吉林省松原市乾安縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

學(xué)校學(xué)校年班姓名考號八年級數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共8頁，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分?？荚嚂r間為120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1.下列各式是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（

）A．B．C． D．3.如圖，某公園處有一塊長方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們踩傷草坪，僅僅少走了（）A.B.C. D.6題圖5題圖6題圖5題圖4題圖3題圖4.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（） ()A.0.7米B.1.5米C.2.2米 D.2.4米5.在下列四個選項中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD，AD∥BCB．AB∥DC，∠A＝∠B C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC6．如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點(diǎn)B恰好落在邊上點(diǎn)處，則的長度為（）A.1 B. C. D.2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________.8.計算=___________．9.如圖，菱形中，對角線與相交于點(diǎn)，若，，則的長為_________cm．11題圖11題圖9題圖10題圖10.如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連結(jié)AB、AD、CD．則四邊形ABCD是平行四邊形，其依據(jù)是___________．11.在一次綜合實踐活動中，老師讓同學(xué)們測量公園里涼亭A，B之間的距離(A，B之間有水池，無法直接測量).智慧小組的同學(xué)們在公園里選了涼亭C，D，測AD=CD=10m，∠D=90°，BC=40m，∠DCB=135°，則A，B之間的距離為_______．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（4，-2），（1，2），點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是________．13題圖13題圖12題圖14題圖13.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,E、F分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD,當(dāng)△ABC滿足條件_______時，四邊形AEDF是菱形.(填一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可)14.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，下列結(jié)論一定成立的是．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ =4\*GB3④三、解答題(每小題5分,共20分)15.計算：(eq\r(27)－2eq\r(3))2－(eq\r(5)+2)(eq\r(5)－2).16．在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點(diǎn)D（A、D、B在同一條直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．求證：.17.四邊形是正方形，E為CD上一點(diǎn)，連接，過B作于E，且，求正方形的周長.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．求證：BE＝DF．八年級數(shù)學(xué)試卷第八年級數(shù)學(xué)試卷第4頁（共8頁）19如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖（1）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個面積為5的正方形；（2）在圖（2）中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，；這個三角形的面積為．20.閱讀下列一段文字：在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)是M（x1，y1），N（x2，y2），M、N兩點(diǎn)之間的距離可以用公式MN＝計算．解答下列問題：（1）若點(diǎn)P（2，4），Q（﹣3，﹣8），求P，Q兩點(diǎn)間的距離；（2）若點(diǎn)A（1，2），B（4，﹣2），點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷△AOB是什么三角形，并說明理由．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以O(shè)D，CD為鄰邊作平行四邊形DOEC，OE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：F為BC中點(diǎn)；（2）若OB⊥AC，OF＝2，求平行四邊形ABCD的周長．22.小惠自編一題：“如圖，在四邊形中，對角線，交于點(diǎn)O，，，求證：四邊形是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流．若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“√”；若贊成小潔的說法，請你補(bǔ)充一個條件，并證明．五、解答題(每小題8分，共16分)23.如圖，在矩形ABCD中，作對角線BD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接BM、DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若矩形ABCD的邊長AD＝8，AB＝4，求菱形BMDN的邊長．24．閱讀下列解題過程例：若代數(shù)式的值是，求的取值范圍．