【新】2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)瘋狂專練數(shù)學(xué)文化題集文84

PAGEPAGE1數(shù)學(xué)文化題集一、一、選擇題〔5分/題〕1．[2024·安徽聯(lián)考]我國(guó)古代著名的思想家莊子在?莊子·天下篇?中說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．〞用現(xiàn)代語(yǔ)言表達(dá)為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完．這樣，每日剩下的局部都是前一日的一半．如果把“一尺之棰〞看成單位“1〞，那么剩下的局部所成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】由“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半．〞可知每天剩下的木棒構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為．應(yīng)選C．2．[2024·江淮十校]?九章算術(shù)?是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中?方田?章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=〔弦矢+矢2〕．弧田〔如圖〕，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦〞指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢〞等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田．按照上述方法計(jì)算出弧田的面積約為〔〕A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米【答案】B【解析】因?yàn)閳A心角為，半徑等于4米，所以圓心到弦的距離為，所以矢等于米，弦長(zhǎng)為，所以弧田的面積約為，應(yīng)選B．3．[2024·奎屯一中]齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，那么田忌的馬獲勝的概率為〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】記田忌的上等馬、中等馬、下等馬分別為，，，記齊王的上等馬、中等馬、下等馬分別為1，2，3．比賽的情況用符號(hào)表示有：，，，，，，，，，共有9種．田忌的馬獲勝的情形有，，，共有3種，所以概率為．應(yīng)選A．4．[2024·崇義中學(xué)]?張丘建算經(jīng)?卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．〞其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月〔按30天計(jì)算〕共織390尺布，記該女子一月中的第天所織布的尺數(shù)為，那么的值為〔〕A．55 B．52 C．39 D．26【答案】B【解析】因?yàn)閺牡?天開始，每天比前一天多織相同量的布，所以該女子每天織的布構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，其中，，，．所以．應(yīng)選B．5．[2024·資陽(yáng)一診]公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，那么輸出的值為〔〕〔參考數(shù)據(jù)：，，〕A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，輸出n，n=24．應(yīng)選B．6．[2024·北京大興]遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)〞．如以下圖的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左一次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是〔〕A．336 B．510 C．1326 D．3603【答案】B【解析】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為，應(yīng)選B．7．[2024·全國(guó)卷Ⅰ]?九章算術(shù)?是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？〞其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有〔〕A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛【答案】B【解析】設(shè)米堆的底面半徑為尺，那么，所以，所以米堆的體積為〔立方尺〕．故堆放的米約有(斛〕．應(yīng)選B．8．[2024·滁州中學(xué)]?九章算術(shù)?是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，其卷第五“商功〞有如下的問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問積幾何？〞意思為：“今有底面為矩形的屋脊形狀的多面體(如圖)〞，下底面寬丈，長(zhǎng)丈，上棱丈，．與平面的距離為1丈，問它的體積是〔〕A．4立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．8立方丈【答案】B【解析】延長(zhǎng)、分別到、，且，那么該幾何體為直三棱柱，三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，所以所求體積為．應(yīng)選B．9．[2024·皖南八校]中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．〞其中的“籌〞原意是指?孫子算經(jīng)?中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，那么9117用算籌可表示為〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】由定義知：千位9為橫式；百位1為縱式；十位1為橫式；個(gè)位7為縱式，選A．10．[2024·韶關(guān)期末]“勾股定理〞在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理〞，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖〞，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明，如以下圖的“勾股圓方圖〞中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方向拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形，假設(shè)直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是〔〕A． B． C． D．【答案】A【解析】小正方形的邊長(zhǎng)為，所以飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是：，應(yīng)選A．11．[2024·衡水中學(xué)]中國(guó)古代名詞“芻童〞原來(lái)是草堆的意思，古代用它作為長(zhǎng)方體棱臺(tái)〔上、下底面均為矩形的棱臺(tái)〕的專用術(shù)語(yǔ)，關(guān)于“芻童〞體積計(jì)算的描述，?九章算術(shù)?注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高假設(shè)深乘之，皆六面一．〞其計(jì)算方法是：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺(tái)，相似比為，高為3，且上底面的周長(zhǎng)為6，那么該棱臺(tái)的體積的最大值是〔〕A．14 B．56 C． D．63【答案】C【解析】設(shè)上底面的長(zhǎng)為，那么寬為，因?yàn)橄嗨票葹椋韵碌孛娴拈L(zhǎng)為，寬為．由題意得棱臺(tái)的體積為，所以當(dāng)時(shí)，．應(yīng)選C．12．[2024·信陽(yáng)聯(lián)考]中國(guó)傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容表達(dá)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，如以下圖的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)〞，給出以下命題：①對(duì)于任意一個(gè)圓O，其“優(yōu)美函數(shù)〞有無(wú)數(shù)個(gè)；②函數(shù)可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)〞；③正弦函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)〞；④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)〞的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形．其中正確的命題是：〔〕A．①③ B．①③④ C．②③ D．①④【答案】A【解析】對(duì)于①，過(guò)圓心的任一直線都可以滿足要求，所以正確；對(duì)于②可以做出其圖象：故不能是某圓的“優(yōu)美函數(shù)〞；對(duì)于③，只需將圓的圓心放在正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心上即可，所以正弦函數(shù)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)〞；對(duì)于④函數(shù)是中心對(duì)稱圖形時(shí)，函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)〞，但是“優(yōu)美函數(shù)〞不一定是中心對(duì)稱，如以下圖：應(yīng)選A．二、二、填空題〔5分/題〕13．[2024·華師附中]?萊茵德紙草書?是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最大的一份為______．【答案】【解析】設(shè)每人所得面包數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，公差．由題意得，即，解得．14．[2024·重慶十一中]現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理〔圖1〕，即可求得球的體積公式．請(qǐng)?jiān)谘芯亢屠斫馇虻捏w積公式求法的根底上，解答以下問題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，將此橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體〔圖2〕，其體積等于_________．【答案】【解析】橢圓的長(zhǎng)半軸為5，短半軸為2，現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2，高為5的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積：．15．[2024·揭陽(yáng)調(diào)研]魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸局部〔即榫卯結(jié)構(gòu)〕嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來(lái)，如圖，假設(shè)正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，那么該球形容器的外表積的最小值為________．〔容器壁的厚度忽略不計(jì)〕【答案】【解析】外表積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球．設(shè)其半徑為，，所以該球形容器的外表積的最小值為．16．[2024·吉林實(shí)驗(yàn)]關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)開展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)