北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試題含答案

北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．若，則下列不等式中不成立的是（

）A．B．C．D．2．下列圖形：平行四邊形、等腰三角形、線段、正六邊形、圓，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A．B．C．D．4．下列各式中、的值均擴大為原來的2倍，則分式的值一定保持不變的是（

）A．B．C．D．5．若關于的分式方程的解為，則的值為（）A．B．C．D．6．如圖，在中，，交于點，，，則的長（

）A．8 B．10 C．11 D．127．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉80°，得到，連接，若，的度數(shù)為（

）A．20°B．30°C．25°D．35°8．如圖，一次函數(shù)圖象經過點，與正比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．9．如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點，點在上，點在上，連接，將沿折疊，點與點恰好重合時，則的度數(shù)（

）A．90°B．92°C．95°D．98°二、填空題10．如果分式有意義，那么的取值范圍是______．11．已知一個正多邊形的一個內角是120o，則這個多邊形的邊數(shù)是_______．12．若，則的值為______．13．如圖：在中，，平分交于點，且，，則點到的距離為______．14．不等式的正整數(shù)解為______．15．如圖，，、分別是、的中點，平分，交于點，若，，則的長是______．16．關于的分式方程的解為非負數(shù)，則實數(shù)的取值范圍______．17．如圖，四邊形中，，cm，cm，點以1cm/s的速度由點向點運動，同時點以2cm/s的速度由點向點運動，其中一點到達終點時，另一點也停止運動，當線段將四邊形截出一個平行四邊形時，此時的運動時間為______．18．如圖，是的內角平分線，是的外角平分線，過分別作、，垂足分別為、，連接，若，，，則的長度為____三、解答題19．（1）因式分解：（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．20．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解方：21．如圖，在平面直角坐標系中，網格的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點均落在格點上．（1）將先向右平移6個單位長度再向下平移1個單位長度，得到，在網格中畫出；（2）作關于軸的軸對稱圖形，得到，在網格中畫出．22．如圖，在中，，，點為的中點，、分別是，上的點，且，連接、、、．求證：①≌

