力的合成與分解 教案-2020-2021學(xué)年高一年級上冊物理人教版（2019）必修第一冊

相互作用

?基本知識點

知識點一力的合成

1.合力與分力

⑴定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的

合力,那幾個力叫做這一個力的分力.

(2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系.

2.共點力

件用在物體的同一點，或作用線交于一點的幾個力.如圖均為共點力.

3.力的合成

(1)定義：求幾個力的合力的過程.

⑵運算法則

①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為返作平行四

邊形，這兩個鄰邊之間的圖就表示合力的大小和方向.如國甲所示，E、B為分力，F(xiàn)為S

②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的血包韁叟

為合矢量.如圖乙，F(xiàn)i、尸2為分力，尸為合力.

力的合成與分解

知識點二力的分解

1.定義：求一個力的分力的過隹.

力的分解是力的合成的逆運算.

2.遵循的原則

⑴平行四邊形定則.(2)三角形定則.

3.分解方法

(1)效果分解法.如圖所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體

壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為Gi=GsinaG2=GCOS0.

⑵正交分解法.

模塊三矢量和標(biāo)量

1.矢量：既有大小又有方向的物理量,疊加時遵循平行四邊形定則,如速度、力等.

2.標(biāo)量：只有大小沒有方向的物理量.求和時按代數(shù)法則相加,如路程、速率等.

O

相互作用

O

力的合成與分解

信命題解讀

命題點一共點力的合成

1.兩個共點力的合成

向一戶2區(qū)尸臺WFi+B,即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合力

最?。寒?dāng)兩力同向時，合力最大.

2.三個共點力的合成

⑴最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為尸|+乃+戶3.

⑵最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的

最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小

的力的大小之和.

3.幾種特殊情況的共點力的合成

類型作圖合力的計算

/白『=［尸F(xiàn)+F22

互相垂直

tan0=^

F2

F=2FiCOS2

兩力等大，夾角為夕，/二二

廠與Fi夾角為5

合力與分力等大

兩力等大，夾角為120°

尸與F夾角為60。

4.力合成的方法

⑴作圖法

相互作用

（2）計算法

若兩個力B、B的夾角為仇如圖所示，合力的大小可由余弦定理得到:

尸2sin。

F=^FI2+F22+2FIFCOS0tana=

2Fi+F2COSO'

（2020山東省臨沂市一模?難度系數(shù)★★?建議用時1分30秒）

如圖所示，一物塊在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右運動，那么物體受到的地

面的支持力尸N與拉力廠的合力方向是（）

A.水平向右B.向上偏右

C.向下偏左D.豎直向下

【答案】B

【解析】對物體受力分析可知，其受重力、支持力、拉力.若拉力廠與水平方向夾角為仇在豎

直方向，F(xiàn)N=mg+Fsin^,支拘力隊與產(chǎn)在豎直方向的分力之和4=mg,方向向上，尸在

水平方向的分力￡*=Fcos仇故合力由合="&+尸/=。（〃吆）2+（尸cos仔,方向向上偏右，故B

正確.

（2020天津高一月考?難度系數(shù)★★?建議用時1分鐘）

O

力的合成與分解

如圖所示，有五個力作用于同一點0,表示這五個力的有向線段恰分別構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰

邊和三條對角線.已知F|=1ON,則這五個力的合力大小為多少？

【答案】30N

【解析】解法一（利用三角形定則）

將力尸2、尸3平移到尸5與尸I、氏與B的尾端之間，如圖甲所示.尸3、尸4的合力等于Q,尺、尸2

的合力等于R,這五個力的合力大小為3R=30N.

解法二（利用對稱性）

根據(jù)對稱性，尸2和尸3的夾角為120。，它們的大小相等，合力在其夾角的平分線上，合力的大小

等于其分力的大小，故力尸2和尸3的合力223=9=5N,如圖乙所示.同理，尸4和尸5的合力也

在其角平分線上，由圖中幾何關(guān)系可知"45=15N.故這五個力的合力尸="1+尸23+F45=30N.

（2020湖北武漢高三上學(xué)期期末調(diào)研?難度系數(shù)★★-建議用時1分40秒）

兩個力尸I和F2間的夾角為仇兩力為合力為F.以下說法正確的是（）

A.合力尸總比分力尸?和尸2中的任何一個力都大

B.合力尸一定總比分力R和尸2中的一個力大

C.若尸?和尸2大小不變，。越小，合力F就越大

D.如果夾角。不變，若尸I的大小不變，只要尸2增大，合力?就必然增大

?-----------------------------------------------------------------------

相互作用

【答案】C.

