2024年秋新蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 4.3 用一元一次方程解決問題

第4章

一元一次方程4.3

用一元一次方程解決問題七上數(shù)學(xué)

SK1.能主動建立方程模型解決實際問題，從中感悟用方程模型解決問題的簡潔性.2.掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得結(jié)果是否合理.3.能從生活中發(fā)現(xiàn)并提出與方程有關(guān)的問題，并會用畫示意圖法或列表法分析問題、解決問題.4.能從比較復(fù)雜的生活情境中提煉不同的方程模型，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.解:解所列出的一元一次方程.驗:檢驗所得的解是不是所列方程的解、是否符合實際意義.答:寫出答案（包括單位名稱）.用一元一次方程解決實際問題的基本過程:審:審清題意，找出題中的等量關(guān)系，分清題中的已知量、未知量.設(shè):設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量.列:根據(jù)題中的等量關(guān)系,列出一元一次方程.典例1

某班學(xué)生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，若從甲組抽調(diào)部分學(xué)生去乙組，使乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍，需抽調(diào)多少名學(xué)生？

解題通法設(shè)未知數(shù)的常見方法①一般情況下，題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；②特殊情況下，設(shè)直接未知數(shù)難以列出方程時，可設(shè)另一個相關(guān)的量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；③在某些問題中，為了便于列方程，可以設(shè)輔助未知數(shù).練習(xí)1小明向爸爸詢問爺爺?shù)哪挲g，爸爸說：“今年你跟爺爺?shù)哪挲g和為82歲，而10年前，爺爺?shù)哪挲g是你年齡的30倍”，問爺爺今年多少歲？

對于一些直觀的題目，可以通過畫示意圖表示出題目中的條件與問題之間的關(guān)系，然后根據(jù)示意圖中的有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找出相等關(guān)系，進(jìn)而列方程求解.常用的示意圖有線形示意圖、圓形示意圖、柱狀示意圖等敲黑板畫示意圖的優(yōu)點（1）有利于把抽象的概念形象化；（2）有利于把隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化；（3）有利于快速找到數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系.1.利用畫示意圖法找商品銷售問題中的等量關(guān)系商品銷售中常見的等量關(guān)系

練習(xí)2

若已知典例2中這種服裝的進(jìn)價是500元，按標(biāo)價打折銷售，其他條件不變，求該種服裝售價打了幾折？

2.利用畫示意圖法找行程問題中的等量關(guān)系（1）相遇問題相遇問題沿直線運動沿圓周運動圖示________________________________________________________________________________甲、乙從同個起點出發(fā)相向而行________________________________________相遇問題沿直線運動沿圓周運動等量關(guān)系路程時間（2）追及問題

（2）兩車同時開出，同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？

練習(xí)3

在典例3的基礎(chǔ)上，

列表法是一種建模策略，它可以幫助我們分析實際問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系，從而列方程解決問題.1.利用列表法找雞兔同籠問題中的等量關(guān)系雞兔同籠問題中的等量關(guān)系典例4

雞兔同籠是我國古代三大算術(shù)題目之一，最早記載于《孫子算經(jīng)》中，距今已經(jīng)超過1

500年的歷史，原文如下：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？翻譯成現(xiàn)代漢語就是：有若干只雞和兔子在同一個籠子里，從上面數(shù)共有35個頭，從下面數(shù)共有94只腳，問雞和兔子各有多少只？

項目只數(shù)足數(shù)雞兔合計3594

2.利用列表法找工程問題中的等量關(guān)系工程問題中的等量關(guān)系典例5

（一題多解）檢查一處住宅區(qū)的自來水管，甲單獨完成需14天，乙單獨完成需18天，丙單獨完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時間，后2天由乙、丙兩人合作完成.求乙中途離開了幾天？

丙2等量關(guān)系甲