②23．某服裝廠準備加工260套運動服，在加工了60套后，采用新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用了8天完成，求該廠原來每天加工多少套運動服．24．如圖，在中，過點作，交于點，交于點，過點作，交于點，交于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長．25．甲、乙兩家商場以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場購買商品超過300元之后，超過部分按8折優(yōu)惠；在乙商場購買商品超過200元之后，超過部分按8.5折優(yōu)惠，設甲商場實際付費為元，乙商場實際付費為元，顧客購買商品金額為元．（1）分別求出，與的函數(shù)關系式；（2）比較顧客到哪個商場更優(yōu)惠，并說明理由．26．在中，，，將沿方向平移得到，，的對應點分別是、，連接交于點．（1）如圖1，將直線繞點順時針旋轉，與、、分別相交于點、、，過點作交于點．①求證：≌②若，求的長；（2）如圖2，將直線繞點逆時針旋轉，與線段、分別交于點、，在旋轉過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形的面積，若變化，請說明理由；（3）在（2）的旋轉過程中，能否為等腰三角形，若能，請直接寫出的長，若不能，請說明理由．參考答案1．B【詳解】解：A．∵，不等式兩邊同時加2，不等號方向不變，∴，故A不符合題意；B．∵，不等式兩邊同時乘以-2，-2＜0，不等號方向改變，∴，故B符合題意；C．∵，不等式兩邊同時加-2，不等號方向不變，∴，故C不符合題意；D．∵，不等式兩邊同時乘以，＞0，不等號方向不變，∴，故D不符合題意；故選B．2．C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：平行四邊形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形；等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；線段、正六邊形、圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，所以既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有3個．故選：C．3．C【分析】將多項式寫成幾個整式的積的形式，叫做將多項式分解因式，也叫因式分解，根據定義解答．【詳解】解：A、不是因式分解；B、不是因式分解；C、是因式分解；D、不是因式分解；故選：C．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方法是解題的關鍵．4．D【解析】【分析】根據分式的基本性質,分子分母同時乘除同一個不為零的數(shù)或式,分式的值不發(fā)生改變進行變形即可求解.【詳解】解:根據題意,將x變成2x,y變成2y化簡求解:A.變成,該選項不符合題意,B.變成,該選項不符合題意,C.變成,該選項不符合題意,D.變成,該選項符合題意,故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質,屬于基礎題,掌握分式的性質是解題關鍵.5．B【解析】【詳解】分析：直接解分式方程進而得出答案．詳解：解分式方程得，x=m-2，∵關于x的分式方程的解為x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故選B．點睛：此題主要考查了分式方程的解，正確解方程是解題關鍵．6．D【解析】【分析】依據等腰三角形的內角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依據AD⊥AB交BC于點D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，進而得出BC的長．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于點D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故選：D．【點睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質以及等腰三角形的性質，解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．7．B【解析】【分析】由旋轉的性質可知，，即可求出．再由平行線的性質可知，最后由，即可求出的大?。驹斀狻俊呤怯衫@點A按逆時針方向旋轉得到，∴，，∴．∵，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質，平行線的性質．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．8．D【解析】【分析】當x＞1時，直線y=2x都在直線y=kx+b的上方，當x＜2時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【詳解】解：當x＞1時，2x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經過點B（2，0），∴x＜2時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．9．B【解析】【分析】連接OB、OC．由角平分線和垂直平分線的性質可求出，再由等腰三角形的性質可求出，由，即可求出的大小．在和中，利用“SAS”易證，即得出OB=OC，從而可求出．再由題意折疊可知OE=CE，即得出，最后由，即可求出的大?。驹斀狻咳鐖D，連接OB、OC．∵，的平分線與的垂直平分線交于點，∴．∵AB=AC，∴，∴．在和中，，∴，∴OB=OC，∴．由題意將沿折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查角平分線、線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，折疊的性質．作出輔助線構造等腰三角形是解答本題的關鍵．綜合性強，較難．10．且【解析】【分析】直接利用二次根式有意義被開方數(shù)是非負數(shù)、分式有意義則分母不為零，進而得出答案．【詳解】由題意知：x?1≥0且x?3≠0，解得：x≥1且x≠3．故答案為：x≥1且x≠3．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義、分式有意義，正確掌握相關有意義的條件是解題關鍵．11．6【解析】【詳解】一個正多邊形的每個內角都相等，根據內角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．解：外角是180-120=60度，360÷60=6，則這個多邊形是六邊形．故答案為六．12．2【解析】【分析】先把所求式子的前三項分解因式得到，然后整體代入計算即得答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握分解因式的方法和整體的數(shù)學思想是解題的關鍵．13．3cm【解析】【分析】先求出CD的長，再根據角平分線的性質證得DE=CD即可．【詳解】解：∵，，∴cm，過點D作DE⊥AB于E，∵平分交于點，，∴DE=CD=3cm，故答案為：3cm．【點睛】此題考查角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，熟記性質定理是解題的關鍵．14．1，2【解析】【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：去分母得：x?5＋2＞2x?6，移項得：x?2x＞?6＋5?2，合并同類項得：?x＞?3，系數(shù)化為1得：x＜3．故不等式的正整數(shù)解是1，2，故答案為1，2．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．15．.【解析】【分析】根據三角形中位線定理得到DE∥AB，DE=0.5AB=5，根據平行線的性質、角平分線的定義求出DF，計算即可.【詳解】解：、分別是、的中點，，，，，平分，，，，，故答案為.【點睛】本題考查的是角平分線的定義、三角形中位線定理，掌握平行線的性質、角平分線的定義是解題的關鍵.16．且【解析】【分析】先解得分式方程的解為，再由題意可得≥0，又由x≠3，即可求m的取值范圍．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以x?3，得x＋m?2m＝4（x?3），去括號得，x?m＝4x?12，移項、合并同類項得，3x＝12?m，解得：，∵解為非負數(shù)，∴≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m的取值范圍為m≤12且m≠3，故答案為為：m≤12且m≠3．【點睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關鍵．17．2或3【解析】【分析】設運動時間為t，有題意可得AP=tcm，PB=（9-t）cm，CQ=2tcm，DQ=（6-2t）cm，然后分當四邊形APQD是平行四邊形時，DQ=AP和當四邊形BPQC是平行四邊形時，CQ=BP，進行求解即可．【詳解】解：設運動時間為t，有題意可得AP=tcm，PB=（9-t）cm，CQ=2tcm，DQ=（6-2t）cm，∵AB∥CD∴當四邊形APQD是平行四邊形時，DQ=AP，∴t=6-2t，解得t=2；當四邊形BPQC是平行四邊形時，CQ=BP，∴9-t=2t，解得t=3，∴當t=2或3時，線段PQ將四邊形ABCD截出一個平行四邊形，故答案為：2或3．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．18．【解析】【分析】延長AF交BC延長線于H，延長AG交BC延長線于I，由BD平分∠ABC，AF⊥BF，可得∠CBF=∠ABF，∠HFB=∠AFB=90°，可證△HBF≌△ABF（ASA），可得BH=BA=6，HF=AF，由CE平分∠ACI，AG⊥CE，可得∠ICG=∠ACG，∠IGC=∠AGC=90°，可證△ICG≌△ACG（ASA），可得CI=CA=5，IG=AG,可證FG為△AHI的中位線即可．【詳解】解：延長AF交BC延長線于H，延長AG交BC延長線于I，∵BD平分∠ABC，AF⊥BF，∴∠CBF=∠ABF，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF和△ABF中，，∴△HBF≌△ABF（ASA），∴BH=BA=6，HF=AF，∵CE平分∠ACI，AG⊥CE，∴∠ICG=∠ACG，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG和△ACG中，，∴△ICG≌△ACG（ASA），∴CI=CA=5，IG=AG，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF，IG=AG，∴FG為△AHI的中位線，∴FG=．故答案為．【點睛】本題考查角平分線定義，垂線定義，三角形全等判定與性質，三角形中位線性質，線段和差，本題難度不大，訓練畫圖構思能力，通過輔助線畫出準確圖形是解題關鍵．19．（1）；（2），圖見解析【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可；（2）先分別求出每一個不等式的解集，進而求出其公共解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集如下：不等式組的解集為：．【點睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，解一元一次不等式組，熟練掌握因式分解的方法以及解一元一次不等式組的基本步驟是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．（1），；（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和分式混合運算法則進行化簡，然后代值計算即可；（2）先把方程兩邊同時乘以化為整式方程，然后求解即可．【詳解】解：（1），當時，原式．（2）方程兩邊同時乘以得，整理得，解得．檢驗：將代入原方程，左邊右邊，∴原方程的根是．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解分式方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．21．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．【詳解】解：（1）由圖可得：A（－4，5）、B（－5，2）、C（－3，1）∴平移后的坐標：A1（2，4）、B1（1，1）、C1（3，0）如圖，即為所求．（2）對稱后的坐標：A2（－4，－5）、B2（－5，－2）、C2（－3，－1）如圖，即為所求．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．22．①見解析；②見解析【解析】【分析】①證明：根據等腰直角三角形的性質推出，，，即可證得結論；②根據全等的性質證得，利用證得結論.【詳解】解：①證明：在中，，，點是的中點，∴，，∵，∴，∵，，

