2024-2025學年玉溪市重點中學九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年玉溪市重點中學九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A． B．2 C．3 D．42、（4分）如圖，函數(shù)y1=-2x和y2=ax+3的圖象相交于點A(m,3)，則關于x的不等式A．x>2 B．x<2C．x>-323、（4分）下列運算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=24、（4分）下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構成直角三角形的是()A．1，3，2 B．1，2，5C．5，12，13 D．1，2，25、（4分）如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，且，分別交、于點、.下列結論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個6、（4分）下列分式的運算中，其中正確的是（）A． B．＝C．＝a+b D．＝a57、（4分）下列函數(shù)中，隨的增大而減少的函數(shù)是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，則對于結論：①DE＝BC；②∠EAC＝∠DAB；③EA平分∠DEC；④若DE∥AC，則∠DEB＝60°；其中正確結論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)的自變量的最大值是______.10、（4分）如圖，在△MBN中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，點AC，D分別是MB，NB，MN的中點，則四邊形ABCD的周長是_____．11、（4分）分式的最簡公分母為_____．12、（4分）若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，﹣6)，B(m，﹣4)兩點，則m的值為____．13、（4分）已知，則________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：AC是平行四邊形ABCD的對角線，且BE⊥AC，DF⊥AC，連接DE、BF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．15、（8分）如圖,已知.利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.16、（8分）某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．（Ⅰ）求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；（Ⅱ）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最??？最省的總費用是多少？17、（10分）如圖，已知點E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．18、（10分）分解因式（1）（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個行駛過程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時間(單位:小時)之間的函數(shù)關系如圖所示.則下列結論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④在乙車行駛過程中.當甲、乙兩車相距千米時，或，其中正確的結論是_________.20、（4分）已知反比例函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_____．21、（4分）在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．22、（4分）當時，二次根式的值是______.23、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分數(shù)/分人數(shù)/人707809011008(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________；(2)請你將圖②補充完整；(3)求乙校成績的平均分；(4)經(jīng)計算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價．25、（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.26、（12分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷量y（件）之間的關系如下表：若日銷量y是銷售價x的一次函數(shù)．（1）求出日銷量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關系式；（2）求銷售定價為30元時，每日的銷售利潤．x（元）152025……y（件）252015……

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：如圖，作CD⊥AB，則CD是等邊△ABC底邊AB上的高，根據(jù)等腰三角形的三線合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的長，代入面積計算公式，解答出即可；詳解：作CD⊥AB，

∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=2，

∴AD=1，

∴在直角△ADC中，

CD===，

∴S△ABC=×2×=；

故選A．點睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用，根據(jù)題意，畫出圖形可利于解答，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．2、D【解析】

首先求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式?2x>ax+3的解集即可．【詳解】∵函數(shù)y1=-2x過點A(m,3)，∴?2m=3，解得：m=?1.5，∴A(?1.5,3)，∴不等式?2x>ax+3的解集為x<-3故選：D．此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行解答.3、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=3，所以B選項錯誤；C、原式==，所以C選項錯誤；D、原式==2，所以D選項正確．故選：D．點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、D【解析】試題分析：A、∵12+（3）2=22，∴能組成直角三角形；B、∵12+22=（5）2，∴能組成直角三角形；C、∵52+122=132，∴能組成直角三角形；D、∵12+（2）2≠（2）2，∴不能組成直角三角形．故選D．考點：勾股定理的逆定理．5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).6、B【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝，故A錯誤．（B）原式＝，故B正確．（C）原式＝，故C錯誤．（D）原式＝，故D錯誤．故選：B．本題主要考查了分式化簡的知識點，準確的計算是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減少，找出各選項中k值小于0的選項即可．【詳解】A、B、C選項中的函數(shù)解析式k值都是正數(shù)，y隨x的增大而增大，D選項y=-2x+8中，k=-2＜0，y隨x的增大而減少．故選D．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．8、A【解析】

