3.4 函數(shù)的應(yīng)用（一）（精練）（原卷版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一

3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精練）1．（2022秋·湖北武漢·高一統(tǒng)考期末）武漢城市圈城際鐵路，實(shí)現(xiàn)了武漢城市圈內(nèi)半小時(shí)經(jīng)濟(jì)圈體系.據(jù)悉一輛城際列車滿載時(shí)約為550人，人均票價(jià)為4元，十分適合城市間的運(yùn)營(yíng).城際鐵路運(yùn)營(yíng)公司通過(guò)一段時(shí)間的營(yíng)業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營(yíng)業(yè)額（元）與發(fā)車時(shí)間間隔（分鐘）相關(guān)；當(dāng)間隔時(shí)間到達(dá)或超過(guò)12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額與成正比；當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額會(huì)在時(shí)的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為.(1)求當(dāng)時(shí)，單程營(yíng)業(yè)額關(guān)于發(fā)車間隔時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(2)由于工作日和節(jié)假日的日運(yùn)營(yíng)時(shí)長(zhǎng)不同，據(jù)統(tǒng)計(jì)每輛車日均次單程運(yùn)營(yíng).為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時(shí)間，則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí)，每輛列車的日均營(yíng)業(yè)總額最大？求出該最大值.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某電子公司生產(chǎn)某種智能手環(huán)，其固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一個(gè)智能手環(huán)需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關(guān)于日產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：.(1)將利潤(rùn)（單位：元）表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)日產(chǎn)量x為何值時(shí)，該電子公司每天所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＋總成本＝總收入）3．（2023春·江西南昌·高一南昌市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2022年冬天新冠疫情卷土重來(lái)，我國(guó)大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：小時(shí)變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.精確到，參考數(shù)據(jù)：取4．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一校考開學(xué)考試）對(duì)口幫扶是我國(guó)一項(xiàng)重要的扶貧開發(fā)政策，在對(duì)口扶貧工作中，某生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬(wàn)元，每產(chǎn)出噸需另外投入可變成本萬(wàn)元，已知，通過(guò)市場(chǎng)分析，該中藥材可以每頓50萬(wàn)元的價(jià)格全面售完，設(shè)基地種植該中藥材年利潤(rùn)（利潤(rùn)銷售額成本）為萬(wàn)元，當(dāng)基底產(chǎn)出該中藥材40噸時(shí)，年利潤(rùn)為190萬(wàn)元.(1)年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（單位：噸）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)（精確到0.1噸），所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少（精確到0.1噸）？6．（2022·全國(guó)·高一期末）世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車.這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國(guó)的電動(dòng)汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本（萬(wàn)元），且；已知每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出2022年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；(2)2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).7．（2023春·河北保定·高一保定一中校考期中）我國(guó)是用水相對(duì)貧乏的國(guó)家，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)的人均水資源僅為世界平均水平的．因此我國(guó)在制定用水政策時(shí)明確提出“優(yōu)先滿足城鄉(xiāng)居民生活用水”，同時(shí)為了更好地提倡節(jié)約用水，對(duì)水資源使用進(jìn)行合理配置，對(duì)居民自來(lái)水用水收費(fèi)采用階梯收費(fèi)．某市經(jīng)物價(jià)部門批準(zhǔn)，對(duì)居民生活用水收費(fèi)如下：第一檔，每戶每月用水不超過(guò)立方米，則水價(jià)為每立方米元；第二檔，若每戶每月用水超過(guò)立方米，但不超過(guò)立方米，則超過(guò)部分水價(jià)為每立方米元；第三檔，若每戶每月用水超過(guò)立方米，則超過(guò)部分水價(jià)為每立方米元，同時(shí)征收其全月水費(fèi)的用水調(diào)節(jié)稅．設(shè)某戶某月用水立方米，水費(fèi)為元．(1)試求關(guān)于的函數(shù)；(2)若該用戶當(dāng)月水費(fèi)為元，試求該年度的用水量；(3)設(shè)某月甲用戶用水立方米，乙用戶用水立方米，若之間符合函數(shù)關(guān)系：．則當(dāng)兩戶用水合計(jì)達(dá)到最大時(shí)，一共需要支付水費(fèi)多少元？8．（2022秋·四川成都）長(zhǎng)江存儲(chǔ)是我國(guó)唯一一家能夠獨(dú)立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進(jìn)的晶棧Xtacking技術(shù)使得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長(zhǎng)的壽命．為了應(yīng)對(duì)第四季度3DNAND閃存顆粒庫(kù)存積壓的情況，某下游閃存封裝公司擬對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬(wàn)元，每封裝萬(wàn)片，還需要萬(wàn)元的變動(dòng)成本，通過(guò)調(diào)研得知，當(dāng)不超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，；當(dāng)超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，，封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為150元/片，且能全部售完．