河南省周口市西華縣西華縣青華中英文學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024～2025學(xué)年上學(xué)期階段性學(xué)情分析（一）八年級(jí)數(shù)學(xué)（RJ）注意事項(xiàng)：1．本試卷共2頁．三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．請用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。3．答卷前請將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后的括號(hào)內(nèi)．1．下列各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等形的是（）A.． B．C． D．2．能把三角形的面積平分的是三角形的（）A．高 B．角平分線 C．中線 D．無法確定3．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B．C． D．4．若一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比1:2:3，則與之對應(yīng)的3個(gè)外角的度數(shù)之比為（）A．5:3:4 B．3:4:5 C．5:4:3 D．3:5:45．在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角”時(shí)，課本上的示意圖如下：作出的和相等的依據(jù)是（）A．根據(jù)“SAS”可知，，所以B．根據(jù)“AAS”可知，，所以C．根據(jù)“ASA”可知，，所以D．根據(jù)“SSS”可知，，所以6．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．若使用如圖所示的①②兩根鐵絲做成一個(gè)三角形框架，需要將其中一根鐵絲折成兩段，則可以折成兩段的鐵絲是（）A．只有①可以 B．只有②可以C．①②都可以 D．①②都不可以8．如圖，在四邊形中，，垂足分別是、．求證：．以下是排亂的證明過程；①；②；③；④在和中證明步驟正確的順序是（）A．③②④① B．③①④② C．①②③④ D．①③④②9．在求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，小軍說：“我計(jì)算出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為．”小紅說：“你的計(jì)算不對呀，你可能少加了一個(gè)角!”請問小軍同學(xué)少加的這個(gè)角的度數(shù)及這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．44°；11 B．44°；13 C．136°；14 D．136°；1210．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)正北方向，點(diǎn)在點(diǎn)正東方向，且點(diǎn)、到點(diǎn)的距離相等，甲從點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)50千米的速度朝正東方向行駛，乙從點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)30千米的速度朝正北方向行駛，1小時(shí)后，位于點(diǎn)處的觀察員發(fā)現(xiàn)甲、乙兩人之間的夾角為，此時(shí)甲、乙兩人相距（）A．60千米 B．70千米 C．80千米 D．90千米二、填空題（每小題3分，共15分）11．在中，，則是_______（填“銳角”“直角”或“鈍角”）三角形．12．如圖，，過點(diǎn)作．則的度數(shù)是_______．12題圖13．如圖，數(shù)學(xué)小組為了測量某建筑物的高度，設(shè)計(jì)了如下方案：首先找一根長度大于的直桿，使直桿斜靠在墻上．且頂端與點(diǎn)重合，記錄直桿與地面的夾角；然后使直桿頂端沿墻面豎直緩慢下滑，直到，標(biāo)記此時(shí)直桿的底端為點(diǎn)；最后測得，則建筑物的高度=_______m.13題圖14．如圖，小紅在操場上A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米后又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，她第一次回到點(diǎn)時(shí)，共走了______米．14題圖15．如圖是的正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，畫與只有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，在該網(wǎng)格中這樣的格點(diǎn)三角形（不與重合）最多可以畫出的個(gè)數(shù)為______．15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）根據(jù)圖形計(jì)算的值．（1）（2）17．（9分）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，．求證：．18．（9分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，，求證：．19．（9分）如圖，在中，是的中線和高，是的角平分線．（1）若的面積為，求的長；（2）若，求的大?。?0．（9分）（1）圖1為明明爸爸給明明制作的一個(gè)折疊凳．這樣設(shè)計(jì)的折疊凳坐著舒適、穩(wěn)定．這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是______；（2）圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（金屬管等材料粗細(xì)忽略不計(jì)），其中凳腿和的長度相等，交點(diǎn)是它們的中點(diǎn)，為了使折疊凳坐著舒適，爸爸將撐開后的折疊凳寬度設(shè)計(jì)為，由以上信息可推得的長度是多少？并說明理由．21．（9分）如圖、用釘子把木棒和分別在端點(diǎn)、處連接起來，、可以轉(zhuǎn)動(dòng)．用橡皮筋把連接起來，設(shè)橡皮筋的長是．（1）若，試求的最大值和最小值；（2）在（1）的條件下要圍成一個(gè)四邊形，你能求出的取值范圍嗎?22．（10分）“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題．（1）在圖1中，之間有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論；（2）根據(jù)（1）題的結(jié)論，求出圖2中的度數(shù)；（3）請寫出圖3中六個(gè)角之間的一個(gè)等量關(guān)系，并利用（1）的結(jié)論進(jìn)行證明．23．（10分）（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師提出了如下問題：如圖1．是的中線．，寫出一個(gè)符合條件的的值．【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流．得到了如下的解決方法：①延長到E，使得；②連接．通過三角形全等把、、轉(zhuǎn)化在中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得的取值范圍為．從而得到的取值范圍是______，所以的可能取值為______．方法總結(jié)：解題時(shí)．條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形．【問題解決】（2）如圖2、，連接、，是的中點(diǎn)．連接．求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，延長交于點(diǎn)，，求的面積．

八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C10．解析：如圖，延長至，使，連接，在和中，，，在和中，，（千米）．11．直角 12．30° 13．7 14．96 15．616．解：（1），解得．（2），解得．17．證明：，在和中，，，．18．證明：連接，如圖，在和中，，在和中，．19．解：（1）是的中線，；（2）是的一個(gè)外角，，，是的角平分線，，，．20．解：（1）三角形具有穩(wěn)定性．（2）．理由：是和的中點(diǎn)，，在和中，，．21．解：（1）要求的最大值，即將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其與在一條直線上；將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其與在一條直線上，即四點(diǎn)從左到右依次為、、、．，要求的最小值，即將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其與共線；將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使其與共線，即四點(diǎn)從左到右依次為、、、．．綜上，的最大值是25，最小值是5．（2）要圍成四邊形，則的取值范圍為．2