《計算方法I》課程教學大綱

《計算方法I》課程教學大綱一、課程基本情況課程代碼：114112123015課程名稱（中/英文）：計算方法I/ComputingMethodI課程類別：數(shù)學與自然科學類課程/必修課學分：2學分總學時：32學時理論學時：32學時實驗/實踐學時：0學時適用專業(yè)：材料成型及控制工程適用對象：本科先修課程：高等數(shù)學、線性代數(shù)、編程語言教學環(huán)境：多媒體教室、智慧教室開課學院：數(shù)學與物理教學部二、課程簡介（課程任務與目的、對接培養(yǎng)的崗位能力，300字左右。）1.課程任務與目的《計算方法I》是材料成型及控制工程專業(yè)的數(shù)學與自然科學類課程之一，講述誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的解法、插值與擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法等有關概念以及應用。在科學研究和工程技術中經常會遇到數(shù)學模型的求解問題，然而在許多情況下要獲得模型問題的準確解是十分困難的，甚至是不可能的。因此，研究各種數(shù)學問題的近似解法非常必要。數(shù)值計算方法是數(shù)學與計算機技術結合的一門應用性很強的學科，課程的主要任務是通過各個教學環(huán)節(jié)，使學生學會設計算法、編寫程序，并能夠對數(shù)值計算的誤差、結果進行分析。教學中堅持以知識傳授與價值引領相結合的原則，立足數(shù)學教學規(guī)律的普遍性，融入課程思政元素，引導學生踐行社會主義核心價值觀，培養(yǎng)學生成為德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。在本課程誤差環(huán)節(jié)，引導學生嚴謹?shù)膶W習、工作態(tài)度。在本課程迭代環(huán)節(jié)，引導學生精益求精的工匠精神。對接培養(yǎng)的崗位能力課程教學過程中，注重培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和計算能力，注重提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和運用數(shù)學知識解決復雜工程問題的能力。三、課程教學目標1.課程對畢業(yè)要求的支撐[畢業(yè)要求指標點1.1]能夠將數(shù)學、物理、化學等基礎知識和原理應用于分析模具制造及型材加工過程中的簡單材料成型問題。[畢業(yè)要求指標點2.2]能夠綜合運用所學專業(yè)知識對材料成型領域工程典型問題進行分析建模。2.課程教學目標對應畢業(yè)要求指標點，具體內容如下教學目標1：通過本課程的學習及課程各教學環(huán)節(jié)的落實，使學生了解誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組的解法、插值與擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解法的基本概念、原理和算法，為學生后續(xù)應用于分析模具制造及型材加工過程中的簡單材料成型問題奠定必要的數(shù)學基礎。（支撐畢業(yè)要求指標點1.1）教學目標2：在課程教學過程中，通過算法的學習，培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、計算能力和分析建模能力，注重提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和運用數(shù)學知識解決材料成型領域工程典型問題的能力。（支撐畢業(yè)要求指標點2.2）四、教學課時安排（一）學時分配主題或知識點教學內容總學時學時完成課程教學目標講課實驗實踐誤差誤差的來源，絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字，數(shù)值運算中誤差傳播規(guī)律簡析，數(shù)值運算中應注意的幾個原則。22教學目標1非線性方程求根二分法，迭代法，牛頓迭代法與弦割法，迭代法的收斂階與加速收斂方法。66教學目標1教學目標2線性代數(shù)方程組的解法高斯消元法與選主元技巧，三角分解法，向量與矩陣的范數(shù)，迭代法。66教學目標1教學目標2插值與擬合插值概念與基礎理論，插值多項式的求法，分段低次插值，曲線擬合的最小二乘法。66教學目標1教學目標2數(shù)值微分與數(shù)值積分數(shù)值微分，構造數(shù)值積分公式的基本方法與有關概念，牛頓－科茨公式，龍貝格算法。66教學目標1教學目標2常微分方程的數(shù)值解法歐拉方法與改進歐拉方法，龍格－庫塔法。66教學目標1教學目標2合計3232五、教學內容及教學設計主題1誤差1.教學內容計算方法的背景、對象與特點。