2024年秋學(xué)期第一次階段練習(xí)九年級數(shù)學(xué)試卷

2024年秋學(xué)期第一次階段練習(xí)九年級數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本題共8小題，每題3分，計(jì)24分）1．將一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)是﹣2，則二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，﹣2 B．3，1 C．3，﹣1 D．3，02．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，若∠AOC＝140°，則∠BDC＝（）A．20° B．40° C．55° D．70°3．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一個(gè)根是x＝1，則代數(shù)式2021﹣a﹣b的值為（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．20244．關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若是的三邊長，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．如圖，是的內(nèi)切圓，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知方程，用換元法解此方程時(shí)，可設(shè)，則原方程化為（

）A． B． C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊AB、AC分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)﹐點(diǎn)B是CD的中點(diǎn)，則∠ABE的度數(shù)是（）A．13° B．16° C．18° D．21°8．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=（第2題）（第5題）（第7題）（第12題）二、填空題（本題共10小題，每題3分，計(jì)30分）9．若，則.10．的半徑為4，圓心O到直線l的距離是方程的一個(gè)根，則直線l與的位置關(guān)系是_____．11．寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且有一個(gè)根為2的一元二次方程：．12．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝100°，則∠BCD＝°．13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在⊙O上，且AE為，則的度數(shù)為°．14．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．15．如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)、、在⊙O上，且，則弦的長為．16．方程的解是，，則方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是．17．若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為.18．如圖，是圓O的直徑，，，點(diǎn)D是弦上的一個(gè)動點(diǎn)，那么的最小值為．（第13題）（第15題）（第18題）三、解答題（共9題，計(jì)96分）（8分）19．用合適的方法解下列方程．（1）9（x﹣2）2＝25；（2）（3﹣x）x＝（3﹣x）；（3）2x2+x﹣3＝0；（4）x2+14x﹣15＝0．（8分）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）在圖中利用直尺畫出△ABC的外接圓的圓心點(diǎn)D，圓心D的坐標(biāo)為；（2）求△ABC外接圓的面積；（3）若點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)E在△ABC外接圓．（填“圓內(nèi)”“圓上”或“圓外”）（8分）21．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程的一個(gè)根為，求的值和方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論取何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（8分）22．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．（10分）23．設(shè)x1，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若，求k的值．（10分）24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD＝3，DE＝，求⊙O的直徑．（10分）25．某商店以每件25元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（400﹣10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過進(jìn)價(jià)的30%，商店計(jì)劃要盈利500元，每件商品應(yīng)定價(jià)多少元？需要進(jìn)貨多少件？（12分）26．閱讀下列材料：在蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊頁中，我們通過探索知道：關(guān)于的一元二次方程，如果時(shí)，這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根就可以表示為，其中就叫做一元二次方程根的判別式，我們用表示，即，通過觀察公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果的值是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果一元二次方程的根都為整數(shù)，的值一定是一個(gè)完全平方數(shù)．例：方程，，的值是一個(gè)完全平方數(shù)，但是該方程的根為，，不都為整數(shù)；方程的兩根，，都為整數(shù)，此時(shí)，的值是一個(gè)完全平方數(shù)．我們定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程稱為“全整根方程”，代數(shù)式的值為該“全整根方程”的“最值碼”，用表示，即；若另一關(guān)于的一元二次方程也為“全整根方程”，其“最值碼”記為，當(dāng)滿足時(shí)，則稱一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侶方程”．（1）關(guān)于的一元二次方程是一個(gè)“全整根方程”當(dāng)時(shí)，該全整根方程的“最值碼”是__________．若該全整根方程的“最值碼”是，則的值為__________．（2）關(guān)于的一元二次方程（為整數(shù)，且）是“全整根方程”，請求出該方程的“最值碼”．（3）若關(guān)于的一元二次方程是（，均為正整數(shù)）的“全整根伴侶方程”，求的值（直接寫出答案）．（12分）27．概念引入在一個(gè)圓中，圓心到該圓的任意一條弦的距離，叫做這條弦的弦心距．概念理解(1)如圖1，在中，半徑是5，弦，則這條弦的弦心距長為．(