江蘇省泰州市姜堰區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷(含答案)

春學(xué)期初中期中學(xué)情調(diào)查八年級(jí)數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘總分：150分)請(qǐng)注意：1.所有試題的答案均填寫(xiě)在答題卡上，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效.2.作圖必須用2B鉛筆，并請(qǐng)加黑加粗.一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）2.下列式子中，屬于分式的是（）A.B.C.D.3.下表是小明做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計(jì)“釘尖不著地”的概率為（）A.0.59B.0.61C.0.63D.0.644.某地區(qū)為了解6500名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.抽取的500名考生是總體的一個(gè)樣本B.每個(gè)考生是個(gè)體C.這6500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的全體是總體D.樣本容量是65005.若，則的值為（）A.B.C.1D.26.如圖，□ABCD的面積為4，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，E、F分別在AB、AD上，且PE∥BC，PF∥CD，連接EF，圖中陰影部分的面積為（）A.1.8B.2C.2.4D.3二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)7.分式有意義的條件是.8.化簡(jiǎn)：=.9.一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別為4、6、12、8，則第5組的頻率為.10.矩形的面積為60cm2，一條邊長(zhǎng)為12cm，則矩形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為cm.11.“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)是銳角”是事件.(填“確定”或“不確定”)12.如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，且ΔCDE的面積為1，設(shè)CD=x，則ΔADE的面積為.(用含x的代數(shù)式表示)13.若關(guān)于x的分式方程解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.14.如圖，將邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，BC邊與x軸重合，且AO：BO=4：3，則CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式為.15.如圖，矩形紙片ABCD，CD=1，點(diǎn)E在AB上，若點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'落在AD上時(shí)，∠B'CE=22.5°，則BE+BC的值為.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C，連接OC，則OC長(zhǎng)度的最小值為.三、解答題(本大題共10小題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本題滿(mǎn)分8分，每小題4分)解下列方程：（1）（2）18.(本題滿(mǎn)分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.19.(本題滿(mǎn)分10分)某學(xué)校想調(diào)查學(xué)生對(duì)“雙減”的了解，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類(lèi)型，分別記為A、B、C、D.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=.（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)選擇A、B、C三種類(lèi)型的總共約有多少人?20.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF.（1）求證：∠ABE=∠CDF；（2）求證：BE∥DF.21.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(3，4)、B(5，0).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：（1）畫(huà)線段AC，使AC=OB，且AC∥OB；（2）連接BC，四邊形AOBC的形狀為.（3）在線段AC上找出一點(diǎn)D，使∠CBD=45°.(保留作圖痕跡)22.(本題滿(mǎn)分10分)3月12日“植樹(shù)節(jié)”，某校計(jì)劃組織八年級(jí)部分學(xué)生參加活動(dòng)，預(yù)計(jì)植樹(shù)48棵.由于當(dāng)?shù)鼐用裰г?，?shí)際每小時(shí)植樹(shù)的棵樹(shù)是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，原計(jì)劃每小時(shí)植樹(shù)多少棵?23.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn).（1）證明：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）結(jié)合以上信息，從①AB=CD；②∠ABC+∠DCB=90°；③∠ABC=∠DCB這三個(gè)條件選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，使得四邊形EGFH為矩形，并說(shuō)明理由.你選擇的補(bǔ)充條件是(只填序號(hào)).24.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分BE，分別交AD、BC于點(diǎn)P、Q，垂足為O.F為AB的中點(diǎn)，已知AB=6，且△BOF的面積為6.（1）求OB的長(zhǎng)；（2）求PQ的長(zhǎng).25.(本題滿(mǎn)分12分)【探究思考】探究一：觀察分式的變形過(guò)程和結(jié)果，.填空：若x為小于10的正整數(shù)，則當(dāng)x=時(shí)，分式的值最大.探究二：觀察分式的變形過(guò)程和結(jié)果，==.模仿以上分式的變形過(guò)程和結(jié)果求出分式的變形結(jié)果.【問(wèn)題解決】當(dāng)-2<x≤1時(shí)，求分式的最小值.26.(本題滿(mǎn)分14分)如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊長(zhǎng)分別為5和2，點(diǎn)E、G分別在邊AB和邊AD上，連接BG、DE，P為BG的中點(diǎn)，將正方形AEFG繞著點(diǎn)A從圖1位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0≤a≤360).（1）當(dāng)A、G、B三點(diǎn)不共線時(shí)，S△AGPS△ABP；(填“>”、“=”或“<”)（2）如圖2，當(dāng)90<a<270時(shí)，求的值；（3）在正方形AEFG轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，①求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；②當(dāng)S△AGP=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的a的值.

2022年春學(xué)期初中期中學(xué)情調(diào)查八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456答案DCBCAB二、填空題7.8.9.0.410.1311.確定12.13.且14.15.216.1三、解答題17.（1）……………（3分）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解…………（1分）（2）……………（3分）檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，原方程無(wú)解………（1分）18.原式=…………（5分）當(dāng)時(shí)，原式=…………………（3分）19.（1）50；32…………（4分）（2）略…………………（3分）（3）1760………………（3分）20.（1）證明略…………（5分）（2）證明略…………（5分）21.（1）略…………………（3分）（2）菱形………………（3分）（3）略…………………（4分）22.解設(shè)每小時(shí)種樹(shù)x棵，則………………（5分）解得：……………（3分）經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解………（2分）23.（1）證明略……………（4分）（2）②………………（2分）；證明略………………（4分）24.（1）……………（5分）（2）……………（5分）25.（1）9……………………（3分）（2）…………（5分）備注：化簡(jiǎn)得到給2分（3）…………