【解析】二力平衡時，合力為零，此時合力/比分力中的任何一個力都，卜，A、B錯誤；若尸I和

后大小不變，。角越小，合力F越大,C正確；如果夾角0不變，尸?大小不變，尸2增大，合力產(chǎn)

可能減小，也可能增大，故D錯誤.

?例題4

（2020?山東淄博市3月一模?難度系數(shù)r★?建議用時2分鐘）

如圖所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)亩ɑ唽?00N的貨物拉

住.已知人拉著繩子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30。，則柱頂所受壓力大小為（）

A.200NB.l(Xh/3NC.100ND.50小N

【答案】B.

【解析】如圖所示

定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力R=p2=100N,柱頂所受壓力大小尸

=2F|COS30°=2xl00x^N=1(X)V3N,B正確.

（2020河北省衡水中學(xué)第一次調(diào)研?難度系數(shù)?建議用時2分40秒）

如圖示，〃、6兩個小球穿在一根光滑的固定桿上，并且通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接.已知力球

質(zhì)量為桿與水平面的夾角為30\不計所有摩擦.當(dāng)兩球靜止時，段繩與桿的夾角也為

30。，O力段繩沿豎直方向，則a球的質(zhì)量為（）

力的合成與分解、

【答案】A

【解析】分別對a、6兩球受力分析如圖:

根據(jù)共點力平衡條件得：尸T=〃%g；sSo。

魯（根據(jù)正弦定理列式），故mb:mu=\：小,

II1

1=

fi]may[3mf故B、C、D錯誤，A正確.

O

相互作用

命題點二力分解的兩種常用方法

1.效果分解法

按力的作用效果分解（思路圖）

2.正交分解法

⑴定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法.

⑵建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為

原則（使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上）；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)

軸建立坐標(biāo)系.

（3）方法：物體受到多個力尸1、尸2、/3、…作用，求合力尸時，可把各力向相互垂直的工軸、軸

分解.

X軸上的合力Fx=Fx\+Fr2++...

J，軸上的合力6=61+62+63+…

22

合力大小F=A/FX4-FV

合力方向：與x軸夾痢為仇則（an0=叁

（2019高考全國卷H【?難度系數(shù)★★?建議用時2分10秒）

用卡車運輸質(zhì)量為小的勻質(zhì)圓筒狀工件，為使工件保持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖

所示.兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為30。和60。.重力加速度為g.當(dāng)卡車沿平直公路勻速

行駛時，圓筒對斜面I、II壓力的大小分別為丹、B，則（）

O

力的合成與分解

B.Fi=4~mg,尸2=方”

C.Fi=/mg,Fi=2mgD.Fi=2F?=那g

【答案】D

【解析】分析可知工件受力平衡，對工件受到的重力按照壓緊斜面I和n的效果進(jìn)行分解如圖所

示

~i—?

結(jié)合幾何關(guān)系可知工件對斜面I的壓力大小為Fi=mgcos30°=2對斜面II的壓力大小為

尸2=mgsin30°=%?g,D正確，A、B、C均錯誤.

?例題2

（2020?福建南平一一模?難度系數(shù)★★★?建議用時2分30秒）

如圖所示，右側(cè)是傾角為a=37。的斜面，左側(cè)為四分之一圓弧軌道，圓心O與斜面等高.4、B

兩小球用一不可伸長的細(xì)線相連，A球與圓心O連線與豎直方向的夾角夕=30。，A、8兩小球與

斜面均靜止，不計一切摩擦，則A、8兩小球的質(zhì)量之比為（）

【答案】C.

O

相互作用

【解析】對A、8受力分析如圖所示

對A球由平衡條件得：豎直方向：7cos6>+Mcos<9=w）g,水平方向：Tsin8=Msin仇聯(lián)立解得:

r=喘/；對8球由平衡條件得：『=機遇sina,聯(lián)立解得：俳=唔

（2020山東日照一中期中-難度系數(shù)★★★?建議用時1分40秒）

減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全.當(dāng)汽車

前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為尸，下圖中彈力尸畫法正確且分解合理的是（）

【答案】B

【解析】減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；

按照力的作用效果分解，將尸分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產(chǎn)生的效果減慢汽

車的速度，豎直方向的分力產(chǎn)生使汽車向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤.