∴≌；②證明：由①可知，≌，∴，∵，點是的中點，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定及性質，熟記等腰直角三角形的性質及全等三角形的判定定理是解題的關鍵.23．該廠原來每天加工20套運動服．【解析】【分析】設該廠原來每天加工x套運動服，則采用新技術后每天加工2x套運動服，由題意：某服裝廠準備加工260套運動服，在加工了60套后，采用新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設該廠原來每天加工套運動服，則采用新技術后每天加工套運動服．根據題意得：解這個方程得，經檢驗：是原方程的根．答：該廠原來每天加工20套運動服．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．24．（1）見解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根據勾股定理即可解決問題.【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形，都是平行四邊形，∴，∴．又∵，∴，∴．在中，．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（1），；（2）當時，選擇甲、乙兩個商場均可，當時，選擇乙商場更優(yōu)惠，當時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【解析】【分析】（1）在甲超市購物所付的費用：300元＋0.8×超過300元的部分，在乙超市購物所付的費用：200＋0.85×超過200元的部分；（2）根據（1）中解析式的費用分類討論即可．【詳解】（1）由題意得，，即，，即（2）當時，由得：，解得：，由得：，解得：，由得：，解得：.∴當時，選擇甲、乙兩個商場均可，當時，選擇乙商場更優(yōu)惠，當時，選擇甲商場更優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一次函數(shù)以及一元一次不等式的應用，根據題意列出正確的甲、乙兩家商場的實際費用與購買商品金額x之間的函數(shù)關系式是本題的關鍵．26．（1）①見解析；②2；（2）不變，12；（3）能，或6或【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的條件，證明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再證明四邊形ICHG是平行四邊形，得IC＝GH，再證明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