.超過的部分打六折.設學校計劃從該超市購買x瓶洗手液,方案一的費用為元,方案二的費用為元,,關于x的函數(shù)圖象如圖所示.(1)該洗手液的標價為______元/瓶;(2)分別求出,關于x的函數(shù)解析式;(3)若該校計劃購買420瓶洗手液,則選擇哪種方案更省錢?請說明理由.【答案】(1)15(2),(3)選擇方案二更省錢,理由見詳解.【解析】【分析】(1)設洗手液的標價為m元,根據(jù)圖象及題意可直接進行求解;(2)由(1)及題意可直接進行求解函數(shù)解析式;(3)由(2)分別把x=420代入函數(shù)解析式,然后問題可求解.【小問1詳解】解:設洗手液的標價為m元,由題意得:;故答案為15;【小問2詳解】解:由(1)及題意得:,;【小問3詳解】解:由題意可把x=420分別代入(2)中函數(shù)解析式得:,,∵4980<5040,∴選擇方案二更省錢.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用,熟練掌握一次函數(shù)的應用是解題的關鍵.9.(2022河南二模)為加強學生的勞動教育,某校準備開展以“種下希望,共建美好家園”為主題的義務植樹活動.經(jīng)了解,購買2棵棗樹和3棵石榴樹共需44元;購買5棵棗樹和6棵石榴樹共需98元.該校決定購買棵棗樹和50棵石榴樹.(1)求棗樹和石榴樹的單價;(2)實際購買時,商家給出了如下優(yōu)惠方案:方案一:均按原價的九折銷售;方案二:如果購買的棗樹不超過50棵,按原價銷售.如果購買的棗樹超過50棵,則超出的部分按原價的八折銷售,石榴樹始終按原價銷售.①分別求出兩種方案的費用,關于m的函數(shù)表達式;②請你幫助該校選擇出最省錢的購買方案.【答案】(1)棗樹和石榴樹的單價分別10元和8元(2)①,;②當時,第一種方案省錢;當時,兩種方案所需費用一樣;當時,第二種方案省錢.【解析】【分析】(1)設棗樹和石榴樹的單價分別為x元和y元,根據(jù)題意可列出關于x、y的二元一次方程組,解出x、y,即得出答案;(2)①根據(jù)題意得出等量關系即可列出函數(shù)關系式;②根據(jù)題意和①中的函數(shù)關系,可列出相應的不等關系,從而可得出最省錢的購買方案.【小問1詳解】設棗樹和石榴樹的單價分別為x元和y元,根據(jù)題意有:,解得:,答:棗樹和石榴樹的單價分別10元和8元;【小問2詳解】①根據(jù)題意可知:方案一:方案二:,整理,得:.②當時,∵,∴此時第一種方案省錢;當時,令,解得:,∴當時,第一種方案省錢,當時,兩種方案所需費用一樣,當時,第二種方案省錢.綜上可知當時,第一種方案省錢;當時,兩種方案所需費用一樣;當時,第二種方案省錢.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用,一次函數(shù)的實際應用以及一元一次不等式的實際應用.解答本題的關鍵是明確題意,找出等量關系或不等關系,列出等式或不等式是解題關鍵.10.(2022周口扶溝二模)為做好新冠肺炎防控工作,某校年級組準備購買一些口罩和洗手液.經(jīng)了解,購買2包口罩和3瓶洗手液共需70元;4包口罩和5瓶洗手液共需120元.該年級組決定購買m包口罩和50瓶洗手液.(1)求口罩和洗手液的單價.(2)實際購買時,藥店老板給出了如下優(yōu)惠方案:方案一:都按原價打九折付款;方案二;如果購買的口罩不超過50包,則口罩按原價銷售,如果購買的口罩超過50包,則超出的部分打八折銷售,洗手液按原價銷售.①分別求出兩種方案的費用,關于m的函數(shù)表達式;②請你幫助該年級組決定選擇哪種方案更合算.【答案】(1)口罩的單價是5元,洗手液的單價是20元.(2)①,②當時,選擇方案一更合算;當時,選擇方案一和方案二一樣;當時,選擇方案二更合算.【解析】【分析】(1)設口罩的單價是元,洗手液的單價是元,由此列二元一次方程組進行求解;(2)①根據(jù)所給方案,分別列出,與的等量關系即可;②當時,顯然方案一合算,當時,分別令、、,即可求得哪個方案合算.【小問1詳解】解:設口罩的單價是元,洗手液的單價是元.根據(jù)題意,得,解得.答:口罩的單價是5元,洗手液的單價是20元.