O

力的合成與分解

命題點三力合成與分解的兩個重要應(yīng)用

1.斧頭劈木柴類問題

（2020屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第二次模擬?難度系數(shù)★★★?建議用時2分鐘）

刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖是斧頭劈木柴的示意圖.劈的縱截面是一個等腰三角

形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F,這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側(cè)面推壓木柴，

把木柴劈開.設(shè)劈背的寬度為乩劈的側(cè)面長為/,不計斧頭的自身重力，則劈的側(cè)面推壓木柴

的力約為（）

C務(wù)'D即

【答案】B

【解析】斧頭劈木柴時，設(shè)兩側(cè)面推壓木柴的力分別為R、B且尸1=尸2,利用幾何三角形與力

的三角形相似有—,得推壓木柴的力尸1=尸2=與，所以B正確，A、C、D錯誤.

FF[d

2.拖把拖地問題

（2020?廣東省珠海市高三上學(xué)期期末-難度系數(shù)★★★★?建議用時5分鐘）

相互作用

拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具（如圖）.設(shè)拖把頭的質(zhì)量為m,拖桿質(zhì)量可忽略.拖把頭

與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)〃，重力加速度為g.某同學(xué)用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖

桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為夕

/二二

￡----

⑴若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小.

⑵設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為

工已知存在一臨界角為，若把的則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開始

運動.求這一臨界角的正切tan為.

【答案】⑴.八"——-mg（2）2

sin8-4cos夕

【解析】（1）設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為尸的力推拖把.將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，

根據(jù)平衡條件

FcosO+mg

FsinO=Fi@

式中尸N和Ft?分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力.

所以尸N③

聯(lián)立①@③式得F=------------------tng④

sin。一〃cos。

⑵若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動，應(yīng)有Fsin?！度隖N⑤

這時，①式仍成立.聯(lián)立①?式得

sin^-2cos^<^^-⑥

F

力的合成與分解、

2誓大于零，且當(dāng)尸無限大時2T為零，有

sin0—XcosOV。⑦

使⑦式成立的。角滿足織明，這里焉是題中所定義的臨界角，即當(dāng)先徐時，不管沿拖桿方向用

多大的力都推不動拖把.故臨界角的正切為tan優(yōu)）=%

O

相互作用

?模擬演練

（2020天津市和平區(qū)教育局高三期末?難度系數(shù)★★?建議用時.1分50秒）

如圖所示，置于水平地面上的三腳架上固定一相機，其重心在支架的整直軸上。三根支架等長

且與水平地面的夾角相等，該夾角及支架的長短均可以調(diào)節(jié)。則下列說法正確的是（）

A.每根支架承受的壓力大小一定小于相機的重力

B.若僅使支架與地面的夾角變大，則每根支架對地面的摩擦力變小

C.若僅使支架與地面的夾角變大，則每根支架對地面的正壓力變小

D.若僅使支架與地面的夾角變大，則每根支架承受的壓力變大

【答案】B

【解析】AD.設(shè)三根支架與地面的夾角為凡三根支架對相機豎直向上的分力的合力應(yīng)等于重

G

力，尸N為支架的壓力，則有3&sina=G,=--：—當(dāng)。變得足夠小時，每根支架承受

3gsina

的壓力大于相機的重力，當(dāng)。變大，sina變大，產(chǎn)N變小，故AD錯誤。

「GG

B.每根支架對地面的摩擦力為耳，則耳=&cosa,F=--：——xcosa=-----------

f3gsina3gtana

G

力的合成與分解、

。變大，tana變大，減小，故R正確UC.每根支架對地面的正壓力為向，則

F=Fsina=—,a變大，尸?不變，故C錯誤。故選B。

N3g

（2020?福建省福州市第一中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)檢-難度系數(shù)★★?建議用時2分鐘）

如圖，小球A置于固定在水平面上的光滑半圓柱體上，小球8用水平輕彈簧拉著，彈簧固定在

豎直板上.兩小球A、8通過光滑涓輪。用輕質(zhì)細(xì)線相連，兩球均處于輪止?fàn)顟B(tài).已知球8質(zhì)