誤差的來源，絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字，數(shù)值運算中誤差傳播規(guī)律簡析，數(shù)值運算中應注意的幾個原則。明確本課程求解的是近似解，強調誤差分析的重要性，引導學生嚴謹?shù)膶W習、工作態(tài)度。2.教學重點數(shù)值運算的誤差估計。3.教學難點二元函數(shù)的誤差傳播規(guī)律分析。4.教學方案設計（含教學方法、教學手段）多媒體教學，課堂互動式教學及課堂討論。主題2非線性方程求根1.教學內容二分法，迭代法，牛頓迭代法與弦割法，迭代法的收斂階與加速收斂方法。介紹二分法的原理，迭代法、牛頓迭代法的原理、幾何意義及收斂的充分條件，弦割法的原理、幾何意義，迭代法的收斂階與加速收斂方法。學習二分法、簡單迭代法、牛頓迭代法、弦割法的編程實現(xiàn)，并應用于求解具體問題。學習過程中，引導學生精益求精的工匠精神。2.教學重點簡單迭代法，牛頓迭代法。3.教學難點收斂性的判斷，迭代法的收斂階，牛頓迭代法的編程實現(xiàn)。4.教學方案設計（含教學方法、教學手段）多媒體教學，課堂互動式教學及編程實現(xiàn)。主題3線性代數(shù)方程組的解法1.教學內容高斯消元法與選主元技巧，三角分解法，向量與矩陣的范數(shù)，迭代法。介紹求解線性方程組的直接解法（高斯消元法、三角分解法）、迭代法。與線性代數(shù)學習時的例題對比，實際問題因其復雜性，會出現(xiàn)新的情況，給出解決問題的方法列主元消元法，并給出以矩陣乘積形式表達的三角分解法。介紹三種迭代法，并學習使用范數(shù)、譜半徑判斷線性方程組迭代法的收斂性。學習列主元消元法、追趕法、雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法、逐次超松弛迭代法的編程實現(xiàn)，并應用于求解具體問題。教學過程中，可適當引入數(shù)學史相關內容，增強文化自信。2.教學重點列主元消元法，雅可比迭代法、高斯-塞德爾迭代法。3.教學難點三角分解，迭代法的收斂性。4.教學方案設計（含教學方法、教學手段）多媒體教學，問題引導式教學及編程實現(xiàn)。主題4插值與擬合1.教學內容插值概念與基礎理論，插值多項式的求法，分段低次插值，曲線擬合的最小二乘法。針對數(shù)據(jù)類型問題，求解函數(shù)值的近似值。介紹插值的原理、基本插值方法、復雜插值方法，介紹擬合的原理、最小二乘原則，能明確插值與擬合方法的區(qū)別。學習拉格朗日插值的程序編制，學習各種插值方法（一維、二維、樣條）、擬合方法的MATLAB指令調用，學習擬合的圖形化界面使用。三次樣條插值，歷史上由飛機的機翼下輪廓線問題引出，在此環(huán)節(jié)，可以帶領學生了解我國目前的工業(yè)水平，增強民族自信。本章教學，可以使用復雜程度更高的案例和習題。2.教學重點線性插值、拋物插值、牛頓插值公式、等距結點插值公式。3.教學難點插值余項，三次樣條插值。4.教學方案設計（含教學方法、教學手段）多媒體教學，問題引導式教學及編程實現(xiàn)。主題5數(shù)值微分與數(shù)值積分1.教學內容數(shù)值微分，構造數(shù)值積分的基本方法與有關概念，牛頓-科茨公式，龍貝格算法。介紹數(shù)值微分的兩點公式、三點公式及其余項。介紹數(shù)值積分公式的構造原理、代數(shù)精度，學習牛頓-科茨公式，討論算法的逐步改進，直到龍貝格算法。學習計算符號導數(shù)、數(shù)值差分的MATLAB指令調用，學習復合辛普森公式、變步長梯形法、龍貝格算法的程序編制，學習定積分、二重積分、三重積分求解的MATLAB指令調用，并應用于具體問題。數(shù)值積分部分，可使用復雜程度更高的、開放性的問題。2.教學重點兩點、三點公式，數(shù)值積分公式的代數(shù)精度，科茨系數(shù)，辛普森公式。3.教學難點數(shù)值微分公式的余項，龍貝格算法。4.教學方案設計（含教學方法、教學手段）多媒體教學，問題引導式教學及編程實現(xiàn)。主題6常微分方程的數(shù)值解法1.教學內容歐拉方法與改進歐拉方法，龍格-庫塔法。常微分方程初值問題的數(shù)值解法，入門級別的介紹以及精度分析、方法改進。學習改進歐拉方法、經典龍格-庫塔法的編程實現(xiàn)，并應用于具體問題。2.教學重點歐拉方法，改進歐拉方法。3.教學難點龍格-庫塔法。4.教學方案設計（含教學方法、教學手段）多媒體教學，問題引導式教學及編程實現(xiàn)。六、學生成績評定1.課程考核方式及比例本課程考核學生獲取知識的能力、應用所學知識分析問題和解決問題能力和創(chuàng)新能力等；考核方式采用出勤、平時作業(yè)、課堂表現(xiàn)、編程作業(yè)等多種形式、多個階段等全過程的考核，使學生成績評定更加合理多樣，優(yōu)化課程評價體系，進一步提升本課程教學效果。