廣東省普寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量測試試題

PAGEPAGE9廣東省普寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量測試試題本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是（）A． B． C． D．4．已知，則“”是“”的什么條件（）A．充分必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件5．《九章算術(shù)》是我國古代的一本數(shù)學(xué)名著．全書為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，收有個與生產(chǎn)、生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，在第六章“均輸”中有這樣一道題目：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，向各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有五個人分錢，每人所得成等差數(shù)列，且較多的兩份之和等于較少的三份之和，問五人各得多少？”在此題中，隨意兩人所得的最大差值為多少？（）A． B． C． D．6．若，則方程與所表示的曲線可能是圖中的（）A． B． C． D．7．正四面體的棱長為，，分別為，中點，則的長為（）A． B． C． D．8．已知拋物線，過其焦點且斜率為的直交拋物線于、兩點，若線段的中點的橫坐標為，則該拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，漏選的得3分，錯選或不選的得0分．9．已知，，下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的倍，并且過點，則橢圓的方程為B．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于，兩點，，則的實軸長為C．平面內(nèi)到點，距離之差的肯定值等于的點的軌跡是雙曲線D．設(shè)是拋物線上的一個動點，若，則的最小值為11．在中，下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則為鈍角三角形 D．存在滿意12．如圖，棱長為的長方體中，為線段上動點（包括端點）．則以下結(jié)論正確的為（）A．三棱錐中，點到面的距離為定值B．過點平行于面的平面被正方體截得的多邊形的面積為C．直線與面所成角的正弦值的范圍為D．當點和重合時，三棱錐的外接球體積為第Ⅱ卷三、填空題：（共4小題，每小題5分，第16題共兩空答對一空得3分，答對兩空得5分）13．在中，，，，則的外接圓半徑為．14．正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面邊長為，側(cè)棱長為，則與所成的角為．15．已知數(shù)列的前項和，且滿意，則．16．設(shè)，為橢圓的左，右頂點，若在橢圓上存在異于，的點，使得，其中為坐標原點，則橢圓的離心率的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)，當時，不等式的解集為．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)，求不等式的解集．18．已知：等差數(shù)列與下項等比數(shù)列滿意，且，，既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）在（1），（2），（3）這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成求解．若，求數(shù)列的前項和．19．某地須要修建一條大型輸油管道通過寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站己建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的費用為萬元，鋪設(shè)距離為的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費用為萬元．設(shè)余下工程的總費用為萬元．（Ⅰ）試將表示成的函數(shù)；（Ⅱ）須要修建多少個增壓站才能使最??？其最小值為多少？20．已知：如圖所示的幾何體中，正方形所在平面垂直于平面，四邊形為平行四邊形，為上一點，且平面，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當時，求平面與平面所成二面角的正弦值．21．已知：在中，角、、所對的邊分別為、、，，的面積．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范圍．22已知：橢圓的左右焦點為、，橢圓截直線所得線段的長為，三角形的周長為．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若，為上的兩個動點，且．證明：直線過定點，并求定點的坐標．2024-2025屆高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷答案一、單選題題號12345678答案CBCDBCAD二、多選題9101112ABCBDABCC三、填空題13．14．15．16．四、解答題17．解：（Ⅰ）當時，不等式的解集為解得：，故所求函數(shù)解析式為（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，且且不等式的解集為18．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題得，即解得，，所以，，；（Ⅱ）（1）則故（2）；，①，②由，得即（3）則故19．解：（Ⅰ）設(shè)須要修建個增壓站，則，即，所以．因為表示相鄰兩增壓站之間的距離，則，故與的函數(shù)關(guān)系為．（Ⅱ）．當且僅當，即時，等號成立，此時．故須要修建個增壓站才能使最小，其最小值為萬元．20．（Ⅰ）證明：因為平面平面，平面平面，四邊形為正方形，即，平面，所以平面，又因為平面，所以，因為面，平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）解：當，時以中點為坐標原點建立空間直角坐標系如圖，則，，，．，，設(shè)為平面的一個法向量，則，，可取，則，因為四邊形為平行四邊形，為等腰直角三角形，所以四邊形為正方形，取平面的一個法向量為，所以，所以，即平面與平面所成二面角的正弦值為21．解：（Ⅰ）由由正弦定理得：由余弦定理得：又（Ⅱ）由（Ⅰ）得，同理：，22．解：（Ⅰ）把代