量為相，。點在半圓柱體圓心。1的正上方，OA與豎直方向成30。角.OA長度與半圓柱體半徑

相等，。8與豎直方向成45。角，現(xiàn)將輕質(zhì)細(xì)線剪斷的瞬間（重力加速度為g）（）

A.彈簧彈力大小亞mg

B.球B的加速度為g

C.球A受到的支持力為向g

D.球4的加速度為:g

【答案】D

O

相互作用

【解析】A、隔離對B分析，根據(jù)共點力平衡得:

水平方向有：7^fisin45°=F

豎直方向有："8cos450=mg,

則加=6噸,彈簧彈力F=mg,A錯誤；

F

B、輕繩剪斷后，Z用=。，另兩個力不變，此時：a=—生=J2g,B錯誤；

m

C、輕繩剪斷后，TOA=O,沿圓弧切線和沿半徑方向處理力，瞬間速度為零，沿半徑方向合力

為零，有：N=/n^gsin60°=^mA^,C錯誤；

D、沿切線方向，a=〃/gc°s6（）=1g,口正確；

以2

故選D.

（2020?黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期末?難度系數(shù)★★-建議用時1分40秒）

如圖所示，在粗糙水平面上放置4、8、C、。四個小物塊，各小物塊之間由四根完全相同的輕

彈簧相互連接，正好組成一個菱形，ZBAD=120°,整個系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài).已知4物塊所受

O

力的合成與分解、

的摩擦力大小為Ff,則。物塊所受的摩擦力大小為（）

A.立FB.Ff

2'

C.y/3FfD.2Ff

【答案】C

【解析】已知A物體受到的摩擦力為日因為組成了菱形，所以每根彈簧彈力大小相等，設(shè)每根

彈簧的彈力為尸，有2斤os60=與，對。物體有2汽os30'=F/,解得：號'=總號，ABD

錯誤C正確.

（2020河北省衡水中學(xué)第一次調(diào)研?難度系數(shù)十★★-建議用時2分45秒）

如圖所示，小球4、8通過一條細(xì)繩跨過定滑輪連接，它們都穿在一根豎直桿上.當(dāng)兩球平衡時，

連接兩球的細(xì)繩與水平方向的夾角分別為。和2。假設(shè)裝置中的各處摩擦均不計，則4、B球的

質(zhì)量之比為（）

A.2cos0：1B.1：2cos0

C.tan夕：1D.1：2sin0

【答案】B

0

相互作用

【解析】分別對A、8兩球受力分析，運用合成法，如圖:

由幾何知識得：FrsinO=uiAg,Frsin2。=〃?的，故如：〃18=sin0:sin20=1:2cos8,故選B.

?

力的合成與分解

@課后練習(xí)

I.（2020?北京市門頭溝區(qū)高三一模-難度系數(shù)**-建議用時1分鐘）

如圖所示，是一測定風(fēng)力儀器的結(jié)構(gòu)圖，懸掛在。點的輕質(zhì)細(xì)金屬絲的下端固定一個質(zhì)量為〃?

的金屬球P,在豎直平面內(nèi)的刻度盤可以讀出金屬球P自由擺動時擺線的擺角。圖示風(fēng)向水平

向左，金屬球尸靜止時金屬絲與豎直方向的夾角為6,此時風(fēng)力廣的大小是（）

十三孱

A.F=mgsin3

B.F=mgcos0

C.F-mgtan0

D.F=9

COS。

【答案】C

【解析】如圖受力分析：

則風(fēng)力F="7gtan。，故選C。

相互作用

2.（多選）（2020廣東省潮三州市高上學(xué)期期末?難度系數(shù)★★★?建議用時2分50秒）

如圖，一細(xì)繩跨過光滑定滑輪，其一端懸掛物塊B,另一端與地面上的物塊A相連，系統(tǒng)處于

靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向右的拉力緩慢拉動B,直至懸掛B的細(xì)繩與豎直方向成60°。已知A始

終保持靜止，則在此過程中（）

A.A所受細(xì)繩的拉力一直增大B.A所受地面的支持力一直增大

C.水平拉力大小可能減小D.A所受地面的摩擦力一直增大

【答案】AD

【解析】

AC.對B受力分析可知，設(shè)懸掛B的細(xì)繩與豎直方向成。時，在豎直方向平衡有：

Tcos0=mBg

在水平方向有：

F=mHgtan0

所以當(dāng)。逐漸增大過程中細(xì)繩的拉力逐漸增大，水平拉力逐漸增大，故A正確，C錯誤;

