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答案第=page11頁(yè),共=sectionpages22頁(yè)華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1.x取下列何值時(shí),分式無(wú)意義()A.2B.﹣2C.D.2.已知反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限,則m的取值范圍是()A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<53.下列各式中,最簡(jiǎn)分式是()A.B.C.D.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(﹣3,5)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣3,﹣5)B.(﹣5,3)C.(3,﹣5)D.(5,﹣3)5.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,則圖中相等的線段共有的對(duì)數(shù)為()A.1B.2C.3D.46.計(jì)算的結(jié)果是()A.B.1C.﹣1D.7.如圖,在?ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E,則BE等于()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm8.若m<﹣1,則函數(shù)①y=mx,②,③y=(m+1)x,④y=﹣mx+m中,y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.如圖,在?ABCD中,AC、BD為對(duì)角線,BC=6,BC邊上的高為4,則陰影部分的面積為()A.3B.6C.12D.2410.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→D→C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P走過(guò)的路程為x,△ADP的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A.B.C.D.二、填空題11.計(jì)算的結(jié)果是_____.12.有一種病毒粒子的直徑為0.000000018米,用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000018為_(kāi)____.13.已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù),則的取值范圍是_______.14.如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與反比例函數(shù)y2=﹣的圖象交于點(diǎn)A(﹣2,1),B(1,﹣2),則使y1>y2的x的取值范圍是_____.15.如圖,在?ABCD中,EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O,且與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F,AB=5,AD=3,OF=1.5,則四邊形BCFE的周長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題16.先化簡(jiǎn),再求值:÷(x-),其中x=1.17.已知y﹣3與x成正比例,且x=2時(shí),y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)將所得函數(shù)圖象平移,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,﹣1),求平移后直線的解析式.18.解方程:19.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠EAD=∠BAF(1)試說(shuō)明:△CEF為等腰三角形;(2)猜測(cè)CE與CF的和與的周長(zhǎng)有何關(guān)系,并說(shuō)明理由.20.已知一次函數(shù)y1=k1x與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2).(1)填空:k1=,k2=;(2)在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;(3)直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍:.21.如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),過(guò)A作AD⊥x軸于D.(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式:(2)求△ADC的面積.22.我縣萬(wàn)德隆商場(chǎng)有A、B兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:商品價(jià)格AB進(jìn)價(jià)(元/件)mm+20售價(jià)(元/件)160240已知:用2400元購(gòu)進(jìn)A種商品的數(shù)量與用3000元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同.(1)求m的值;(2)該商場(chǎng)計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)的A、B兩種商品共200件,其中購(gòu)進(jìn)A種商品x件,實(shí)際進(jìn)貨時(shí),生產(chǎn)廠家對(duì)A種商品的出廠價(jià)下調(diào)a(50<a<70)元出售,若商場(chǎng)保持同種商品的售價(jià)不變,商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②若限定A種商品最多購(gòu)進(jìn)120件最少購(gòu)進(jìn)100件,請(qǐng)你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使該商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案.23.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=5,BC=10,頂點(diǎn)A在y軸上,邊BC在x軸上,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,0)(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)P是邊BC上(不與點(diǎn)B、C重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),△ABP的面積為S,求△ABP的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;(3)直接寫出當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案1.B2.D3.A4.C5.D6.A7.A8.B9.B10.D11.-3【解析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算可得.【詳解】=1﹣4=﹣3,故答案為:﹣3.12.1.8×10﹣8【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.000000018=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.13.且【解析】【分析】解出分式方程,根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍,再根據(jù)x=1是分式方程的增根,求出此時(shí)m的值,得到答案.【詳解】去分母得,m?3=x?1,解得x=m?2,由題意得,m?2≥0,解得,m≥2,x=1是分式方程的增根,所有當(dāng)x=1時(shí),方程無(wú)解,即m≠3,所以m的取值范圍是m≥2且m≠3.故答案為:m≥2且m≠3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法,理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵.14.x<﹣2或0<x<1【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求出自變量x的取值范圍.【詳解】使y1>y2的x的取值范圍是點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)B的左側(cè)到y(tǒng)軸之間部分,所以x<﹣2或0<x<1.故答案為:x<﹣2或0<x<1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.15.11【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可得OA=OC,AB∥CD,則可證得△AOE≌△COF(ASA),繼而證得OE=OF,進(jìn)而可得EF=2OE=3,BE+CF=AB=5,繼而求出四邊形的周長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,OA=OC,BC=AD=3,∴∠OCF=∠OAE,在△AOE和△COF,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF,EF=2OF=2×1.5=3,∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)為:EF+CF+BC+BE=EF+BC+AE+BE=EF+BC+AB=5+3+3=11,故答案為:11.