(1)求公司獲得的利潤(rùn)的函數(shù)解析式；(2)封裝多少萬(wàn)片時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)？9．（2023·重慶九龍坡·高一重慶市鐵路中學(xué)校?？计谀┐罅_山位于溫州市區(qū)東南部，由四景一水構(gòu)成，它們分別是：仙巖景區(qū)?瑤溪景區(qū)?天桂寺景區(qū)?茶山景區(qū)和三烊濕地.某開發(fā)商計(jì)劃2023年在三烊濕地景區(qū)開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本400萬(wàn)元，若該項(xiàng)目在2023年有x萬(wàn)名游客，則需另投入成本萬(wàn)元，且該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為80元.(1)求2023年該項(xiàng)目的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于游客數(shù)量x（萬(wàn)人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）.(2)當(dāng)2023年游客數(shù)量為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？10．（2022秋·河南南陽(yáng)·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）某超市引進(jìn)，兩類有機(jī)蔬菜．在當(dāng)天進(jìn)貨都售完的前提下，A類有機(jī)蔬菜的純利潤(rùn)為3元/千克，類有機(jī)蔬菜的純利潤(rùn)為5元/千克．若當(dāng)天出現(xiàn)未售完的有機(jī)蔬菜，次日將以5折售出，此時(shí)售出的A類蔬菜的虧損為1元/千克，類蔬菜的虧損為3元/千克．已知當(dāng)天未售完的有機(jī)蔬菜，次日5折促銷都能售完．假設(shè)該超市A，兩類有機(jī)蔬菜當(dāng)天共進(jìn)貨100千克，其中A類有機(jī)蔬菜進(jìn)貨千克．假設(shè)A，類有機(jī)蔬菜進(jìn)貨當(dāng)天可售完的質(zhì)量均為50千克．(1)試求進(jìn)貨當(dāng)天及次日該超市這兩類有機(jī)蔬菜的總盈利（單位：元）的表達(dá)式；(2)若，求的取值范圍．11．（2022秋·廣東佛山·高一佛山市榮山中學(xué)?？计谥校┘槲铩氨斩铡痹诒本?022年冬奧會(huì)強(qiáng)勢(shì)出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬(wàn)元．每生產(chǎn)萬(wàn)盒，需投入成本萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，若每盒玩具手辦售價(jià)200元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤(rùn)＝售價(jià)－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量（萬(wàn)盒）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？12（2023·江西撫州·高一臨川一中校聯(lián)考期中）隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問(wèn)題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運(yùn)輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問(wèn)題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度（單位：千米/小時(shí)）和車流密度（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是0千米/小時(shí).(1)若車流速度不小于40千米/小時(shí)，求車流密度的取值范圍；(2)隧道內(nèi)的車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時(shí)），并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度（精確到1輛/千米）.（參考數(shù)據(jù)：）14．（2023·四川成都·高一?？计谥校┠称髽I(yè)開發(fā)了一種大型電子產(chǎn)品，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x百件，需另投入成本（單位：萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí)，．若每百件電子產(chǎn)品的售價(jià)為500萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完．(1)求年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少百件時(shí)，該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？15．（2023·黑龍江雞西·高一?？计谥校┠硰S生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為元，出廠單價(jià)定為元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于元.(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為41元？(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）16．（2023·陜西西安·高一西安高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知底角為45°的等腰梯形，底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊（垂足為）的直線從左到右移動(dòng)（與梯形有公共點(diǎn)）時(shí)，直線把梯形分成兩部分，令，試寫出直線左邊部分的面積與的函數(shù)解析式．1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）A地某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到B地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上.根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元.已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為，從A到B的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座AB81（元）68（元）51（元）(1)參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？(2)由于各種原因，二等座火車票只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的需買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？2．（2023秋·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)?？计谀┬鹿诜窝滓咔樵斐舍t(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供(萬(wàn)元)的