【小問2詳解】解:①根據(jù)題意,得;當時,,當時,,②根據(jù)題意,得當時,選擇方案一更合算;當時,令,解得;令,解得;令,解得.當時,選擇方案一更合算;當時,選擇方案一和方案二一樣;當時,選擇方案二更合算.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用,一元一次不等式的實際應用,一次函數(shù)的實際應用,解決本題的關鍵是從題目中找出等量關系,列出函數(shù)關系式.11.(2021呼倫貝爾中考)移動公司推出A,B,C三種套餐,收費方式如表:套餐月保底費(元)包通話時間(分鐘)超時費(元/分鐘)A381200.1BC118不限時設月通話時間為x分鐘,A套餐,B套餐的收費金額分別為y1元,y2元.其中B套餐的收費金額y2元與通話時間x分鐘的函數(shù)關系如圖所示.(1)結合表格信息,求y1與x的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;(2)結合圖象信息補全表格中B套餐的數(shù)據(jù);(3)選擇哪種套餐所需費用最少?說明理由.【考點】一次函數(shù)的應用.【專題】一次函數(shù)及其應用;應用意識.【答案】(1);(2)58,360,0.1;(3)當0≤x≤320時,A套餐所需費用最少;當320<x≤960時,B套餐所需費用最少;當x>960時,C套餐所需費用最少.【分析】(1)根據(jù):每月話費=基本服務費+超出每分鐘收費×超出時間,可分別求得y1,y2關于x的函數(shù)關系式;;(2)根據(jù)圖象解答即可;(3)根據(jù)題意求出y2與x的函數(shù)關系式,再結合(1)的結論列方程或不等式解答即可.【解答】解:(1)當0≤x≤120時,y1=38;當x>120時,y1=38+0.1(x﹣120)=0.1x+26,∴;(2)由圖象可知,當月保底費為58元;包通話時間360分鐘;超時費:(70﹣58)÷(480﹣360)=0.1,故答案為:58,360,0.1;(3)當x>360時,設:y2=kx+b,又∵圖像過點(360,58),(480,70)兩點,∴,解得,∴y2=0.1x+22;∴;當y1=58,0.1x+26=58,解得x=320,∴當x=320時,A、B套餐所需費用一樣多,都比C套餐花費少;當0≤x<320時,A套餐所需費用最少.當y2=118時,0.1x+22=118,解得x=960,當x=960時,B、C套餐所需費用一樣多,都比A套餐花費少;當320<x<960時,B套餐所需費用最少.當x>960時,C套餐所需費用最少,綜上所述:當0≤x≤320時,A套餐所需費用最少;當320<x≤960時,B套餐所需費用最少;當x>960時,C套餐所需費用最少.12.(2021呼和浩特中考)(7分)下面圖片是七年級教科書中“實際問題與一元一次方程”的探究3.探究3電話計費問題下表中有兩種移動電話計費方式.月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/(元/min)被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費考慮下列問題:月使用費固定收:主叫不超限定時間不再收費,主叫超時部分加收超時費,被叫免費.(1)設一個月內用移動電話主叫為tmin(t是正整數(shù)).根據(jù)上表,列表說明:當t在不同時間范圍內取值時,按方式一和方式二如何計費.(2)觀察你的列表,你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎?通過計算驗證你的看法.小明升入初三再看這個問題,發(fā)現(xiàn)兩種計費方式,每一種都是因主叫時間的變化而引起計費的變化,他把主叫時間視為在正實數(shù)范圍內變化,決定用函數(shù)來解決這個問題.(1)根據(jù)函數(shù)的概念,小明首先將問題中的兩個變量分別設為自變量x和自變量的函數(shù)y,請你幫小明寫出:x表示
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