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).注意證得△AOE與△COF全等是解此題的關(guān)鍵.16.,【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式=÷==,當(dāng)x=1時(shí),原式=.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17.(1)y=2x+3,(2)y=2x﹣5.【解析】【分析】(1)根據(jù)y-3與x成正比例,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,7),用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式;(2)將正比例函數(shù)的圖象平移,過(guò)點(diǎn)(2,-1),同樣可用待定系數(shù)法求解.【詳解】(1)∵y﹣3與x成正比例,設(shè)函數(shù)解析式為:y﹣3=kx(k≠0),把x=2時(shí),y=7代入,得7﹣3=2k,k=2;∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=2x+3;(2)設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+3+b,把點(diǎn)(2,﹣1)代入得:﹣1=2×2+3+b,解得:b=﹣8,故平移后直線的解析式為:y=2x﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何變換,要注意利用一次函數(shù)的性質(zhì),列出方程,求出k值,從而求得其解析式,另外求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變,只有b發(fā)生變化.18.x=.【解析】【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母為,兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解,注意檢驗(yàn).【詳解】解:原方程化為:,方程兩邊同時(shí)乘以x(x+1),得x﹣1+2x(x+1)=2x2,化簡(jiǎn)得3x﹣1+2x2=2x2,解得x=,檢驗(yàn):當(dāng)x=時(shí),x(x+1)≠0,∴原方程的解是x=.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的關(guān)鍵是去分母,所以化分式方程為整式方程時(shí),要找出各分母的最簡(jiǎn)公分母,找最簡(jiǎn)公分母時(shí),要注意把各分母按同一字母作降冪排列,分母是多項(xiàng)式能因式分解的一定要先分解.19.(1)證明見(jiàn)解析;(2)CE與CF的和等于的周長(zhǎng),理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)利用平行四邊形的對(duì)邊平行的性質(zhì),通過(guò)角的相互轉(zhuǎn)化得到∠E與∠F的關(guān)系,進(jìn)而證明結(jié)論.(2)平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA.由(1)可證AD=DE,AB=BF.故CE+CF=平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠EAD=∠F,∠BAF=∠E.又∵∠EAD=∠BAF,∴∠E=∠F,∴CE=CF.∴△CEF為等腰三角形.(2)CE與CF的和等于平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).理由如下:由(1)知∠E=∠BAF,∵∠EAD=∠BAF.∴∠E=∠EAD,∴AD=ED.同理,AB=BF.∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為AB+BC+DC+AD=BF+BC+CD+ED=CF+CE.即CE與CF的和等于平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定,解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念并熟練應(yīng)用.20.(1)1,4;(2)見(jiàn)解析;(3)﹣2<x<0或x>2.【解析】【分析】(1)把點(diǎn)(2,2)的坐標(biāo)分別代入兩函數(shù)的解析式,即可求出答案;(2)根據(jù)兩函數(shù)的解析式畫出圖象即可;(3)求出兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】(1)把點(diǎn)(2,2)代入y1=k1x得:2=2k1,解得:k1=1,點(diǎn)(2,2)代入得:2=,解得:k2=4,故答案為:1,4;(2)兩函數(shù)的解析式是y1=x,y2=,過(guò)點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(2,2)的直線,就是函數(shù)y1=x的圖象,-5-4-3-2-112345-0.8-1-1.33-2-4421.3310.8描點(diǎn),連線,它們的圖象如圖所示:;(3)∵解方程組得:,,∴兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2)、(﹣2,﹣2),∴當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是﹣2<x<0或x>2,故答案為:﹣2<x<0或x>2.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.21.(1);y=﹣x+2;(2)S△ADC=8【解析】【分析】(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)過(guò)A、B兩點(diǎn),所以可求其解析式和m的值,從而知A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求一次函數(shù)解析式.(2)先求出直線AB與與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解:(1)∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)B(4,﹣2)點(diǎn),∴k=4×(﹣2)=﹣8.∴反比例函數(shù)的解析式為.∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(﹣2,m),∴.∴A(﹣2,4).∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)A(﹣2,4),B(4,﹣2)兩點(diǎn),∴,解得.∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;(2)∵直線AB:y=﹣x+2交x軸于點(diǎn)C,∴C(2,0).∵AD⊥x軸于D,A(﹣2,4),∴CD=2﹣(﹣2)=4,AD=4.∴S△ADC=?CD?AD=×4×4=8.22.(1)80;(2)①y=(a﹣60)x+28000.(0<x<200);②當(dāng)a=60時(shí),利潤(rùn)是定值為28000元,此時(shí)進(jìn)貨方案是購(gòu)買m件A種商品,(200﹣m)件B種商品(100≤m≤120).【解析】【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系:用2400元購(gòu)進(jìn)A種商品的數(shù)量與用3000元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同,列出方程即可解決問(wèn)題.(2)①根據(jù)總利潤(rùn)=A商品利潤(rùn)+B商品利用計(jì)算即可解決問(wèn)題.②分50<a<60,60<a<70,a=60三種情形,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)由題意得:,解得:m=80.∴m=80.(2)①y=[160﹣(80﹣a)]x+(240﹣100)(200﹣x)=(a﹣60)x+28000.(0<x<200);∴y=(a﹣60)x+28000.(0<x<200);②∵y=(a﹣60)x+28000,100≤x≤120,∴當(dāng)50<a<60時(shí),由于a﹣60<0,則y隨x增大而減小,∴x=100時(shí),y有最大值,此時(shí)進(jìn)貨方案是購(gòu)買100件A種商品,100件B種商品利潤(rùn)最大.當(dāng)60<a<70時(shí),y隨x增大而增大,∴x=120時(shí),y有最大值,此時(shí)進(jìn)貨方案是購(gòu)買120件A種商品,80件B種商品利潤(rùn)最大.當(dāng)a=60時(shí),利潤(rùn)是定值為28000元,此時(shí)進(jìn)貨方案是購(gòu)買m件A
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