學生成績評定表考核方式平時成績期中考試期末考試出勤平時作業(yè)課堂表現(xiàn)編程作業(yè)答辯項目小論文實驗√√√√成績比例%510510702.課程考核方式評價權重本課程教學目標與考核方式評價權重如表所示：課程教學目標支撐畢業(yè)要求指標點考核評價方式權重（%）過程性考核期末考試合計出勤及課堂表現(xiàn)平時作業(yè)編程作業(yè)教學目標1指標點1.167350~6066~76教學目標2指標點2.243710~2024~34合計101010701003.課程成績評價標準平時成績評定及考核標準（樣例）考核環(huán)節(jié)考核結果及標準評估項目及權重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）出勤及課堂表現(xiàn)（10%）無遲到、早退、曠課現(xiàn)象。積極參加課堂討論，并有自己獨到的見解，能夠準確回答問題，并有自己獨到的見解。偶爾有遲到、早退現(xiàn)象。較為積極參加課堂討論，能夠準確回答問題，并提出自己的見解。有遲到、早退現(xiàn)象。能夠主動參加課堂討論，能夠回答問題。有遲到、早退、偶爾有曠課現(xiàn)象。參與課堂討論，基本能回答相關問題。遲到、早退、曠課較多。不能有效參加課堂討論，回答不出所有問題。平時作業(yè)（10%）能夠獨立完成作業(yè)，作業(yè)完成質量優(yōu)秀，能夠靈活運用所學知識和理論解決問題，并獲得正確結論。能夠獨立完成作業(yè)，完成質量較高，能夠運用所學知識和理論解決問題，并獲得正確結論。能夠獨立完成作業(yè)，完成質量符合要求，能夠運用所學知識和理論解決問題，并獲得有效結論?；灸軌颡毩⑼瓿勺鳂I(yè)，部分題目解答存在抄襲現(xiàn)象，運用所學知識和理論解決問題的能力基本符合要求。不能獨立完成作業(yè)，存在明顯抄襲現(xiàn)象，不具備運用所學知識和理論解決問題的能力。編程作業(yè)（10%）能夠獨立完成編程作業(yè)，質量優(yōu)秀，掌握算法的基本架構并能夠靈活運用，能夠用自己的思路編寫程序，注釋詳細、結果明確。能夠獨立完成編程作業(yè)，質量較高，掌握算法的基本架構，能夠自行編寫程序，結果明確。能夠獨立完成編程作業(yè)，質量符合要求，掌握算法的基本架構，能夠完整編寫程序，結果明確?；灸軌蛲瓿删幊套鳂I(yè)，部分編寫存在抄襲現(xiàn)象，掌握算法的基本架構，能夠編寫程序，結果較為明確。不能完成編程作業(yè)，不能掌握算法的基本架構，不能編寫程序解決問題。課程教學目標評價標準（樣例）考核環(huán)節(jié)考核結果及標準評估項目及權重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）教學目標1熟練掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構、表述和計算。并能夠將其用于分析簡單實際工程問題。準確掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構、表述和計算。較好地將其用于分析簡單實際工程問題。掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構、表述和計算。將其用于分析簡單實際工程問題?；菊莆照`差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構、表述和計算?；灸軌驅⑵溆糜诜治龊唵螌嶋H工程問題。不能掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解的基本原理、算法基本架構、表述和計算。不能用于分析簡單實際工程問題。教學目標2熟練掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實際工程問題中的理解、分析建模和編程實現(xiàn)。并能夠將其用于更為復雜的實際工程問題。準確掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實際工程問題中的理解、分析建模和編程實現(xiàn)。較好地將其用于更為復雜的實際工程問題。掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實際工程問題中的理解、分析建模和編程實現(xiàn)。將其用于更為復雜的實際工程問題。基本掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實際工程問題中的理解、分析建模和編程實現(xiàn)?；灸軌驅⑵溆糜诟鼮閺碗s的實際工程問題。不能掌握誤差、非線性方程求根、線性代數(shù)方程組解法、插值擬合、數(shù)值微分與數(shù)值積分、常微分方程數(shù)值解在實際工程問題中的理解、分析建模和編程實現(xiàn)。不能用于更為復雜的實際工程問題。七、教材、參考書目、重要文獻以及課程網(wǎng)絡資