BD.對A受力分析如圖：

力的合成與分解

根據(jù)平衡關(guān)系有:

mAg=Tcosa+N

f=Tsina

因為A始終保持靜止，a保持不變，T增大，所以N減小，/增大，故B錯誤，D正確。

故選ADO

3.（2020西北狼聯(lián)盟高三一模-難度系數(shù)十★★★?建議用時2分鐘）

實際生活中常常利用如圖所示的裝置將重物吊到高處.現(xiàn)有一質(zhì)量為M的同學(xué)欲將一質(zhì)量也為

M的重物吊起,已知繩子在水平天花板上的懸點與定滑輪固定點之間的距離為L,不計滑輪的大

小、滑輪與繩的重力及滑輪受到的摩擦力.當(dāng)該同學(xué)把重物緩慢拉升到最高點時,動滑輪與天花

板間的距離為（）

【答案】A

0

相互作用

【解析】當(dāng)該同學(xué)把重物緩慢拉升到最高點時，繩子的拉力等于人的重力，即為Mg,而重物的

重力也為Mg,則設(shè)繩子與豎直方向的夾角為仇可得2Mgeos?=Mg,則6=60。，此時動滑

L

輪與天花板的距離為.2Gy，故A正確，8、。、。錯誤；

cot06

故選A.

4.（2020廣東高三月考?難度系數(shù)★★?建議用時1分40秒）

如圖所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車

頂起.當(dāng)車輪剛被頂起時，汽車對千斤頂?shù)膲毫長OXIO^N,此時千斤頂兩臂間的夾角為120°.

下列判斷正確的是（）

A.此時千斤頂每曾受到的壓力大小均為5.0X104N

B.此時千斤頂對汽車的支持力為LOX1（）4N

C.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大

D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小

【答案】D

【解析】汽車對千斤頂?shù)膲毫Υ笮?.0x105N,根據(jù)牛頓第三定律，千斤頂對汽車的支持力也

為l.OxlO^N,B項錯誤；兩臂夾角為120。，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0xI05N,

A項錯誤；繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小，C項錯誤，

D項正確.

5.（2020福建省龍巖市一模-難度系數(shù)★★-建議用時2分鐘）

如圖所示，一件質(zhì)量為M的衣服掛在等腰三角形的衣架上,衣架通過輕繩OA懸掛在天花板下.衣

架質(zhì)量為〃?，衣架頂角。=120。，此時衣架底邊水平.不計衣服與衣架摩擦，重力加速度為g,

則豎直輕繩OA受到的拉力尸r和衣架左側(cè)對衣服的作用力尸大小分別為（）

力的合成與分解

A.Fj=(M+m)gfF=^~Mg

B.Fr=(M+，")g,F=^Mg

A

C.FT=Mg,F=^Mg

D.FT=M§,F=^Mg

【答案】A

【解析】以衣服和衣架為整體受力分析可知，整體受總重力和輕繩04的拉力作用，根據(jù)平衡條

/

件得：「T'=(M+m)g,根據(jù)牛頓第三定律可知，04受到的拉力FT=FT=(M+m)g;以衣服

為研究對象，其受力分析圖如圖所示:

J

根據(jù)幾何關(guān)系得尸與豎直方向的夾角為30。，由平衡條件得：2尸cos3(r=Mg,解得：尸=坐心.

故A正確.

6.(2020山東青島市一模-難度系數(shù)十★★?建議用時2分30秒)

如圖所示，兩個質(zhì)量均為如的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為120。，用輕繩將

相互作用

兩球與質(zhì)量為m2的小球連接，繩與桿構(gòu)成一個菱形，則如：m2為（）

A.1：1B.1：2C.1：小口小：2

【答案】A

【解析】根據(jù)平行四邊形定則將下面小球的重力按效果進(jìn)行分解，如圖所示，由幾何知識得FT

=m2gt對支架上的小球便力分析，由平衡條件，在沿桿的方向有用儂吊30。=戶的1130。，可得Fr

=機遇，故如：62=1*1,選項A正確.

7.（2020華中師范大學(xué)附中月考?難度系數(shù)★★?建議用時3分20