解：原式=當(dāng)時，原式，解得(舍去)；當(dāng)時，原式，符合條件；當(dāng)時，原式，解得(舍去)．所以，的取值范圍是上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請你根據(jù)上述理解，解答下列問題：當(dāng)時，化簡：;若等式成立，則的取值范圍是;若，求的值．六、解答題(每小題10分，共20分)25．如圖，在中，∠B=90°，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接DE、EF．（1）求長；（2）求證：；（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形？請說明理由．26.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.（1）操作判斷操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM.根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，寫出圖1中一個30°的角：；（2）遷移探究小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（I）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時，∠MBQ=，∠CBQ=；②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）拓展應(yīng)用在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm，當(dāng)FQ=1cm時，直接寫出AP的長．乾安縣2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（請老師在閱卷前自做一遍答案）單項選擇題（每小題2分，共12分）1.B2.D3.A4.C5.D6.D二、填空題（每小題3分，共24分）7.；8.；9.810.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；11.；12.5；13.AB＝AC(或∠B＝∠C或BD＝DC,答案不唯一)；14.①②③三、解答題（每小題5分，共20分）15.解：(－2)2－(+2)(－2)＝27－36+12－(5－4)＝27－36+12－1＝2.………5分證明：由題知，CD=6,BC=6.5在三角形BCD中，BD2+CD2=BC2………2分∴三角形BCD是直角三角形，………3分∠CDB=90°………4分∴CD⊥AB，…5分17.解：∵∴．………1分∵，∴．………2分∵，∴，………3分∴（負(fù)值舍去），………4分∴正方形的周長為．...........................5分18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，OC＝OA，………1分CD＝AB∴∠DCF＝∠BAE………2分∵E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)∴CF＝OC，AE＝OA∴CF＝AE………3分在△DCF和△BAE中∴△DCF≌△BAE（SAS）………4分∴DF＝BE．……5分四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：（1）如圖所示即為所求面積為5的正方形∵，∴如圖所示即的正方形即為所求；………3分（2）如圖所示，∵，，∴如圖所示三角形即所求；………6分這個三角形的面積為，故答案為：2．………7分解：(1)P，Q兩點(diǎn)間的距離＝＝13；……3分△AOB是直角三角形，……4分理由如下：AO2＝(1﹣0)2+(2﹣0)2＝5，BO2＝(4﹣0)2+(﹣2﹣0)2＝20，AB2＝(4﹣1)2+(﹣2﹣2)2＝25則AO2+BO2＝AB2，……6分∴△AOB是直角三角形．........7分（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，……1分∵四邊形DOEC為平行四邊形，，，……2分，，∴四邊形OBEC為平行四邊形，……3分，即F是BC的中點(diǎn)．……4分（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，是菱形，……5分∵四邊形OBEC為平行四邊形，，是矩形，，……6分，，的周長．.......7分贊成小潔的說法……1分補(bǔ)充：．……2分證明：，，，．……4分又∵．∴，……6分∴四邊形是菱形．……7分五、解答題（每小題8分，共16分）23.（1）證明：∵矩形ABCD，∴OB＝OD，MD∥BN，……1分∴∠MDO＝∠NBO，……2分∵∠DOM＝∠BNO，∴△MDO≌△NBO（ASA），∴MD＝NB，……3分∴四邊形MDNB是平行四邊形，∵BD⊥MN，∴四邊形MDNB是菱形；……4分由（1）可知DM＝BM，在Rt△ABM中，∵BM2＝AM2+AB2，∴BM2＝（AD﹣DM）2+AB2，……5分∴BM2＝（AD﹣BM）2+AB2……6分∵AD＝8，AB＝4，，解得BM＝5，……7分∴菱形BMDN的邊長為5．……8分24.（1）解：當(dāng)時，原式===……2分（2）原式=當(dāng)時，原式，解得(舍去)；當(dāng)時，原式，符合條件；當(dāng)時，原式，解得(舍去)．所以，的取值范圍是；……4分（3）原式=當(dāng)時，原式，解得符合條件；……5分當(dāng)時，原式，此方程無解，不符合條件；……6分當(dāng)時，原式，解得符合條件．……7分所以，的值是或．………8分六、解答題（每小題10分，共20分）25.解：（1）設(shè)，，，．由勾股定理得，，解得：，………2分………4分（2）證明：由題意得，CD=2t，則，………5分在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴．………6分又，；………7分（3）解：當(dāng)秒或秒時，為直角三角形，理由如下：分情況討論：①∠EDF=∠DFC=90°時，則，∴∠AED=∠B=90°，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE，∴10-2t=2t，∴；………8分②∠DEF=90°時，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴．又∵AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴，AE∥DF，∴∠ADE=∠DEF=60°，∴∠AED=30°，∴，∴，∴；………9分③∠EFD=90°時，此種情況不存在．當(dāng)秒或秒時，為直角三角形．………10分2