由旋轉的性質(zhì)可知，△ABC≌△ADE，DE＝BC，可得①正確；∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，可得∠EAC＝∠DAB，可判定②正確；AE＝AC，則∠AEC＝∠C，再由∠C＝∠AED，可得∠AEC＝∠AED；可判定③正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得可得∠C＝∠BED，∠AEC＝∠AED=∠C，根據(jù)平角的定義可得∠DEB＝60°；綜上即可得答案．【詳解】∵將△ABC繞點A旋轉至△ADE的位置，使點E落在BC邊上，∴△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，AE=AC，∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠AED，故①正確；∴∠CAE＝∠CAB﹣∠BAE，∠DAB＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB；故②正確；∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠C，∴∠AEC＝∠AED，∴EA平分∠DEC；故③正確；∵DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∵∠AEC＝∠AED=∠C，∴∠DEB＝∠AEC＝∠AED=60°，故④正確；綜上所述：正確的結論是①②③④，共4個，故選：A．本題考查旋轉的性質(zhì)，旋轉前、后的兩個圖形全等，對應邊、對應角相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范圍即可得出x的最大值．【詳解】根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自變量x的最大值是1，故答案為1．本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．10、13【解析】

根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點可得四邊形ABCD的周長【詳解】∵點A，C，D分別是MB，NB，MN的中點，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，點A，C分別是MB，NB的中點，∴AB=3，BC=3.5，∴四邊形ABCD的周長=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.故答案為13本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.11、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12、1【解析】

由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值，此題得解．【詳解】設正比例函數(shù)的解析式為y＝kx(k≠0)，∵該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k，解得：k＝﹣1，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣1x．∵點B(m，﹣4)在正比例函數(shù)y＝﹣1x的圖象上，∴﹣4＝﹣1m，解得：m＝1．故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關鍵．13、【解析】

由，即成比例的數(shù)的問題中，設出輔助參量表示另外兩個量代入求值即可，【詳解】解：因為，設則所以．故答案為：本題考查以成比例的數(shù)為條件求分式的值是常規(guī)題，掌握輔助參量法是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．【詳解】證明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△BAE和△DCF中∴△BAE≌△DCF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此題的關鍵．15、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線即可．（2）利用尺規(guī)作出線段BD的垂直平分線即可．（3）根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可．【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線EF即為所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.16、(1)21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【解析】

（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關系式，再根據(jù)AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；（2）由總費用不超過21940元可得關于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)由題意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x為整數(shù)，∴共有25種租車方案，∵k＝100>0，∴y隨x的增大而增大，當x＝21時，y有最小值，y最?。?00×21＋17360＝19460，故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等，解題的關鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關系式，會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．17、（1）見解析；（2）10.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD，BC∥AD，由中點的性質(zhì)可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質(zhì)可得AE=EC，即可得結論；（2）可求S△ABC=12AB×AC=10，即可求菱形AECF【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∵點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD上的中點∴AF∥EC,AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，∴AE=12∴平行四邊形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=12∵點E是BC的中點，∴S△AEC=12S△∵四邊形AECF是菱形∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練運用菱形的判定是本題的關鍵．18、（1）；（2）【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式進行因式分解；（2）先提?。╝-5），然后利用平方差公式進行因式分解.【詳解】解：（1）==（2）===本題考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，進而得出答案．【詳解】由圖象可知，A.

B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，∴①②都正確;設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t?100，令y甲=y乙可得：60t=100t?100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，∴③不正確；令|y甲?y乙|=50，可得|60t?100t+100|=50，即|100?40t|=50，當100?40t=50時,可解得t=，當100?40t=?50時,可解得t=，又當t=時,y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，當t=時,乙到達B城,y甲=250；綜上可知當t的值為或或或t=時，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上，正確的有①②，故答案為：①②本題考查了函數(shù)圖像的實際應用，準確從圖中獲取信息并進行分析是解題的關鍵.20、或【解析】

利用反比例函數(shù)增減性分析得出答案．【詳解】解：且，時，，在第三象限內(nèi)，隨的增大而減小，；當時，，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減小，則，故的取值范圍是：或．故答案為：或．此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)增減性是解題關鍵．21、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．本題考查了菱形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．22、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得此題主要考查二次根式，解題的關鍵是熟知二次根式的性質(zhì).23、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積